用于快速推断和更新轨迹预测密度的连续索引流

《Neurocomputing》：Continuously-indexed flows for fast inference and updating of trajectory-prediction densities

　　

摘要

顺序条件密度估计是许多安全关键决策系统的基础，其中计算效率必须与对未来状态的精确概率预测相平衡。我们在人类轨迹预测的背景下解决这一需求——这是自动驾驶和社会机器人中的一个代表性应用——并提出FlowChain，一种估计未来空间密度序列的归一化流架构。FlowChain采用了一串条件连续索引流（CIF），提供了高表达性并能够以极小的近似误差进行解析密度评估。与依赖核密度估计等昂贵事后近似的生成模型不同，这种解析方法消除了基于样本的估计中控制精度-运行时权衡的样本预算。它以数量级更少的计算量达到了任何基线在任何预算下所能达到的最佳密度精度。通过放宽基于高斯混合估计器的刚性分布假设，FlowChain在作为对数似然度和熵正则化Sinkhorn距离的衡量指标上实现了更高的精度。其关键创新在于亚毫秒级更新的能力：通过融入最新观测位置，同时复用先前计算好的流变换及其对数行列式雅可比，这些变换封装了潜在的移动趋势，该模型可以在不到一毫秒的时间内细化密度估计。我们将此更新表述为缓存粒子集的自归一化重要性重加权，并量化了该近似成立的条件。实验结果表明，FlowChain达到了有竞争力的轨迹预测精度，尽管在ETH/UCY数据集上它并非始终与最先进的轨迹采样方法持平。其独特优势在于显式密度估计的精度与速度，以及快速的递归更新，这些是本工作的主要贡献。我们的代码已公开于 https://github.com/meaten/keepflow。

引言

人类轨迹预测对人机共生系统至关重要，如自动驾驶汽车[1]、[2]、[3]、[4]、[5]和社会机器人[6]、[7]。与确定性运动不同，人类运动本质上是随机的，受到潜在因素如心理状态和社会互动的影响。虽然传统的确定性模型[8]、[9]仅预测一条最可能的路径，但安全关键应用需要多假设预测以评估所有可能的风险。因此，研究已转向概率模型，包括GAN[10]、[11]、VAE[12]、[13]、归一化流[14]和扩散模型[15]、[16]、[17]。

然而，现有方法往往无法生成足够稠密的样本来代表可能轨迹的完整分布。此外，自主系统的可靠性不仅取决于预测的路径，还取决于其对应的观测概率。在本文中，我们将这些稠密轨迹及其关联的可能性表示为概率密度分布（下文简称"密度"）。

虽然可以通过核密度估计（KDE）等技术从稀疏轨迹样本估计密度，但这增加了大量后处理开销。这种计算低效对于在快速变化环境中运行的自主系统是不可接受的。为实现高效密度估计，在我们之前的工作中，我们提出了FlowChain[18]，一种基于归一化流的预测模型（图1），它无需额外的高斯混合建模或KDE等处理即可直接进行密度估计。

一个具体场景使这种后处理的成本清晰可见。移动机器人或自动驾驶汽车必须在每一帧为每个周围行人维护空间密度，以便对候选机动进行评分。基于采样的预测器将采样轨迹的数量作为一个调节旋钮，人们期望更大的预算以运行时间为代价换取精度。第7.2节表明事实并非如此。每个基于KDE的基线都在中等预算时达到其最佳精度，并在此之后退化，因此该旋钮的任何设置都无法超越解析密度以极小部分成本达到的精度。

此外，虽然FlowChain的链式架构本身是高效的（运行速度约为30 fps），我们还引入了一种更快的密度更新程序，运行时间不到一毫秒。该程序复用了流变换及其对数行列式雅可比，这些是FlowChain中计算最昂贵的部分。由于这些变换封装了潜在的移动趋势（如继续直行或转弯），只要该趋势在时间间隔内持续存在，更新就保持准确。我们量化了何时成立。在ETH上测量的更新中，该近似在平稳运动、停止和密集社会互动下成立，但在急转弯和急加速下失效。在那里，与完全重新计算相比，结果的密度在真值处的对数值可能差几十纳特，需要新的预测。第6节将机制识别为重要性权重的退化，并给出了一个在推理时可计算的量来检测它。通过融入最新观测位置同时复用移动趋势，FlowChain将预测密度与最近观测进行了调和。

FlowChain还探索了连续归一化流（CNF）[19]的集成，以增强模型容量和精度，同时提供对计算成本与数值误差权衡的显式控制。虽然流匹配[20]便于CNF的稳定训练，但它在与连续索引流（CIF）[21]结合时往往遇到困难。CIF是必要的，用于放宽拓扑约束，因为标准CNF仅限于学习同胚映射，无法在不同拓扑的分布之间进行映射。然而，将CIF天真地集成到流匹配框架中会重新引入训练期间数值积分的需求——这是一个高昂的过程，而流匹配正是为了绕过它而设计的。为解决这一冲突，我们提出了一种新的目标函数，将流匹配的稳定性与CIF的表达性相结合。

本框架的骨干——第4节的堆叠FlowChain-NF以及缓存密度更新的思想——已在我们的会议论文[18]中提出。本文的贡献是五方面的，第1.1节将它们与继承的部分区分开来：

1. 第5.3节：连续索引流匹配（CIFM），一个使CIF与连续归一化流兼容的目标函数，而无需在训练期间模拟ODE，取代了FlowChain-NF中的离散流，并实现了计算-误差权衡的显式控制。

2. 第5.4节：一致整流流（CRF），一个由自然三次样条构建的目标向量场，它是唯一最小化加速度能量的插值器。其测量效果体现在快速更新的保真度上，而非位移精度上。

3. 第5.4节：一个在所有预测步骤中共享、仅通过时间偏移来区分的单一向量场，取代了FlowChain-NF中独立加权的变换。

4. 第6节：将密度更新表述为自归一化重要性重加权，并量化其有效范围。

5. 第7节：SimTrajDensity基准，以及在单一统一协议下的评估。在该协议下，轨迹预测精度在各基准上具有竞争力，尽管ETH/UCY上几种专门针对最佳方法的评估达到了更低的ADE/FDE；密度估计速度和显式似然评估则更优。

我们的会议论文[18]提出了该框架的骨架——一串条件CIF以及缓存密度更新的思想。本文用通过流匹配训练的连续归一化流取代了该骨架，确定了更新保持有效的条件，并在新的合成基准上验证了结果。表1沿五个轴区分了两种模型：架构新颖性、理论新颖性、训练目标、实验和结论。第四列说明了每项改变带来了什么，因为重点不在于两个版本有差异，而在于差异是一种改进。表中引用任一模型的所有数字都在第7.1节的单一协议下测量。

两个测量问题影响了对比的解读方式，两者都涉及密度对数概率，而非位移指标。第一个是我们的错误。会议论文报告了FlowChain-NF在速度空间中的对数概率，因为该模型预测速度，而表中其他所有方法都在位置空间中报告。变量替换贡献了 nats，在 s下，测量的差异与之在小数点后五位一致。

第二个是结构性的，这也是表3没有报告FlowChain-NF对数概率的原因。该模型是自回归的：其每一步都针对以先前位置为中心的基准分布进行训练，因此其密度是一步条件分布的乘积，而非一个基准分布通过链传播。因此，仅给出 s 的条件下 s+1 步的密度没有闭合形式。将真值通过链回推，在ETH上到达的落点距基准分布三到五个标准差，该值反映的是基准分布的尾部而非模型的质量。FlowChain-CNF没有这样的困难，因为CIFM训练一个共享向量场，其逆即为链本身。因此我们在对两者定义相同的指标上进行比较，并明确说明这一点，而不是打印一个在不同行中含义不同的数字。

相关工作片段

人类轨迹预测。早期工作依赖社会力模型[8]、[9]或估计高斯参数[22]、[23]，无法捕捉多模态路径多样性。后续方法通过多个预测头[24]、随机潜在空间[12]、[13]、[25]、GAN[10]、[11]、[26]、[27]、生成式VAE[28]和扩散模型[15]、[16]、[17]来解决这一问题，但都没有提供原生密度估计，而是依赖事后KDE[29]、[30]，这通常在有限的条件下不准确。

问题表述

目标是根据多个智能体的历史运动估计其未来轨迹密度。一个智能体的轨迹定义为一个位置序列 ，其中每个 表示离散时间步 处的二维坐标。

在当前时间步 t，我们预测一组 n 步未来密度 p(·|O_t)，条件为过去 t 步的观测 O_t。这里 O_t 表示观测状态，定义为 ，其中 N 和 i 分别表示智能体总数和特定智能体索引。对于

FlowChain模型

本节详细介绍了FlowChain架构。我们首先介绍归一化流的基本概念（第4.1节）及其扩展——连续索引流（第4.2节）。在此基础上，我们提出FlowChain架构（第4.3节），实现了富有表现力的密度建模。

FlowChain-CNF模型

本节介绍FlowChain-CNF，一个利用连续时间动力学的扩展。我们首先在第5.1节呈现连续归一化流（CNF）的基本公式，在第5.2节介绍通过流匹配的训练范式。在此基础上，我们在第5.3节提出一个高效结合流匹配和CIF的训练目标。随后在第5.4节引入一致整流流，构建适合……的平滑真值向量场

估计密度的更新

虽然FlowChain-NF达到了约30 FPS的高推理速度，但在每个时间步的独立预测仍然低效，特别是由于人类运动在短时间间隔内通常是连续的。尽管存在这种固有的时间相似性，传统方法在每一步都重新执行完整的预测流程——包括轨迹生成和事后密度近似（如KDE）——。虽然某些基于RNN的方法[12]传播隐藏状态，但即便如此……

评估

我们的实验评估了所提出的FlowChain，包括其CNF变体（FlowChain-CNF）和快速密度更新程序。我们旨在回答以下研究问题：

• Q1. 效率与精度：FlowChain如何在计算速度与密度估计精度之间取得平衡？（第7.2节）
• Q2. 快速更新：我们的更新程序在保持高保真度的同时，能在多大程度上加速密度估计？（第7.3节）
• Q3. 基准表现：FlowChain在……

结论

在本文中，我们介绍了FlowChain-NF和FlowChain-CNF，两种用于顺序条件密度的归一化流估计器，应用于人类轨迹预测。一个关键贡献是我们的更新程序，它允许基于先前状态即时细化下一步密度估计。我们不仅旨在优化最佳位移指标；相反，我们的目标是提供精确的、可解析处理的和可快速更新的密度。

CRediT作者贡献声明

Takahiro Maeda：撰写——初稿、可视化、验证、项目管理、方法论、调查、形式分析、概念化。Norimichi Ukita：撰写——审阅与编辑、监督、资源、资金获取。

生成式AI和AI辅助技术在写作过程中的声明

在准备本工作期间，作者使用Claude Code来提高稿件的可读性和语言质量。使用此工具后，作者根据需要审阅和编辑了内容，并对出版物的内容承担全部责任。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本文所报告的工作。

Takahiro Maeda于2019年和2021年分别从日本名古屋丰田技术科学院获得材料工程学士学位和信息工程硕士学位。

他于 2025 年在同一研究所完成了计算机科学博士课程，由植田纪一指导。自 2025 年以来，他一直在日本东芝公司研发中心担任研究工程师。他曾是丰田工业大学的研究实习生。前田隆弘|植田纪一 丰田工业大学，日本名古屋，468-8511