基于神经网络的双时间尺度系统非持续输出约束自适应控制：在直流电机系统中的应用

《Neurocomputing》：Neural-network-based adaptive control of two-time-scale systems with nonpersistent output constraints: Application to DC motor systems

　　

摘要

本文研究了受非持久输出约束（NPOCs）影响的两时标系统（TTSSs）的自适应神经跟踪控制问题。与非持久输出约束不同，NPOCs 被定义为系统在运行开始一段时间后出现的约束，且仅持续有限时间。为应对 NPOCs，引入了一种移位函数与障碍函数的组合方法，将受约束系统转化为等价的无约束形式。通过将神经网络与上界估计相结合，为 TTSSs 构建了一种基于单参数估计的自适应跟踪控制器，极大地简化了控制器结构并降低了计算负担。此外，所提出的控制策略不仅可以直接应用于 NPOCs，还可以应用于无约束情况和持久输出约束，而无需修改控制器结构。利用依赖于 ε 的 Lyapunov 函数，证明了闭环系统中所有信号（包括输出跟踪误差）均一致有界，且系统输出始终满足所施加的约束。最后，通过直流电机系统的仿真结果和硬件在环实验，验证了所提出控制方法的有效性和实际应用性。

引言

两时标动力学现象在工程应用中广泛存在 [1], [2], [3]。两时标系统（TTSSs）通过引入奇异摄动参数（SPP）将快、慢子系统分离，为这类动力学提供了严格的建模框架。

对于 TTSSs，需要适当的工具来解决使用传统单时标方法时可能出现的高维性或病态性问题。因此，已有大量控制策略被提出，包括模型降阶方法 [4], [5]、Chang 变换技术 [6], [7] 以及基于 SPP 的 Lyapunov 函数方法 [8], [9]。例如，在 Shen 等人 [5] 的研究中，为 TTSSs 开发了一种具有近最优性能的基于数据的复合控制器，该方法利用模型降阶和混合迭代方案，其中快子系统的动力学已知，而慢子系统的动力学仍不确定。[7] 针对 TTSSs 引入了一种固定时间事件触发策略，该策略通过反步法结合 Chang 变换构建，并保证不会出现 Zeno 行为。对于具有持久驻留时间的离散时间切换 TTSSs，Wang 等人 [9] 建立了稳定性条件，并给出了关于扩展耗散性和模式相关增益设计的新的研究结果。然而，这些结果忽略了 TTSSs 的状态或输出所受的约束。

在实际应用中部署控制系统时，可能会遇到状态或输出约束。此类限制源于物理和性能方面的考虑，使得控制器设计既具有挑战性又至关重要，因此吸引了广泛的研究关注。需要注意的是，现有的约束相关研究结果主要集中于单时标系统。障碍 Lyapunov 函数（BLFs）方法是处理状态约束 [10], [11], [12], [13] 和输出约束 [14], [15], [16] 的一种常用方法，因为它们可以确保系统状态跟踪期望信号并始终保持在预设边界内。此外，为了更准确地描述系统约束并减少计算负担，已有大量控制技术被引入以解决具有特定约束需求的单时标系统问题。Sui 等人 [17] 提出了一种自适应模糊预定义时间跟踪控制方法，用于解决具有输入量化的不确定非严格反馈高阶非线性系统的跟踪控制问题。[18], [19], [20], [21] 介绍了一种针对具有全状态约束（FSCs）的不确定非线性系统的自适应控制方法，该方法同样可应用于无约束系统。通过结合误差移位变换与具有可变障碍边界的非对称 BLFs，Song 和 Zhou [22] 建立了一种跟踪控制方案，以有效解决非对称且时变的延迟约束（DCs）。[23] 提出了一种针对具有有限时间输出约束（FTOCs）的严格反馈非线性系统的自适应控制策略。最近，自适应动态规划已被应用于受约束的非线性系统。在 [24] 中，为具有非对称输入约束的互联非线性系统开发了一种事件触发的最优跟踪和安全控制方案；而 [25] 针对具有混合约束的部分未知多玩家系统提出了一种基于混合零和博弈的自触发最优控制方法。[26] 研究了基于积分强化学习的多玩家博弈系统的事件触发预定义性能方法；[27] 开发了基于 ADP 的动态事件触发容错控制器，适用于具有时变 FSCs 的非线性系统。值得注意的是，这些控制方法聚焦于定义在单时标上的连续时间动力学，而将分析扩展到 TTSSs 则复杂得多。[28] 采用 Zhao 和 Song [18] 提出的技术，研究了具有 FSCs 的不确定非线性 TTSSs 的跟踪控制。传统的约束方法 [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [24], [25], [26], [27], [28] 在整个运行区间施加持久约束，并且通常要求初始状态或输出严格位于预设约束区域内。因此，它们无法直接应用于仅在有限时间区间内激活的约束，因为在无约束阶段障碍函数将无定义，控制器无法在有约束和无约束运行之间实现平滑过渡。

本文考虑的是一种更为通用的输出约束类型：约束在系统启动后才出现，且仅持续一段时间。我们将其称为非持久输出约束（NPOCs）。例如，当机械臂通过狭窄工作空间或与操作员进行交互时，仅在交互期间施加临时的运动或输出约束以确保安全。同样地，自动驾驶车辆在经过施工区域或学校区域时可能需要满足临时速度限制，而在离开限制区域后这些约束便消失。简单地将 NPOCs 视为持久约束将迫使系统满足不必要的限制，从而牺牲瞬态性能、降低跟踪精度，并可能增加控制能量消耗。对于 NPOCs，由于系统初始阶段经历无约束过程，初始状态无需位于预设区域内，这使得全局结果的实现成为可能。然而，由于 NPOCs 情况下约束仅在有限时间区间内有效，前述控制方法均不适用。解决 NPOCs 问题的主要挑战在于仅在有限时间内施加约束，并确保所设计的控制器在有约束阶段和无约束阶段之间的过渡过程中保持连续。

基于上述观察，本文针对受 NPOCs 和模型不确定性影响的不确定 TTSSs，研究了自适应跟踪控制问题。通过整合时间相关的移位函数和障碍函数，建立了一个统一框架来应对 NPOCs。提出了一种自适应神经跟踪控制策略，采用神经网络（NNs）[28], [29], [30] 来逼近模型不确定性。主要贡献如下：

1. 针对 TTSSs 提出了一种具有单参数估计的自适应神经控制方法。与 [28] 中关于不确定 TTSSs 的现有结果相比，利用基于障碍函数的动态面控制（DSC）和上界估计机制，仅需一个自适应参数更新，这显著降低了控制器设计复杂度和在线计算量。

2. 提出了一种通过整合时间相关移位函数与障碍函数来应对 TTSSs 的 NPOCs 的统一控制策略，确保有约束阶段和无约束阶段之间的平滑过渡。所提出的控制方法采用单一控制律，将三个阶段（两个无约束阶段和一个有约束阶段）整合到一个统一的控制框架中，并且可以应用于对称 [14]、非对称 [15]、常数 [14] 和时变约束 [16]、DCs [22]、FTOCs [23]，甚至无约束系统 [4], [5], [6], [7], [8], [9]，而无需更改控制器结构。

3. 通过仿真和硬件在环实验验证了所提出的控制策略，实验平台为具有快速电气动力学和慢速机械动力学的直流电机系统。实验结果表明，所提方法能够在实际工况下有效保证 NPOCs 和跟踪性能。

本文其余部分组织如下：第 2 节介绍问题描述和必要的预备知识。第 3 节给出主要理论结果。第 4 节提供仿真结果。第 5 节总结全文。

系统描述

考虑以下不确定的 TTSSs：

其中 和 是系统状态。是满足 0 < ε ? 1 的奇异摄动参数（SPP），和 分别是系统的控制输入和输出。、 表示未知的非线性光滑函数。控制增益矩阵 和 是连续且不确定的。

注 1：一些实际系统，如直流电机模型 [31]，可以被表述为系统 (1)。在本文中，NPOCs 仅在有限区间 [t?, t?] 内施加，而系统在区间外保持无约束。

障碍函数

现有的处理输出约束的控制方法 [14], [15], [16] 主要聚焦于持久输出约束（POCs，对所有 t ≥ 0 有效），因此不适用于约束仅在有限时间区间内有效的情况。此外，这些控制方法无法在统一框架下处理对称、非对称、常数和时变约束、DCs、FTOCs 以及无约束情况，且无法在不修改控制器结构的情况下适用。受此启发，

仿真示例

在本节中，通过一个数值示例和直流电机系统的硬件在环（HIL）实验来验证所提出控制方法的有效性。数值示例评估了所提方法的跟踪和约束处理能力，并进行了对比研究和若干代表性约束场景的附加仿真。HIL 实验进一步证明了所提出控制器的实际应用性。

结论

本文提出了一种针对受 NPOCs 影响的两时标系统的自适应神经跟踪控制方法。首先，通过引入移位函数和障碍函数，将受约束系统转化为无约束系统。然后，结合神经网络与上界估计，为 TTSSs 提出了一种自适应跟踪控制器。最后，数值仿真证明了所提方法的有效性，其中系统输出始终满足所施加的约束。

CRediT 作者贡献声明

孔梦茹：原创草稿撰写、验证、形式化分析。王砚武：审阅与编辑、指导。雷艳：审阅与编辑、可视化、形式化分析。刘晓康：审阅与编辑、方法论、经费获取。

利益冲突声明

作者声明，他们没有已知可能影响本文所报道工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢

本工作得到国家自然科学基金（项目编号 62473164、62573202）和中央高校基本科研业务费专项资金（项目编号 2024BRA014）的资助。

作者简介

孔梦茹，2020 年和 2023 年分别获得曲阜师范大学（QFNU，中国曲阜）数学与应用数学学士学位和数学硕士学位。她目前在中国华中科技大学（HUST，中国武汉）攻读控制科学与工程博士学位。她的研究兴趣包括混合系统、两时标系统和自适应控制。

孔梦茹 | 王砚武 | 雷艳 | 刘晓康

中国华中科技大学，人工智能与自动化学院，武汉 430074，中国