PixET：一种针对RDL结构的布局感知型像素网格各向异性等效热模型

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：PixET: A layout-aware pixel-grid anisotropic equivalent thermal model for RDL structures

　　

摘要

小芯片异构集成（Chiplet Heterogeneous Integration，CHI）系统包含复杂的再分布层（Redistribution Layer，RDL），其表现出高度非均匀且依赖于布局的热行为。为解决这一问题，本文提出 PixET——一种用于RDL结构稳态跨尺度热评估的免校准各向异性等效导热系数（Equivalent Thermal Conductivity，ETC）建模框架。通过基于局部金属含量和有限宽度连通性构建空间变化、方向感知的ETC场，布局依赖的散热特征以紧凑形式被保留下来。为进一步提升热点保真度，本文提出两阶段局部精化框架，在用户选定的精化子域（Refinement Subdomains，RSD）中重新提取更小步长的ETC场，并施加继承自全局解的边界温度。在与全分辨率显式几何有限元（FEM）参考模型的对比中，所提出的全局模型在主基准上取得最大绝对误差0.620 °C、最大温升归一化误差0.8584%。该方法将自由度（DOF）降低37.89倍，FEM网格划分与求解的总时间加速175.37倍；局部精化将RSD级平均绝对误差进一步降低30.4%–34.1%。在另外三种类封装布局上的测试进一步验证了该框架的通用性。PixET为CHI系统的系统级设计探索提供了高效的热评估框架。

引言

小芯片异构集成（CHI）通过将多个较小的裸片封装于单一封装内构建高性能系统，是一种实用路径。封装堆叠与再分布层（RDL）走线引入了空间非均匀、各向异性的热特性，导致依赖位置和方向的散热行为。此类热瓶颈以及小芯片间的热耦合会显著影响CHI系统中的温度分布、热点形成、热管理决策以及互连可靠性[1]。相关电子封装研究表明，界面材料和共轭传热效应会显著影响封装级热行为[2]、[3]。因此，在体系结构选择、封装规划以及功耗与热协同设计过程中[4]、[5]、[6]，热分析通常是迭代进行的。

CHI系统的热建模具有挑战性，主要源于RDL的多尺度与布局依赖特性[7]、[8]、[9]。在毫米级范围内，微米级的金属走线与介质并存，且各层间的走线密度和方向变化显著。因此，RDL表现出位置依赖的各向异性热导，通常用位置依赖的等效导热系数张量来表示。尽管全分辨率显式几何FEM模型可以捕捉这些效应，但在真实的RDL布局和多层堆叠下，自由度（DOF）会迅速变得难以承受，限制了其在系统级设计空间探索中的实用性。

为支持可扩展的评估，已有工作针对CHI及相关封装系统开发了快速热模型与系统级框架。已有的高效热仿真器用于研究CHI系统的稳态热耗散[10]、瞬态传热机理[11]、[12]以及电热协同仿真行为[13]。此外，还提出了多尺度各向异性热模型，以更好地捕捉CHI系统中方向依赖的散热[14]。类似的、可扩展的系统级热建模工作也在3D IC和先进封装上得到了展示[15]、[16]、[17]；此外，具有空间变化热接触热阻的多层半导体模型也进一步证明了表征空间非均匀热参数的重要性[18]。更一般地，紧凑的降阶建模广泛用于早期分析；HotSpot是代表性框架[19]；多网格等高效数值求解器也已被用于大型三维热问题[20]。这些工作都激励人们用结构化的低DOF表示替代精细走线几何，同时保留由布局驱动的散热行为。

在这些方法中，基于等效导热系数（ETC）的均匀化方法对互连密集型结构尤为相关——即把走线区域映射为有效、通常是各向异性的导热系数，用于粗尺度分析。已有的ETC相关研究覆盖3D IC和扇出型封装的系统级热建模[15]、[16]、[17]、方向依赖散热的解析描述[21]、[22]、有效面内性质的实验或数值评估[23]、[24]，以及基于布局或拓扑描述符学习有效性质的方法[8]、[9]、[25]。同时，非均匀温度场也已知会影响互连相关行为，凸显了分辨局部温度梯度重要性[26]。

近期的降阶与异质传热研究提供了更广泛的方法学背景。改进的FBG集总模型可保留非线性响应与径向温度梯度[27]；虚拟元模型则描述了含有金属夹杂的聚合物复合材料的传热[28]。这些研究并未直接处理RDL或CHI封装，但它们展现了等效性质建模中空间保真度与计算成本之间的一般权衡。

表1总结了PixET与代表性ETC或布局感知封装模型之间已记录的区别。由于所引用研究采用了不同的结构和边界条件，该表提供了定性比较而非定量排序。

尽管这些研究提高了建模效率并拓宽了粗尺度热分析的适用范围，但对于CHI系统中的互连建模，两个问题仍然重要。第一，RDL中的热导既具有方向性又具有空间变化性，因此均匀或弱变化的等效性质会模糊由走线驱动的热流特征并降低热点预测精度[9]、[14]、[16]。第二，粗等效模型常在热点附近或边界条件过渡区过度平滑温度梯度，使得难以恢复热点邻近区的温度纹理。此外，学习型模型在布局模式或运行条件偏离训练域时可能变得敏感[8]、[25]。因此，一种实用工作流应以结构化方式保留空间变化的各向异性，同时仅在必要时进行有针对性的局部精化。

PixET的主要贡献总结如下：

1. 针对稳态分析，开发了跨尺度各向异性热仿真框架，支持从精细RDL特征到小芯片乃至整个封装的系统级评估。
2. 为封装RDL层开发了显式、免校准、方向感知的等效化方案。该方案基于局部金属含量与有限宽度的方向连通性构建空间变化的正交各向异性ETC场 {????(??,??), ????(??,??), ????(??,??)}，无需拟合系数、训练数据或局部单元方程求解。
3. 通过用提取的ETC映射替代显式走线几何，建立了低DOF的场基热模型，同时保留系统级热分析所需的关键异质与各向异性散热行为。
4. 提出了一种面向热点的两阶段局部精化流程，使用更小步长的ETC场重新计算用户选定的精化子域（RSD），并采用从全局解继承的六面边界温度。
5. 与显式几何FEM的数值验证包括三个代表性平面、参考模型精化以及跨布局测试，结果显示温度场误差较低，同时DOF和网格划分加求解总时间大幅降低。

章节片段

问题建模与总体框架

PixET以空间变化的正交各向异性ETC场替代代价高昂的显式RDL走线几何，并在用户选定的局部区域内施加更小步长的精化。

RDL结构的各向异性ETC提取

图1展示了用于各向异性ETC提取与系统级热仿真的PixET工作流。从分层RDL布局出发，在像素网格离散化上提取空间变化的各向异性ETC映射。这些映射随后被嵌入系统级FEM模型中进行温度预测。第4节进一步给出面向热点的局部精化。第5节（主FEM验证与结果）与第6节（附加验证与讨论）报告主要和附加验证。

面向热点的两阶段局部精化

PixET的全局各向异性ETC模型实现了低DOF的系统级热评估，但在强异质的RDL区域中，热点附近精细的温度细节仍可能被平滑。因此，PixET仅在用户选定的RSD中重新提取更小步长的ETC场，其他材料保持其全局模型性质。最终，局部问题以继承自全局解的六面Dirichlet温度重新计算。

主FEM验证与结果

本节将PixET及其面向热点的局部精化框架与显式几何FEM参考模型进行验证。首先介绍验证结构与仿真设置。然后将提取的ETC映射与全局温度结果与显式几何参考进行比较。最后，在RDL第2层的三个RSD上评估第二阶段局部精化。

附加验证与讨论

为进一步考察PixET的建模特性，本节报告了另外三项研究。首先，PixET与[14]中报道的多尺度各向异性热模型进行比较，并在同一具有非均匀热源的基准上进行了控制式的五模型消融实验。其次，在第5节的验证结构上评估了ETC提取所用像素网格分辨率对全局精度的敏感性。第三，跨布局几何（敏感性）

结论

本文提出了PixET——一种用于小芯片异构集成系统中RDL结构高效稳态系统级热仿真的跨尺度各向异性等效导热系数（ETC）建模与精化框架。其方向感知形式为免校准的。通过用源自局部金属含量和有限宽度方向连通性的空间变化正交各向异性ETC场替代显式走线几何，PixET保留了主导……

CRediT作者贡献声明

Xiaoning Ma：撰写–初稿、可视化、验证、软件、方法学、调研、形式化分析。Jinyu Zhang：指导、资源、概念化。Changfan Yang：指导、资源、概念化。Zhiqiang Li：指导、项目管理、资金获取。Qinzhi Xu：撰写–审阅与编辑、指导、项目管理、资金获取、概念化。

利益冲突声明

作者声明他们不存在任何已知的、可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢

本工作得到中国国家重点研发计划（资助号2024YFB4405400）、国家自然科学基金（资助号92373113）、国家科技重大专项（资助号2026ZD1613000）、中国科学院战略性先导科技专项（A类）（资助号XDA0330401）以及中科院青年交叉团队计划（资助号JCTD-2022-07）的支持。

Xiaoning Ma | Jinyu Zhang | Changfan Yang | Zhiqiang Li | Qinzhi Xu

国家集成电路制造技术重点实验室，北京，100029，中国