展向旋转对湍流管道流动中热传输的影响

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：Effects of spanwise rotation on heat transport in turbulent duct flow

　　

**摘要** 本文通过直接数值模拟（DNS）研究了周向旋转条件下湍流方形管道流动中的热量输运问题。全局摩擦雷诺数 Reτ 固定为180，而全局摩擦旋转数 Roτ 从0变化到10。与旋转槽道流动不同，旋转管道流动呈现出多种形式的大尺度二次流，对热量输运产生显著影响。本研究的主要结论是：二次流使平均温度分布变得更加陡峭，且平均温度廓线不呈现局部线性律或泰勒-普劳德曼区域。温度方差和流向湍流热通量总体上随旋转数的增加而减小，并在 Roτ=3 和 10 时在外区发展出第二峰值。预算分析表明，在这些第二峰附近，二次流增强了温度方差和流向湍流热通量的生产，并改变了局部输运平衡；而科里奥利力项对湍流热通量始终表现为负贡献。在不稳定侧，相关系数和谱分析表明，流向速度和温度在近壁区域保持高度相似，但在外区这种相似性迅速减弱。与速度场相比，温度场表现出更宽的能量分布和更精细的结构。此外，本文还讨论了若干与工程应用相关的湍流统计量。

**引言** 旋转湍流管道流动广泛存在于各种透平机械、换热器和化学反应器中，具有重要的研究意义。在这些设备中，流体受到旋转产生的离心力和科里奥利力作用，同时在湍流流动中发生热量输运。作为被动标量，温度场不影响流场。而且由于温度场和速度场控制方程之间的相似性，人们可能认为温度场应具有更简单的特征。然而事实并非如此。虽然温度场和速度场具有相似性，但也表现出明显的差异 [1], [2]。

关于湍流槽道流动中被动标量输运的直接数值模拟研究可追溯至1989年。Kim和Moin [3] 利用DNS研究了摩擦雷诺数 Reτ=uτh/ν=180（其中uτ为全局摩擦速度，h为管道半高度，ν为运动黏度）以及在分子普朗特数 Pr=ν/α=0.1、0.71和2（其中α为热扩散率）条件下的湍流槽道流动热输运。结果表明，在近壁区域，温度脉动与流向速度脉动表现出高度相似性，其相关系数在近壁处趋近于1。此外，温度也在近壁区域形成了明显的条纹结构。Kawamura等 [4] 进一步研究了在更高摩擦雷诺数 Reτ=395 下的热输运。他们发现，随着Reτ的增加，平均温度廓线中的对数区和尾迹区变得更加明显。Abe等 [5] 研究了普朗特数对热输运的影响，发现随着Pr的增加，温度场结构变得更加精细。在高Pr条件下，温度脉动受强对流影响，表现出多尺度特征。Alcántara-ávila和Hoyas [6] 对摩擦雷诺数高达Reτ=2000、普朗特数从Pr=1到10的热槽道流动进行了直接数值模拟。他们提出了热传导亚层厚度的新标度关系，并发现，在某些条件下，努塞尔数表现出对普朗特数的幂律依赖关系。Abe和Antonia [7] 发现，在近壁区域，速度与温度脉动及其各自导数之间具有很强的相关性，压力梯度脉动对这些相关性有显著影响。Antonia等 [8], [9] 进一步检验了能谱，发现动能谱与温度方差谱之间的相似性在内区和外区均成立，无论能谱沿流向还是周向表示。他们还推导出了主体平均温度与壁面传热系数之间的显式关系，证实了主体平均温度对Reτ的对数依赖性。Pirozzoli等 [10] 研究了摩擦雷诺数高达Reτ=4088的湍流槽道流动中的热输运。他们发现，在槽道下半部分，平均温度遵循广义对数律；而在槽道核心区，平均温度和温度方差均表现出普适的抛物线缺陷廓线。最近，Pirozzoli等 [11] 研究了湍流槽道流动中的混合对流。他们发现，在不稳定热力分层条件下，浮力不稳定性与平均剪切相互作用，产生跨越整个槽道高度的准流向卷。这些卷强烈地重新分配热量和动量，并占热通量和动量通量的相当大比例。Xu等 [12] 进一步发现，在低频壁面温度调制条件下，大尺度流向卷的强度与壁面温度变化高度相关。随着调制频率降低，努塞尔数增加，最大增幅达96%。

关于周向旋转对湍流槽道流动影响的研究已进行了大量工作 [13], [14]。这些研究表明，在反气旋侧湍流被增强，而在气旋侧被抑制。本文中将这两侧分别称为不稳定侧和稳定侧。在低至中等旋转数下，大尺度流向卷胞，也称为泰勒-格尔茨涡，出现在不稳定侧 [15]。Matsubara和Alfredsson [16] 对流旋槽道流动中的动量和热量传递进行了实验研究，发现卷胞对传热有显著影响。Liu和Lu [17] 在Reτ=194、旋转数Roτ=2Ωh/uτ 从0到7.5（其中Ω为角速度）的条件下进行了直接数值模拟。他们发现旋转减少了稳定侧的壁面法向热通量和平均努塞尔数。Brethouwer [18] 在高雷诺数（Reb=2000）和旋转数（Ro=0~1.2）下研究了周向旋转湍流槽道流动中的热输运。他发现旋转削弱了温度场和速度场之间的相似性，且雷诺类比在旋转湍流槽道流动中不成立。随后，Brethouwer [19] 进一步比较了不同边界条件下周向旋转槽道中的热输运。结果表明，无论热边界条件如何，热量-动量传递的雷诺类比均不适用于旋转槽道流动。此外，不稳定侧的湍流普朗特数显著降低，温度场结构比湍流结构更大。

尽管槽道流动的研究提供了大量见解，但在实际工程应用中遇到的流动更常见于矩形截面的管道中，其中内部流动更为复杂。在充分发展的湍流管道流动中，壁面湍流表现出典型的平均三维效应，包括侧壁边界层和管道内部的二次流。在静止直管道流动中，出现经典的普朗特第二类二次流，其特征为八个反向旋转涡结构 [20]。Modesti等 [21] 发现，二次流的主要作用是将高动量流体从核心区输送到角区，从而补偿局部动量亏损。Modesti和Pirozzoli [22] 进一步将分析扩展到温度场。他们发现，二次流改变了平均速度和温度等值线的形状，但其对总传热的贡献仅约为5%。这意味着在非旋转条件下，二次流的影响可以忽略。

然而，当引入系统旋转时，情况发生根本变化。在周向旋转管道流动中，科里奥利力在侧壁处产生埃克曼层，从而驱动各种形式的二次流。根据之前的研究 [23], [24], [25]，随着旋转数的增加，二次流从角涡演变为附加涡，最终发展为由科里奥利力主导的大尺度环流。二次流还显著增强了局部湍流强度和输运能力。Pallares和Davidson [26] 利用大涡模拟（LES）在Reτ=150条件下研究了静止和旋转方形管道中的湍流热输运，重点关注科里奥利力、离心浮力和不同热边界条件对湍流传热的综合影响。Fang和Wang [27] 研究了周向旋转方形管道中近壁湍流结构对热输运的影响。结果表明，系统旋转抑制了近壁扫掠事件，同时增强了喷射事件，从而在近壁区域产生显著的负壁面法向湍流热通量。

总之，目前关于旋转管道流动的研究主要关注流动本身，而对热输运内在机制的调查仍然有限。我们之前的工作 [23] 发现，在不同旋转数和纵横比条件下，管道中的二次流表现出不同的结构和强度，进而影响湍流流动特征。在此基础上，本研究将范围扩展到温度场，重点考察周向旋转对湍流管道流动中热输运的影响。具体目标为：(i) 揭示旋转诱导二次流影响热输运的机制；(ii) 分析旋转管道流动中热输运与动量输运的异同；(iii) 阐明湍流普朗特数和努塞尔数如何随旋转数变化。

本文结构如下。第2节介绍计算设置和数值方法。第3节"流场"和第4节"温度统计量"分别分析了速度和温度场的一些基本统计量。第5节讨论了温度方差和湍流热通量的输运方程。第6节比较了湍流动能和温度方差的能谱。第7节报告了若干工程相关参数。最后，第8节总结了本研究的主要结论。

**计算域和控制方程** 本文对周向旋转方形管道中伴有热输运的湍流流动进行了直接数值模拟。计算域和坐标系如图1所示。模拟在全局摩擦雷诺数Reτ=180下进行，考虑的全局摩擦旋转数Roτ范围为0到10。系统绕z轴逆时针旋转，管道底部（y/h=-1）定义为不稳定侧，顶部（y/h=1）定义为稳定侧。

**流场** 在讨论热输运结果之前，我们先简要讨论一些流动统计量。下文中的大写字母U表示平均流向速度，而u'、v'和w'分别代表流向、壁面法向和周向的速度脉动。上横线表示对时间均和均匀x方向平均。

图2(a)表明，随着旋转数增加，平均流向速度U+逐渐向不稳定侧偏移。

**温度统计量** 本节讨论温度场的几个基本统计量。平均温度用大写字母Θ表示，代表对时间和流向方向的平均。瞬时温度用小写字母θ表示，温度脉动用θ'表示。

图4展示了在Roτ=0、3和10时的瞬时涡结构和温度分布。在静止条件下，大量发卡涡遍布各处。

**预算方程** 为了更深入地了解湍流热输运过程，本节分析了湍流标量能量和热通量输运方程的预算项。为与之前的研究保持一致，湍流标量能量定义为温度方差的一半，Kθ=1/2?θ'θ'?，其输运方程为：?Kθ/?t + ūj?Kθ/?xj = Pθ + εθ + Dtθ + Dmθ，其中Pθ表示生产项：Pθ = -?uj'θ'?θ?/?xj? + ?u1'θ'dTw/dx?；εθ表示耗散项：εθ = -α??θ'/?xj ?θ'/?xj?；Dtθ表示温度方差扩散项：Dtθ = -1/2??uj'θ'θ'?/?xj；Dmθ表示分子扩散项：Dmθ = α?2?θ'θ'?/?xj?xj。

**能谱** 为了分析旋转对速度场和温度场尺度的影响，图14展示了在Roτ=0、3和10时，湍流动能和温度方差的一维流向预乘能量谱密度kxΦk和kxΦθθ，谱用其最大值进行归一化。Φk和Φθθ对波数kx的积分给出各位置的湍流动能和湍流标量能量（见公式(24)），表明流向能谱为……

**工程相关性** 本节讨论若干对湍流建模和工程应用特别重要的参数。

在雷诺平均Navier-Stokes（RANS）模型中，湍流普朗特数是将热量输运与动量输运联系起来的一个关键参数，其定义为：

Pr_t = ν_t / α_t = (-u'v'?)·(-v'θ'?) / [(?Θ/?y)·(?U/?y)]

当?Θ/?y = 0或?U/?y = 0时，Pr_t变得不连续。此外，旋转引起的层流化效应使-u'v'?和-v'θ'?趋近于零，从而使得Pr_t在物理上失去意义。

结论

通过直接数值模拟研究了受展向旋转作用的充分发展湍流方腔流动中的热量输运。全局摩擦雷诺数Re_τ固定在180，普朗特数Pr为0.71，全局摩擦旋转数Ro_τ从0变化到10。与旋转槽道流不同，旋转方腔流表现出多种形式的大尺度二次流，这些二次流对热量输运具有显著影响。

平均场结果表明……

CRediT作者贡献声明

马昕宇：撰写——原稿、可视化、验证、方法论、调查、正式分析、数据整理、概念化。
许清宗：监督、项目管理、资金获取、概念化。
王善友：方法论、调查、正式分析。
徐嘉伟：撰写——原稿。
张智鑫：软件、调查。
杜强：监督、项目管理、资金获取、概念化。
朱军强：监督。

利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢

作者衷心感谢卓越研究群体计划（项目编号：52488101）、国家自然科学基金杰出青年科学基金项目（项目编号：52525603）以及泰山学者计划提供的资金支持。作者还感谢杨自轩教授对本研究提供的宝贵指导和深刻建议。作者进一步感谢审稿人的建设性意见和有益建议，这些意见大大提高了本文的质量。

马昕宇|许清宗|王善友|徐嘉伟|张智鑫|杜强|朱军强
中国工程热物理研究院 先进燃气轮机实验室 北京 100190