时间利用与异质价格加成

《Journal of Economic Theory》：Time use and heterogeneous markups

　　

摘要

我们通过对市场商品的需求允许非可分地依赖于场外时间，来丰富不完全竞争的标准模型。消费者看重需要同时依赖市场购买与时间才能实现的最终消费体验，这通过两种相互对抗的力量重塑了需求弹性。首先，由于时间是投入要素，市场价格的变动只会部分地传导为体验成本的变动；其次，家庭可以在价格变动时以时间替代市场购买。我们展示了这些力量如何改变加成率向福利的映射关系，其方法在于区分通常意义上的加成率与一种综合性的加成率指标，后者考虑了消费的时间成本。在具有关于体验的CES偏好的垄断竞争环境中，企业选择和进入完全由时间使用与市场购买之间的替代弹性所决定，并且当时间与市场购买是完全互补品时，加成率的离散化仍然可以是一致的效率结果。我们将分析扩展到寡头竞争情形，并证明那些提高加成率的力量（例如更大的市场集中度和更不具竞争性的行为）也会放大通常加成率与综合加成率之间的差距。

引言

有关加成率的研究发现企业之间存在巨大的异质性。在具有内生进入的不完全竞争标准模型中，所观察到的加成率与市场势力紧密相关，并具有直接的福利含义。例如，在垄断竞争环境中（例如Dhingra和Morrow（2019）），异质的加成率意味着配置不当，而在寡头垄断环境中（例如Atkeson和Burstein（2008）、De Loecker等人（2021）以及Edmond等人（2023）），加成率同样受到集中度和竞争行为的影响。在本文中，我们在Becker（1965）的精神下，将场外时间以非可分的方式纳入消费者的偏好，从而重新审视从加成率到市场势力和福利的映射关系。非可分的时间使用意味着，通常意义上产品层面的加成率未必与考虑消费者如何在不同最终消费体验之间分配时间后所对应的加成率相一致。我们的结果表明，所观察到的加成率可能会同时误报市场势力的程度以及不完全竞争所带来的福利后果。

在我们的模型中，我们以下列方式区分市场购买与最终消费体验。我们假设消费者对由市场商品与场外时间共同生产出来的各类消费"体验"具有偏好。我们将这些体验视为耗费时间的活动，例如看戏或玩电子游戏，在这些活动中，商品的市场价格并不等于相关体验的总价格。例如，看戏既需要一张门票（市场购买）也需要观众的时间，而这段时间本可以投入到其他体验或劳动收入中。由于消费者可以通过调整场外时间和市场购买来应对价格变动，需求弹性（因而加成率）取决于场外时间能在多大程度上替代市场商品。以这种方式，非可分的时间使用为加成率的变动提供了超越在体验之间可替代弹性变化所带来的来源。

我们首先将非可分时间使用对需求弹性的作用分解为两种相互对抗的效果。首先，时间使用作为最终消费体验的投入意味着，每种体验的总价格对市场价格的相对弹性较小。例如，如果剧院门票价格翻倍，消费者观看演出的总价格将不到翻倍，因为其机会成本保持不变。对于给定的品种之间的替代弹性，非可分的时间使用因此降低了每种体验的价格弹性。其次，随着某种市场商品价格上升，消费者（原则上）可以选择用市场资源替代更多用于消费的时间，这有助于提高（市场）需求的价格弹性，这意味着上述两种效果的净影响在理论上是含糊的。

为了使这些力量清晰透明，我们接下来研究一个CES垄断竞争基准，它给出需求弹性的封闭式表达式并为加成率提供清晰的比较静态分析。在这个基准中，场外时间与市场购买之间的互补性意味着，加成率随企业生产力递增（即随边际成本递减）并且随企业规模递增；而在可替代情形下，生产力与加成率之间的关系可正可负。在替代弹性为单位弹性或场外时间与市场购买之间加性可分的特殊情形下，加成率在所有企业间保持恒定。然后，我们按照Edmond等人（2023）的思路，将分析扩展到寡头竞争环境，其中包含连续多个行业，每个行业包含有限数量的企业。在寡头垄断下，同样的两种需求端力量（价格稀释和时间使用替代）塑造了定价的弹性部分，同时还有内生市场份额和企业行为。

由于时间使用影响需求弹性和企业利润，它改变了企业进入和运营的激励。遵循Dhingra和Morrow（2019），我们将企业进入建模为一个两步过程。首先，事前相同的企业必须支付一个固定成本（进入成本）以抽取一个规定其生产边际成本的参数。其次，在获知自身边际成本后，企业必须支付第二个固定成本（运营成本）才能进行生产。在垄断竞争设定下，因此有两个与企业进入相关的数量：抽取生产力参数的企业质量，以及边际企业的生产力，我们称之为企业"选择"。我们研究这些数量的均衡值相对于功利主义计划者所选择的值是更高还是更低。

为了促进我们对垄断竞争下配置的分析，我们首先证明均衡配置求解某一优化问题，其中目标函数与所有企业的总营收成正比，而约束条件纳入了时间使用的作用。我们利用这一洞见表明，对企业选择进行分析相当于比较两个数量的弹性：第一个代表所有品种的平均社会价值，第二个代表所有品种的平均私人价值（即利润）。进一步，当关于体验的偏好为CES时，我们表明企业选择仅取决于时间与市场购买之间的替代弹性：当市场商品与时间为替代品时，存活进入的企业过少，而当它们是互补品时，存活的企业过多。更精确地说，在均衡下，当场外时间与市场购买为互补品时，边际企业的边际成本（弱）非效率地偏高，而当它们是替代品时非效率地偏低。然而，在场外时间与市场购买是完全互补品或具有单位替代弹性的特殊情形下，边际企业的边际成本与有效值相一致。

垄断竞争下上述选择结果的直观解释如下。当场外时间与市场购买是完全互补品时，它们以固定比例被消费，独立于价格，因此该模型本质上与没有时间使用的模型（以及重新标记的边际成本）相同，在这种情况下，在CES偏好下已知效率成立。除了这一极端情形，当时间与市场商品为互补品时，消费者无法在成本上升时轻易用时间替代市场商品，因此利润对社会剩余的弹性更小。相反，当市场商品与时间为替代品时，情况相反，因为消费者能更容易用时间替代市场购买，实际上利用时间与企业竞争。这确保了利润随成本上升下降的速度比社会剩余更快，从而导致过多企业在选择上不愿运营。

然后我们转向投入企业进入的总体资源，并证明垄断竞争均衡配置总是（弱）投入过少的资源用于企业进入和产品创造，无论消费技术如何构造。该经济体中的消费者未内部化这样一个事实：他们在场外时间和市场生产之间分配劳动的决定会影响企业利润和进入的激励。这是在没有时间使用模型中不存在的一个额外调整边际。然而，就效率而言唯一的例外是完全互补品的情形，此时场外时间与市场购买的比率独立于价格和边际成本。在这种情况下，企业质量也与有效值相一致，因此在此情形下的垄断竞争均衡配置是一阶最优的。

为了阐释最后这一结果并与文献相联系，我们区分两种不同的加成率概念。第一种是通常意义的加成率比率定义：商品价格除以其边际成本。然而，由于市场商品只是消费体验的投入之一，我们将通常的加成率比率与一种替代性的"综合"概念进行对比：体验的总价格与总边际成本之比，其中两者都考虑了消费者时间的价值。有了这套术语，我们认为完全互补品情形的效率性变得直观，因为这是唯一综合加成率（但通常加成率并非如此）在所有企业间保持恒定的情形。

本文结果具有几项重要含义。首先，我们关于当场外时间与市场商品在消费技术中为完全互补品时效率得以实现的结果表明，企业层面的可变加成率本身并不必然意味着相对于一阶最优配置的福利损失。这并不意味着加成率离散化与福利之间存在一般关系；而是表明该映射取决于产生需求的消费者决策结构。考虑到加成率离散化的估计值在过去40年中有所上升，这一点可能具有重要意义。其次，综合加成率总是小于通常加成率，这意味着企业层面的加成率本身只是此环境中福利相关的价格-成本楔子的一种不完全统计量。第三，在寡头垄断设定下，通常（企业层面）加成率与综合加成率之间的同样楔子会被提高加成率的标准力量放大，如更大的市场集中度和更不具竞争性的行为。因此，加成率较高的环境也恰恰是我们模型中最可能夸大所观察加成率中市场势力成分及其相关福利成本的环境。

相关文献。最优产品多样性的理论奠基性贡献来自Dixit和Stiglitz（1977），他们考虑了同质企业和内生进入的环境，并表明均衡的效率取决于对品种偏好是否表现出恒定或可变替代弹性。源自Dixit和Stiglitz（1977）的文献十分庞大，因此我们仅强调紧密相关的发展。Zhelobodko等人（2012）提供了关于同质企业下可变替代弹性均衡的进一步洞见，并推导了一般的比较静态分析。Dhingra和Morrow（2019）将最优产品多样性的分析扩展到具有异质企业的模型，而Behrens等人（2020）允许部门之间具有不同的弹性并量化了与加成率相关的福利损失。在这些论文中，时间使用缺乏弹性，并且CES偏好既是加成率恒定的充要条件，也是在边际成本跨企业存在差异时配置有效的充要条件。我们的结果与Parenti等人（2017）的研究相仿，他们丰富了消费者问题以纳入对多样品偏爱的不确定性，并同样表明可变的加成率可以是一致的效率结果。在这些垄断竞争环境中，加成率由偏好所隐含的需求弹性决定。

我们对消费者问题的建模反映了Becker（1965）首次提出并在Ghez和Becker（1974）中深入分析的基本思想，即为了享受消费，消费者必须将时间分配至消费活动。

这是我们实施"消费技术"的基础：就像生产技术与中间投入（即在市场上购买的货物和服务）和时间相结合以产生一种产出一样，我们将这种产出称为"最终消费体验"。8 我们的方法受到实证证据的启发，即时间使用和市场化购买（我们有时称之为"市场商品/服务"）在偏好中是不可分离的。9 近年来的文献开始考虑将市场化购买和闲暇时间之间的不可分离性纳入偏好后对与消费者时间使用本身仅间接相关的影响。例如，Boerma和Karabarbounis（2021）以及Pretnar（2025）利用时间使用和商品之间不可分离的模型来衡量福利不平等，Bridgman等（2018b）和Bednar与Pretnar（2026）研究计入时间使用如何影响结构性变化的结论，Bridgman（2016）研究不同类型市场商品的家庭生产率随时间的变化。我们补充了这些发现，研究在具有垄断竞争企业的经济中Becker（1965）模型的福利含义。

我们将非市场化时间的不可分离性纳入消费者问题的做法，建立在同样允许劳动力供给弹性的垄断竞争模型之上。垄断竞争文献曾考虑弹性劳动力，但据我们所知，它假设与市场化购买之间存在可分离性。Bilbiie等（2012）探讨了劳动力在各行业之间的配置以及产品数量和生产商数量如何随商业周期变化。Bilbiie等（2019）考虑了弹性生产要素（劳动力和资本）在放大扭曲中所起的作用，即沿着企业可能进入和退出的动态路径上的扭曲。Boar和Midrigan（2019）允许市场化商品和时间可加性分离的消费，但关注加成如何扭曲将收入从劳动者重新分配给企业家。De Loecker等（2021）同样允许市场化商品和非市场化时间的可分离消费，但仅将闲暇纳入偏好，以量化竞争结构的变化如何影响劳动力供给。最后，Edmond等（2023）剖析了加成、生产要素配置不当和低效进入在多大程度上导致福利成本，并量化了加成的福利效应。我们通过考虑非市场化时间的配置如何在垄断竞争格局下影响一般均衡结果，从而补充了该文献。

最后，我们补充了研究寡头垄断格局下加成的相关文献，在这种格局中，企业层面的市场份额和战略互动除了偏好所隐含的需求弹性之外，还会塑造定价。Atkeson和Burstein（2008）提供了一个将市场结构与一般均衡中的可变加成联系起来的经典框架。De Loecker等（2021）在具有可分离闲暇的环境中量化了竞争结构的变化如何影响加成和劳动力供给。我们通过对寡头垄断竞争的扩展补充了这一文献，在其中我们考虑了企业行为（选择价格还是数量）如何与我们引入的时间使用和市场化商品之间的不可分离性相互作用，从而影响对加成和市场力量的推断，尤其是在有限数量企业的情况下。10

各节要点摘要

**垄断竞争**

我们的目标是理解不可分离的时间使用，特别是非市场化时间与市场化购买之间的互补性，如何在偏好限制市场力量的情况下，同时塑造均衡结果和有效结果。因此，我们从垄断竞争（MC）的广义非参数模型开始，该模型提供了一个干净的基准，其中定价和加成由偏好所隐含的需求弹性和消费技术所决定。11

**寡头垄断竞争**

在本节中，我们考虑一个寡头垄断竞争模型，同时保持我们的独特建模假设，即非市场化时间和市场化购买在偏好中是不可分离的，因为二者各自用于生产最终消费体验，而消费者正是从中获得最终效用。回顾第2节中的模型，任何支付f的企业都有权生产由集合I索引的唯一品种。我们现在遵循Edmond等（2023）将I视为行业索引，并且

**结论**

本文提出了一个模型，在该模型中，加成的离散度和福利效应取决于消费者重视非市场化时间的程度。在我们的模型中，加成的通常定义与一种更全面的定义不同，后者纳入了消费者所支付的的价格并非其消费市场化商品所承担的唯一经济成本这一事实。对于市场化商品与非市场化时间完全互补的特殊情况，我们已证明异质的加成

CRediT作者贡献声明
Brian C. Albrecht：写作—审阅与编辑，写作—初稿撰写，验证，形式分析，概念化。
Thomas Phelan：写作—审阅与编辑，写作—初稿撰写，验证，项目管理，方法论，调查，形式分析，概念化。
Nick Pretnar：写作—审阅与编辑，写作—初稿撰写，验证，项目管理，方法论，调查，形式分析，概念化。

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