一种利用数据驱动模型建立谱多轴疲劳准则的物理引导知识蒸馏方法

《International Journal of Fatigue》：A physics-guided knowledge distillation approach to establishing a spectral multiaxial fatigue criterion using a data-driven model

　　

# 摘要

频域疲劳分析比时域方法快得多，使其在疲劳设计中具有很高的实用性。然而，现有的方法由于缺乏可靠的准则来分析多轴应力功率谱密度（PSD）信号，难以在频域中处理多轴疲劳问题。本研究提出了一种基于物理引导知识蒸馏技术的数据驱动方法，将时域多轴疲劳准则转换为频域版本。首先，设计了一种编码器-解码器架构，从高维应力PSD信号中提取潜在向量，并引入基于带宽的约束来正则化潜在空间，从而提高学习到的表示的谱形感知能力。这些潜在表示随后被蒸馏到一个精简的多层感知机（MLP）中，该MLP使用紧凑的描述符预测非比例多轴疲劳损伤，包括PSD带宽参数和关联系数（??）。引入??很重要，因为它描述了法向应力分量与剪应力分量之间的耦合关系，并且与多轴非比例性密切相关。具有相同输入的MLP基线模型证实了??的贡献，而本文提出的知识蒸馏多层感知机（KD-MLP）在相同输入条件下进一步提高了预测性能。此外，与传统的编码器-解码器模型相比，KD-MLP将参数量减少了99.88%，计算复杂度（以浮点运算次数FLOPs衡量）降低了23倍，在保持具有竞争力的准确率的同时，大幅降低了资源需求。

## 引言

评估多轴应力状态下单结构构件的疲劳寿命是一项重大挑战，这归因于应力相互作用和损伤机理的复杂性[1]，[2]，[3]。多轴疲劳在广泛的工程应用中普遍存在，包括航空航天、海洋、海上平台、汽车和发电行业[4]，[5]。多轴疲劳通常分为两类：比例疲劳和非比例疲劳。比例疲劳发生在施加载荷下主应力方向保持不变的情况下，而非比例疲劳则涉及由复杂载荷条件引起的旋转主应力[6]。这种非比例应力状态可能源于载荷信号之间的相位差、频率差异或信号形式和形状的变化[7]。与比例载荷相比，非比例多轴应力通常会导致更严重的疲劳损伤，这是由于应力轨迹的额外复杂性[7]，[8]，[9]，[10]，[11]。非比例疲劳效应的重要性已被多项工程标准所认可，包括国际焊接协会（IIW）提供的建议[12]和DNV推荐做法[13]，凸显了其在结构疲劳评估中的重要性。

根据IIW准则，非比例应力状态被认为比比例应力状态更具破坏性，这体现在对比值（CV）中（[12]中第93页，表4.1）。使用IIW方法计算的疲劳准则必须低于CV，其中CV定义为比例载荷时为1.0，非比例载荷时为0.5。这实际上意味着疲劳寿命的显著降低。例如，对于法向应力下的FAT-90曲线和剪应力下的FAT-80曲线，当法向应力和剪应力均超过S–N曲线的拐点时，疲劳寿命减少约67%。

DNV关于海上结构疲劳设计的推荐做法也进行了修订，以包含多轴疲劳的规定。在此更新中，引入了一个非比例惩罚因子γ，其概念上与IIW的CV因子类似，尽管没有明确指定γ的值（[13]中第226页，式(F.12.4)）。然而，这两项准则都没有提供明确的量化非比例程度或直接评估其对疲劳寿命影响的方法。相反，惩罚因子旨在在主应力方向超过规定阈值发生旋转时应用。

多轴疲劳评估方法大致分为时域分析[14]，[15]，[16]，[17]，[18]，[19]，[20]，[21]，[22]，[23]和频域分析[24]，[25]，[26]，[27]，[28]，[29]，[30]，[31]，[32]，[33]，[34]，[35]，[36]，[37]。时域方法直接处理随时间变化的结构应力/应变信号，包括等效单轴应力/应变准则、临界面方法[16]，[17]，[19]、应力不变量公式[14]，[15]，[18]，[21]以及其他先进技术[20]，[22]，[23]。这些方法由于直接处理时间应力变化，因此具有物理可解释性和高精度。然而，其计算需求构成了重大限制。瞬态有限元（FE）仿真——对于将载荷激励历史转换为关键点应力历史是必需的——往往需要数天才能完成，特别是当应用于大规模工业结构时[24]，[31]。此外，时域疲劳分析固有的计算强度随样本点的增加呈指数级上升。这种限制在需要快速三维FE分析的工业应用中变得不可行，凸显了对更高效替代方案的需求。

随着机器学习（ML）和数据驱动方法的快速发展，深度学习技术应用于时域多轴疲劳分析已成为一个有前景的研究方向[38]，[39]，[40]。深度学习模型的优势在于可以绕过复杂的本构关系和物理假设，实现从输入数据到疲劳寿命预测的直接映射。在各种深度学习架构用于预测多轴载荷下疲劳寿命方面已取得显著进展[41]，[42]。早期研究采用了第一代人工神经网络（ANN）[43]，[44]，[45]，[46]，后续的发展则利用了循环神经网络（RNN）的序列建模能力[47]，[48]，[49]，[50]、门控循环单元（GRU）[51]，[52]和长短期记忆（LSTM）网络[42]，[53]，[54]来处理时变的法向和剪应力信号σ(t)和τ(t)。此外，卷积神经网络（CNN）已被用于分析迟滞回线图像，通过将载荷路径作为输入特征来预测多轴低循环疲劳寿命[55]，[56]。结合CNN和LSTM结构的混合模型也被提出以增强不同载荷条件下的预测精度[57]，[58]。由于其强大的特征提取能力，深度学习模型非常适合捕捉多轴疲劳数据中的复杂模式[48]。然而，类似于传统的时域方法，深度学习框架需要σ(t)和τ(t)的完整时域历史数据，这导致了较高的计算成本。而且，随着模型复杂度的增加以提高性能，对计算资源和内存消耗的需求也大幅上升[59]。

疲劳分析中常采用的另一种方法是频域方法，也称为谱方法。该技术基于应力分量的功率谱密度（PSD），与时域分析相比具有独特的计算优势。在此框架下，应力PSD可以通过利用频率响应函数（FRF）矩阵从载荷谱中高效推导得出，该矩阵可通过基于有限元（FE）的频率响应分析轻易获得[31]。此外，利用FE模态分析可以进一步加速这一过程[32]，[36]，[60]。谱疲劳分析通过将应力发生视为概率密度函数（PDF）来估计给定时间间隔内的应力幅值及相应的循环次数[35]，该PDF通常从应力PSD中推断得出[31]。

尽管频域方法具有计算优势，但多轴谱疲劳分析面临重大挑战，特别是在将已建立的时域疲劳准则转化为频域方面。虽然已有各种方法被提出用于计算多轴载荷下的等效应力PSD[61]，[62]，[63]，但Bonte等人[64]强调，其中许多方法未能考虑不同应力分量之间的非比例效应。尽管一些多轴疲劳准则的频域公式已作为时域模型的对应物被开发出来[14]，[65]，[66]，但这些公式通常缺乏普适性，仅限于特定的载荷场景。

最近在[67]中提出的框架采用了数据驱动技术来解决这一问题；然而，它没有整合专用的深度学习模型来执行从时域准则到频域准则的转换。为弥补这一差距，本研究提出了一种基于物理约束知识蒸馏框架的高效数据驱动模型。该模型能够在频域中直接计算多轴疲劳损伤，从而消除对时域仿真的依赖，显著提高计算效率。

知识蒸馏（KD）是一种将知识从大型、复杂的教师模型转移到更小型、计算效率更高的学生模型的有效技术。通过利用这种转移，学生模型可以近似教师模型的性能，同时显著减少所需的计算资源。这种方法不仅保持了高预测准确率，还减轻了计算负担，使其特别适合在资源受限环境中进行高效推理[68]。作为神经网络压缩和加速的广泛采用的方法，知识蒸馏已成功应用于人工智能的各个领域，包括视觉识别[69]，[70]，[71]、语音识别[72]，[73]，[74]和自然语言处理[75]，[76]，[77]。尽管其有效性已得到证明，但知识蒸馏在机械工程领域的应用仍然有限，为进一步的探索和创新提供了机遇。

本文提出了一种新的方法来表征频域中多轴疲劳损伤的非比例效应。在参考[67]提供的广义数据驱动框架基础上，本研究引入了特征-注意力-MLP框架，该框架利用深度学习组件——即编码器、解码器和注意力机制——以高精度预测非比例修正因子。原始模型包含4,567,496个参数和254,060次浮点运算（FLOPs），通过物理引导的知识蒸馏过程进一步优化，将其复杂度降低至5,337个参数和10,920次FLOPs。这对应于内存需求降低约327倍，计算复杂度（以FLOPs衡量）降低约23倍，且不影响预测性能。

本文的结构如下：第2节概述了使用数据驱动方法将特定时域多轴疲劳准则转换为频域对应物的基础框架和数据生成算法。第3节介绍了本工作采用的时域多轴疲劳准则，并分析了应力数据集的统计特性，重点关注非比例性的量化。第4节探讨了用于此目的的多种深度学习模型，包括传统多层感知机（MLP）和所提出的特征-注意力-MLP。检验了两种模型的局限性：传统MLP缺乏足够的准确性；特征-注意力-MLP尽管精确，但需要大量计算资源。为克服这些挑战，开发了一种结合物理参数引导知识蒸馏的物理感知特征-注意力-MLP模型。最终的知识蒸馏多层感知机（KD-MLP）以与传统MLP相当的参数规模实现了原始特征-注意力MLP架构的精度。第5节提供了不同模型的比较讨论，第6节得出结论。

## 片段章节

### 基于数据驱动的谱多轴疲劳准则框架

如图1所示，工程结构的疲劳分析可以在时域或频域中进行，每种方法都有其独特的方法论和计算需求。在时域方法中，给定的载荷历史（时变激励）被应用于瞬态有限元分析（FEA），以计算关键位置的多轴应力历史（σ(t)和τ(t)）；这些应力历史随后被输入到多轴疲劳损伤模型中

### 所采用的多轴准则的定义

本研究采用的疲劳准则是路径依赖最大范围多轴疲劳准则[1]，[79]，最初用于评估复杂多轴应力状态下的疲劳裂纹扩展。该准则以作用于任意裂纹面上的牵引应力分量来表述。一般情况下，这些分量包括法向应力（σ_I）和两个剪应力（τ_II和τ_III），它们共同定义了多轴载荷路径。

### 使用3种深度学习模型预测非比例修正因子

在本节中，我们通过采用三种不同的深度学习框架来构建多轴应力PSD信号与非比例修正因子Φ之间的映射关系。第4.1、4.2和4.3节分别描述了从给定PSD数据中预测Φ的多层感知机（MLP）、特征-注意力-MLP（FA-MLP）和知识蒸馏MLP。虽然MLP模型相对轻量，但它在训练过程中存在欠拟合问题，导致预测能力有限

### 对提议模型的精度-复杂度权衡进行评估

为了系统地评估用于非比例修正因子（NPCF）推断的数据驱动模型的性能和计算需求，表2总结了四种提议框架的指标。基线EIN-MLP模型由于PSD表征中带宽参数的有限性而表现出欠拟合，在测试集上达到??2 = 0.2896。

通过集成PSD-EDNet特征提取器，FA-MLP框架克服了PSD表示的约束，将$R^2$提升至0.9711。

结论

本研究提出了四种数据驱动模型，用于将时域多轴疲劳准则转换为频域等效形式：常规多层感知器（MLP）、基于编码器的特征注意力MLP（FA-MLP）、物理信息引导的FA-MLP（PI FA-MLP）以及知识蒸馏MLP模型（KD-MLP）。对比评估表明，KD-MLP在实现与非比例修正因子（NPCF）预测精度相当的同时，将模型参数量减少了……

CRediT作者贡献声明

Yuda Cao：撰写——原稿、方法论、构思。Tian Lan：构思。Tang Gu：数据管理。Shizhu Xing：可视化。Hanqing Lu：构思。Yuxi Zhang：撰写——审阅与编辑。Xianjun Pei：撰写——审阅与编辑、撰写——原稿、指导。

利益冲突声明

作者声明不存在任何已知的可能影响本文所报告工作的经济利益冲突或个人关系。

致谢

作者感谢中国国家自然科学基金（项目编号：12102090、52472377）以及江苏省自然科学基金（BK20231542）的支持。

Yuda Cao | Tian Lan | Tang Gu | Shizhu Xing | Hanqing Lu | Yuxi Zhang | Xianjun Pei

东南大学机械工程学院，南京，中国