采用时变集成深度学习方法提升数据稀缺流域河流流量预测精度

《Journal of Hydrology》：Enhancing river flow prediction accuracy in data scarce catchments using a time varying ensemble deep learning approach

　　

-评估了异构ML和DL模型在河流流量预测中的表现；
-一阶差分Diff-FFNN-LSTM模型表现最优；
-TV-DMA集成方法增强了Semliki和Tochi流域的河流流量预测性能；
-动态更新单个ML和DL模型的权重可以提升河流流量预测性能。

1. 引言

准确可靠的河流流量预测对于在经历气候变化引发的极端事件（如洪水、干旱和缺水）的地区设计韧性水基础设施至关重要（Ghimire et al., 2021, Liu et al., 2022, Mugume et al., 2024）。传统的基于物理或概念的水文模型通过蒸散发、入渗、有效降雨和汇流等过程的数学表示来模拟径流（Liu et al., 2022, Mugume et al., 2024, Young et al., 2017）。尽管这些模型被广泛使用，但它们需要大量的水文气象观测数据、大量的标定工作、可观的计算资源、较高的建模技能，并且模型结构可能包含固有的不确定性，从而限制了它们在数据稀缺流域中的应用（Mount et al., 2016, Pareta, 2023）。因此，开发和利用机器学习（ML）和深度学习（DL）模型——这些模型在计算上更高效，并利用经验数据捕捉水文气象输入与输出之间复杂的非线性关系，而无需显式表示底层物理过程——是当前研究的主题（Kratzert et al., 2019a, Mao et al., 2021, Mugume et al., 2024）。

尽管取得了这些进展，单个ML和DL模型仍受到模型结构差异、不同水文条件下的预测能力差异以及高效训练需要大量观测数据的限制（Kratzert et al., 2018, Mugume et al., 2024, Staudinger et al., 2025）。前馈神经网络表示长期时间依赖的能力有限，而LSTM等循环架构则受到模型可解释性挑战和极端事件预测不确定性的制约（Baste et al., 2025, Kratzert et al., 2019a, Kratzert et al., 2019b, Kratzert et al., 2018, Mao et al., 2021）。

此外，CNN-LSTM等混合架构可以改进时间动态表示和峰值流量预测。然而，它们在以高流量和广泛灌溉为特征的流域中性能可能下降，表明没有单一架构能在对比性的河流流量模式下始终如一地表现良好（Kratzert et al., 2018, Liu et al., 2022, Pokharel and Roy, 2024, Staudinger et al., 2025）。

为缓解单个和传统混合ML及DL模型架构的挑战，近期研究调查了异构混合ML和DL模型、自助采样和基于物理的数据增强在提升河流流量预测性能方面的有效性（Murungi et al., 2026, Saraiva et al., 2021, Tiwari and Chatterjee, 2011）。Lin等（2021）将一阶差分混合前馈神经网络-长短期记忆网络（Diff-FFNN-LSTM）模型应用于中国安敦河流域的逐时河流流量预测。Diff-FFNN-LSTM模型优于统计模型、FFNN、LSTM、Diff-FFNN和Diff-LSTM模型。其优越性能归因于一阶差分预处理，该预处理稳定了非平稳河流流量序列，避免了分解方法相关的回溯归纳和边界效应，并提供了更简单高效的河流流量预测框架（Lin et al., 2021）。

近期研究越来越多地探索多源异构数据融合、使用更大规模的模型输入特征集、混合数据驱动模型架构和集成学习来改进河流流量预测并最小化不确定性（Ding et al., 2026）。例如，近期工作表明，集成包括水文气象、遥感、流域属性和植被数据在内的多源异构数据可以改进时空特征表示并增强深度学习模型的河流流量预测性能（Ding et al., 2026, Modi et al., 2025, Solanki et al., 2025）。类似地，将基于过程的模型与数据驱动的ML和DL相结合的多元模型框架改进了径流预测，与单个模型相比效果更佳，但高流量条件下的改进仍然有限（Solanki et al., 2025）。

然而，大多数近期研究主要集中在丰富输入数据或组合模型输出，而非根据其时变预测能力动态集成异构深度学习架构。此外，将自助采样和基于物理的数据增强应用于改善撒哈拉以南非洲数据稀缺流域中单个ML和DL模型的河流流量预测性能显示出潜力，特别是在训练数据有限的情况下，但其有效性可能随数据可用性和流域水文气候特征而变化（Murungi et al., 2026）。

上述研究展示了丰富输入和训练数据集的价值，同时强调了需要动态集成建模方法（EMAs），以利用异构架构在对比性水文条件下的互补优势。因此，需要评估根据水文条件的变化自适应调整异构深度学习模型贡献的时变集成策略。

为解决单个和混合模型的局限性，近期研究越来越多地应用传统EMAs，包括加权平均（WA）、简单模型平均（SMA）、线性堆叠（LS）、贝叶斯模型平均（BMA）和额外树回归（ETR），来组合多个ML、DL和混合模型的预测，减少其单个性能局限性和不确定性（Wegayehu and Muluneh, 2024）。这些方法通常在标定期赋予固定的模型权重，并在整个预测期内保持不变，使集成方法能够结合异构基学习器的互补优势，提高河流流量预测的准确性和可靠性（Ruan et al., 2022, Tumushabe and Mugume, 2025, Zhu and Willems, 2025）。

Wegayehu和Muluneh（2024）将WA、BMA和ETR应用于聚合门控循环单元（GRU）、LSTM、多层感知器（MLP）、CNN-GRU、支持向量回归（SVR）、Lasso和极端梯度提升（XGBoost）以及线性回归模型，用于埃塞俄比亚Baro Akobo流域的河流流量预测。其结果表明，额外树回归超级集成优于WA和BMA方法，展示了非线性集成聚合在捕捉河流流域复杂水文关系方面的优势。

Tu等（2024）利用AutoGluon——一种堆叠集成机器学习模型——重建了珠江三角洲的长期天然河流流量，并基于未受干扰期间的实测流量记录评估了这些重建入流的性能。重建结果表明，与单个多元线性回归（MLR）、支持向量机（SVM）和随机森林（RF）模型相比，AutoGluon模型表现更优。

Qian等（2025）也应用了将单个MLP、LSTM和Transformer模型相结合的堆叠集成，用于预测中国洪泽湖的入湖河流流量。研究结果表明，堆叠集成模型优于基模型，将预测RMSE降低了17–25%，并将NSE提高了0.12–0.20。

上述EMAs为竞争模型分配固定的或全局优化的时不变权重，通常在训练阶段估计并在验证期间保持不变（Zounemat-Kermani et al., 2021）。虽然这些方法在平稳条件下增强了预测能力，但它们对快速变化的降雨-径流过程、季节转换和变化的水文气候条件（如热带流域所经历的条件）的响应能力有限（Ajami et al., 2007, Duan et al., 2007, Raftery et al., 2005, Ruan et al., 2022, Taye and Dyer, 2024）。

虽然在平稳条件下有效，但全局优化的固定权重集成方法无法适应与季节转换、快速变化的降雨-径流过程和非平稳水文气候条件相关的模型能力的时变变化，特别是在具有双峰降雨模式的热带流域（Ajami et al., 2007, Duan et al., 2007, Raftery et al., 2005, Ruan et al., 2022, Taye and Dyer, 2024）。近期研究通过动态加权、特征融合和不确定性感知框架进一步扩大了集成水文预报。动态加权方法，如时变动态模型平均（TV-DMA），通过在每个时间步根据预测误差分布更新模型权重来克服固定权重EMAs的局限性。该方法使集成方法能够持续适应变化的水文气象条件。

这种动态加权机制改进了非平稳降雨-径流过程的表示，并通过利用多样化基学习器架构的优势增强了模拟稳定性（Ruan et al., 2022）。TV-DMA集成建模方法对于最小化热带流域中的预测偏差尤其相关，在这些流域中，水文响应不仅受基流影响，还受季节性双峰降雨模式和快速径流产生的强烈影响（Taye and Dyer, 2024）。

Sheikh和Coulibaly（2025）开发了一种基于时间序列特征的动态加权方法（TSF-Ws），并展示了与传统基于径流的加权方案相比，对高流量和低流量的确定性预测有所改善。类似地，Xu等（2026）开发了一个基于傅里叶的时变参数贝叶斯LSTM（F-TV-BLSTM）框架，该框架在集成FourCastNet降水预报用于中国雅砻江流域概率洪水预报的同时动态更新模型参数。其结果表明，动态参数自适应和多源数据融合将NSE提高了最多6.3%，并将RMSE和MAE降低了30%以上。

在另一项近期研究中，He等（2026）将多源水文气候数据与结合变分模态分解和小波阈值去噪的混合时间卷积网络（NVWT）框架集成，用于中短期到长期河流流量预报。NVWT模型优于GRU和Transformer架构，并改进了不确定性量化，凸显了特征融合和信号处理在可靠河流流量预测中的日益重要性。

在近期研究中，Ruan等（2022）应用了时变动态模型平均（TV-DMA）方法来集成反向传播前馈神经网络（FFNN）、门控循环单元（GRU）和长短期记忆网络（LSTM）模型，用于中国淮河流域的径流预测。TV-DMA集成方法在预测性能方面优于单个基学习器。然而，据我们所知，将TV-DMA应用于更异构的集成方法——包括包含差分处理的单个和混合深度学习架构——尚未在具有基流主导和降雨-径流主导对比模式的对比性热带流域的河流流量预测中调查。因此，本研究重点研究TV-DMA在集成FFNN、1D-CNN、LSTM、CNN-LSTM和Diff-FFNN-LSTM模型方面的性能，后者纳入了一阶差分处理以稳定非平稳流量序列。这提供了一个独特的框架，用于评估动态加权是否能够利用互补的模型优势跨越对比性的水文模式。

鉴于此，本研究的具体目标为：

a）评估单个FFNN、1D-CNN和LSTM模型以及混合CNN-LSTM和Diff-FFNN-LSTM模型在东非上白尼罗河流域、由Semliki河和Tochi河排水的两个水文迥异流域中模拟河流流量的性能；

b）通过与传统BMA方法进行基准比较，评估TV-DMA集成建模方法在整合这些模型方面的预测准确性和可靠性；

c）通过Semliki河和Tochi河的案例研究，检验模型在两个水文迥异的流量模式间的泛化能力和可转移性。

本文介绍了一种利用时变动态模型平均（TV-DMA）集成框架来整合异构单个和混合机器学习与深度学习架构（包括异构Diff-FFNN-LSTM模型）以预测数据稀缺热带流域河流流量的新颖方法。Diff-FFNN-LSTM模型通过一阶差分处理稳定非平稳河流流量序列来增强集成方法，从而减少分解方法中常见的回溯归纳和边界效应，提高预测可靠性和准确性。本研究还通过在尼罗河上游两个具有基流主导和降雨-径流驱动流量模式的水文迥异热带流域上的测试展示了该框架的适用性。评估该模型在这些对比性模式间的泛化和可转移性为其在其他具有有限水文气象数据的数据稀缺地区进行可靠准确的河流流量预测提供了实用证据。这些结果为在数据有限地区开发未来预报和洪水预警系统提供了强有力的基础。

2. 方法

本研究开发并评估了两种集成深度学习（EDL）方法，即贝叶斯模型平均（BMA）和时变动态模型平均（TV-DMA），以提高河流流量预测的可靠性和准确性。两种集成建模方法被应用于整合为上白尼罗河流域Semliki和Tochi流域开发的FFNN、LSTM、1D-CNN、混合CNN-LSTM和Diff-FFNN-LSTM模型的河流流量预测。单个ML和DL模型的性能还与两个流域的基于物理的HEC-HMS模拟结果进行了基准比较，为模型评估提供了一致的参考基准（图1）。

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图1.

所采用的研究方案

所选择研究方案的主要步骤包括：收集并预处理流域数据、对特征进行工程化处理与归一化、使用五种不同的深度学习架构训练模型、构建两种集成方案，即贝叶斯模型平均（BMA）和时变动态模型平均（TV-DMA），以及评估模型性能。这些方法被独立应用于两个数据区域——Semliki和Tochi流域——以评估集成方法的泛化能力。

2.1. 研究区域与数据集

本研究选择了两个热带河流流域：Semliki流域和Tochi流域。选择这两个流域提供了一个评估模型在不同水文条件下表现的机会：以基流为主、高流量的Semliki河流域与面积仅为前者三分之一的、以降雨径流驱动的低流量Tochi河流域形成鲜明对比。这种方法使得能够对集成方法在多样化热带水文条件下的泛化能力进行评估。

2.1.1. Semliki河流域

Semliki流域（图2a）位于乌干达-刚果民主共和国边界地带，面积约6,273平方公里。该流域由140公里的跨边界Semliki河排水，河流在1.1881°N、33.0210°E处注入阿尔伯特湖。年平均降雨量从Semliki三角洲低平处的约900毫米到Rwenzori山脉的2,600毫米不等。Semliki河发源于爱德华湖（海拔913米），流经裂谷后汇入阿尔伯特湖（海拔619米），汇集了Rwenzori山脉北部和西部的径流，穿越一片低洼平坦地区，该地区的地质主要由裂谷沉积物、片麻岩和泥岩组成，土壤类型以潮土为主（NELSAP-CU, 2020）。1950年至2011年间记录的河流流量数据显示年际变率明显，枯水期流量在50至150立方米/秒之间，洪水期流量在200至500立方米/秒之间（NELSAP-CU, 2020）。

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图2. 划定的（a）Semliki和（b）Tochi流域。注意比例尺的差异。

Semliki流域表现出混合水文特征：正常条件下以基流为主，但在极端暴雨事件中转变为降雨驱动模式，这是具有显著地下储量的热带流域的典型特征。Semliki河的初始流量条件受上游爱德华湖的影响，该湖在雨季储存多余的入湖水量，并在旱季维持基流（Russell and Johnson, 2006）。近年来，Semliki河下游流域遭受了频率和强度不断增加的灾难性河流洪水事件（Mugume et al., 2026），凸显了建立可靠洪水预警系统的迫切需求。

Semliki河的日流量数据在Bweramule水文站（站点编号：85205；0.958°N，30.187°E）于1950年3月1日至1978年6月17日期间记录，此后因政治动荡而停止水文监测（MWE, 2013）。测量工作于2006年1月10日恢复，持续至2012年12月31日（参见补充材料图S1）。日降雨数据从Kyembogo气象站（站点编号：89300180；0.683°N，30.333°E）获取，时段为1990年至2021年（参见补充材料图S2）。本研究使用了五年重叠期（2007年至2011年），该期间同时拥有河流流量和降雨记录，用于进一步的水文建模。

2.1.2. Tochi流域

Tochi流域面积约2,270平方公里，由Tochi河排水，其出口位于2.226°N、32.342°E。该流域地势相对平坦，海拔在1,000至1,300米之间，接收的降水量远高于Semliki流域，年平均降雨量为1,274毫米（范围：99–1,546毫米），年平均流量为9.7立方米/秒。该流域（图2b）表现出强烈的降雨驱动水文特征，以降雨事件后快速且显著的流量响应为特点。近期趋势表明降雨变得更加不规则，加剧了洪水和干旱的风险（JICA, 2014）。基流水平极低，旱季时常接近于零，仅在湿地有一些少量的地下水渗出。Tochi盆地的土壤主要为富铁土（赤土/铁质土）质的砂壤土，其蓄水能力低（快速壤中流）且在耕作下容易被侵蚀（MWE, 2018）。这种陡峻的响应模式反映了流域内相对较低的土壤渗透性和有限的蓄存能力，与Semliki流域的混合特征行为形成鲜明对比。近11年（1999–2009）的日降雨和河流流量观测数据来自SW-R Tochi站（站点编号：83212，2.226°N，32.34°E）和Gulu气象站（站点编号：87320000，2.78°N，32.28°E）。

2.1.3. 数据预处理与归一化

水文气象时间序列经过了标准质量控制程序，以确保在模型开发之前数据的一致性和可靠性。少于五天连续的数据缺口使用线性插值进行填补，以保留时间序列的时间结构和自相关性，这是水文应用中广泛采用的方法（Teegavarapu and Chandramouli, 2005）。预测变量随后进行了归一化处理，以提高深度学习模型的数值稳定性和学习效率。对有界的、近似均匀分布的变量采用最小-最大缩放，对偏态变量和包含异常值的变量则采用基于四分位距的稳健缩放，遵循水文领域中已建立的深度学习实践（Kratzert et al., 2018）。数据集按照70:15:15的时间顺序比例划分为训练集、验证集和测试集，所有归一化参数仅从训练数据中导出，并一致地应用于其余子集，以避免信息泄露。

2.1.4. 物理机制水文建模

HEC-HMS（水文工程中心-水文建模系统）被开发并应用于模拟Tochi和Semliki流域的降雨-径流过程。HEC-HMS是美国陆军工程兵团（USACE）开发的一款综合性半分布式水文模拟软件，用于模拟树状流域系统中的降水-径流过程（Bartles et al., 2023）。该模型是全球水文建模中应用最广泛的模型之一，选择它是由于其灵活的"工具箱"方法，允许在多种地理区域和水文条件下选择不同的数学方法来模拟入渗损失、地表径流转化、基流表示和河道演算（Bartles et al., 2023）。

各流域根据30米DEM的拓扑分析被划分为子流域，流域边界使用HEC-HMS的GIS功能进行划定以创建流域模型。气象模型使用降水、流量和蒸散发数据创建。采用各种参数化方法来分析树冠和地表干扰对水文过程的影响。这些方法包括：简单树冠（评估树冠干扰）、简单地表（评估地表损失）、线性水库分析（评估基流）、土壤水分核算（评估径流损失）、Clarke单位线（评估水文过程线转化）以及Muskingum演算（评估河道演算）。模型率定的初始值基于各流域的土壤特性（使用FAO数字土壤数据库）、土地利用（来自GIS制图）和物理流域特征进行估算。

2.1.5. 特征工程

特征工程旨在表征流域的"记忆"特性、季节性和延迟水文响应，使用的变量基于可用的气象输入数据推导而来。季节变异性通过使用基于年内日序的周期性时间特征来捕捉，采用正弦和余弦变换进行编码，以避免年度边界处的人为不连续性（Kratzert et al., 2019a, Schutte et al., 2024）。前期流域湿润条件通过前期降水指数来表征，该指数通过指数衰减公式考虑降雨的持续性（Descroix et al., 2002）。包含滞后降雨变量以及在短窗口和长窗口上的滚动降水统计量，以同时表征快速径流产生和长期蓄存效应，这与先前的径流建模研究一致（Jain and Srinivasulu, 2006）。对于以降雨为主导的Tochi流域，使用log(1+x)公式对降雨输入进行对数变换，以减小极端事件引起的偏态并提高模型训练稳定性（例如，Chadalawada et al. 2020）。

2.2. 基础机器学习与深度学习模型

在本研究中，前馈神经网络（FFNN）、一维卷积神经网络（1D-CNN）、长短期记忆网络（LSTM）、混合CNN-LSTM以及差分-LSTM-CNN模型被开发并作为Semliki和Tochi流域的基础学习器独立训练。训练过程中使用随机搜索方法进行超参数优化（HPO），该方法从定义的搜索空间中独立抽样，直至获得给出最佳性能的指定值（Bergstra and Bengio, 2012, Kannengie?er et al., 2025）。随机搜索方法在效率方面已证明优于网格搜索，因为它更彻底地探索超参数空间，从而在经验上和理论上都能以较少的计算资源获得高度精确的模型性能（Bergstra and Bengio, 2012）。所有随机搜索均在确定性的Google Colab环境中进行，使用Numpy的遗留全局随机数生成器（numpy.random.seed）以及Python内置的random模块，两者均实现了Mersenne Twister（MT19937）算法。使用固定的种子值42来初始化Numpy的随机状态（np.random.seed(42)）（Bergstra and Bengio, 2012, Hosseini et al., 2025）。

预定义的架构配置值集合决定了每次试验中的HPO搜索空间，列于补充材料表S1中，基于机器学习文献中常见的测试范围。每种模型架构进行40–50次试验的抽样，以验证损失/性能作为主要选择标准，因为它直接反映模型的泛化能力并有助于避免过拟合（Apicella et al., 2026）。每次试验中，使用种子随机数生成器从搜索空间中抽取一个配置，构建相应的模型架构，并在验证期上进行训练和评估。最终模型性能评估在无反偏的测试集上进行，基于最小验证损失选择最优配置，当验证损失在指定 epochs 数（patience）内未改善时，早停机制终止训练。所研究的ML和DL模型的基本理论和模型架构在2.3.1、2.3.2、2.3.3、2.3.4和2.3.5小节中详细描述。

2.2.1. 前馈神经网络（FFNN）

FFNN算法具有非循环的模型架构，在捕捉非线性水文过程（包括河流流量）方面表现优异（Mugume et al., 2024, Rahman et al., 2022, Tibangayuka et al., 2022）。所使用的FFNN模型架构包括输入层、隐藏层和输出层（Tibangayuka et al., 2022）。确定ANN模型架构的过程包括指定网络层数、各层神经元数量、迭代次数、学习率、激活函数、动量系数以及确定归一化方法（Koycegiz and Buyukyildiz, 2022）。基于FFNN的ANN模型的数学表示见公式(1)，基于先前关于标准人工神经元的研究（Rumelhart et al., 1986）。传统ANN模型架构的详细描述见近年来的研究（Rahman et al., 2022, Tibangayuka et al., 2022, Turhan, 2021）。各流域特定FFNN模型配置的详细描述见补充材料表S2。

(1) ?? = ??(∑??=1?? ?????????? + ????)

其中??为第??个神经元的输出；??????表示从前一层第??个神经元到当前层第??个神经元的连接权重；????表示输入序列；????为第??个神经元的偏置；??表示激活函数。

2.2.2. 长短期记忆网络（LSTM）模型

LSTM网络是一种特殊的循环神经网络（RNN）变体，旨在解决长序列训练过程中的梯度消失和梯度爆炸问题（Fu et al., 2022, Liu et al., 2022）。在LSTM模型中，多个重复的记忆块通过特殊的链式结构连接。在每个记忆块中，设计了三种特殊的门控结构，即遗忘门、输入门和输出门，用于保护和控制细胞状态。这些门控机制使LSTM能够维持长期依赖关系，同时选择性地遗忘无关信息，这对于捕捉降雨-径流的即时响应和长期的基流贡献都至关重要。LSTM的基础方程见公式(2)、(3)、(4)、(5)和(6)（Liu et al., 2022）。

以下研究提供了LSTM模型的详细描述（Kratzert等，2019b，Kratzert等，2018，Staudinger等，2025）

（2）C_t = f_t × C_{t-1} + i_t × C?_t

（3）f_t = σ(w_{xf} × x_t + w_{hf} × h_{t-1} + b_f)

（4）i_t = σ(w_{xi} × x_t + w_{hi} × h_{t-1} + b_i)

（5）C?_t = σ(w_{xc} × x_t + w_{hc} × h_{t-1} + b_c)

h_t = o_t × tanh(C_t)

（6）o_t = σ(w_{xo} × x_t + w_{ho} × h_{t-1} + b_o)

其中：f_t为当前时段的遗忘门；i_t为当前时段的输入门；o_t为当前时段的输出门；C?_t为当前时段的抽象细胞状态；C_t和C_{t-1}分别为当前和前一时间步的细胞状态；h_t和h_{t-1}分别为当前和前一时间步隐藏层的输出；x_t为当前时段输入层的输入；w_x为权重矩阵，b为偏差向量，tanh为双曲正切函数，σ为sigmoid函数。流域特定的LSTM模型配置详细描述见补充信息表S3。

2.2.3 一维卷积神经网络（1D-CNN）模型

卷积神经网络（CNN）最初是为处理二维信号而开发的，广泛用于图像和视频处理（Fu等，2022；Kabir等，2020；LeCun等，2015）。Kiranyaz等（2015）提出了第一个处理序列数据（一维信号）的1D-CNN。1D-CNN能够高效地从时间序列数据中提取空间特征，识别影响河流流量动力学的重要模式。CNN由输入层、带有激活函数的卷积层、池化层、全连接层和最终输出层组成（Gao等，2024）。卷积层对输入数据的局部区域应用滤波器以提取特征，类似于人脑视觉皮层的感受野对局部视觉刺激作出反应的方式（Tsangaratos等，2023）。卷积层和池化层从输入数据中提取并映射特征至隐藏层。全连接层整合所提取的特征并将其映射至最终输出层以进行预测。一维卷积层的输出特征图可以用公式（7）表示（Ishida等，2024）。

（7）v_{pi} = Σ_{n=1}^{N} Σ_{m=0}^{M-1} k_{pmn} × u_n(i+m) + b_p

其中：v_{pi}为输出通道p在时间步i处的输出特征值；i为输出序列的时间索引；k_{pmn}为位置m、输入通道n和输出通道p处的卷积核权重；u_n(i+m)为通道n在时间(i+m)处的输入值；N为输入通道/观测数量；M为核大小（卷积滤波器长度）；b_p为输出通道p的偏置项。流域特定的1D-CNN模型配置详细描述见补充信息表S4。

2.2.4 CNN-LSTM模型

混合CNN-LSTM模型使用CNN层从河流流量时间序列中提取特征，同时LSTM网络利用这些特征进行时序预测（Ghimire等，2021；Pokharel和Roy，2024）。结合CNN和LSTM的混合模型在各个预测时间尺度上均展现出比单一模型更优越的准确性，因为它们将CNN的特征提取能力与LSTM的时间建模优势相结合。CNN-LSTM模型使用公式（8）预测河流流量（Hu等，2024）。

（8）Q_t = LSTM(CNN(X_t))

其中Q_t为时间t的预测河流流量；X_t为时间t的输入气象变量；CNN(·)表示卷积特征提取过程；LSTM(·)为捕获时间依赖关系的序列学习过程。流域特定的CNN-LSTM模型配置详细描述见补充信息表S5。

2.2.5 Diff-FFNN-LSTM模型

Diff-FFNN-LSTM是一种通过差分方法解决河流流量预测的新颖架构，其目标是对流量的变化量（ΔQ）进行预测，而非绝对值。在本研究中，对河流流量时间序列施加了一阶差分（公式（9））以稳定时间序列（Lin等，2021）。

（9）ΔQ_{t+1} = Q_{t+1} - Q_t

其中：n为数据序列长度；Q_t和Q_{t+1}分别为时间t和t+1记录的观测数据；ΔQ_{t+1}为基于Q_t和Q_{t+1}的一阶差分，用作预测模型的输入。差分策略在河流流量预测中具有多方面的理论和实证优势（图3）。这些优势包括预测流量变化而非绝对值，强调动态流量转换，例如风暴事件中流量上升段和峰值流量后的退水曲线，这对于洪水预报应用至关重要。该策略还将模型的关注点转向快速变化，这是洪水响应的典型特征，并提高了模型对训练数据中未充分代表的流量状态的泛化能力。流域特定的Diff-FFNN-LSTM模型配置详细描述见补充信息表S6。

2.3 集合建模策略

本研究实施了两种平均集合策略：正则化贝叶斯模型平均（BMA）方案和时间变化的动态模型平均（TV-DMA）方法，遵循已建立的集合建模理论（Dion等，2021；Gelete等，2023；Raftery等，2010；Ruan等，2022）。

2.3.1 贝叶斯模型平均（BMA）

BMA策略通过基于后验概率分配权重来融合多个模型的预测，有效地将模型性能与不确定性进行整合（Raftery等，2005；Ajami等，2007）。水文变量的预测分布依赖于这些后验权重，由公式（10）表达。

（10）p(y_t|D) = Σ_{k=1}^{K} w_k × p(y_t|M_k, D)

其中w_k为模型k的后验概率（权重）；p(y_t|M_k, D)为模型k的预测；M_k、D为第k个候选模型；K为模型数量；D为训练数据，约束条件为Σ_{k=1}^{K} w_k × p = 1。

基本模型的预测首先通过截断初始时间步来临时对齐到共同时间段，以适应最大回看窗口，确保不同序列长度的架构之间训练数据的一致性。

在BMA校准之前，应用了两阶段预处理：首先在原始流量空间中进行斜率-截距偏差校正（f_{corr,k} = a_k × f_k + b_k）——仅在NSE优于模型k且|a_k| > 0.05的情况下进行，其中f_k表示原始基本模型预测，(a_k, b_k)分别为线性回归的斜率和截距。这防止了对高技能模型的过度校正，同时确保了高斯误差（EM-BMA正态似然的关键参数假设）。随后应用Box-Cox变换（λ在观测数据上优化）以达到期望最大化（EM）算法所需的高斯误差要求。

然后在原始预测空间中通过EM算法估计模型权重和竞争方差，采用对数-求和-指数稳定化方法和方差下限（10??至5 × 10??）以防止M步更新期间的数值崩溃，遵循稳定水文BMA实施实践。EM之后，通过经验校准因子（1.0至2.0，在校准数据上目标覆盖率为90%）对预测方差进行膨胀以实现名义可靠性。在E步中，为每个观测-模型对计算后验责任z_{ik}；在M步中，使用Dirichlet正则化公式（公式（11），Vrugt和Robinson，2007）更新权重。

（11）w^{(new)}_k = Σ_{i=1}^{n} z_{ik} + α_n + αK

其中z_{ik}表示观测i来自模型k的后验概率；α为Dirichlet正则化参数；n为总观测数/训练数据量；w_k为分配给模型k的权重；K为模型数量。

有效模型多样性量化为K_{eff} = 1/Σw_k2。最终操作权重通过凸组合（公式（12））获得的混合方案，将纯BMA权重与基于验证性能的权重进行组合。

（12）w_{final,k} = (1 - β) × w_{BMA,k} + β × w_{val,k}

其中β = 0.3为适应强度；w_{BMA,k}为纯BMA权重；w_{val,k}为基于验证性能的权重。

预测不确定性通过从拟合的BMA混合分布进行Monte Carlo抽样来表征（Huang和Merwade，2023）。对于每个预测时间尺度，根据BMA权重w_{final,k}选择分量模型，并从其高斯预测分布中抽取实现值，从而产生一组河流流量轨迹，从中可导出点预测、预测区间和覆盖统计量（例如90%可信区间）。集合预测将偏差校正和变换后的预测作为加权均值组合，不确定性使用10,000至20,000个Monte Carlo样本从高斯专家混合分布中抽取，反变换后在零河流流量值处截断。

2.3.2 时间变化动态模型平均（TV-DMA）

时间变化动态模型平均（TV-DMA）通过允许模型权重根据预测性能和水文状态的变化进行演化，从而扩展了贝叶斯模型平均。与假设预测变量和流量之间关系不随时间变化的静态平均不同，TV-DMA随着新观测数据的获得而更新每个基本模型的贡献，使其非常适合具有季节性变化、结构性变化或流域条件演变的非平稳系统（Ruan等，2022）。时间t的集合预测由公式（13）给出。

（13）?_t = Σ_{k=1}^{K} w_{k,t} × (f_{k,t} + μ_k)

其中w_{k,t}为模型k的时间变化权重；f_{k,t}为原始预测；μ_k为偏差校正项；K为模型数量。

TV-DMA工作流程的第一阶段涉及使用摘要统计量和分布拟合来表征每个模型的残差。计算平均误差、标准差、Kolmogorov-Smirnov统计量和误差平方和，并将若干候选分布（高斯、Student-t和Cauchy）拟合到误差序列。这一步为将来减少偏差和量化不确定性的调整奠定了基础。

在第二阶段，应用模型特定的加法偏差校正，并从偏差校正后的性能推导初始静态权重。偏差项μ_k估计为校准期间的平均残差，与水文偏差校正实践的推荐方法一致（Gelete等，2023）。初始集合权重w_{k,0}设置为与偏差校正后的误差平方和（SSE）的倒数成比例，即w_{k,0} ∝ (SSE_min/SSE_k)^γ，确保较高技能模型获得较大的起始权重，同时其他模型仍保持非零影响力。

TV-DMA采用动态权重演化算法根据近期绝对预测误差调整w_{k,t}，遵循以下步骤并应用状态自适应因子（Duan等，2007；Raftery等，2010；Ruan等，2022）。在每个时间步t，集合执行：

a) 应用流量状态调整：低流量（Q < 第33百分位）：最佳模型 × 1.2；高流量（Q > 第67百分位）：其他模型 × 0.6，最佳模型 × 1.8；然后中等流量：均匀分配（例如Arsenault等，2015）。

b) 计算加权预测：?_t = Σw_{k,t} × f_{k,t}

c) 计算各模型误差：ε_{k,t} = y_t - f_{k,t}

d) 使用快速学习率α，通过指数平滑跟踪模型性能perf_{k,t}：perf_{k,t} = α|ε_{k,t}| + (1 - α) × perf_{k,t-1}

e) 更新权重：w_{k,t+1} ∝ (1/(perf_k + ε))

f) 实施约束：最佳模型下限和方差下限，然后

g) 归一化Σw = 1

基于百分位的流量状态调整是本研究中增强TV-DMA框架的新方法，在概念上与广泛的状态感知集合方法一致，遵循Arsenault等（2015）和Oudin等（2006）的工作，其研究表明不同的平均方案在不同流量状态下可以改善不同性能的差异，并突出了在流量过程线湿润和干燥期之间维持准确性的时间变化指数的必要性。

1.2的值是为了反映低流量条件下最佳表现模型权重适度增加约20%，以增强其贡献而不使其在集合中占主导地位。此外，1.8和0.6的值是为了反映高流量期间受控的非对称调整，包括最佳表现模型增加80%（1.8）和其余模型减少40%（0.6）。这些调整用于最大限度减少多模型模拟中对峰值流量的低估倾向，并限制不可靠的单一模型对集合的贡献（例如Wan等，2021）。

快速学习率提供渐进式适应，防止过度波动，而状态因子和下限确保在不同水文条件下的稳定性，这两者都是业务预报应用的关键特征。

2.4 模型性能评估

采用若干标准水文学性能指标，依据Moriasi等（2007）和Singh等（2007）建立的综合框架和指南，全面评估模型和集合方法的预测性能和可靠性。计算并使用了Nash-Sutcliffe效率指数（NSE）、平均绝对误差（MAE）、决定系数（R2）、均方根误差（RMSE）和百分比偏差（PBIAS）（公式（14）、（15）、（16）、（17）和（18））来评估所开发模型的性能（Gupta和Kling，2011；Legates和McCabe，1999；Ritter和Mu?oz-Carpena，2013）。模型的NSE性能评价按以下阈值分类："非常好"（NSE > 0.75）、"良好"（0.65 < NSE ≤ 0.75）或"满意"（0.50 < NSE ≤ 0.65），值≤ 0.50被视为"不满意"。根据Singh等（2007）的RSR（均方根误差-观测标准差比）逻辑指南，误差指标（RMSE和MAE）相对于观测数据标准差（σ_obs）进行判断，其中误差 ≤ 0.5 σ_obs被视为"非常好"。评价扩展为包括"良好"分类，对应误差在0.5 σ_obs和0.6 σ_obs之间，以及"满意"评级，对应误差在0.6 σ_obs和0.7 σ_obs之间。

误差超过0.7 σ_obs的样本被归类为"不令人满意"。(14) NSE = 1 ? ∑_{t=1}^{N}(Q_obs,t ? Q_sim,t)2 / ∑_{t=1}^{N}(Q_obs,t ? Q?_obs)2 (15) MAE = 1/N · ∑_{t=1}^{N} |Q_obs,t ? Q_sim,t| (16) R2 = [∑_{t=1}^{N}(Q_obs,t ? Q?_obs) × (Q_sim,t ? Q?_sim) / √(∑_{t=1}^{N}(Q_obs,t ? Q?_obs)2 × ∑_{t=1}^{N}(Q_sim,t ? Q?_sim)2)]2 (17) RMSE = √(1/N · ∑_{t=1}^{N}(Q_obs,t ? Q_sim,t)2) (18) PBIAS = [∑_{t=1}^{N}(Q_obs,t ? Q_sim,t) / ∑_{t=1}^{N}(Q_obs,t)] × 100 其中，Q_obs,t 和 Q_sim,t 分别为t时刻的观测河流流量和模拟河流流量；Q?_obs为观测河流流量均值；Q?_sim为模拟河流流量均值；N为时间步数。上述定量统计性能指标辅以箱线图的图形分析进行补充。图形技术在水文模型评估中至关重要，因为它们能够直观地比较模拟数据和实测数据，从而对模型性能提供初步概览。它们超越了聚合指标（如NSE），后者可能掩盖变异性中的特定误差，并能够对流变进行诊断性评估（Gupta等，2009）。具体来说，箱线图用于检查数据分布和季节变化，从而对模型复现观测径流统计特征的能力进行稳健评估。这种图形方法提供了包含五个常规值的可视化摘要：极端值（最大值和最小值）、上下四分位数（ hinges），以及中位数（Mcgil等，1978）。箱线图在每箱内使用中心标记来表示中位数（50%超过概率）预报；箱体的上下边界分别表示25%和75%超过概率预报；箱体上下方的须（水平线）分别表示10%和90%超过概率预报；圆形标记表示离群值。为补充基于指标和水文过程线的集合模型预报评估，还进行了流量历时曲线（FDC）分析，以评估流量的完整分布，并评估集合预报在多大程度上复现了极端事件的分布，即低流量（0–10%超过概率）和高流量（90–100%超过概率）。FDC通过降序排列流量并赋予每个排序值一个超过概率来表达流量值被达到或超过的时间百分比，超过概率使用Weibull绘图位置公式计算（公式(19)）（Ridolfi等，2020）(19) P_i = i/(n+1) × 100 其中，i为降序排列后的排名，n为观测总数。无偏检验期的集合预报构建了FDC，并与相应的观测流量及贡献的各单独模型进行了对比，遵循标准的流量历时分析实践（Westerberg等，2011）。为评估模型在极端流量条件下的预报性能并评估FDC的尾部拟合精度，采用了Yilmaz等（2008）提出的两个特定水情指标：低流量体积百分比偏差（%Bias_FLV，公式(20)）和高流量体积百分比偏差（%Bias_FHV，公式(21)）。(20) %Bias_FLV = {∑_{l=1}^{L}[log(Q_Sl) ? log(Q_SL)] ? ∑_{l=1}^{L}[log(Q_Ol) ? log(Q_OL)]} / ∑_{l=1}^{L}[log(Q_Ol) ? log(Q_OL)] × 100 (21) %Bias_FHV = ∑_{h=1}^{H}(Q_sh ? Q_Oh) / ∑_{h=1}^{H} Q_Oh × 100 %Bias_FHV用于量化模型预测峰值流量状况的能力，定义为超过FDC 2%超过概率的流量。相比之下，%Bias_FLV评估了模型在低流量条件下的性能，对应FDC的70%–100%超过概率（Yilmaz等，2008）。

3. 结果

3.1 基于物理的HEC-HMS模型性能评估

Semliki流域的HEC-HMS模型率定和验证结果引自Mugume等（2026），而本研究中新开发了Tochi河流域的HEC-HMS模型，并进行了率定和验证。对于Semliki HEC-HMS模型，率定期间的Nash-Sutcliffe效率系数（NSE）和百分比偏差（PBIAS）值分别为0.67和?5.7%。此外，验证期间的NSE和PBIAS值分别为0.62和+10.6%（Mugume等，2026），表明所开发的HEC-HMS模型在率定和验证期间表现良好。结果还显示，HEC-HMS模型在验证期间倾向于低估峰值流量（图4）。

图4. Semliki河流在率定期（2007–2009年）和验证期（2009–2011年）的观测流量与模拟流量对比（Mugume等，2026）。

对于Tochi河流域，率定期间的NSE和PBIAS值分别为0.60和+3.3%。此外，验证期间的NSE和PBIAS值分别为0.60和?20.5%。这些NSE结果表明，所开发的Tochi HEC-HMS模型在率定期间表现令人满意。NSE结果还表明，验证期间的模型表现令人满意（Moriasi等，2007）。此外，PBIAS结果+3.2%和?20.5%表明所开发的HEC-HMS模型表现令人满意。结果还显示，HEC-HMS模型在率定和验证期间均倾向于高估低流量并低估峰值流量（图5）。

图5. Tochi河流在率定期（1999–2005年）和验证期（2005–2008年）的观测流量与模拟流量对比。

3.2 机器学习和深度学习模型性能评估

3.2.1 Semliki河流域

研究了单独ML和DL模型预测Semliki河流流量的性能。在单独模型中，LSTM取得了最佳性能（NSE = 0.891）。混合Diff-FFNN-LSTM模型产生了最高的整体性能（NSE = 0.980）（表3）。在基流主导的Semliki流域中，各模型通常取得了较高的NSE值（0.842–0.980），这可能是由于纳入了代表基流持续性的3日流量滞后项所致（表1）。研究结果还表明，FFNN捕获了总体时间趋势和低流量，但低估了峰值流量。1D-CNN改善了峰值时间和量级，而LSTM展示了无过拟合的稳定泛化能力。混合CNN-LSTM改善了峰值流量和退水行为的表征，总体表现优于单独的CNN和LSTM模型，尽管仍存在轻微的峰值低估。FFNN与LSTM之间的差异分析显示，观测流量和模拟流量在各流量条件下高度吻合（图6）。

表1. 所开发的FFNN、1D-CNN、LSTM、CNN-LSTM和Diff-FFNN-LSTM模型在Semliki河流域率定、验证和测试期间的性能。

图6. LSTM、CNN-LSTM、1D-CNN、Diff-FFNN-LSTM和FFNN模型在率定、训练和测试期间的日降雨量、观测流量和模拟Semliki河流流量。

箱线图分析表明，所有模型在率定、验证和测试期间均复现了观测中位流量，误差低于5%，尽管FFNN在测试期间显示出轻微的系统性偏差（图5）。此外，所有模型的四分位距比率接近1.0，表明流量变异性表征良好。高流量表征总体充分，但被FFNN和LSTM模型低估。低流量预测在模型测试期间最为准确。极端离群值的表征在模型率定期间最强，在测试阶段有所减弱。LSTM和1D-CNN模型的极端离群值减少最为明显（图5）。

3.2.2 Tochi河流域

研究了五个单独ML和DL模型模拟Tochi河流流量的性能。结果表明，FFNN取得了最佳性能（NSE = 0.698）。混合Diff-FFNN-LSTM模型产生了最高的整体性能（NSE = 0.984）（表2）。在降雨驱动的Tochi流域中，模型性能的NSE值范围为0.600至0.984（见图7）。

表2. 所开发的HEC-HMS、FFNN、1D-CNN、LSTM、CNN-LSTM和Diff-FFNN-LSTM模型在Tochi河流域率定、验证和测试期间的性能。

| 模型 | 性能指标 | 率定 | 验证 | 测试 |
|------|---------|------|------|------|
| HEC-HMS | NSE | 0.603 | — | 0.592 |
| | MAE | 4.65 | — | 5.36 |
| | RMSE | 6.31 | — | 7.73 |
| FFNN | NSE | 0.582 | — | 0.698 |
| | MAE | 4.26 | 6.85 | 3.93 |
| | RMSE | 6.48 | 9.01 | 6.76 |
| 1D-CNN | NSE | 0.674 | 0.520 | 0.650 |
| | MAE | 3.74 | 6.43 | 3.11 |
| | RMSE | 5.73 | 8.33 | 5.80 |
| LSTM | NSE | 0.744 | 0.536 | 0.600 |
| | MAE | 3.36 | 6.11 | 3.65 |
| | RMSE | 5.06 | 8.09 | 6.57 |
| CNN-LSTM | NSE | 0.754 | 0.662 | 0.694 |
| | MAE | 3.71 | 5.61 | 4.18 |
| | RMSE | 4.98 | 6.89 | 6.80 |
| Diff-FFNN-LSTM | NSE | 0.981 | 0.980 | 0.984 |
| | MAE | 0.41 | 0.36 | 0.38 |
| | RMSE | 0.63 | 0.61 | 0.79 |

图7. 展示ML、DL和混合模型在率定、验证和测试期间观测与模拟Semliki河流流量分布的箱线图。箱线图展示了每个模型的模拟流量分布特征。箱体范围代表四分位距（Q??Q?），中间线表示中位数。

结果进一步表明，FFNN捕获了总体时间模式和平均流量状况，但低估了峰值流量，并在过渡阶段产生了时间误差（图8）。1D-CNN改善了峰值流量对齐和退水曲线表征，相对FFNN减少了总体误差。LSTM进一步改善了流量过程和各峰值表征，表现优于FFNN和1D-CNN。CNN-LSTM混合模型结合了局部模式识别和序列记忆，从而改善了峰值时间和退水流量模拟。Diff-FFNN-LSTM模型表现最佳，准确复现了Tochi流域的峰值量级、稳定的基流条件和退水行为。

图8. HEC-HMS、LSTM、CNN-LSTM、1D-CNN、Diff-FFNN-LSTM和FFNN模型在率定、训练和测试期间的日降雨量、观测流量和模拟Tochi河流流量。

箱线图分析（图8）显示，Diff-FFNN-LSTM模型在所有时期的中位流量误差均低于5%，表明泛化能力稳定，而其他模型则出现了超过20%的系统性高估（图9）。各模型间的河流流量变异性总体保持良好，四分位距比率接近1.0。然而，结果还显示CNN-LSTM和LSTM模型低估了河流流量。Diff-FFNN-LSTM提供了最一致的变异性表征。

图9. 展示ML、DL和混合模型在率定、验证和测试期间观测与模拟Tochi河流流量分布的箱线图。箱线图展示了每个模型的模拟流量分布特征。箱体范围代表四分位距（Q??Q?），中间线表示中位数。

须分析显示，高流量在率定期间表征充分，但在验证和测试期间低估程度增加。LSTM在所有时期均低估了高流量，而Diff-FFNN-LSTM则维持了接近观测的高流量水平。除Diff-FFNN-LSTM模型外，大多数模型均低估了低流量。测试期间的极端高流量离群值除Diff-FFNN-LSTM模型外均被所有模型表现不佳，表明各模型在复现完整极端洪水变异性方面存在局限性（图9）。

3.3 BMA集合建模策略

3.3.1 Semliki河流域

BMA集合模型的实施包括预处理和率定步骤，以确保稳健的概率预报（Ajami等，2007；Raftery等，2005）。为满足EM算法所需的正态误差假设，对Semliki流域应用了最优λ = ?0.703的Box-Cox变换。该变换使所有基础模型预测的误差分布归一化。在原始空间中使用线性回归在基础模型预测与观测集之间进行偏差校正，以消除可能扭曲基于似然函数的权重分配的系统性误差（表3）。

EM算法在414次迭代后收敛，对数似然值为9.95 × 10??，有效模型数K_eff为2.53（5个模型中）。收敛表明概率模型组合成功，而较低的K_eff表明权重更集中于表现优异的模型（图10）。

图10. Semliki河流域的最终BMA权重和模型贡献。

BMA权重分布结果表明，FFNN模型（方差 = 3.7 × 10??）是最主导的模型（BMA权重 = 85.6%），其次是1D-CNN模型（6.4%）。相反，Diff-FFNN-LSTM模型获得的权重最小（1.4%）。BMA的自适应加权机制展示了其自动降低表现较差模型影响的能力。

研究结果还表明，BMA集合模型相比大多数单独模型提高了性能（表4），达到了NSE = 0.848，且所有模型中偏差最低（?0.2%），展示了Semliki流域的强模拟能力（图11）。模拟峰值流量接近观测值，但所有峰值均存在轻微时间滞后。模型还显示了强不确定性量化能力，90%和95%预测区间覆盖率分别为94.2%和97.8%（图11）。时间序列分析表明，BMA结合了互补的模型优势，并在峰值流量事件期间拓宽预测区间，反映出极端条件下较高的预报不确定性。

表3. 偏差校正结果——Semliki BMA。

| 模型 | 斜率 | 截距 | 校正前NSE | 校正后NSE | ΔNSE |
|------|------|------|-----------|-----------|------|
| FFNN | 1.15 | ?4.49 | 0.745 | 0.769 | +0.0244 |
| LSTM | 1.08 | ?2.03 | 0.673 | 0.683 | +0.0095 |
| 1D-CNN | 0.92 | 3.95 | 0.669 | 0.675 | +0.0054 |
| CNN-LSTM | 0.95 | 2.92 | 0.657 | 0.660 | +0.0036 |
| Diff-FFNN-LSTM | 0.91 | 4.25 | 0.745 | 0.752 | +0.0075 |

表4. Semliki河流域的BMA集合性能对比。

| 模型 | PBIAS (%) | NSE | RMSE | MAE (m3/s) |
|------|-----------|------|------|------------|
| FFNN | ?1.85 | 0.847 | 8.37 | 5.11 |
| LSTM | ?0.94 | 0.771 | 10.25 | 6.32 |
| 1D-CNN | ?3.05 | 0.730 | 11.12 | 6.73 |
| CNN-LSTM | ?4.03 | 0.749 | 10.74 | 6.42 |
| Diff-FFNN-LSTM | ?1.99 | 0.841 | 8.55 | 4.88 |
| BMA集合 | ?0.20 | 0.848 | 8.34 | 4.94 |

图11. Semliki测试期BMA集合预报与观测河流流量的对比。

流量历时曲线（图S3）显示，集合模型强烈复现了流域的水情分布，在曲线的上尾峰值和下尾低流量部分与观测值高度吻合。此外，集合模型生成的曲线相比基础模型更有效地复制了整段流量范围内的观测趋势，从而突显了其卓越的准确性。

3.3.2 Tochi河流域

BMA集合模型的实施涉及系统性的预处理，以确保水文环境中的稳健概率预报。应用了最优λ = 0.099的Box-Cox变换来归一化误差分布。由于流量过程的可变性，达到稳定权重估计的难度更大，EM算法在268次迭代后收敛（比Semliki多34%）。最终权重分布显示强烈集中于Diff-FFNN-LSTM模型（84.9%）（图12）。

图12. Tochi河流域的最终BMA权重和模型贡献。

托奇河集水区BMA最终权重。剩余权重分配给CNN-LSTM（9.6%）、LSTM（5.4%）、FFNN（0.1%）和1D-CNN（0%）。集成模型记录的有效模型数量$K_{eff}$为1.43（共5个模型），表明模型多样性较低。然而，CNN-LSTM和LSTM的非零权重仍表明，BMA的似然函数并未完全收敛于表现最好的基础模型，从而鼓励了多样性。

集成模型在多项指标上略优于表现最好的单个模型（表5），NSE提升0.42%，RMSE降低，MAE降低7%，表明模型组合带来了适度的改进。不确定性分析显示预测区间校准良好，90%和95%覆盖率分别为93.1%和95.0%，与可靠概率性水文预报的名义目标值非常接近。研究结果还表明，预测区间在洪峰事件期间变宽，在基流期变窄（图13），反映了极端条件下预期的不确定性模式。在图13中，时间序列比较显示集成模型在捕捉快速流量动态方面表现强劲，包括涨水段、峰值时间和量级以及退水行为。尽管在正态和低流量条件下与观测值吻合良好（如图S4中的流量历时曲线所示），较好地再现了观测流量分布，但集成模型在曲线左尾的极端峰值处倾向于低估。各个模型曲线表现出相似的模式，聚集在集成曲线周围，这表明集成模型结合了基础模型的互补优势，同时提高了与观测流量情势的整体一致性。

表5. 托奇河集水区BMA集成性能对比

| 模型 | PBIAS (%) | NSE | RMSE | MAE |
|------|-----------|-----|------|-----|
| FFNN | ?22.41 | 0.640 | 5.93 | 3.48 |
| LSTM | ?17.43 | 0.605 | 6.21 | 3.10 |
| CNN-LSTM | ?4.78 | 0.641 | 5.92 | 3.76 |
| Diff-FFNN-LSTM | ?6.75 | 0.707 | 5.34 | 2.47 |
| BMA集成 | ?18.86 | 0.710 | 5.32 | 2.30 |

图13. 托奇河集水区BMA测试期对比

3.4. TV-DMA集成建模

3.4.1. 塞姆利基河集水区

实施TV-DMA集成是为了实现能够响应水文条件变化的自适应模型加权。基于初步性能筛选（NSE > 0.7），所有五个模型均被选入组合，以在模型多样性与计算效率之间取得平衡。基于逆偏差不加权均方误差（SSE）计算的静态初始权重如下：FFNN：0.2578（26%）；LSTM：0.1496（15%）；1D-CNN：0.1440（14%）；CNN-LSTM：0.1585（16%）；Diff-FFNN-LSTM：0.2902（29%）。

动态权重更新机制包含两个关键特性：一个机制自适应学习率（$\alpha_{fast}$ = 0.15），以根据模型性能变化快速调整权重，以及一个最小权重约束（0.6），以确保表现最优的模型保持主导地位。权重演化分析体现了集成的自适应特性（图S1）：FFNN模型总体占主导，尤其是在高流量期（8月至10月）；CNN-LSTM在涨水期（6月至7月）获得稍高的权重；1D-CNN和Diff-FFNN-LSTM在低流量期（4月至5月）权重较高；退水期（10月）权重保持稳定。

集成建模结果表明，TV-DMA表现出强大的自适应性能，偏差接近于零，精度接近混合Diff-FFNN-LSTM模型的结果（表6）。集成模型相比单个模型更低的偏差证明了TV-DMA方法所用连续自适应加权的有效性。

表6. 塞姆利基河集水区TV-DMA集成性能对比

| 模型 | PBIAS (%) | NSE | MAE (m3/s) | RMSE (m3/s) |
|------|-----------|-----|------------|-------------|
| FFNN | ?5.14 | 0.911 | 4.20 | 6.37 |
| LSTM | ?4.33 | 0.808 | 5.82 | 9.39 |
| 1D-CNN | ?2.33 | 0.797 | 6.35 | 9.45 |
| CNN-LSTM | ?4.56 | 0.823 | 5.83 | 9.01 |
| Diff-FFNN-LSTM | ?0.54 | 0.925 | 3.31 | 5.85 |
| TV-DMA集成 | ?0.42 | 0.910 | 3.81 | 6.42 |

水文过程线分析显示，该模型在捕捉集水区流量变化的时间和量级方面表现良好（图14）。流量历时曲线分析（图S5）进一步证实了这一预测精度，表明集成曲线再现了流量情势的总体趋势，减少了基础模型与观测值之间的偏差，仅在极端峰值处略有低估。

图14. 塞姆利基河集水区TV-DMA测试期对比

3.4.2. 托奇河集水区

使用针对性模型选择实施TV-DMA集成，以平衡性能和计算效率。基于初步筛选（NSE > 0.5），保留了CNN-LSTM和Diff-FFNN-LSTM模型，排除了表现较弱的模型。权重演化结果（补充信息图S11）显示了动态重新分配：Diff-FFNN-LSTM模型在主要洪峰事件（2008年1月至2月）中占主导，CNN-LSTM模型在过渡期获得影响力，在中等流量期（2008年3月至5月）表现最优的模型保持稳定主导。

研究结果还表明，TV-DMA集成优于所有单个模型（表5），实现NSE = 0.831，相比BMA提升（ΔNSE = +0.047）和Diff-FFNN-LSTM（ΔNSE = +0.012）（表7）。集成模型保持偏差接近于零，对数空间NSE提升1.6%，表明低流量预测有所改进。测试期河流流量水文过程线比较显示，对多峰事件和典型暴发性河流集水区情势的快速退水行为的表征有所改进（图15）。流量历时曲线分析（图S6）也证明了集成模型提高预测精度的能力，实现了与观测曲线的近乎完美的吻合。

表7. 托奇河集水区TV-DMA集成性能对比

| 模型 | PBIAS (%) | NSE | NSE_log | MAE | RMSE |
|------|-----------|-----|---------|-----|------|
| CNN-LSTM | ?3.20 | 0.651 | 0.729 | 3.30 | 5.69 |
| Diff-FFNN-LSTM | ?0.24 | 0.819 | 0.891 | 1.61 | 4.10 |
| TV-DMA集成 | ?0.34 | 0.831 | 0.905 | 1.63 | 3.96 |

图15. 托奇河集水区TV-DMA测试期水文过程线

3.5. 极端河流流量分析

表8和表9分别给出了塞姆利基河和托奇河流量的FHV（洪峰流量）和FLV（基流流量）计算结果。计算得到的流量历时曲线偏差表明，所评估模型再现观测径流情势的能力存在明显差异。对于塞姆利基河，FFNN和Diff-FFNN-LSTM单个模型分别对洪峰流量和低流量产生了轻微（可接受）的低估。TV-DMA模型也产生了最低的总偏差和与观测流量历时曲线最接近的吻合度。此外，TV-DMA和BMA集成模型的性能相当。对于托奇河，只有Diff-FFNN-LSTM单个模型实现了优秀的洪峰和低流量估计。此外，TV-DMA模型也对洪峰流量产生了非常低（可接受）的低估和对低流量的中度高估，其性能优于BMA集成模型的结果。这些结果证明，动态集成加权改善了洪水和低流量条件的表征，同时减少了单个模型的结构预测误差。

表8. 塞姆利基河流量FHV和FLV的百分比偏差（%Bias）

| 模型 | %Bias FHV | %Bias FLV | 模型性能 |
|------|-----------|-----------|----------|
| FFNN | ?15.833 | ?8.805 | 对洪峰和低流量轻微（可接受）的低估 |
| LSTM | ?32.016 | ?18.601 | 对洪峰流量大幅低估，对低流量非常低（可接受）的低估 |
| 1D_CNN | ?15.064 | 18.104 | 对洪峰和低流量轻微（可接受）的低估 |
| CNN_LSTM | ?13.354 | ?6.172 | 对洪峰和低流量轻微（可接受）的低估 |
| DIFF_FFNN_LSTM | ?4.374 | 0.08 | 对高低流量的优秀再现 |
| TV_DMA_Ensemble | ?15.251 | 16.571 | 对洪峰流量轻微（可接受）的低估和对低流量轻微（可接受）的高估 |
| BMA_Ensemble | ?7.612 | ?19.699 | 对洪峰和低流量轻微（可接受）的低估 |

表9. 托奇河集水区FHV和FLV的百分比偏差（%Bias）

| 模型 | %Bias FHV | %Bias FLV | 模型性能 |
|------|-----------|-----------|----------|
| FFNN | ?58.353 | 23.541 | 对洪峰流量大幅低估，对低流量中度高估 |
| LSTM | ?52.828 | 34.208 | 对洪峰流量大幅低估，对低流量大幅高估 |
| 1D_CNN | ?39.331 | 98.299 | 对洪峰流量大幅低估和对洪峰流量大幅高估 |
| CNN_LSTM | ?43.870 | 94.741 | 对洪峰流量大幅低估，对低流量大幅高估 |
| DIFF_FFNN_LSTM | 0.730 | 1.455 | 对洪峰和低流量的优秀再现 |
| TV_DMA_Ensemble | ?7.997 | 44.329 | 对洪峰流量非常低（可接受）的低估，对低流量中度高估 |
| BMA_Enensemble | ?26.945 | ?380.304 | 对洪峰流量中度低估，对低流量大幅低估 |

4. 结果讨论

本研究结合单个机器学习、深度学习和混合模型架构（FFNN、LSTM、1D-CNN、CNN-LSTM和Diff-FFNN-LSTM），采用时变动态模型平均（TV-DMA）方法，并通过白尼罗河上游流域塞姆利基和托奇集水区的案例研究进行了评估。此外，还通过与BMA方法获得的结果进行了对比基准测试。本讨论阐释了以下主要发现：基于物理的HEC-HMS的可靠性、单个机器学习、深度学习和混合机器学习模型的性能，以及所开发的EDL方法的比较性能评估。

4.1. 单个基础学习器模型的性能评估

塞姆利基河集水区HEC-HMS模型（由先前研究Mugume等人（2026）开发）在预测以基流为主的塞姆利基河集水区的主导河流流量条件方面表现出可靠的性能。降雨-径流主导的托奇河集水区的研究发现显示，开发的HEC-HMS模型表现不太令人满意，特别是在模拟洪峰流量方面。总体而言，HEC-HMS模型在两个集水区的表现均不如所测试的数据驱动模型。本研究结果与Murungi等人（2026）的发现一致，他们证明训练数据的长度会影响单个机器学习和深度学习模型的性能：即，随着数据可用性增加，机器学习和深度学习模型可以超越基于物理的模型。然而，在训练数据有限的情况下，基于过程的模型或基于过程与数据驱动模型的混合模型变得更加可靠。此外，将机器学习模型与数据增强方法结合也被证明可以改善河流流量预测的可靠性（Kratzert等人，2018）。

研究结果还表明，在塞姆利基河集水区，LSTM模型（NSE = 0.891）优于其他单个模型。LSTM模型在塞姆利基集水区的优异表现可能归因于其学习长期时间依赖性和集水区蓄水动力学（如地下水和融雪）的能力，从而获得水文记忆。以基流为主的集水区（如具有融雪贡献的集水区）表现出更强的水文记忆和流量持续性，这些特征非常适合LSTM网络的记忆架构（Kratzert等人，2019b；Sabzipour等人，2023）。相比之下，降雨-径流主导的集水区以快速水文响应和暴发性流量情势为特征，仅使用循环架构通常更难表征（Kratzert等人，2019b；Kratzert等人，2018）。

相反，研究发现显示，在以降雨-径流为主的托奇集水区中，FFNN模型表现优于其他基础学习器模型（NSE = 0.698）。这可能归因于托奇集水区的快速水文响应，其中降雨-径流产生主要由短期气象输入而非长期流量持续性控制。先前研究表明，FFNN的性能受集水区特征强烈影响，且能有效表征快速响应集水区中的非线性降雨-径流关系（Shamseldin等人，2002；Toth和Brath，2007）。本研究发现与Staudinger等人（2025）的结果一致，他们证明尽管缺乏显式记忆机制，ANN模型可以通过滞后输入窗口有效利用水文学时间序列中固有的强自相关性。

此外，FFNN在托奇集水区表现优异也可能归因于较长的观测记录，其中包括约11年的并发降雨和河流流量数据，而塞姆利基集水区仅有5年。更大的训练数据集提供了更全面的水文变率表征，从而改善模型校准和预测性能（Toth和Brath，2007）。

研究结果还证明，异质Diff-FFNN-LSTM混合模型在两个集水区均表现优异（NSE ≥ 0.980）。我们的研究结果与Yin等人（2022）、Liu等人（2024）和Feng等人（2026）的发现一致，他们表明最近将循环网络与卷积或基于注意力的特征提取相结合的混合深度学习架构在快速变化的流量条件下可以超越单独的循环架构。这些结果也与Lin等人（2021）、Mugume等人（2024）以及Pokharel和Roy（2024）的发现一致，他们将混合模型的优异表现归因于其结合单个模型优势的能力，从而在数据匮乏地区实现更优的河流流量预测性能。此外，如流量历时曲线分析所示，Diff-FFNN-LSTM模型还提供了对观测河流流量分布（集中趋势、流量变率、洪峰和低流量以及极端事件）更一致的再现。这种改进的性能可归因于一阶微分处理算法，该算法通过减少非平稳性来稳定输入时间序列并增强动态流量转换的表征，以及FFNN和LSTM子模型的独立训练（Kratzert等人，2019a；Lin等人，2021）。这些Diff-FFNN-LSTM模型特性可能改善了快速流量转换的模拟，包括涨水段、洪峰流量和退水行为，这对于数据匮乏集水区中可靠的河流流量预测至关重要。

4.2. 集成建模策略的性能与可靠性

结果表明，使用动态集成加权结合多种机器学习、深度学习和混合架构具有价值。TV-DMA在塞姆利基（NSE = 0.910；PBIAS = ?0.42%）和托奇（NSE = 0.831；PBIAS = ?0.34%）两个集水区均实现了高确定性精度和接近于零的系统偏差。通过基于时变预测误差更新模型权重，TV-DMA使集成贡献适应变化的流量条件，改善了非平稳条件下模型的可靠性。

这一发现与Ruan等人（2022）的研究结果一致，该研究报告称与单独的FFNN、LSTM和GRU模型相比，TV-DMA在降雨径流预测性能方面表现更优，且预测不确定性更低。然而，他们的研究使用了三种单独的神经网络架构。在我们当前的研究中，我们通过使用TV-DMA来整合多样化和异构的模型架构，其中包括混合的Diff-FFNN-LSTM模型，该模型采用了一阶微分处理，极大地提高了河流流量预测性能。此外，动态权重演化还表现出水文上合理的行为，在低流量期间Diff-FFNN-LSTM贡献更大，而在洪峰流量期间FFNN贡献更大，这表明TV-DMA可以利用不同流量状况下模型的互补优势。Ruan等人（2022）也报告了类似的结果，即TV-DMA在洪季和非洪季的误差率均低于单独模型，尽管在高流量期间的性能有所下降。

相比之下，BMA产生了较低的确定性性能，Semliki和Tochi的NSE值分别为0.848和0.710。尽管如此，BMA相对于大多数单独模型降低了预测误差，Semliki和Tochi河流流域的PBIAS值分别为?0.20%和?18.86%。这些结果与Darbandsari和Coulibaly（2020）的研究一致，他们表明基于熵的BMA方法可以同时改善确定性和概率性的峰值河流流量预测，同时考虑模型结构差异带来的不确定性。研究结果也与Huang等人（2019）的发现一致，他们表明BMA在日河流流量预报中优于单独的随机森林（RF）、人工神经网络（ANN）和支持向量机（SVM）模型。

然而，BMA的不确定性带在洪峰流量期间变宽，在持续低流量期间变窄，表明在极端条件下的预测不确定性更大。这种行为与Moknatian和Mukundan（2023）的研究一致，他们表明尽管存在较高不确定性，BMA在大流量期间（模型分歧较大时）显著提高观测值包含在预测区间内的比例，与单独的目标函数法模拟相比（Darbandsari和Coulibaly, 2020; Moknatian和Mukundan, 2023）。这些发现表明，即使BMA的确定性性能低于TV-DMA，它仍可能提供有用的概率信息。

集成方法之间的差异也凸显了模型多样性和相对预测技能的重要性。当Diff-FFNN-LSTM已经提供了最强的确定性预测时，集成增益较为有限（Sharma等人，2019）。因此，Tochi流域中TV-DMA的更大改善可能反映了其快速变化的降雨径流制度下模型技能的更大差异。TV-DMA更准确地重现了观测的流量历时曲线，并减少了预测偏差，这表明自适应权重在降雨径流关系随时间快速变化的地区可能特别有用。

Semliki和Tochi之间对比结果还进一步表明，集成性能受流域水文特征的影响。TV-DMA在Tochi流域产生了更大的改善，而BMA在Semliki流域实现了更强的偏差减少和预测区间性能。Semliki流域中BMA的显著较低偏差可能反映了其更强的流量持续性和基流贡献，这有利于对具有相似时间行为的单独模型进行概率平均。

然而，本研究仅限于两个具有不同流量制度的热带数据稀缺流域，两种集成策略的相对优势可能取决于降雨变异性、流域蓄水能力、数据可用性以及组成部分机器学习和深度学习模型的多样性与预测技能。因此，需要考虑更大范围的水文气候区域集合的未来研究，以确立这些发现的可迁移性。

还应注意的是，Tochi的观测记录长度约为Semliki流域的两倍，这可能改善了模型训练、参数调优的稳定性和集成校准，从而产生了更稳健的预测性能。相比之下，较短的Semliki记录可能限制了对流量变异性的暴露，降低了不确定性估计的稳定性。

关于计算效率，BMA和TV-DMA集成模型运行分别利用约0.07分钟和0.80分钟。相对于基于过程的HEC-HMS模型，BMA集成将计算时间减少了98.0–98.4%，而TV-DMA集成实现了77–81%的减少。尽管TV-DMA集成由于每个时间步更新模型权重而产生了更长的运行时间，但其计算效率仍显著高于HEC-HMS，支持其在近实时操作性河流流量预报中的应用，在这种情况下预测精度和计算速度都非常关键（参见补充信息表S8）。

**4.3 模型可迁移性与泛化能力**

研究结果表明，单独的机器学习（ML）和深度学习（DL）模型从Semliki流域向Tochi流域的可迁移性受到水文制度和数据可用性差异的限制。在Semliki水文条件下表现最佳的单独LSTM模型，在无偏测试集上应用到Tochi的降雨驱动流量条件时表现不佳。这与Ma等人（2024）的发现一致，他们报告了在不进行本地数据整合的情况下，ML和DL模型在河流流量预测中的空间可迁移性有限。

然而，单独的Diff-FFNN-LSTM模型和TV-DMA集成模型分别在Semliki和Tochi流域中取得了可比的性能。这些发现进一步表明，采用微分处理方法有助于在数据稀缺环境中减少流域特有的非平稳性。此外，TV-DMA通过根据本地水文条件调整模型权重来展示增强的适应性，从而改善了跨流域的可迁移性。然而，为进一步增强模型的泛化能力和可迁移性，需要进行未来研究以改进动态权重集成模型的训练，使用涵盖广泛水文条件的多样化数据集，包括干旱、积雪主导和受调节河流等（例如Ueda等人，2025）。

**4.4 集成建模约束**

基于序列的深度学习模型如LSTM和CNN-LSTM在预训练过程中使用了不同的优化回看窗口长度，需要在集成生成前对基础模型的预测进行时间对齐。这需要基于最长回看长度修剪早期时间步，以获得所有基础学习模型之间一致的、有效的共同窗口。

在本研究中，使用与最长回看窗口对齐的预测窗口进行了集成校准，Tochi为30天，Semliki为28天，以建立共同日评估期，实现与集成预测的一致比较（例如Kratzert等人，2019a; Kratzert等人，2019b）以及Ruan等人（2022）。这一调整减少了有效的集成训练数据集，并将大多数模型的重算测试性能指标降低了约0.3–13%，少数情况下降幅更大，包括FFNN模型降低20–30%。这些发现凸显了性能指标对评估窗口协调的敏感性，这是集成水文建模中的重要考虑因素。

**4.5 研究局限性与未来研究方向**

本研究的主要局限性包括观测水文气象数据有限、输入数据质量可能存在的不确定性，以及仅使用两个热带流域进行评估，这可能会限制所开发的动态权重EDL方法向其他流域的推广和迁移。类似的水文深度学习研究表明，当在更大规模的多流域数据集和更多样化的水文气候条件下进行训练，并扩展预测变量集时，模型可靠性和可迁移性会提高（Kratzert等人，2019b; Nearing等人，2021）。此外，集成评估仅限于一组特定的ML、DL和混合基础学习模型（即FFNN、1D-CNN、LSTM、CNN-LSTM和Diff-FFNN-LSTM）。然而，其他先进的深度学习架构可能会产生不同的集成行为。此外，据作者所知，此前没有研究报告在集成深度学习框架中调整河流流量制度响应的具体乘数范围，这需要使用保守范围，以维持数值稳定性的同时考虑模型结构和参数不确定性（例如Shu等人，2023）。鉴于已确定的研究局限性，未来研究应评估TV-DMA在更广泛水文气候区域的可迁移性，并纳入源自偏差校正再分析数据集的预测变量。此外，未来研究应明确考察动态权重演化和模型预测不确定性在TV-DMA方法中的影响，并建立状态相关函数，通过乘数组合的超参数化来系统性地校准TV-DMA的制度依赖乘数。未来工作还可以扩展模型预测能力至多日提前期，通过编码器-解码器模型架构实现，并研究混合物理信息集成深度学习方法在数据稀缺环境中提高河流流量预测精度和可靠性的有效性。

**5. 结论与未来研究建议**

准确的河流流量预测对于韧性和可持续的水资源管理至关重要，包括供水、灌溉、防洪和水电大坝等水利基础设施的设计、运营或修复，特别是在经历气候变化引发极端事件的地区。本研究评估了一种集成深度学习方法，该方法使用时变动态模型平均（TV-DMA）集成，整合了FFNN、1D-CNN、LSTM、CNN-LSTM和Diff-FFNN-LSTM模型，在两个水文特征对比鲜明、数据稀缺的热带流域——上白尼罗河流域中进行了应用。结果表明，当单独架构在不同流量制度下表现出互补优势时，模型多样性可以提高预测可靠性。

Diff-FFNN-LSTM模型始终提供最强的单独模型性能，Semliki和Tochi的NSE值分别为0.980和0.984。其性能表明，一阶微分处理可以提供有用的策略来稳定非平稳流量序列，并改善对变化流量条件的表征。这表明微分处理在河流流量快速过渡限制传统深度学习模型架构性能的地区特别相关。

此外，TV-DMA提供了最强的整体集成性能，NSE值高达0.910，PBIAS低于0.5%。其主要实用价值在于其能够根据预测技能随时间的变化更新模型贡献，而不是依赖固定的模型权重。这种自适应公式为操作性预报系统提供了基础，使不同模型可以根据当时的水文条件做出贡献。先前的集成预报研究同样将自适应模型组合和不确定性处理确定为改善河流流量预报可靠性和实际操作用途的重要方向（Ruan等人，2022; Troin等人，2021）。

研究结果表明，动态集成建模的优势取决于流域特征和组成模型的预测多样性。TV-DMA在降雨径流主导的Tochi流域表现特别好，而BMA在Semliki流域提供了有竞争力的概率性能。因此，结果并不意味着TV-DMA或BMA具有普遍优越性，而是表明在模型技能随水文条件变化的情况下，自适应权重可能具有优势。因此，所提出的框架最适合作为一种灵活的预报策略，适用于非平稳流量行为和有限观测使得依赖单一模型或固定集成权重不太理想的情况。

然而，本研究面临几个局限性。首先，分析依赖于仅来自两个流域的相对较短的观测水文气象数据，使得结果对输入数据质量、采样时期和极端水文条件的表征敏感。深度学习模型特别容易受观测误差和样本外极端值的影响，而有限的观测可能限制模型跨流域的可迁移性（Murungi等人，2026）。其次，集成仅限于五种基础学习模型架构，即FFNN、1D-CNN、LSTM、CNN-LSTM和Diff-FFNN-LSTM，因此未评估较新的架构如Transformer或图神经网络。第三，尽管TV-DMA动态调整了模型贡献，但权重机制倾向于将权重集中在表现最强的模型上，这可能减少了集成的多样性，并限制了一种架构主导预测技能时模型组合的优势。最后，研究结果仅在两个对比鲜明的热带流域中进行评估，因此不应假设其可迁移到其他水文气候制度，而需进一步验证。

未来研究应在更大范围的热带和非热带水文气候制度中评估TV-DMA，研究时变模型权重与预报不确定性之间的关系，并使用实时观测和气象预报评估其性能。

此类评估将为将异构深度学习模型组合转化为实际运行的河流径流预报系统提供更坚实的支撑。此外，未来的研究应做到以下方面：(a) 基于偏差校正的再分析数据集构建的预测变量，评估TV-DMA在更广泛的热带和非热带水气候区中的可迁移性；(b) 探讨时变模型权重与预测不确定性之间的关系，并评估实时观测数据和气象预报在支持实际河流径流预报中的应用；(c) 利用编码器-解码器架构将模型预测能力扩展至多日提前量；(d) 探究混合物理信息集成深度学习方法的在数据稀缺环境中提高河流径流预测精度和可靠性的有效性。总体而言，本研究证明，在数据稀缺的热带流域中，可靠且精准的河流径流预测得益于以下技术的结合：流域敏感的预处理、异构混合深度学习模型架构（采用差分处理以捕捉快速径流转变）、非平稳性感知网络设计以及动态集成建模策略。所提出的方法能够实现河流径流的可靠且计算高效的模拟，并为未来数据稀缺地区河流径流预报和洪水预警系统的开发提供参考依据。

**CRediT作者贡献声明**

Angel I. Tumushabe：撰写原稿、可视化、验证、软件、方法学、调查研究、形式化分析、数据整理、概念构思。

Seith N. Mugume：撰写审阅与编辑、撰写原稿、验证、指导监督、资源提供、项目管理、方法学、调查研究、概念构思。

Johanna S?rensen：撰写审阅与编辑、撰写原稿、指导监督、调查研究。

**关于写作过程中使用生成式人工智能及AI辅助技术的声明**

在本工作的撰写过程中，作者使用了OpenAI的ChatGPT以提升可读性和语言表达。在使用该工具/服务后，作者对所生成内容进行了审阅和编辑，并对所发表的全部内容承担全部责任。

**资助说明**

本研究未获得来自公共部门、商业部门或非营利部门任何机构的专项资助。

Angel I. Tumushabe | Seith N. Mugume | Johanna S?rensen