跨群体攻击下超网络演化博弈的稳定性

《Physica D: Nonlinear Phenomena》：Stability of Hyper-Networked Evolutionary Games under Cross-Group Attacks

　　

**摘要** 复杂网络中的策略互动常常受到对抗性影响，这些影响扭曲决策动态并破坏集体行为的稳定性。受此类现象启发，本研究探讨了超网络演化博弈在跨组攻击下的稳定性，其中多个参与者之间的高阶互动通过超图结构进行建模。本文提出了一个建模框架，以捕获两种攻击机制的耦合作用：恶意策略注入和恶意拓扑篡改。利用代数状态空间表示，将超网络演化博弈的非线性策略演化为确定性的逻辑网络进行了重构。为评估系统在攻击下的韧性，我们引入了局部稳定性和全局稳定性的概念，以及它们的近似形式，即局部μ演化稳定格局和全局μ演化稳定格局。我们建立了充要的稳定性条件，并设计了两种基于可达性和不变集验证的算法。两个简化示例说明了所提框架如何量化对抗影响下的局部鲁棒性，并在良性条件下保持全局均衡。

**引言** 演化博弈论提供了一个强大的框架，用于理解策略行为如何通过理性或有界理性代理之间的重复互动而演化。本文采用该框架，是因为它能够描述个体参与者如何根据局部收益反馈调整策略，同时也能捕获网络化系统中个体利益与集体结果之间的冲突。当这些互动嵌入网络结构中时，所形成的网络演化博弈可以建模多种复杂系统，包括生物网络、社会合作和信息-物理基础设施。相关研究还分析了迭代多人游戏中非同步最优响应动态下的纳什均衡，加权网络上协调博弈和反协调博弈中的有限策略切换，以及基于激励的反协调网络博弈动态控制。

大多数关于网络演化博弈的现有研究假设成对互动。然而，现实系统中的互动常常涉及高阶关系，即一个参与者的决策同时影响群体内的多个其他参与者。此类互动可以通过超图自然表示，从而形成了超网络演化博弈的框架。此外，许多大规模系统由多个互动的群体或子网络组成，使得群体间动态成为集体演化的关键因素。因此，对这类高阶和跨组互动的建模对于准确捕获现代网络化系统的结构和行为复杂性至关重要。

在实践中，网络化系统经常面临恶意干扰，这会破坏其正常运作和稳定性。典型例子包括电力网格、通信网络和社会平台，在这些系统中，攻击者可以故意操纵数据、策略或连接。此类干扰的两种常见形式尤其具有代表性：（i）数据或策略注入攻击，攻击者直接改变选定节点的数据或策略以误导系统动态；（ii）拓扑篡改攻击，通过网络连接的重新布线或伪造来扭曲局部互动。这些攻击可以严重扰乱演化博弈的均衡寻求过程，使系统不稳定或导致关键状态严重偏离其预期值，甚至触发相互依赖子系统间的级联不稳定。因此，研究复杂网络系统在这些对抗影响下的行为具有根本重要性。

演化博弈的动态可以等价地表示为逻辑网络，其中每个格局对应一个网络状态，所有参与者的更新规则共同定义了系统的状态转移。这种逻辑表示允许进行代数操作和稳定性分析。特别地，矩阵的半张量积提供了代数状态空间表示类公式背后的代数操作，它将非线性逻辑动态转换为等价的代数形式。以前的研究已成功将代数状态空间表示应用于分析布尔网络或网络演化博弈中的稳定性、可控性和同步等问题；然而，很少有人将此类公式扩展到涉及多群体和对抗互动的逻辑网络。最近的研究进一步将基于半张量积的逻辑系统分析与强化学习相结合，用于可检测性综合和节点集同步，并开发了基于半张量积的传感器攻击下的弹性监督控制。

稳定性是博弈论和网络系统分析中的一个重要概念，作为长期行为收敛和系统韧性的关键指标。在网络化系统中，稳定性确保局部扰动、对抗性干扰或通信延迟不会导致级联故障。在演化博弈中，演化稳定策略最早被提出，表示一种在自然选择互动下能够抵抗其他突变入侵的策略。随后，研究了存在延迟、拓扑切换和网络内攻击者情况下的演化稳定格局。然而，很少有研究统一博弈论和安全视角下的稳定性分析，特别是对于涉及高阶互动和跨组攻击的系统。更具体地说，超网络演化博弈的稳定性已在势博弈和超图基础互动下进行了研究，延迟动态、切换拓扑和切换超网络演化博弈已在相关文献中进行了探讨。演化博弈中的跨组冲突也已在相关文献中进行了建模。尽管如此，这些研究主要关注名义演化动态、切换结构或组内扰动，并没有明确描述跨组攻击者如何同时操纵参与者策略和高阶互动拓扑。这一差距促使了超网络演化博弈-攻击框架的提出，其中恶意策略注入和恶意拓扑篡改被建模为两种不同的攻击机制，并被嵌入到用于稳定性验证的代数转移矩阵中。

基于上述观察，本文研究了超网络演化博弈在对抗性跨组攻击下的稳定性。首先，提出了一个被称为超网络演化博弈-跨组攻击的建模框架，以捕获两种基本攻击机制的耦合作用：恶意策略注入和恶意拓扑篡改。其次，利用代数状态空间表示将超网络演化博弈-攻击的非线性动力学重构为确定性逻辑系统，从而实现对收敛性和不变性的严格分析。最后，引入了一系列稳定性概念，包括局部稳定性和全局稳定性及其μ近似对应形式，推导了必要和充分条件以及相应的验证算法。两个简化示例进一步说明了理论结果，图1概述了从超网络演化博弈-攻击建模和攻击机制到代数状态空间表示转换和稳定性分析的工作流程。

本文的主要贡献总结如下：

1）提出了超网络演化博弈-攻击的模型，纳入了两种对抗机制：恶意策略注入和恶意拓扑篡改，以捕获互动群体间的行为性和结构性破坏。与以前的研究不同，所提框架通过超图建模高阶互动。它也与相关文献不同，后者假设固定维度的超边并关注组内攻击，而超网络演化博弈-攻击考虑可变大小的超边，并建模同时影响策略和网络结构的跨组攻击。

2）所提超网络演化博弈-攻击的动态演化通过代数状态空间表示重构为确定性逻辑网络。该表示通过构建相应的转移矩阵并基于优先级合并规则将它们组合起来，整合了三种转移模式：正常更新、恶意策略注入和恶意拓扑篡改，从而产生统一的确定性演化模型，使得能够以代数方式严格分析系统的收敛性和不变性属性。

3）引入了一系列稳定性概念，包括局部稳定性和全局稳定性及其近似形式，以表征攻击下的韧性。开发了相应的必要和充分条件以及基于可达性和不变性检查的验证算法，以确定系统的稳定性。与主要关注全局演化稳定格局的先期研究不同，本工作进一步将分析扩展到局部稳定性和局部μ演化稳定格局，使得能够评估未受攻击影响的子区域内的稳定性。这种精细化提供了对韧性的更局部视角，补充了现有的全局分析。

本文其余部分安排如下：第2节建立超网络演化博弈-攻击的建模。第3节引入稳定性概念的定义，通过半张量积重构系统动力学，并呈现稳定性验证和相程序算法的主要理论结果。第4节提供两个说明性示例来展示所提框架，第5节总结全文。全文使用的主要符号总结在表1中。

**超网络演化博弈的建模**

本小节建立了超网络演化博弈的正式建模框架，作为描述通过高阶超图关系连接的多个代理之间互动的基础。目标是整合经典博弈论公式与超图的结构特征，从而实现对成对连接之外的多人互动的分析。

定义1 有限非合作博弈 有限非合作博弈G=(N,S,D)具有以下特征：

**稳定性问题**

在攻击存在的情况下，超网络演化博弈-攻击表现出复杂的动态行为，这是由于恶意策略注入和恶意拓扑篡改的共存所致。为了评估此类系统是否能在这些对抗影响下保持或恢复稳定配置，我们研究其稳定性属性。

具体来说，考虑两个层面的稳定性。引入了局部稳定性和局部μ演化稳定格局的概念，以表征保持结构完整的未受攻击子群体的稳态行为。

**示例2：受恶意策略注入和恶意拓扑篡改攻击的电力网格启发的超网络演化博弈**

在现代电力系统中，信息和物理基础设施的深度融合引入了对恶意操纵的严重脆弱性。最近的研究确定了虚假数据注入和网络拓扑攻击作为智能电网安全的两大关键威胁。虚假数据注入攻击会破坏测量或控制数据以误导状态估计和决策，可能导致电网不稳定、资源错配或级联故障，正如相关文献所强调的。

**结论**

在本研究中，我们开发了一个代数框架来分析超网络演化博弈在群体间攻击下的稳定性。所提模型纳入了两种对抗机制：恶意策略注入和恶意拓扑篡改，以捕获行为性和结构性破坏。使用代数状态空间表示方法，我们建立了稳定性准则并为局部稳定性和全局稳定性设计了验证算法。提供了两个简化示例来展示所提框架的。

**CRediT作者贡献声明**

李昊南：撰写初稿、方法论。张浩：审阅和编辑、指导。

**利益冲突声明**

我们确认与本出版物没有已知的利益冲突，并且没有可能影响其结果的重大财务支持。

李昊南 | 张浩