复杂网络结构相似性的证据融合量化

《Neurocomputing》：Evidence-fused quantification of structural similarity in complex networks

　　

摘要

量化网络之间的结构相似性，需要在保留各描述符之间不确定性与分歧的同时，将互补的描述符进行结合。我们提出了EFAST，一个证据融合框架，该框架将度、聚类系数和介数中心性的分布相关性通过特征特定的三角模糊数（TFN）映射为基础概率分配，然后利用Dempster规则对证据进行融合。TFN从120对标记的BA/ER网络对中进行一次性校准，并在独立评估中固定不变。在240对独立的BA/ER测试对上，EFAST取得了0.9867的受试者工作特征曲线下面积（AUC）（95%置信区间：0.9749–0.9956）。内部消融实验显示，仅使用度特征时的AUC为0.9979，表明添加证据并不总能带来更高的判别力。NetSimile和度分布Jensen-Shannon相似度的AUC分别为0.9989和0.9994，说明EFAST并非在所有情况下都比外部基线方法更具判别力。敏感性分析（包括对网络规模不相等和平均度不相等的网络的直接比较）表明，在大多数测试条件下，排序判别能力保持稳定，但固定阈值准确率和分数标定存在变化。该基准中，冲突信息被显式报告，但相似与不相似的BA/ER对之间的冲突差异并不显著。在Watts-Strogatz网络上的迁移测试进一步表明，排序AUC与固定阈值标定可能出现偏差。因此，对真实网络到合成网络的重复比较应被解释为探索性亲和力，而非自动分类。这些结果将EFAST定位为已建立的网络相似性度量方法的、感知不确定性的补充，并界定了其分数可被解释的条件。

引言

复杂系统在日常生活中发挥着关键作用。正如E. O. Wilson所指出的，"当今最大的挑战，不仅在细胞生物学和生态学领域，而且在所有科学领域中，就是对复杂系统进行准确而完整的描述"[1]。这类系统的整体行为往往很难仅从其组成部分的性质来预测[2]。为了系统地理解复杂系统，复杂网络作为一种强有力的研究工具应运而生[3]，为结构分析提供了稳健的框架[4], [5], [6], [7]。复杂网络的广泛应用源于其卓越的灵活性和通用性：它们几乎可以表示任何自然或人造结构，甚至是那些拓扑结构动态变化的结构[8]。这种多功能性使复杂网络成为跨学科研究中不可或缺的工具，架起了物理学、生物学、社会科学和计算机科学之间的桥梁。许多现实世界的系统可以被建模为网络。例如，细胞是由化学反应连接的生物化学物质的网络；互联网是由计算机和路由器组成的物理网络；社交网络由个人及其关系组成；万维网是由超链接连接的网页组成的虚拟信息网络[9]。

这些系统之间的一个关键共性是：结构深刻影响功能。例如，德国高速公路网络的结构影响交通流量的效率（图1a）；美国航空运输网络决定航班连通性和枢纽分布（图1b）；酵母蛋白质-蛋白质相互作用网络组织功能模块（图1c）；美国电网直接影响电力输送的稳健性（图1d）。这些现象揭示了一个基本问题：来自不同领域（如交通、生物和基础设施网络）的网络是否共享共同的拓扑模式？它们是否受统一的组织原则支配[10]？现有研究给出了肯定的回答：尽管自然或社会复杂系统之间存在差异，但这些网络的结构可以惊人地相似，因为它们受相关原则的支配。因此，剖析复杂网络的结构特征不仅具有理论意义，也是理解众多系统普遍行为和特定功能的基础[2]。

为了将结构共性的探索从定性观察推进到定量分析，迫切需要一种能够精确评估网络结构相似性的方法。测量两个网络之间的结构相似性旨在量化它们的拓扑差异，作为网络比较和分类的基础。尽管通过中心性指标量化节点重要性已成为网络分析中的主流范式[7], [11], [12], [13], [14], [15]，但这一广泛采用并未克服许多现有网络相似性评估方法的系统性局限。

现有方法在表示维度上存在固有的片面性。Ronqui等人[16]指出，不同中心性指标之间的相关性强度高度依赖于网络拓扑。这种依赖性凸显了需要一种能够同时考虑各种拓扑方面的多维方法。关于网络结构指标、基于介数的分析、广义信息熵和概率信息融合的相关研究进一步表明，不同的描述符和证据来源可能捕捉复杂系统组织的不同方面[6], [7], [17], [18]。理论上，这印证了Bonacich的经典论点，即中心性不是一个单一的概念，而应被视为一个"度量家族"，其中不同的指标反映了节点在网络权力结构中扮演的不同角色[19]。然而，许多当前的相似性评估方法仍然局限于指标的孤立成对相关性分析[7], [20], [21]，或仅依赖单一指标[15], [22], [23]。这种"盲人摸象"的视角使得构建全面的网络结构画像变得困难[24], [25]。此外，Rothenberg等人的实证研究表明，在流行病学网络中，不同的中心性指标与实际健康结果之间具有不同的关联，证实了依赖单一指标的风险[26]。

在建模框架方面，现有方法通常忽视现实世界中固有的不确定性。大多数方法建立在确定性的理想化框架之上，将从可能存在噪声和不完整观测数据中计算出的指标值视为绝对的真实值。这一假设可能导致对结果的过度自信，并无法考虑数据采集过程中的变异性。早在1989年，Stephenson和Zelen就批评了这种简化的确定性假设，并提出"信息中心性"以更深入地建模信息流中的不确定性[27]。然而，现实世界的网络数据通常包含测量误差、采样偏差、证据来源之间的依赖性以及固有的动态演化，这需要感知不确定性的相似性建模和稳健的证据表示[28], [29], [30], [31], [32]。忽视这些问题严重威胁分析结论的可靠性，使现有方法在处理真实、有噪声的数据时尤为脆弱。

在信息融合维度上，现有策略缺乏处理冲突证据的严格数学框架。即使研究人员尝试整合多个指标，大多数研究仍依赖高度主观的线性加权平均，而近期关于随机排列集、正交信念组合和证据决策的研究已展示了更结构化融合机制的必要性[18], [33], [34]。这种简单的融合方法通常导致细微信息的丢失，并可能放大个别指标的偏差。例如，一个节点可能具有高度中心性但低的参与度系数，或者具有低的最短路径介数但高的总通信容量[35]。这种结构冲突信息在简单的加权平均中被掩盖和模糊，从而丢失了关键的结构性异质信息；近期关于焦元交互、证据干扰效应、量子多源融合和不确定性边界的研究为建模此类冲突提供了更灵活的视角[32], [36], [37]。缺乏超越线性加权、能够量化和仲裁此类冲突的高级融合模型，是当前方法从"多指标"演进为"真正智能"的核心瓶颈[33], [36]。

面对上述挑战——片面的表示、确定性的假设和粗糙的融合策略——现有方法难以提取能够稳健区分不同网络结构的深层特征。这严重限制了我们从结构角度探索不同网络之间统一组织原则的能力。因此，迫切需要引入一种能够融合多维指标、量化不确定性并处理冲突信息的理论框架。证据理论，又称Dempster-Shafer理论，正是提供了这样一种数学工具：它通过基础概率分配（BPA）来表征不确定性，并通过Dempster规则融合多源证据，自然地处理冲突并产生带有置信水平的结论。近期研究在相关不确定性框架下进一步发展了信念否定、冲突度量、随机排列集、焦元交互、不确定性边界和量子多源融合[30], [32], [33], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42]。

为此，本文提出了一种基于Dempster-Shafer证据理论的多指标融合方法。该方法比较度中心性、介数中心性和聚类系数的经验分位数剖面，通过固定的、经数据校准的TFN将其相关性映射为归一化的BPA，并融合三种证据来源。所得的pignistic概率伴随着无知质量和成对冲突系数。这些量使证据融合过程可被检查，但它们本身并不能建立对噪声的稳健性或训练域之外的通用标定。

本文的主要贡献总结如下：
• 提出了一个用于融合三个分布拓扑描述符的证据理论框架，无需节点对应。
• 给出了完整的归一化BPA构造，其中特征特定的TFN从120对标记对中校准后固定不变。
• 将不确定性和证据冲突与pignistic相似性分数一同报告，而非隐藏在单一的加权平均中。
• 使用独立的BA/ER测试、内部特征消融、参数/规模/密度敏感性分析、外部基线、WS迁移测试和重复真实网络参考集成来量化性能并限定适用性。

本文其余部分组织如下。第2节介绍初步概念，包括复杂网络定义、常见相似性度量和证据理论基础。第3节详细阐述所提出的基于证据理论的结构相似性评估融合框架。第4节展示在合成网络和真实网络上的实验设置和结果。第5节对本文进行总结。

分节片段

初步知识

本节介绍与本研究相关的基本概念，包括复杂网络的定义、现有的结构相似性度量方法以及证据理论。这些基础为后续研究提供了必要的数学和方法论支持。

结构相似性的证据融合

本节提出了一种新颖的证据理论框架，用于融合多个拓扑特征以评估复杂网络之间的结构相似性。该工作流程由三个主要阶段组成：从单个特征生成BPA、融合来自不同特征的证据，以及评估融合结果以区分相似和不相似的网络对。

综合对比实验

本节仅报告使用表1中最终TFN生成的实验结果。所有随机种子、网络级指标、对级分数和bootstrap样本均已保留以供审核。

结论

本研究引入了EFAST，该方法比较度、聚类系数和介数的经验分位数剖面，通过固定的特征特定TFN映射其相关性，并融合所得的归一化BPA。修订后的公式使重叠归一化显式化，并将无知质量和序列冲突与最终的pignistic分数一同报告。

在240对独立的BA/ER测试对上，EFAST达到了0.9867的AUC和0.9125的准确率。其排序性能在测试的各个

CRediT作者贡献声明

李美竹：撰写—审阅与编辑、方法论、经费获取、概念构思。
吴妮妮：撰写—初稿、验证、形式分析。
张琦：撰写—审阅与编辑、方法论、概念构思。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的、可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢

本研究得到中国国家自然科学基金（批准号62303198）、江苏大学高层次人才科研启动基金（批准号23JDG010）和江苏科技大学科研基金（批准号1052932204）的支持。

李美竹于西南大学获得计算机科学学士学位和硕士学位，并于根特大学获得计算机科学博士学位。她目前是江苏大学计算机科学与通信工程学院副教授。她的研究兴趣包括信息融合、遥感图像处理与人工智能。

李美竹|吴妮妮|张琦
江苏大学计算机科学与通信工程学院，中国镇江212013