多体交换关联与密度失衡效应对耦合量子线中库仑拖曳的影响

《Physica B: Condensed Matter》：Many-body exchange–correlation and density-imbalance effects on Coulomb drag in coupled quantum wires

　　

**摘要**

• 在本文中，我们通过纳入交换-关联效应，利用Singwi等人自洽平均场近似的有限温度版本（即STLS理论），从理论上研究了密度不对称电子-电子（e-e）和电子-空穴（e-h）耦合量子线中的库仑拖曳效应。

• 我们证明，降低任一量子线中的载流子密度会显著增加库仑拖曳率，这是由于多体相互作用增强所致。此外，引入交换-关联效应后，与标准随机相位近似（RPA）相比，拖曳幅度进一步增大。更重要的是，在电子-空穴系统中，拖曳恰好与电荷密度波（CDW）不稳定性相关的临界参数处急剧增强。

• 此外，我们首次报道了这些密度失配耦合系统在非零温度下的等离子体色散关系。密度不对称对集体模式产生深刻影响，使其分裂为不同的光学（同相）和声学（反相）分支，所有这些分支在温度升高时均表现出特征性的蓝移现象。

• 我们认为，本研究的理论发现将为实验者探索不对称构型下CDW参数处的库仑拖曳提供强烈动力，为在现实电子-空穴装置中确认CDW不稳定性提供切实路径。

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**引言**

在过去的几十年中，由平行且间距较小的准一维（1D）电子或空穴气体组成的耦合量子线结构一直是凝聚态物理研究的核心主题。这些系统因其由线内和线间库仑相互作用所支配的各种涌现现象而闻名，包括诱导Wigner晶化[1]、[2]、[3]，电荷密度波（CDW）不稳定性[3]、[4]、[5]、[6]、[7]，以及库仑拖曳[8]–[29]。特别是，近年来在实验[8]–[20]和理论[21]–[29]方面均出现了显著增长，致力于表征一维系统中库仑拖曳的多面性质。在库仑拖曳现象中，主线中的驱动电流通过线间粒子相互作用介导的动量交换，在相邻线中感应出开路电压。

Debray等人[8]、[9]对平行且密度匹配的电子量子线中的库仑拖曳进行了实验测量。通过表征拖曳电阻 $R_D$ 随温度（$T$）和线间距（$d$）的变化，他们确定了 $R_D$ 对 $T$ 的负幂律依赖关系。最近，Du及其同事[15]也测量了一维库仑拖曳，发现其是系统中电子相互作用、拓扑和无序的共同结果。在一项有趣的工作中，Mitra等人[14]探索了一种由 $InAs$ 纳米线和石墨烯片组成的维度失配系统中的库仑拖曳。从理论角度来看，耦合一维系统中的库仑拖曳已被多个研究小组广泛探索[21]–[29]。然而，除文献[27]外，现有文献主要关注两条量子线中具有相等载流子密度的系统。Tanatar[21]、[22]、[23]利用Hubbard近似（HA）和随机相位近似（RPA）框架分析了沿圆柱对齐的一维电子气体之间的库仑拖曳行为。随后，Zhou和Guo[24]利用非平衡格林函数形式论研究了二维两终端输运构型中的库仑拖曳。为了解释双重一维跳跃架构中正负库仑拖曳共存的现象，一项理论框架[25]被建立，该框架考虑了声子和电子之间的关联以及电子-电子相互作用。在我们早期的工作中[26]，我们探索了对称载流子密度下耦合电子-空穴（e-h）和电子-电子（e-e）量子线中的库仑拖曳响应。我们证明，e-h构型的拖曳幅度远大于e-e情况。此外，在e-h几何构型中，拖曳率在CDW不稳定性参数处出现显著激增。

无论是耦合量子阱还是量子线结构，在实验中精确匹配两个阱或线中的载流子密度都非常困难。因此，在具有不等载流子密度的耦合量子阱架构中，库仑拖曳现象已被广泛探索，研究涵盖了理论框架[30]–[33]和实验测量[34]–[39]。Flensberg和Hu[30]使用RPA研究了密度失配对双量子阱几何构型中库仑拖曳的影响。在他们的研究中，$n_1$ 和 $n_2$ 分别代表第一层和第二层的电子数密度。他们的分析表明，当缩比拖曳率 $\tau_D^{-1}T^{-2}n_2/n_1$ 以相对密度比 $n_2/n_1$ 为横坐标作图时，在密度匹配点附近呈现出显著峰值。Morath等人[34]研究了密度不平衡对未掺杂e-h双层架构中库仑拖曳的影响。他们的研究揭示，随着任一层载流子密度的降低，拖曳强度增强。此外，与Flensberg和Hu[30]的早期工作一致，他们也在密度匹配条件下发现了拖曳响应的一个明显极大值。Zheng及其合作者[35]报道了在密度不等的双极性 $GaAs/AlGaAs$ 耦合量子阱架构中的库仑拖曳，该系统可作为e-h和h-h双层系统运行。他们的分析表明，h-h拖曳幅度显著强于e-h构型。此外，拖曳响应被发现对空穴密度比电子密度更为敏感，这种行为归因于空穴的大有效质量。基于与文献[14]相似的概念框架，Badalyan和Jauho[31]利用费米液体理论分析了单层石墨烯片与半导体碳纳米管（CNT）之间的库仑拖曳。作者指出，由于维度失配，拖曳电阻率 $\rho_{2D-1D}$ 随载流子密度、$T$ 和层间距的变化方式偏离了对称的1D-1D或2D-2D电子系统。

虽然对于密度相等的耦合线系统[8]、[9]、[21]、[22]、[23]、[26]、[28]已对库仑拖曳进行了深入研究，并且存在大量关于密度失配的实验工作[10]–[13]，然而，关于这一特定问题的理论研究却明显匮乏。在我们初步的研究[27]中，在耦合e-e量子线系统中利用RPA评估了密度不平衡对缩比库仑拖曳率 $\tau_D^{-1}T^{-1}$ 的影响。我们的发现表明，在密度匹配时，$\tau_D^{-1}T^{-1}n_2/n_1$ 呈现出清晰峰值，这与文献[30]、[34]中先前报道的库仑拖曳行为一致。众所周知，RPA忽略了粒子间的交换-关联相互作用，因此主要在高粒子密度极限下是准确的。考虑到在平行量子线间维持精确密度对称性的实验挑战，并受先前文献[10]–[13]、[30]、[34]、[35]的启发，本工作研究了密度不平衡和交换-关联效应对e-e和e-h耦合线几何构型中库仑拖曳及集体模式色散的影响。为实现这一目标，我们在介电形式论中利用了Singwi等人[40]提出的有限温度自洽平均场近似，通常称为STLS理论。

本手稿的其余部分组织如下。第2节详细介绍了理论形式论，随后第3节呈现我们的数值结果及全面讨论。最后，在第4节中总结了主要发现及结论性评论。

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**耦合量子线模型**

该模型考虑一对间距为 $d$ 的平行量子线，其中每条单独的量子线具有横向宽度 $b$。量子线用索引 $l$ 和 $l'$ 标记，分别具有准一维载流子密度 $n_l$ 和 $n_{l'}$。我们研究电子-电子（e-e）和电子-空穴（e-h）耦合构型，其中相邻量子线中的活性载流子分别为电子或空穴。假设每条量子线中的载流子位于均匀分布的…

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**结果与讨论**

为简化数值计算，我们采用无量纲约定，其中波矢 $q$ 和粒子间距 $r$ 分别以电子费米波矢 $k_F$ 及其倒数 $k_F^{-1}$ 进行缩放。几何参数（如横向量子线宽度 $b$ 和线间距 $d$）以电子有效玻尔半径 $a_0^*$ [= $\epsilon_0\hbar^2/(m_e^*e^2)$] 来度量。温度 $T$ 以电子费米温度 $T_F$ 进行归一化（即 $\tau = T/T_F$），而频率 $\omega$ 和…

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**总结与结论**

本文利用STLS公式从理论上研究了相互耦合的e-e和e-h量子线构型中的库仑拖曳效应，以准确纳入多体交换和关联效应。我们评估了这些构型中拖曳率随温度 $T$ 和线间距 $d$ 的演化，同时系统地改变每条单独量子线中的载流子浓度。我们的计算表明，拖曳率表现出…

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**CRediT作者贡献声明**

Vishal Verma：撰写-审阅与编辑，撰写-原始草稿，可视化，验证，方法学，调查，形式化分析，数据整理，概念构思。

Devi Puttar：撰写-审阅与编辑，调查。

Vinayak Garg：撰写-审阅与编辑，验证，监督，软件，资源，项目管理，概念构思。

R.K. Moudgil：可视化，概念构思。

**利益冲突声明**

作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

**致谢**

本研究得到印度科学技术部（DST）的支持，该项目属于FIST计划资助项目[项目参考编号：物理司：SR/FST/PS-I/2021/189（C）（研发基础设施）]。

Vishal Verma | Devi Puttar | Vinayak Garg | R.K. Moudgil