一维海森堡铁磁自旋链中的集体动力学

《Physica A: Statistical Mechanics and its Applications》：Collective dynamics in a one-dimensional Heisenberg ferromagnetic spin chain

　　摘要：我们研究了一维各向异性海森堡铁磁自旋链中不同的振荡模式，即完全同步、同相同步、反相同步和失步。通过求解与自旋相关的朗道-利夫希茨-吉尔伯特-斯隆切夫斯基方程，我们展示了上述振荡模式在自旋中的同时存在性。我们观察到，当自旋数量较大时，自旋之间的同步性会丧失；然而，我们发现类似场的扭矩能够再次诱导自旋链的同步振荡。我们还验证了数值计算得到的同相同步振荡频率与分析结果的一致性。

引言：理解经典非线性哈密顿自旋晶格中不同类型的固有局域模式及其相关振荡一直是一个极其有趣的研究课题。对于经典海森堡铁磁自旋链的动力学研究一直备受关注。各向异性海森堡铁磁自旋系统是一个重要的离散非线性动力系统，在物理学多个领域长期以来都受到了广泛的关注。获得离散非线性物理系统的精确解仍然是当前研究中的一个重要而具有挑战性的问题。在连续极限下，具有最近邻交换相互作用的一维海森堡铁磁自旋系统已知可以产生多个完全可积的系统，这些系统支持孤子解。例如，纯各向同性系统[1][2][3]、单轴各向异性系统[4][5]和双轴各向异性系统[6]都被证明是完全可积的无限维非线性系统。除了一个称为Ishimori自旋链的变体外，文献中尚未发现其他精确可解的离散动力海森堡自旋系统。尽管具有非多项式结构的Ishimori模型[7]的哈密顿量为?=-log(1+∑?????????+1)，但它仍然保持完全可积性，并且通过逆散射变换等技术可以得到精确的解析解[8]。相比之下，两位作者[9]表明，结合了现场各向异性和外部磁场的离散晶格系统可以通过雅可比椭圆函数表达出多类精确解[9]。在适当各向异性的铁磁自旋链中出现固有局域振子具有重要的实际意义[10][11]。最近，Kamburova等人证明，在修改后的自旋链区域内增加交换相互作用的强度或磁各向异性会导致势垒，从而引起入射孤子的传输和反射[12]。近年来，人们对经典非线性哈密顿晶格（包括磁链[13][14][15][16][17][18][19][20][21][22][23][24]）中的固有局域模式（ILMs）或离散振子的识别和分析投入了大量关注。ILMs是时间上周期性振荡的局域化动力状态，发生在局域化空间中。尽管具有现场各向异性和外部磁场的离散系统的解析解是已知的，但具有外部磁场和阻尼的各向异性铁磁自旋链的解尚未得到。

本文的结构如下：第2节讨论了自旋系统的模型，其中从晶格对应的哈密顿量推导出了海森堡铁磁自旋链的朗道-利夫希茨-吉尔伯特-斯隆切夫斯基（LLGS）方程。第3节研究了包括完全同步、同相同步、反相同步和失步在内的不同振荡模式的存在性。第4节总结了主要结果并进行了结论。

模型：一维各向异性海森堡铁磁自旋链中??个自旋演化的哈密顿量表示为?=???∑??=1[???????????????+1+?????????????+1+???????????????+1]????????∑??=1(??????)2??????∑??=1????，其中??从1到??。位于?? = 1和??的边缘自旋是开放的，它们之间没有直接连接。在方程（1）中，??、??和??是交换相互作用常数，而????是沿??方向的现场各向异性参数。此外，??=?????????+?????????+?????????是外部磁场。

在没有各向异性的情况下，方程（9）已经被当前作者[25]为单个自旋解析求解。然而，即使对于单个自旋，以当前的形式也难以解析求解。因此，在下文中，我们使用龙格-库塔-4方法以及Mathematica软件数值研究了??个自旋的动力学。具体来说，我们采用了自适应步长方法的龙格-库塔-4方案，其工作原理如下：在每次迭代中

结论：我们通过 numerically 解决朗道-利夫希茨-吉尔伯特-斯隆切夫斯基方程，数值模拟了一维各向异性海森堡铁磁自旋链中自旋的不同自振模式。‘??’-th 自旋的动力学方程是根据??个自旋的哈密顿量推导出来的。在特定的外部场和电流值下，实现了自旋的自振荡。研究表明，当自旋数量...

作者贡献声明：
R. Arun：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，方法论，形式分析，概念化。
M. Lakshmanan：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，方法论，形式分析，概念化。
Avadh Saxena：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，方法论，形式分析，概念化。

利益冲突声明：作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。

致谢：M.L. 感谢ANRF颁发的ANRF-SERB国家科学讲席，授予编号为NSC/2020/00029的资助。R.A. 感谢SRM TRP工程学院的财政支持（编号为SRM/TRP/RI/005）。A.S. 的工作得到了美国能源部的支持。

R. Arun | M. Lakshmanan | Avadh Saxena
非线性与复杂网络中心，SRM TRP工程学院，Tiruchirappalli 621 105，Tamil Nadu，印度