量子振荡与节点线半金属中的非饱和磁阻效应

《Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures》：Quantum oscillations and nonsaturating magnetoresistivity in nodal-line semimetals

　　• 环形费米面的特征是存在两个不同的振荡频率。• 在低能区域出现了非饱和磁阻效应。• 磁阻率比值位于（50%～400%）的范围内。引言在过去的几十年里，关于拓扑半导体的理论和实验研究被认为是凝聚态物理学中最活跃的领域之一[1]、[2]。拓扑半导体是一种具有无能隙激发的三维物质相，这些激发受到拓扑和对称性的保护。节点线半导体是一种新型的拓扑半导体，它们超出了狄拉克半导体和外尔半导体的范畴[3]、[4]、[5]。在节点线半导体中，能带会在动量空间中的连续一维线上相交，量子化的贝里相位会导致形成鼓状的受保护表面态[6]、[7]、[8]；而在狄拉克半导体和外尔半导体中，能带只会在离散点上相交。由于独特的能带结构和表面态，节点线半导体预计会表现出一些非常规性质，如电磁响应[9]、光学激发[10]、[11]以及关联效应[12]、[13]、[14]。最初，人们认为节点线半导体可以通过由拓扑绝缘体和常规绝缘体交替组成的多层异质结构来实现[3]、[4]。密度泛函计算预测Ca3P2可能是作为节点线半导体的候选材料[8]、[15]。通过角分辨光电子能谱和输运研究，已经在一些单晶系统中了验证节点线半导体的存在，例如XTaSe2（X=Tl, Pb）[7]、[16]、Co2MnGa[6]、HfSiS[17]、CaAgX（X=P, As）[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、ZrSiX（X=S, Se, Te）[24]、[25]等。此外，节点线态也在一维磁性无机电导体[27]以及二维自旋-轨道耦合材料[28]中被报道。虽然狄拉克半导体和外尔半导体对一般扰动具有很强的鲁棒性，但节点线的稳定性需要额外的对称性，例如镜像反射对称性[6]、[7]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]和非对称性[24]、[25]、[26]。最近，一种名为EuGa4的正方网格化合物被鉴定为磁性节点线半导体[29]，其中线节点在费米能级周围形成了闭合的环状结构。通过磁输运测量发现，非饱和磁阻（MR）在高达40 T的强磁场下仍然存在，其MR比值可达到???2×1?05%。由于MR比值比其他拓扑半导体高出两个数量级[30]、[31]、[32]、[33]，作者认为这是节点线半导体状态的结果[29]。现有的MR理论分析主要采用了半经典玻尔兹曼输运方程[34]、[35]，而基于朗道量化的完整量子力学研究尚未进行，这激发了本研究的兴趣。另一方面，磁场可以使电子沿着具有离散能量的曲线轨道运动，这些轨道被称为朗道能级（LLs）。当磁场增强时，LLs会依次穿过化学势，导致相关的热力学和输运量发生量子振荡[36]、[37]、[38]、[39]。在节点线半导体中，之前的量子振荡研究主要集中在积累的贝里相位分析[40]、[41]、[42]上。由于相位分析与坐标轴的截距判断密切相关，因此在实验中可能会变得模糊[43]。因此，一个有趣的问题是：是否可以从量子振荡中提取出节点线半导体的明确特征？在本文中，我们将采用一个简单的环形模型来描述节点线半导体状态。首先，我们分析了磁场下的能带结构和LLs。然后在固定载流子密度的条件下，研究了磁场对化学势的演化，并进一步基于Kubo-Bastin公式计算了磁导率（MC）和MR。比较了低能区和高能区的结果。同时，也考虑了杂质散射对磁输运的影响。主要结果如下：（i）在化学势和MC随磁场逆变化的振荡中，低能区存在两个不同的振荡频率，而高能区只有一个。这两个不同的振荡频率归因于环形费米面的特征，可以被视为节点线半导体的重要标志。这一结论得到了多个关于节点线半导体de Haas-van Alphen（dHvA）振荡的实验研究的支持[20]、[26]。（ii）计算表明，只有低能区会出现随磁场变化的非饱和MR，而高能区则不会出现。此外，MR比值??在狄拉克质量和载流子密度的较大变化范围内位于（50%～400%）之间。然而，该比值远小于实验中报告的值[29]。我们的工作可以对节点线半导体实验中观察到的磁输运行为提供更深入的见解。模型考虑一个简单的环形模型来描述节点线半导体状态[8]、[10]、[11]、[12]，哈密顿量表示为????(??)=(?2???2∥2???????)?????+????????????????+???????，其中??是作用在伪自旋空间上的泡利矩阵。??∥=√??2??+??2??是??-??平面中的径向波矢，??是有效电子质量，???=?2???2??2???控制节点环的大小，????是半径，????是??方向上的费米速度，??是狄拉克质量。当没有狄拉克质量（??=0）时……朗道能级当系统施加垂直磁场??=???????时，会形成并沿??方向分散的量子化LLs。为了求解LLs，我们通过Peierls替换将磁场纳入系统，即??→??=??+?????。在朗道规范中，磁矢势??选择为??=(??????,0,0)。引入梯子算符???=????√2?(????????????)和????=????√2?(????+???????)，其中磁长度????=√??????，哈密顿量变为??????=?? ? ?????2??2??????????+1??2???1????????????2??2??????????+1??2???1+??????? ? ??化学势接下来，我们研究了节点线半导体中磁场下的化学势振荡。根据方程（5），磁场下的系统态密度（DOS）表示为????(??,???)=???2???2????∑??≥0??√??2?(2???????+????1)2????2。注意，对????和????的求和给出了每个LL的简并因子，∑????,????=?????????2??????2??=???????????????2???，无量纲长度为??????(??)=?????(??)?????。从方程（7）可得，在??=0时，载流子密度为???0?(???,???)=???2???2????∑??≥0√???2?(2???????+????1)2????2。在固定载流子的情况下……磁导率磁输运测量可以提供一种强有力的工具来揭示拓扑系统的固有性质。在本节中，我们研究了节点线半导体的磁导率（MCs）。在三维系统中，可以使用Kubo-Bastin公式[47]、[48]计算导电率张量???????=?2???????∑??∫∞?∞???????(?)??? ??Tr??? ? ??????????????????????????(???????????)???????(???????????)×???????????????????? ? ???? ??，其中?????=???????????????是电流密度算符，?????/??2(??,?)=[??????(??)±?????]?1是延迟/超前格林函数，??=???表示磁阻率由于MR可以直接在电输运实验中测量，它建立了将理论结果与实验联系起来的桥梁。在本节中，我们研究了节点线半导体中的MR ???????，它是导电率张量的转置得到的。无量纲MR ????????=??????????0?????，即????????=???????????2?????+???2?????。在他们的理论分析[29]中，作者认为在节点线半导体中，速度符号的反转会导致霍尔电阻可以忽略不计……讨论与总结将节点线半导体模型扩展到节点表面半导体模型时，哈密顿量表示为[37]、[55]、[56]：???=[?22????(??2??+??2??+??2??)????]?????+???????。显然，当狄拉克质量??=0时，导带和价带会在布里渊区（BZ）的节点表面上相交。我们的计算表明，在低能区域，化学势??没有明显的振荡频率。这是由于当逆磁场????1增加时，鞍点C……作者贡献声明Rui Min：撰写——原始草稿，调查，数据管理。Yi-Xiang Wang：撰写——审阅与编辑，撰写——原始草稿，监督，调查，概念化。利益冲突声明作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文所述的工作。致谢本工作得到了中国自然科学基金（项目编号11804122）的支持。Rui Min|Yi-Xiang Wang