大市场中的匹配与价格竞争

《Journal of Economic Theory》：Matching and Price Competition in Large Markets

　　

# 匿名工资竞争中大型市场的影响

## 摘要

本文研究了匿名工资竞争中大型市场的影响。市场上有有限种类的企业和工人，企业通过提供统一工资来竞争工人。我们首先刻画了具有超模偏好的大型复制经济体中唯一的混合策略纳什均衡。竞争是局部的：企业只与相似的企业竞争，即在同一类别内或上一类别中。随着市场规模的增长，均衡迅速收敛到企业最优的竞争均衡。对于一般偏好，当市场变得足够大时，纳什均衡收敛到竞争均衡。我们确定了一个关于偏好的条件，该条件保证极限均衡与企业最优的竞争均衡不同。我们的分析揭示了偏好结构与定价灵活性之间的互动如何决定统一工资设定在大型市场中导致工资被压低还是被抬高。

## 引言

在许多劳动力市场中，企业公布匿名工资——即对同一职位的所有申请者提供相同的薪资，而不考虑其个体素质（Bulow and Levin (2006); Silbert and Townsend (2022)）。这种做法有两个主要后果。首先，它阻止企业根据特定工人定制报价，这可能减少利润。其次，它限制了企业间的竞争，可能导致更大的市场势力。这种第二战略性效应通常有利于企业而非工人，引发了对工资被压低和资源配置扭曲的担忧。在一篇发人深省的文章中，Bulow and Levin (2006)（以下简称BL）表明，这种削弱竞争效应可以主导选择限制效应。受后来被驳回的针对住院医师匹配项目（NRMP）的反垄断诉讼启发，他们表明即使医院以非合作方式设定工资，住院医师的工资也低于任何竞争均衡的结果。他们的结果也引发了改革的建议，例如允许灵活工资（Crawford (2008)）。与此同时，其他研究者指出他们的结果依赖于NRMP的特定特征（如Kojima (2007)关于多单位需求；Niederle (2007)关于有序合约）。

BL及后续工作中的一个关键假设是超模性：企业和工人可以按相同顺序排名，更好的企业总是对更好的工人赋予更高的价值。这一假设使模型易于处理，但并非总是现实的。在实践中，较弱的企业可能比顶级企业更重视强工人，因为雇用这类工人有助于他们"追赶"或"超越"竞争对手。这种偏好逆转在许多行业中很常见，如科技行业或学术界。因此，研究当偏好不是超模时会出现什么情况很重要。

我们通过将BL的模型扩展到大型市场来研究这一问题。这是描述许多现实情况的自然方式。例如，2023年NRMP中有约50,000名医生和40,000个住院医师岗位。在美国IT行业，尽管2022年招聘相比前几年放缓，但仍有超过400万个可用职位。在这两种情况下，市场都是大规模的，且工资公布是普遍做法。在第2节中，我们考虑一个企业和工人都被分为若干类别的设置，且有效结果是同质匹配的。企业通过竞标匿名工资来竞争工人。1 我们固定类别数量，而改变每个类别中企业和工人的数量。例如，在IT市场中，科技公司和工人通常被分为层级（FAANG企业与非FAANG企业）。在基准设置中，我们假设同一类别内的企业和工人是同质的。我们主要关注当"复制"数量趋向无穷大的极限情况。这一复制假设在竞争均衡（Debreu and Scarf (1963)）和大型拍卖（Barelli et al. (2023)）文献中被广泛采用，使我们能够在极限中趋近竞争均衡，同时保留策略性激励。

我们表明，工资和福利结果的关键决定因素是定价灵活性与偏好结构之间的互动：

- **统一定价与超模性（第3节）**。小市场表现出BL式工资压低。然而，在大型市场中，竞争变得局限于相似企业之间，均衡工资迅速收敛到企业最优的竞争水平。

- **统一定价与一般偏好（第4节）**。市场的策略结构发生变化：对某些类型工人的需求集中推高了其工资，使其超过企业最优竞争水平，使某些企业即使在大市场极限中处境也明显更差。

- **歧视性定价（在线附录）**。当企业可以自由地为不同类型工人定制工资时，均衡总是与企业最优的竞争均衡一致，无论是否具有超模性。

这些发现突显了工资压低结果对超模性假设的脆弱性。在一般偏好下，削弱竞争效应在大型市场中消失，只剩下源于缺乏价格灵活性的选择限制效应来影响结果。在超模性下，每种企业类型以平衡的方式精确针对一种工人类型，选择限制效应不活跃。因此，统一报价下的均衡收敛于歧视性报价下的均衡（企业最优竞争均衡），导致大型市场中仅有轻微的工资压低。相比之下，在没有超模性时，工资压低可能反转。当报价是统一时，如果偏好是非超模的，可能会出现第二股力量。假设一个排名较低的企业相对于中间工人对顶级工人的价值评估高于中间排名的企业。该企业越过中间工人，在顶级水平竞争。这导致中间工人的工资因统一报价而被推高至超过竞争水平（定理2）。在歧视性报价下，企业针对每种工人类型分别定制工资，这种不平衡不会出现。

具体而言，我们首先在第3节中研究超模情况。这里的主要结果是构造唯一混合策略竞标均衡（定理1），当每个类别中企业和工人的数量很大时。2 我们表明均衡中的竞争是局部的：企业只与相似的企业竞争，即在同一类别、上一类别或下一类别中。然后我们在命题1中将竞标博弈中的局部竞争与企业最优竞争均衡进行比较。我们发现：（i）存在工资压低，即随机工资几乎确定地低于企业最优竞争均衡中的工资；（ii）企业由于局部竞争压力较小而获得更高收益；（iii）由于企业与工人之间的错配，局部竞争中存在效率损失。此外，我们建立了当每个类别中企业和工人数量趋向无穷大时，局部竞争的精确形式与企业最优竞争均衡一致（命题1），这表明工资压低——小市场中的担忧——在大型市场中并不严重。我们还刻画了均衡价格和收益的收敛速率（命题1），并建立了企业收益的收敛速率快于总收益的收敛速率。

在第4节中，我们放弃超模性假设，研究一般偏好。我们获得两个主要结果。首先，命题2表明，当复制数量趋向无穷大时，每个定价均衡收敛到某个竞争均衡。也就是说，当市场变得足够大时，每个企业的市场势力减弱，导致均衡结果近似于竞争均衡。其次，我们确定了一个违反超模性的偏好条件。3 定理2表明，在此条件下，极限定价均衡中的价格不收敛于企业最优竞争均衡。事实上，BL中提到的工资压低结果被反转，企业处境比企业最优竞争均衡更差。这种偏差源于非超模偏好引起的供需不平衡。在超模性下，每种企业类型精确针对一种工人类型，且目标随企业排名单调上升。非超模性可以打破这一点。一个企业可能越过紧邻其上方的工人，在顶级竞争。在统一报价下，对被越过工人的竞争加剧。这扰乱了供需平衡，将该工人的均衡工资推高至超过企业最优竞争水平。

我们的结果与关于竞争均衡策略基础的文献相关。该文献通常强调信息摩擦（参见Wilson (1977)，Milgrom (1981)，Rustichini et al. (1994)，Reny and Perry (2006)），而我们假设不存在信息不对称，专注于匿名定价的策略性摩擦。在大型复制框架（Debreu and Scarf (1963)）中，我们提供了一个策略性基础，将分散的工资设定与竞争结果联系起来，而无需假设价格歧视能力。

本文也贡献于大型竞赛文献，因为工资竞标博弈也可以视为一种全付竞赛。虽然一般而言很难求解具有异质性的全付竞赛的均衡（如Bulow and Levin (2006)，Siegel (2009)，Siegel (2010)），但Olszewski and Siegel (2016)和Bodoh-Creed and Hickman (2018)通过采取机制设计方法，在超模性假设下刻画了大型竞赛的极限均衡结果，做出了重要的方法论贡献，其中投标者（即企业）类型的极限分布支撑集是一个连续统。特别是，Olszewski and Siegel (2016)表明，实现同质匹配分配的单代理机制的结果在概率收敛意义上近似于大型竞赛的均衡结果。? 相比之下，在我们的具有复制的完全信息设置中，企业类型的极限分布是离散的，这需要不同的方法来刻画极限。在超模情况下，我们直接构造了当复制数量很大时唯一的混合策略均衡，其中排名较高的企业做出随机更高的报价，从而补充了Olszewski and Siegel (2016)和Bodoh-Creed and Hickman (2018)中的结果。

### 各节摘要

#### 模型

考虑一个具有K（≥2）种类型企业和K种类型工人的市场。? 每种类型有N（≥1）个企业和N个工人。当N=1时，模型与BL中的相同。我们主要关注复制数量N很大的情况。每个企业希望雇用一名工人。如果一个i∈{1,…,K}类型企业以工资p∈R雇用一名x^k类型工人（k∈{1,…,K}），则…

#### 分析：超模性

本节中，我们假设企业的效用函数是超模的。

**假设1（超模性）**：对于任何i > i'，j > k，我们有Δ_i(j,k) > Δ_i'(j,k)，其中Δ_i(j,k) ≡ u_i(x^j) - u_i(x^k)。

在超模偏好下，社会有效的匹配结果是同质匹配的：k类型企业雇用x^k类型工人，对于每个k。此外，此类偏好下的所有竞争均衡也是同质匹配的。具体来说，以下配置和工资结构{p_k^c}_{k=1}^K是企业最优的竞争…

#### 分析：一般偏好

本节中，我们研究具有一般偏好的均衡，包括超模性作为特殊情况。我们不是对固定的复制数量N刻画均衡，而是关注当N收敛到无穷大时定价均衡的极限行为。我们从引理2开始，该引理建立了分析极限均衡的两个关键结果。

**引理2** 当N→+∞时，以下结果成立：

1. **大数定律**：对于m∈{1,2,…,K?1}，如果在极限中∑_{k=1}^K F_k(p)∈(m,m+1)，则每个企业类型雇用…

#### 结论

本文研究了在具有有限且有序类型工人和企业的竞争环境中，匿名工资对大型复制市场的影响。在超模偏好下，企业局部竞争，均衡工资低于企业最优竞争水平。然而，这种工资压低在大型市场中迅速消散，其收敛速率与复制数量的倒数成正比。在一般偏好下，任何定价均衡都收敛于一个…

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**CRediT作者贡献声明**

Bingchao Huangfu：写作——审阅与编辑，写作——原稿，方法论，形式分析，概念化。
Gagan Ghosh：写作——审阅与编辑，写作——原稿，方法论，形式分析，概念化。
Heng Liu：写作——审阅与编辑，写作——原稿，方法论，形式分析，概念化。

**利益冲突声明**：无

Bingchao Huangfu | Gagan Ghosh | Heng Liu