光纤传输系统中偏振损伤的动态补偿

《Optical Fiber Technology》：Dynamic compensation of polarization impairments in optical fiber transmission systems

　　• 提出了一种混合式（机器学习结合经典爬山法）控制系统，以实现快速的光束指向（SOP）跟踪。• 机器学习有助于实现快速粗略跟踪，并通过穆勒矩阵反馈得到改进。• 仅需6.0秒即可收敛，优于SPGD、PID和爬山法。• 确保良好的光斑直径（DOP），具有干扰抑制能力和更好的稳定性。

1. 引言
光通信系统使用光进行传输，因为其高载波频率能够实现高带宽和快速的数据传输速度。在标准光纤链路中，我们通过调制光的振幅、相位或频率来编码信息。光可以传播很远的距离而不会显著衰减。偏振是另一个关键因素，它是光的固有属性，在相干通信和偏振分复用（PDM）等先进技术中起着重要作用，这些技术可以传输多个数据流。然而，光在传播过程中偏振会随机变化。当这种情况发生时，信号会退化，通道之间会发生串扰，系统的性能也会受到影响。因此，在设计中保持偏振稳定是首要任务[1][2]。像干涉测量和量子密钥分发（QKD）这样的技术也依赖于在接收端正确获取偏振状态[1][2][3][4]。
偏振在光接收器的设计中起着至关重要的作用，特别是在相干检测的背景下。主要有三种类型的接收器：直接检测接收器、相干接收器（如同频和异频接收器）以及偏振分集相干接收器[5][6]。在直接检测中，通常不需要关心偏振，因为只测量光的强度。相比之下，相干接收器依赖于输入信号与本地振荡器之间的干涉，因此对偏振对齐非常敏感。为了解决这个问题，大多数现代系统采用偏振分集架构，将信号分成两个正交分量并分别处理，以确保可靠运行。这些接收器适用于高速通信，因为它们对偏振变化具有鲁棒性，并且能够准确提取振幅和相位信息[1][4][7][8]。
依赖物理层光子传输的量子密钥分发（QKD）系统要求保持传输光的偏振状态，以确保在接收端进行准确的检测和决策。在基于光纤的QKD中，维持光纤传播过程中的固定偏振状态是必不可少的。然而，实际的光纤系统存在缺陷。光纤几何形状的变化、制造引起的应力、温度波动和弯曲会导致正交偏振分量之间的时变相位移动。因此，偏振状态会在庞加莱球面上随机漂移[1][5]。这导致光传输过程中偏振状态不断变化，称为偏振漂移[5][6]。由于环境干扰是随机的，这一过程可以建模为随机过程，偏振状态在庞加莱球面上不可预测地移动。随着光纤中偏振的随机演变，我们通过观察归一化的斯托克斯矢量在庞加莱球面上跟踪它，该矢量始终保持单位半径。本质上，偏振表现得像是由材料双折射的不可预测、时变性质驱动的随机旋转；这确保了我们的偏振模型能够真实反映实际光纤电缆中的混沌变化条件[1][4][9]。
在实现和系统级设计中，通常使用离散时间模型来近似连续随机行为，其中偏振状态通过连续的小随机旋转演变。在这种表示中，每个偏振扰动由三个统计独立的高斯分布空间分量表示。因此，结果偏振旋转的大小遵循麦克斯韦-玻尔兹曼分布，在庞加莱球面上产生随机游走，代表随机双折射的累积效应。这有效地在庞加莱球面上产生随机游走，表明沿光纤的众多小扰动的累积影响。这些随机模型在光通信研究中广泛采用，用于分析偏振模式色散和时变SOP行为，并为设计偏振跟踪和稳定系统提供了现实框架[1][5][10]。
为了减少偏振漂移，自动化偏振稳定系统采用闭环反馈控制。在所提出的平台上，高精度偏振计连续测量光信号的斯托克斯参数，而多通道电子偏振控制器（EPC）应用校正调整。控制算法处理实时测量结果并生成执行器命令，以抵消偏振漂移，使系统能够在预定义的目标点保持SOP并确保稳定的光通信性能。
大多数现有的偏振补偿算法基于经典反馈和优化算法。手动偏振对齐曾经是一种标准方法，但现在已经过时，无法应用于表现出连续变化的SOP的动态光链路。这种演变突显了自动方法（如梯度下降、爬山法、扰动-观察和PID控制器）的重要性，这些方法通过实现实时适应推动了该领域的发展。这些方法根据接收到的偏振误差反馈迭代调整EPC的电压，反映了光通信技术的进步。在相干光偏振分集系统中，具有数字信号处理的偏振分集接收器也是一种众所周知的方法，用于处理偏振旋转和PMD[7][11]。
最近开发了基于机器学习（ML）的技术，能够可靠地实时补偿由混沌光纤干扰引起的任意非线性偏振动态。与纯粹的经典方法相比，神经网络或混合智能控制器可以实现快速收敛和高稳定性的跟踪性能。在本文中，提出了一种混合ML辅助的偏振稳定方案。在大的偏振偏差期间，基于神经网络的阶段执行快速粗略对齐。随着偏振波动的减小，SOP的精细调整由经典反馈控制器通过自适应闭环跟踪来完成。即使在波动的信道条件下，也能实现快速收敛和稳健的实时偏振稳定[6]。

本文的其余部分组织如下：第2节讨论SOP理论；第3节介绍经典控制和优化方案；第4节介绍我们的混合补偿方案及其系统和软件架构；第5节描述结果；第6节进行总结。

2. 光偏振的分析模型
光系统中的偏振变换通常使用琼斯计算或穆勒计算方法来处理[12]。这两种方法描述了相同的物理偏振现象，但根据光场和测量设备的特性采用了不同的数学表示方式。使用电场的偏振状态可以表示为公式（1）：
??=[????????]
其中????表示电场的??分量，????表示电场的??分量。实际的偏振测量不是直接从电场获得的，而是使用斯托克斯参数进行测量的[13]。因此，采用了穆勒计算方法，因为它提供了实验测量的偏振状态的直接数学描述[14]。斯托克斯矢量由公式（2）给出：
??=[??0??1??2??3]??
其中??0表示总光强度，??1、??2和??3分别表示线偏振和圆偏振分量。归一化的斯托克斯矢量类似于庞加莱球面上的一个点，提供了一种方便的偏振状态几何表示。
对于完全偏振的光，可以使用公式（3a）和（3b）从测量的斯托克斯参数重建偏振椭圆：
??=(1/2)??????????1?(??2??1)
??=(1/2)??????????1?(??3??0)
其中??是偏振方位角，??是椭圆率角。这些方程建立了实验测量的斯托克斯矢量与光场的物理偏振状态之间的关系。通过将斯托克斯矢量与穆勒矩阵相乘可以描述偏振变换，公式（4）为：
??????????=?????????
其中??是表示光系统的穆勒矩阵。对于完全偏振的光，穆勒矩阵在数学上等同于琼斯矩阵，并可以从琼斯矩阵推导出来。
分析偏振控制器利用这种穆勒矩阵表示来确定将测量偏振状态转换为所需目标状态所需的波片设置。它由三个级联的波片组成，配置为四分之一波片（QWP）- 半波片（HWP）- 四分之一波片（QWP）。控制器的总穆勒矩阵为：
??????????=??????????2(??3)?????2?????2(??2)???????????2(??1)
其中，??????????是四分之一波片的穆勒矩阵，????2?????是半波片的穆勒矩阵，??1、??2和??3是快轴方向。
由于波片可能会以某个角度旋转，因此完整控制器的分析穆勒矩阵为：
??????????=??2(???3)???????????2(0)???2(???2)?????2?????2(0)???2(???1)???????????2(0)???2(???1)
控制器的目标是找到??1、??2、??3，使得通过光纤传输后的测量偏振状态满足：
???????????????????=???????????????????????????????????
其中，???????????????????和?????????????????????????分别表示所需的目标状态和初始状态。这将测量偏振状态转换为目标偏振状态。偏振对齐的质量使用庞加莱球面上归一化测量斯托克斯矢量和目标斯托克斯矢量之间的角度分离???(??)来评估[1][2][4]：
???(??)=?????????1?(????????????????????????????????????????????)
在理想的理论条件下，分析穆勒矩阵公式提供了一个确定性解决方案，可以将任何物理上可实现的偏振状态转换为另一种状态。然而，传输信道不断受到环境干扰的影响，包括温度波动、光纤弯曲、扭曲、机械应力和振动。这些效应需要重复估计偏振状态和迭代调整执行器电压。因此，实际的偏振控制器依赖于数值优化算法，而不是单一的分析解。

3. 经典控制和优化方法
上述分析穆勒矩阵公式定义了所需的偏振变换，但没有指定如何获得所需的波片设置。在实践中，采用确定性优化算法来迭代确定最小化偏振误差的执行器电压。

3.1. PID控制用于精细SOP跟踪
该架构作为一个经典控制系统运行，结合了几何轨迹优化和动态反馈调节。它结合了球面线性插值（SLERP）和非线性PID控制器，以精确定位单位球面上的偏振状态。该框架建立在已建立的控制理论和偏振光学基础上，同时集成了对环境干扰或应变下的稳健SOP补偿的经验适应性[10]。应用于活动通道的最终控制电压由公式（9）给出：
?????(??)=?????(???1)+sgn?(dir)?[(???????)+(∫???????????)+(??????????)]
受执行器限制：
??∈[0???,10???]
这种离散时间组合基于标准的PID控制实现[10]。PID参数如下：
(11a)?????(??)=0.02+0.13?(1???????(??)/(π/4)
(11b)????=0.01???????(??)/8
(11c)????=0.025
增益函数?????(??)、????和????是根据实验调整的经验选择值，以在保持闭环稳定性的同时提高收敛速度。

3.1.1. 获取与跟踪状态
对于大的变化（>20°），系统使用沿偏振状态向量之间最短距离的SLERP航点，以实现均匀的系统性能。插值遵循球面几何原理，如公式（12）所示：
SLERP?(??)=sin?((1???)????(??))sin?(???(??))???measured+sin?(??????(??))sin?(???(??))???target
其中，??表示沿插值路径的进度分数，(??=0)对应于??measured，(??=1)表示达到??target。这种方法源自旋转动力学和计算机图形学中使用的球面插值技术。

3.2. 爬山法和基于梯度的搜索
由于EPC电压到输出斯托克斯矢量的映射是非线性的，并且庞加莱球面表示一个弯曲的流形，因此优化景观非常复杂。此外，电光波片的电压-延迟关系本质上是非线性的。尽管确定性控制器（如PID）在理想条件下理论上能够达到所需的偏振状态，但在快速变化的环境干扰、执行器非线性、测量噪声和硬件延迟存在的情况下，它们的收敛速度和鲁棒性可能会下降。因此，实际的偏振控制系统通常采用迭代优化方法来在这些非理想操作条件下提高收敛性。
在这项工作中，实现了基于爬山法的梯度搜索算法。算法不是通过微分计算分析梯度，而是直接从偏振状态的物理测量值估计局部搜索方向，并迭代更新控制电压，以达到所需的工作点[15][16][17]。

3.2.1. 爬山梯度优化用于粗略跟踪
该算法为任何活动EPC通道都有一个二进制方向指示器（13）：
??????∈{+1,?1}
其中??????表示特定EPC通道的二进制方向指示器。监控增加该通道的电压是否会减少或增加庞加莱球面上的角度误差。在电压更新后，将当前测量误差与上次测量误差进行比较。如果误差减小，则确认当前方向，并继续沿相同方向进行。如果误差增加，则意味着算法正在偏离最优解。因此，梯度的方向被反转了。(14)??????←???????在反转了搜索方向之后，算法从更新后的操作点继续迭代优化。二进制中的梯度估计是一种梯度算法，类似于神经网络优化中的Rprop（弹性反向传播）算法。同样的概念也被应用于物理极化控制问题。与连续梯度方法相比的一个重要优势是对测量噪声的鲁棒性——由于只需要梯度的符号，因此梯度估计不会被噪声极化计读数所干扰。当对活动通道进行两次连续的电压更新仍然无法减少误差时，这表明轨迹已经到达了一个鞍点或局部最小值。这是由于电子极化控制器的电压到极化映射的非线性特性，它可能会产生某些区域，在这些区域内无法通过特定的控制通道进行推进。在这种情况下，算法会执行控制通道的循环切换。(15)????active←(????active+1)?mod?3对于凸目标函数，循环坐标下降法保证能够收敛。此外，对于准凸极化的优化也是实际有效的。这是因为改变波片的正交轴的控制可以提供必要的几何扰动，以逃离通道下降无法逃离的鞍点。校正电压步长的大小取决于当前的角度误差，并分为三个离散级别。(16)?????=?{ {?{ {?0.15?V 当 ??>10° 时；0.05?V 当 5°???(??)高•局部精细化 ???(??)低
5.2.2 极化度（Degree of Polarization）
图10显示了四种控制方法下极化度（DOP）的变化情况。混合系统能够立即达到100%的极化度，并且在6.04秒时稳定在90%的极化度。这一过程伴随着轻微的振荡行为，并且能够准确预测并消除衰落现象，而不会出现超调或欠调。SPGD法则在大约17.76秒时达到95%的极化度，在此之前经历了下降和显著的振荡行为。而在PID控制器中，振荡幅度较高，并且在整个采样期间持续存在。这些振荡是由于控制器无法快速跟踪极化状态的变化，导致信号质量较差和系统性能不稳定。Hill Climbing控制系统能够平稳地逐渐增加至最优的95%极化度。因此，在高动态环境中，Hill Climbing的控制速度可能太慢。不过，其极化度精度与混合系统相当，后者几乎可以立即做出响应。

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图10. 随时间变化的极化度统计（实验数据）

5.2.3 斯托克斯参数（Stokes Parameter）
图11展示了所有四种方案下斯托克斯参数的统计情况。混合ML辅助的Hill Climbing方案（右下角图表）在最初的4秒内显示出了较大的振荡，这是因为正在进行的快速极化搜索。到6秒时，??1、??2和??3分别稳定在大约0.8、0.5和0.3，这表明其极化控制效果良好，尽管过程中存在瞬态变化。SPGD也表现出一定的抖动，但最终会稳定下来，收敛时间为17.76秒。在此期间，??1、??2和??3分别稳定在-0.3、-0.8和-0.3。PID控制器在前5-8秒内表现出中等程度的振荡，这是因为其误差校正增益正在调整。??1逐渐上升至+1，而??2和??3则在约29.95秒后稳定在0。这展示了极化状态在稳态下的稳健控制以及之后的低水平残留噪声。Hill Climbing在开始显著校正之前经历了较长的错误极化状态时期——接近30.58秒的偏差。大约19-20秒后，??1上升至+1，而??2和??3缓慢降至0，表明其过渡时间较长。

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图11. 随时间变化的斯托克斯参数统计（实验数据）

5.3 性能与内存的权衡分析
为了全面评估所提出的混合控制方案的可行性，必须权衡其跟踪速度和稳定性能与计算开销之间的关系。我们的实证数据主要揭示了跟踪敏捷性与初始内存消耗之间的矛盾。所提出的混合控制系统在瞬态性能和极化度（????????=90%）方面表现出色，能够在单个采样周期内实现近乎瞬时的收敛。然而，这种快速适应需要大量的初始计算资源。如图12所示，该混合算法的最大RAM使用量约为300MB，这主要是由于加载机器学习模型和初始化预测状态空间的开销所致。

SPGD方案在性能和内存利用方面表现不错，但由于算法的随机特性，也会出现较大的超调现象。从图9可以看出，SPGD达到稳态值需要大约17.76秒，是所提方案的三倍时间。不过，在所有讨论的方案中，SPGD偶尔也会出现高达约200MB的内存峰值，随后稳定在约150MB。表3对比了所提出的（ML+Hill Climb）方案与SPGD方案的数值和实验结果。从中可以看出，所提出的混合方案虽然性能更优，但却以更大的内存消耗为代价。

表3. SPGD与所提混合方案收敛时间比较（单位：秒）

Hill Climbing算法采用确定性的、逐步的优化方法。虽然它成功避免了SPGD或PID控制中常见的高频振荡，但其迭代性质导致约30秒的显著延迟才能达到收敛。此外，完全稳定斯托克斯参数（??1→+1, ??2/??3→0）也需要大约30秒的时间。此外，在活跃搜索阶段，其迭代内存分配会产生显著的RAM波动（峰值约为258MB），而在稳定状态下约为190MB。

传统的PID控制器虽然避开了混合系统的初始内存峰值，保持了约165MB的高效稳定RAM使用量，但在动态干扰下性能下降明显，需要约29.95秒才能收敛。PID架构表现出长时间的振荡和高频功率波动，且无法快速跟踪极化状态的变化，导致平均稳态吞吐量较低。尽管图11显示其斯托克斯参数最终在约10秒内稳定并在约30秒内收敛，但其瞬态脆弱性使其不适合高动态环境。

6. 结论
本文提出了一种将预测机器学习与自适应控制结合的混合控制方案，用于处理光网络中的动态极化干扰。该方案通过数值模拟和实验数据进行了评估，结果表明其收敛速度快。与SPGD、简单Hill Climbing和标准PID方案相比，所提出的混合系统具有更干净的瞬态响应、更稳定的吞吐量以及对极化度（DOP）的可靠跟踪。

所提出的混合方案的主要优势在于其快速的收敛速度——大约6秒，而其他三种方案则需要更长时间。它几乎可以立即对极化状态进行对齐（DOP=90%），并在单个采样间隔内消除阶跃干扰，同时保持最大光功率约为1.0毫瓦，且抖动非常小。然而，在初始化机器学习算法时需要高达300MB的内存开销（见图12）。

这种内存开销使其优于其他低内存消耗的方案，例如SPGD，后者达到收敛所需的时间是其两倍。同样的比较也可以应用于Hill Climbing方案，后者在快速变化的衰落环境中速度太慢（30秒的稳定时间）。而PID控制器虽然轻量级，但受到高频振荡的影响，收敛时间较长。

总体而言，这种混合控制器在计算成本和快速跟踪性能之间取得了良好的平衡，为高速光链路中的极化衰落问题提供了实用的解决方案。

CRediT作者贡献声明：
Muhammad Kamran：撰写 – 审稿与编辑、初稿撰写、软件实现、方法论构建、概念化设计；
Tahir Malik：撰写 – 审稿与编辑、验证、软件实现、方法论构建、概念化设计；
Roohi Zafar：撰写 – 审稿与编辑、验证、软件实现、概念化设计；
Aliza Yaseen Siddiqui：撰写 – 初稿撰写、可视化处理、软件实现、形式分析、数据整理；
Muhammad Mubashir Khan：撰写 – 审稿与编辑、可视化处理、软件实现、形式分析、数据整理。