非线性世界中的因子择时

《Journal of Empirical Finance》：Factor timing in a nonlinear world

　　

•开发一个具有状态依赖回报率可预测性的投资组合模型。
•提出一种新颖的指标来分析对冲击的非线性交易反应。
•简单的交互项改善了标准回报率回归的拟合度。
•样本外证据表明因子回报率可预测性有所提升。

引言
使用估值比率预测股票回报率在金融领域有着悠久的传统。例如，基于股息价格比的回归模型由会计恒等式提供了令人信服的动机，并能解释长期范围内回报率变动的很大一部分（Campbell and Shiller, 1988, Fama and French, 1988, Cochrane, 2008）。虽然大多数文章关注价值加权市场回报率的可预测性，但一系列论文也将估值比率与价值策略所获得的溢价联系起来（Asness et al., 2000, Cohen et al., 2003, Baba Yara et al., 2021）。此外，近期文献在几种其他异常策略的背景下发现了类似的模式（Lochstoer and Tetlock, 2020, Haddad et al., 2020）。

从投资组合的角度来看，市场回报率的可预测性很有趣，因为它为市场时机选择和动态对冲敞开了大门（例如，Campbell and Viceira (2002)）。此外，如果异常是可预测的，投资者可以通过考虑多个因子进行优化，实际上参与的是因子时机选择而非市场时机选择（Haddad et al., 2020）。然而，在实际进行股票时机选择时，会出现两个问题。第一个问题与交易成本和交易摩擦有关，因为因子时机选择要求投资者主动调整由数百甚至数千种证券组成的投资组合。根据投资者的风险偏好和投入异常的倾向，其交易决策还可能涉及杠杆和卖空。由于这些行动成本高昂，甚至对某些投资者来说是禁止的，自然会质疑因子时机选择的成本是否超过了收益。

第二个问题与股票回报率回归预测准确度的不稳定性有关。Welch 和 Goyal (2008) 表明，在其文章发表前的三十年里，大量的线性预测模型并没有帮助投资者进行市场时机选择。对该发现的一种流行解释是，股票回报率的可预测性在时间上是局部的且短暂的（Timmermann, 2008; Farmer et al., 2023; Cakici et al., 2025; Farmer et al., 2025），这意味着线性模型仅恢复了投资者无法利用的平均可预测水平。相关地，另一部分文献认为，预测变量对市场回报率的边际效应在商业周期中波动（例如，Henkel et al. (2011) 和 Dangl and Halling (2012)），一种标准叙事称股票回报率的可预测性集中在衰退期（Cujean and Hasler, 2017）。然而，回报率可预测性本身是可预测的这一概念，对动态投资组合选择理论具有未知的影响。

本文通过在有交易成本的动态投资组合模型中纳入时变回报率可预测性，为文献增添了新内容。关键在于使用非线性向量自回归（VAR）对回报率、回报率预测变量和经济状态变量进行建模，允许预测变量对回报率的边际效应具有状态依赖性。事实上，在 VAR 为线性的特殊情况下，该框架退化为 Garleanu 和 Pedersen (2013) 的框架，其中预测变量的边际效应是恒定的。求解一般非线性回报率动态下的最优投资组合，我发现线性框架的直觉依然适用。即，投资者通过（i）随时间平滑投资组合和（ii）对持续影响预期回报率的信号进行更积极的交易，在风险调整回报率和交易成本之间取得平衡。然而，在非线性的世界中，确定信号效应的持续性变得更加困难。虽然 Garleanu 和 Pedersen (2013) 的一个核心见解是，在存在交易成本的情况下，持续的回报率预测变量（例如，估值比率）极具价值，但我的框架表明，可预测性的短暂性质削弱了持续信号的有效性。

通过使用交互向量自回归（I-VAR）对回报率进行建模，即系统中内生变量之间存在乘积交互的 VAR，我获得了对交易决策状态依赖性的可处理见解。这种设定允许得出与 Garleanu 和 Pedersen (2013) 推导出的类似的最优投资组合封闭解表达式。直观地说，交互回报率动态下的解与线性回报率动态下的解不同，通过调整（i）当前经济状况、（ii）状态的持续性以及（iii）状态与预测变量之间的相关性来实现。

从纯粹的实证角度来看，使用简单的交互项对状态依赖可预测性进行建模可能显得过于受限。为了回应这一批评，我提供了各种动机练习，通过预测变量与采购经理人指数（PMI）之间的交互项，来增强股票回报率对估值比率的标准预测回归。PMI 是基于调查的商业周期指标，与估值比率类似，它可以无发布滞后地观察到。因此，它代表了投资者用来检测宏观经济前景实时变化的信息。无论回归目标是股权溢价、价值溢价还是基于异常的主成分因子预期回报率（Haddad et al., 2020），交互项在统计上都是显著的，并且带来了解释力的大幅提升。为说明这一发现的稳健性，当将估值比率与宏观经济活动变化的替代代理变量进行交互时，我获得了类似的结果。

有了这些证据，我将投资组合模型校准于两个分别涉及市场时机选择以及市场与因子投资组合联合时机选择的应用中。在此过程中，我引入了一种新颖的指标，用于说明在观察到给定的预测信号时期望的投资组合权重变化。我称该指标为广义交易反应函数（GTRF），因为它通过基于 t 期可用信息进行条件化，区别于线性模型中的交易反应。GTRF 在概念上与 Koop et al. (1996) 为研究非线性宏观经济模型中的冲击传播问题而开发的广义脉冲响应函数相似。在这两个应用中，我发现对估值比率变化的最优反应在衰退期间会加剧。然而，随着经济状况回归均值，坏时机的超额反应在五年到七年后消失。这一发现表明，估值比率作为回报率预测变量的有效性取决于当前经济状况及其预期的未来动态。

为了评估基于交互的回报率回归在样本外环境中的实用性，我进行了一项预测练习，基于 (Clark and West, 2007) 检验，测试市场回报率和因子回报率预测能力的显著提升。虽然市场回报率的样本外证据比其样本内对应结果要弱得多，但因子回报率的交互模型表现优于无预测基准和 Haddad et al. (2020) 提出的线性预测模型。因此，我发现统计证据表明，交互项在因子回报率回归中引入了不可忽略的预测内容。从经济角度看，我进一步评估由于交互项导致的预测能力提升是否足够大，以产生有意义的投资组合收益。为此，我模拟了一个交易环境，投资者基于样本外预测来选择投资组合权重。在这种设定下，交互模型未能优于市场回报率和因子回报率的线性基准。这些发现与 Ghezzi et al. (2025) 最近的结论高度一致，即非线性可预测性在实时交易环境中难以利用。

总之，我在两个方面为文献做出了贡献。第一个贡献是构建了一个投资者内化可预测性预期变化的投资组合模型。与具有离散制度转换的模型（例如，Guidolin and Timmermann (2007) 和 Henkel et al. (2011)）相比，其新颖之处在于连续状态变量驱动回报率可预测性。支持这一建模选择的，本文的第二个贡献是实证方面的。我表明，包含估值比率与宏观经济状态之间的交互项改善了标准股票回报率回归的拟合度，并在因子回报率的样本外预测中增加了具有统计显著性的预测信息。这些结果表明，状态依赖可预测性不仅与市场时机选择相关，还与广泛的股权策略相关。此外，它们与 Dangl 和 Halling (2012) 的论点一致，即股权溢价可预测性是一种连续而非离散的现象。

本文其余部分结构如下。第 2 节介绍并求解模型（证明见附录 A）。第 3 节通过增加交互项来增强标准预测回归，从而为 I-VAR 提供动机。第 4 节定义 GTRF 并应用于研究模型的两个校准。第 5 节研究增加了交互项的回报率回归的样本外特性，第 6 节得出结论。

章节摘要
带有交易成本的动态交易
本节介绍并求解了 Garleanu 和 Pedersen (2013) 的动态投资组合框架，并对其进行增强，以包含回报率生成过程中的非线性。目标是允许回报率预测变量对预期回报率的边际效应随经济状况而变化。为了在保持分析可处理性的同时捕捉这种非线性，我将预期回报率建模为预测变量和状态变量的二次函数。虽然二次设定正式地包含了

带有交互项的预测回归
本节提供了未来股票回报率和当前估值比率之间非线性的实证证据。我用感兴趣预测变量与宏观经济活动指标之间的简单交互项来增强标准线性预测模型。无论回归目标是股权溢价、价值溢价还是基于 PCA 的异常溢价，交互项在统计上都是显著的。

对预测信号的非线性反应
本节研究投资组合模型的校准，其中投资者利用第 3.2 节基于股息价格比的回归和第 3.4 节超越股权溢价和价值的内容，对市场时机选择以及 Haddad et al. (2020) 第一个主成分因子的预期回报率进行时机选择。在第 4.1 节中，我引入了一种指标来研究预测信号对投资组合权重影响的时间变化。在第 4.2 节市场时机选择和第 4.3 节因子时机选择中，我研究

实时因子时机选择
前面几节表明，交互项改善了标准股票回报率回归的样本内拟合度，并对最优投资组合选择有几个影响。本节评估相同的结果是否延伸至样本外环境。第 5.1 节探讨交互项是否增加了具有统计显著性的预测信息。对这一问题的肯定回答不仅是对样本内结果的稳健性检查，还对市场具有影响

结论
本文通过使用交互向量自回归（I-VAR）对回报率、回报率预测变量和经济状态变量进行建模，在动态投资组合框架中分析了状态依赖回报率可预测性。与通常使用离散制度转换来建模状态的先前文献（例如，Henkel et al. (2011) 和 Guidolin and Timmermann (2007)）相比，本文中的经济状况是由 I-VAR 动态控制的连续随机变量。该框架意味着投资者

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Mathias S. Krogh