海洋重力异常向下延拓的热成层校正变频率Tikhonov正则化方法

《Journal of Applied Geophysics》：A thermocline-corrected frequency-varying Tikhonov regularization method for marine gravity anomaly downward continuation

　　

- 从海面重力异常中分离温跃层引起的重力扰动
- 变频正则化策略优化参数选择
- 提出了温跃层校正的变频Tikhonov正则化方法
- 通过合成模型和实际算例验证了TCFTR方法的有效性

引言
海洋重力场是反映海底地形、地壳结构和地下物质分布的重要地球物理场，在高精度海底地形建模、海洋资源勘探、水下导航定位以及地球科学研究等方面具有重要的应用价值。尤其在水下重力辅助导航领域，高精度、高分辨率的重力参考图是实现高可靠导航定位的基础。目前，全球海洋重力参考图主要来源于通过卫星测高技术获取的海面重力异常。对于在不同海域和不同深度运行的水下航行器，将海面重力异常向下延拓至导航层可以显著增强重力场的空间分辨率和细节。因此，本研究针对中低纬度特殊海域，提出了一种新的向下延拓算法，旨在满足多操作深度下高精度重力参考图日益增长的需求，从而为提高水下系统的自主导航能力、战略威慑和海洋空间控制提供重要的技术支持。

向下延拓是一个典型的病态数学问题，具有强烈的放大效应。即使在观测数据中存在极小的误差或噪声，也会在延拓过程中被指数级放大，导致解的结果严重失真甚至不稳定。因此，如何在有效抑制噪声干扰的同时提高向下延拓的稳定性和精度，长期以来一直是物理大地测量领域的核心挑战和研究重点。近年来，许多学者改进了经典向下延拓方法以增强其数值稳定性。例如，Qu等（2025）提出了一种基于正则化向下延拓框架的注意力深度加权矩阵方法，该方法在有效抑制浅层噪声干扰的同时增强了表征深层异常的能力。Li等（2024）提出了一种迭代Tikhonov正则化（TR）向下延拓策略，通过对对正则化参数不敏感的磁异常进行向下延拓，从而提高了延拓精度。Chen和Yang（2022）设计了一种多层神经元的准神经网络，以提高重力异常的向下延拓精度。Li等（2023）引入了一种约束等效源方法，精化了等效层的物理性质分布，实现了更稳定的重力异常向下延拓。Elghrabawy（2022）提出了一种基于快速傅里叶变换和向下延拓的改进方法，采用去除-计算-恢复方案来解决因高度和低通滤波引起的短波长航空重力信号衰减问题。Z. Wang等（2021）开发了一种基于自适应滤波的迭代框架内的向下延拓方法，通过分析观测数据的功率谱识别其波数分布，自适应地调整带通滤波器算子，有效提高了收敛速度和延拓精度。Zeng等（2025）引入了一种基于指数滤波函数的正则化矩阵选择方法，该方法类似于常规TR方法，仅需要一个参数。Karcol和Pa?teka（2020）将微分和TR向下延拓合并为单一算子，以解决重力和磁反演问题中的不稳定性和模糊问题。Zhang等（2013）将泰勒级数展开的思想与迭代向下延拓技术相结合，开发了一种更稳定的延拓策略。与大多数现有方法相比，该方法生成的图像更清晰，幅度估计更准确，尤其适用于较长距离的位场向下延拓。基于TR方法，J. Wang等（2021）在多源海洋重力场反演方面进行了三个方面的拓展和优化：多数据融合、深度相关敏感性和大规模计算复杂度，并提出了一种新型联合反演算法来构建高精度的三维海洋重力场。Ali等（2018）提出了一种采用改进Blakely和Simpson方法的离散等效源方法，以实现苏禄海地区用于构造界线划分的稳定重力向下延拓。这些研究共同表明，上述方法可以有效计算任意向下延拓平面上的重力场或磁场。然而，大多数方法仅依赖于观测数据本身的统计特征，未能充分利用海洋和陆地环境的先验地球物理信息，这限制了延拓精度的进一步提升。

在海洋重力场向下延拓中，海洋不能被视为均质水体，其垂直密度分层包含重要的重力场信息（Xian等，2023）。特别是在中低纬度海域，忽视这一物理现实会引入显著偏差。因此，本文创新性地整合了物理先验信息和变频正则化策略，构建了一种新型向下延拓算法。具体创新描述如下：

（a）首先从观测的海面重力异常中去除温跃层引起的重力扰动，然后使用常规Tikhonov正则化（TR）对校正后的重力异常进行向下延拓。在此基础上，开发了一种温跃层校正的Tikhonov正则化（TCTR）方法，以获得与地下地球物理特征更一致的向下延拓结果。

（b）针对中低纬度海域复杂噪声和低信噪比的挑战，提出了一种变频正则化策略。通过分析重力异常的光谱特性划分频带，并在此基础上建立基准正则化参数。该参数随后使用信噪比（SNR）加权机制进行自适应调整，以获得最终的频率相关正则化参数函数。将该策略纳入TCTR框架，得到温跃层校正的变频Tikhonov正则化（TCFTR）方法，该方法有效缓解了向下延拓的不稳定性，同时提高了高频重力信号的恢复效果。

（c）通过合成模型和中低纬度海域实际重力异常验证了TCFTR方法的有效性。实验结果表明，TCFTR方法可以显著提高海洋中低纬度地区重力场向下延拓的精度和可靠性。

本文其余部分组织如下。第二节主要介绍TCFTR向下延拓方法的基本原理。第三节描述了具有不同温跃层厚度的合成实验，以评估TR、TCTR和TCFTR方法的向下延拓性能。同时纳入了两种最新开发的非正则化位场向下延拓方法进行比较：基于泰勒级数的垂直导数方法（VDTS）（Tran和Nguyen，2020）和自适应滤波迭代（AFI）方法（Z. Wang等，2021）。通过全面的精度比较，展示了所提方法的有效性和优势。第四节选取西太平洋中低纬度地区三个海洋重力异常丰富程度不同的海域，进一步验证TCFTR方法的有效性。第五部分总结了本文的主要结论。

向下延拓理论
在空间域中，假设正z轴方向朝下，重力异常的向上延拓可表示为以下卷积型线性积分（Guo和Tao，2020）：g?(x,y) = h/(2π) ∫∫ g?(ξ,η)/[(x-ξ)2+(y-η)2+h2]^(3/2) dξdη，其中h>0表示延拓距离，g?(x,y)和g?(x,y)分别表示下层和平层和上层的重力异常。相应地，公式（1）可以改写为以下二维卷积形式：g?(Synthetic example在本节中，基于综合模型正演理论（Li和Chouteau，1998），使用不同维度的异常密度体合成重力场，以研究TCFTR方法的有效性。表1列出了各种密度体的几何和物理参数，并给出了模拟温跃层的不同深度、厚度和密度参数。

密度体模型的空间分布如图3所示。模拟海

实际算例
中低纬度海域是温跃层活跃的主要区域。因此，在本文的实测数据测试部分，选择了西太平洋中低纬度地区三个重力异常变化程度不同的海域。所选区域的海面重力异常网格数据采用丹麦技术大学发布的DTU17全球海洋重力场模型（1′×1′）（Andersen和Knudsen，2019）。海洋温度、

结论
基于水下导航中导航水层高精度重力参考图的需求，考虑到中低纬度海域的特殊海洋环境，首先从观测的海面重力异常中去除温跃层引起的重力扰动，然后使用Tikhonov正则化对校正后的异常进行向下延拓，开发了TCTR方法。该方法显著克服了由温跃层模型偏差引起的……

CRediT作者贡献声明
刘莹跃：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，形式分析，数据管理，概念化。郑伟：撰写——审阅与编辑，监督，项目管理，资金获取，概念化。赵世杰：撰写——审阅与编辑，监督，项目管理，调查，资金获取，概念化。朱慧忠：监督，项目管理。沈一帆：

利益冲突声明
作者声明不存在已知的与本文报告的工作相关的竞争性经济利益或个人关系。

致谢
作者感谢丹麦科技大学的Anderson团队提供本研究使用的DTU全球海洋重力场模型，并感谢中国科学院海洋数据中心（CODC，https://www.casodc.com/）提供数据支持。同时感谢编辑和审稿人的建议，这些建议提高了本工作的质量。本研究得到国家自然科学基金重点项目资助。

刘莹跃|郑伟|赵世杰|朱慧忠|沈一帆|窦智源