数字孪生驱动的瞬时铣削力预测方法：整合工件曲率与刀具磨损的影响

《Journal of Manufacturing Processes》：Digital twin-driven instantaneous milling force prediction method: Integrating the effects of workpiece curvature and tool wear

　　

•建立DTS-IMFP，通过加工过程中的机床数据采集与动作映射，实现用户交互式参数配置、表面曲率在线计算、切削状态实时感知以及未变形切屑厚度（IUCT）实时计算，为切削力预测提供技术基础。
•建立刀具实际切削半径、后刀面磨损宽度和刀尖半径之间的映射关系，阐明刀尖半径和后刀面磨损宽度对IUCT的影响，进一步揭示刀具磨损影响切削过程中切屑的机理。
•基于刀具磨损效应下的IUCT模型和不同磨损状态下的刀尖半径，重构新的剪切力和犁削力模型，最终开发出考虑刀具磨损的复杂曲面侧铣全路径瞬时切削力预测模型。

引言
复杂曲面结构件因其独特的几何形状和优异的性能，在航空航天领域变得越来越重要[1]、[2]、[3]。然而，这也对其加工精度和表面质量提出了更高的要求[4]、[5]、[6]。高精度铣削在复杂曲面结构件的加工中表现出显著的技术优势，特别是在保持加工零件的尺寸精度方面。铣削力是评估铣削稳定性、表面完整性和刀具寿命的核心指标[7]、[8]、[9]。因此，在现代智能制造系统中，精确实时预测铣削力已成为实现高效稳定加工的重要前提[10]、[11]、[12]、[13]。

复杂曲面铣削的主要挑战在于沿刀具路径的表面曲率不均匀且连续变化[14]、[15]、[16]、[17]。精确建立刀具与工件接触模型对于准确的铣削力预测至关重要。通过研究表面曲率和刀具倾角的影响，Liu [18] 推导了描述未变形切屑厚度动态变化的公式。Li [19] 提出了考虑刀具实际运动轨迹的IUCT模型，引入了轴向滞后角参数，并推导了三维表面轮廓预测模型。为解决铣削过程中材料力学性能变化显著、切削状态高度变化和铣削力不连续的问题，Wang [20] 建立了考虑时空不连续性的瞬时铣削力模型。基于CAM刀具路径文件，并考虑刀具位置和方向，Hamiche [21] 开发了五轴球头铣削的切削力预测模型，实现了沿给定刀具路径的切削力计算和可视化。铣削力预测在铣削工艺规划中起着至关重要的作用，但准确建立铣削过程中所涉物理现象的模型仍然是一项挑战。Hajdu [22] 通过构建连续矢量场模拟切屑弯曲几何形状，并开发利用材料流动矢量场分析的IUCT模型。Regaieg [23] 考虑刀具倾角，开发了刀具-工件接触区域和IUCT模型，并通过引入剪切力和刃口力，进一步建立了五轴球头铣削的机理切削力模型。因此，简化的铣削力建模和离线预测方法无法满足高精度力预测的要求。

刀具磨损是铣削过程中不可避免的现象，其累积效应会导致有效切削半径逐渐减小和刃口变钝，从而改变IUCT [24]、[25]、[26]、[27]、[28]。由此对瞬时铣削力分布和大小产生的影响不可忽略[29]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]。Zhou [35] 通过实验揭示了刀具磨损引起的刀尖几何演化行为，并开发了半解析铣削力预测模型。刀具半径的变化会引起接触面积和切屑厚度的变化。Ducroux [36] 研究了刀具磨损后的几何变化和刀具-工件接触相互作用的演化，并开发了铣削力模型。Liu [37] 建立了考虑摩擦系数的刀具磨损函数。Pashmforoush [38] 考虑后刀面磨损、刃口力和第三变形区，开发了热力铣削力模型，并将其与物理信息机器学习方法相结合，以预测铣削力和刀具磨损状态。Ding [39] 和 Gao [40] 考虑刀具磨损和跳动，构建了刀具的摆线路径，并开发了IUCT模型。在铣削中，各刀齿间IUCT和铣削力的不一致会导致切削刃磨损分布不均匀[41]。Liu [42] 基于不对称刀具磨损的表面形貌模型，重构了各刀齿的IUCT。现有文献中，刀具退化通常基于刀具的后刀面磨损宽度进行评估，而未充分考虑刀尖半径的时变行为[43]、[44]、[45]。然而，刀尖半径的变化会显著影响铣削力，准确描述其时变行为对于准确预测瞬时铣削力至关重要。

利用机床内部工作信号和外部传感器信号间接估算铣削力也受到广泛关注。现有方法主要通过利用主轴和进给驱动电机的电流、电压、扭矩和功率信号，以及从主轴、刀柄或工件侧采集的振动信号，建立工艺信号与铣削力之间的映射关系。Kouguchi [46] 通过从主轴加速度信号中分离低频切削载荷分量和高频振动分量，监控球头铣削过程中的切削力和振动。Chehrehzad [47] 采集主轴电流和主轴扭矩信号，并建立其与铣削力和切削扭矩之间的关系，从而实现在无需外部力传感器的情况下对钛合金铣削进行在线监控。?lme [48] 结合谐波铣削力模型、加速度反馈和卡尔曼滤波，通过在线更新切削力系数作为状态变量来估算铣削力。Yamato [49] 将多传感器信号中提取的齿过频率幅值特征与机器学习模型和切削过程模拟相结合，重构切削力时域历程，通过多传感器融合提高力估算性能。上述方法通常依赖于物理加工过程中产生的电机载荷、结构振动或其他响应信号，难以直接在加工前实现瞬时铣削力预测。因此，仍然需要从刀具-工件接触几何和切削机理的角度建立物理一致的瞬时铣削力预测模型。

数字孪生方法通过实时数据采集、计算和反馈，在真实加工过程与其虚拟模型之间建立直接联系，提供了一种有效的在线状态监测手段[50]、[51]、[52]、[53]。Zhao [54] 提出了数据驱动的信息方法，以捕捉铣削状态的演化，并开发了自适应优化的智能铣削策略。Tong [55] 开发了用于加工状态预测的虚拟加工系统模型，并实现了由数字孪生赋能的算法，以在过程控制中施加切削力约束。Wang [56] 构建基于结构动力学修正方法和数据驱动模型的数字孪生模型，以表征铣削过程中的时变信息。以优化效率和小材料去除率为目标，Song [57] 利用数字孪生技术对薄壁零件的工艺参数进行了优化。Dominguez-Caballero [58] 开发了用于实时刀具寿命预测的智能数字孪生框架，集成了机上检测、实时数据连接和深度学习模型，以预测动态铣削过程中的刀具磨损。尽管取得了这些进展，现有的铣削数字孪生研究仍然有限。在刀具磨损加剧的情况下，准确实时预测瞬时铣削力的能力不足；对于复杂曲面，通常忽略曲率引起的刀具-工件接触变化，且很少有系统能够在线计算表面曲率并实现全路径铣削力预测。

上述研究为瞬时铣削力建模以及数字孪生技术在铣削过程中的应用奠定了重要基础。然而，现有方法在复杂曲面铣削力预测方面仍存在一定的局限性。经验公式法简单有效，但严重依赖标定实验，当加工条件变化时其适用性变得有限。解析建模方法难以在曲面加工过程中实时确定曲率变化和实际加工状态，且模型通常受限于理想刀具路径或固定工况假设。基于离线几何的计算方法可以考虑工件的复杂几何特征，但与实时机床数据、实际刀具位置和瞬时铣削状态的耦合仍显不足。有限元方法在机理分析方面具有很强的能力，但建模过程复杂且计算成本高，通常难以直接应用于在线实时预测。在复杂曲面铣削过程中，表面曲率沿加工路径连续变化，同时刀具磨损状态在加工过程中逐渐演化。这两者耦合作用下瞬时铣削力的变化尚未得到充分表征。同时，针对复杂曲面铣削的集成数字孪生系统仍然缺乏。为解决这一问题，本研究开发了DTS-IMFP，该系统能够在线采集机床数据并实时计算表面曲率和铣削参数，从而实现复杂曲面侧铣的瞬时铣削力实时预测。与传统铣削力预测方法相比，DTS-IMFP能更好地捕捉工件表面曲率沿加工路径的连续变化，并反映不同刀具磨损状态对瞬时铣削力的影响。本文主要贡献如下：

(1) 建立DTS-IMFP，通过加工过程中的机床数据采集与动作映射，实现用户交互式参数配置、表面曲率在线计算、切削状态实时感知以及IUCT实时计算，从而为铣削力预测提供技术基础。

(2) 建立刀具实际切削半径、后刀面磨损宽度和刀尖半径之间的映射关系，阐明刀尖半径和后刀面磨损宽度对IUCT的影响，进一步揭示刀具磨损影响铣削过程中切屑的机理。

(3) 基于刀具磨损效应下的IUCT模型和不同磨损状态下的刀尖半径，重构新的剪切力和犁削力模型，最终开发出考虑刀具磨损的复杂曲面侧铣全路径瞬时铣削力预测模型。

本文其余部分组织如下。第2节建立DTS-IMFP，包括用户交互与可视化界面、在线曲率计算方法、铣削状态实时感知方法等关键模块，并建立考虑复杂曲面连续曲率变化的IUCT模型。第3节分析刀具磨损过程中刀尖半径和后刀面磨损宽度的几何时变规律，并开发考虑刀具磨损时变特征的IUCT模型。在此基础上，通过将更新后的IUCT模型与校正后的铣削力系数相结合，构建复杂曲面侧铣的全路径瞬时铣削力预测模型。第4节对"S形零件"进行侧铣实验以验证所提出模型的准确性。第5节总结全文结论。

章节片段
DTS-IMFP用于复杂曲面铣削
为实现复杂曲面侧铣过程中铣削力的实时分析和动态预测，本节建立了DTS-IMFP。通过采集加工过程中机床的工作状态数据并实时同步映射虚拟机床与物理机床之间的动作，所提出的系统能够实现用户交互、刀具与工件参数配置、表面曲率在线计算、铣削状态实时感知，

考虑刀具磨损的复杂曲面侧铣瞬时铣削力建模
本节提出了一种考虑刀具磨损效应的复杂曲面侧铣全路径瞬时铣削力预测模型。揭示了刀具磨损过程中刀尖半径和后刀面磨损宽度的几何时变规律，并建立了考虑刀具磨损的IUCT模型。在此基础上，结合IUCT模型和时变刀尖半径对剪切力和犁削力模型进行校正，从而构建全路径

实验验证与讨论
为验证所提出模型的准确性，对"S形零件"进行了侧铣实验。

描述了实验平台和铣削条件、信号采集方案以及刀具磨损测量系统。随后将预测的铣削力与测量结果进行比较，以评估模型的预测精度和适用性。
结论 本文研究了表面曲率特性和时变刀具磨损特性对瞬时铣削力的影响，并建立了用于复杂曲面侧铣的 DTS-IMFP 模型。这项工作将机床数据采集、动作映射和瞬时铣削力预测整合到一个统一框架中。主要结论如下：
(1) 建立了 DTS-IMFP 模型，用于复杂曲面侧铣的全路径瞬时铣削力预测
CRedITED 作者贡献声明
Xueping Dou: 撰写 – 审阅与编辑、撰写 – 初稿、可视化、方法论、调查研究、形式分析、概念化。
Shi Wu: 撰写 – 审阅与编辑、监督指导、项目管理、概念化。
Yao Lu: 验证、调查研究。
Zilong Chen: 验证、调查研究。
Caixu Yue: 监督指导、项目管理、概念化。
利益冲突声明
我们声明，本文手稿包含的所有工作均未以任何语言发表，也未提交至任何其他期刊进行考虑。没有利益冲突需要声明。所有作者均已对当前形式的手稿做出贡献，并已阅读和批准。
致谢
本工作得到黑龙江省杰出青年科学基金 (JQ2024E008) 和黑龙江省自然科学基金 (联合基金培育项目) (PL2025E051) 的支持。
Xueping Dou|Shi Wu|Yao Lu|Zilong Chen|Caixu Yue