基于连续波频率扫描DFB二极管激光器的干涉光纤传感器相关频率复用与相位解调

《Optical Fiber Technology》：Correlation-frequency multiplexing and phase demodulation of interferometric fiber-optic sensors using a continuous-wave frequency-swept DFB diode laser

　　

•新的混合方法将FMCW与C-COTDR结合，用于复用和解调低精细度法布里-珀罗干涉仪阵列。•使用标准硬件，通过以连续波模式工作的电信级DFB激光器进行波长扫描。•通过将复用能力提高数倍，突破了标准C-COTDR的上限，从而提升了传感器容量。•通过使用单一激光源即可对传感器阵列进行完整的相位解调，简化了系统设计。•为多点变形和振动干涉光纤传感器阵列的低成本应用提供了可能。

1. 引言

光纤传感器已成为现代传感技术中成熟的技术。其最具吸引力的特点是能够支持大型测量传感器网络——可以通过复用离散点传感器，也可以采用基于光纤中光散射的分布式传感方案[1]。然而，这些复杂系统的主要缺点在于操作光纤传感器所需的昂贵探测单元。尽管它们在性能上显著优于传统传感技术并展现出卓越的技术性能，但其广泛应用仍受到限制，尤其是在需要持续监测且系统成本是关键因素的应用中。这些技术被采纳的一个重要因素是，在需要大量传感点的应用中，每个传感点的成本至关重要。高复用容量对于将复杂探测单元的成本分摊到大量传感器上、使大规模结构健康监测在经济上可行是不可或缺的。然而，不论复用容量如何，系统成本的"阴影"底线始终是探测器的成本。因此，开发具有成本效益的技术来探测大规模和中规模的干涉光纤传感器阵列是传感技术面临的重要挑战。

多点光纤传感器广泛应用于土木工程基础设施的结构健康监测（SHM），用于检测温度和形变、振动等准静态和动态扰动[2]。此类应用通常不需要极高的相位灵敏度，而是需要宽动态范围以及使用同一设备测量静态和动态扰动的能力。内嵌低精细度法布里-珀罗干涉仪（LF-FPI）是干涉准分布式传感器中应用最广泛的传感元件之一，原因在于其设计简单且即使在长腔长度下损耗也较低。LF-FPI作为双光束干涉仪工作，非常适合复用和干涉相位解调。LF-FPI通常使用光纤布拉格光栅（FBG）或低反射宽带核内镜构建。此类镜可以采用不同方式制造。最具经济性的技术是采用所谓的"刻蚀-熔接"方法[3]，但由于每个反射器的附加损耗高达0.25 dB，该方法仅适用于单根光纤中反射器数量有限的应用。最近，使用飞秒激光器通过保护性聚合物涂层直接写入光诱导宽带反射器的技术被报道[4]、[5]、[6]，其附加损耗极低。该技术为经济地制造大规模复用干涉仪阵列开辟了途径。

目前，已报道了多种干涉传感器复用方法，包括波分复用（WDM）[7]、时分复用（TDM）[8]、[9]、[10]、频分复用（FDM）[11]、[12]、[13]、[14]、[15]，以及这些方案的组合[16]、[17]、[18]。

TDM方法在光纤传感器中应用广泛，原因在于基于OTDR的系统结构简单、测量范围大，复用容量可达数千个测量点[1]。然而，在探测复用干涉仪网络时，主要挑战在于如何将时域复用所需的工作脉冲模式与干涉传感器的相位解调相结合。在基于干涉仪时域复用的最先进的系统中，采用所谓的差分延迟外差技术进行干涉相位解调[17]。然而，此类相干TDM系统需要使用消光比非常高的相干光脉冲，因为相干基座会导致噪声显著增加[10]。因此，此类系统通常采用昂贵的高消光比光调制器，如声光调制器。脉冲模式限制了系统的能量效率（整根光纤上仅有一个短脉冲），同时也限制了长光纤的检测带宽（往返飞行时间）。实现良好的空间分辨率需要短而高对比度的光脉冲以及高速宽带光电探测器与电子器件。

频域复用（FDM）基于光频域反射测量（OFDR）原理[11]。OFDR通常采用连续波激光器，其光频周期性扫描。频率扫描的光波干涉产生幅度调制信号。拍频与干涉波之间的光延迟成正比。因此，不同距离处传感器的信号具有不同的拍频，并可在频域中解复用。在传统OFDR配置中，使用公共参考通道时，传感光纤的最大长度由激光的相干长度决定。因此，OFDR长距离测量（数公里量级）需要复杂的高相干可调谐激光器、高速光电探测器和复杂的信号处理[15]。

为实现长光纤上传感干涉仪的复用，差分OFDR技术被提出。与使用公共参考通道不同，阵列中的干涉仪被设计为具有不同的光长度[13]。因此，每个双光束干涉仪产生具有唯一拍频的信号，且与其沿光纤的物理位置无关。在此配置中，载波频率由干涉仪长度决定，充当网络中的唯一标识符。此外，对干涉仪的任何扰动都会导致载波信号的相位调制。在频域中，每次扫描期间各传感器的状态以其载波频率为中心编码为频谱。因此，该技术允许使用传统解调方法对干涉仪进行相位解调[12]。

频分复用干涉传感器的一个关键挑战是串扰失真[14]，它提高了噪声水平，并且是差分OFDR技术复用容量的主要瓶颈。为了缓解串联反射干涉仪阵列内的串扰，相邻传感器之间的物理间距必须超过阵列中最长干涉仪的长度。因此，当使用具有中等相干性和有限扫描范围的激光器时，复用容量在物理上被限制在几十个干涉仪。

基于FBG的LF-FP干涉仪的复用已采用宽调谐范围激光器进行了实验验证[19]。采用差分OFDR技术结合WDM的系统设计将传感系统的复用容量显著提高到数百个干涉仪。此外，为双光栅基LF-FP干涉传感器开发的专用数字信号处理算法[20]能够从每次频率扫描中直接确定绝对光程差，从而克服了相位解调固有的2π模糊性。该方法还提供了优异的分辨率和宽动态范围（范围-分辨率比）可达10?[21]。然而，一个关键缺点是，当系统扩展以实现更高复用容量时，需要非常宽的激光器调谐范围来支持多个WDM通道。

现有干涉系统高成本的主要驱动因素是对复杂"有源"硬件的需求。例如，相干时域复用（TDM）需要高消光比光调制器和宽带宽电子器件来管理短光脉冲并消除相干基座；频分复用技术则需要昂贵的可调谐激光器。

为开发具有成本效益的探测技术，已提出若干基于频率调制标准电信DFB激光二极管的系统[22]、[23]。在文献[22]中，提出了一种使用连续波激光器的所谓光纤分段干涉测量系统。DFB激光器的光频通过二极管驱动电流进行正弦调制。演示了对六个光纤段（每段12.5厘米长）的测量。由于DFB激光二极管的相干长度有限，该方法的测量长度约为25米。

最近，利用以脉冲模式工作的DFB激光器进行2.4纳米扫描范围的低成本OFDR系统已被演示[23]。该系统采用常规OFDR配置，配备半反射参考镜和由一系列低反射镜组成的传感器阵列，间距约2毫米，总传感长度为50厘米。该方法非常适合对低频扰动进行短距离测量；然而，它需要宽带宽电子器件来适应设计固有的极快频率扫描率。

近年来，编码信号和相关接收在光纤传感器中的应用受到高度关注，以提高分布式系统的效率。该方法无需增加光源功率即可实现信号压缩并改善信噪比（SNR）[24]。它通常依赖于伪随机序列发生器和激光光的外部调制器。尽管相比传统脉冲工作具有明显优势，但也引入了额外的复杂性和更高成本。

基于自由运行连续波电信DFB激光二极管以及将激光相位噪声转换为真正随机强度涨落，一种具有成本效益的相干相关OTDR（C-COTDR）技术被提出[25]。该方法适用于使用正交通道进行相位解调来复用和解调等长干涉仪阵列[26]、[27]。然而，C-COTDR的空间分辨率受限于自由运行标准DFB激光二极管的窄线宽，约为20米。因此，串联阵列中的干涉仪必须间隔数十米。已演示了对14个LF-FP干涉仪（每个13.1厘米长，间隔50米）的复用[26]，以及在9公里长光纤上的传感[27]。

由于C-COTDR以连续波（CW）模式工作，它可以与OFDR技术集成，以提高干涉传感系统中的空间分辨率和复用能力。这一混合复用方法首次被应用于多点折射仪，其中测量了两个光纤端面处的菲涅尔反射系数[28]。

在本文中，我们演示了一种传感架构，该架构通过利用单一DFB激光器在双重调制模式下工作，突破了传统反射测量的可扩展性限制。所提出的系统采用"无源"硬件理念。通过利用标准通信级DFB激光器固有的相位噪声作为相关传感的随机源（C-COTDR），我们消除对高速调制器和高功率脉冲源的需求。这使得可以使用廉价低功耗的电信组件，从而显著降低大规模部署的门槛。我们利用激光器的固有相位噪声作为宽带随机源，通过互相关建立高分辨率空间门。在这些门控段内，我们应用准静态频率扫描，基于其唯一的光程差（OPD）对各干涉传感器进行解复用。这种混合配置实现了光程差特征沿光纤的空间复用，从而在保持连续波探测系统简洁性的同时，显著提高了传感器密度。我们使用三个串联干涉仪阵列验证了这一原理的概念，并通过数值仿真和理论估算展示了系统的潜在复用容量。

2. 工作原理

所提出的探测技术通过混合随机-确定性调制方案，在空间上定位一组传感器并对其解复用。

在时域中，系统的空间分辨率利用标准CW DFB激光器的固有相位噪声建立。为将这些相位涨落转换为可用的幅度信号，激光输出通过一个光程差（OPD）远大于激光器相干长度的非平衡迈克尔逊干涉仪。该过程执行相位到强度的（P-to-I）转换，产生宽带的混沌强度"指纹"。通过计算该随机参考信号与传感光纤背散射信号之间的互相关，我们可以隔离特定光纤段的反射率。这种"相干门控"有效地定义了可以进行干涉传感器探测的空间窗口，从而无需高速脉冲源或外部调制器。

为实现每个门控段内的高传感器密度，我们采用了第二层解复用。每个传感器被设计为具有不同内部光程差（OPD）的低精细度干涉仪。虽然随机相关提供了"粗"空间位置，但准静态的激光泵浦电流（或温度）扫描用于扫描传感器的正弦形反射光谱，并确定每个门控段内的"精细"传感器位置。

由于频率扫描相对于光的往返时间非常缓慢，因此在对相关过程中波长可视为恒定。

由此产生的干涉振荡随后进行傅里叶变换，以根据各传感器独特的光程差（OPD）对其进行区分。这种分层方法的主要优势在于能够空间复用OPD特征签名。由于基于关联的门控能够抑制位于不同光纤段中的传感器组之间的干扰，只要位于不同的时域窗口中，多个干涉仪可以共享相同的内部OPD。这有效地倍增了总的复用容量，而该容量此前受限于纯频域系统的电子带宽或差分OFDR中可寻址OPD的有限范围。

图1展示了所提出的光纤干涉传感器混合复用系统的简化框图。该系统的光学部分极其简单，仅依赖一个以恒定功率工作的标准DFB二极管激光器以及少量无源光纤组件。在C-COTDR系统中，来自DFB二极管激光器的连续波（CW）光——初始功率恒定——通过无源光功率随机器被转换为随机功率波动。该随机器采用Michelson光纤干涉仪结构，其光程差大于激光相干长度的十倍以上。在干涉仪输出端，两个强烈延迟的光波具有不相关的相位。其中一小部分光通过耦合器被导向参考光电探测器。这些非相干光波之间的干涉在光电探测器上产生随机功率变化。值得注意的是，光电探测器信号的功率谱由激光线宽决定。无法观察到干涉条纹；平均输出功率保持为两束单独光波功率之和的常量，与光波波长调谐无关。光电探测器输出产生一种参考信号波形，该波形充当随机函数，主要取决于Michelson干涉仪在两个干涉光波之间引入的延迟。信号的方差和平均值主要取决于总光功率；它们与工作波长无关。大部分光功率通过光纤耦合器和环形器耦合入待测光纤（FUT）。FUT中包含一组由低反射率镜面构成的低精细度法布里-珀罗（LF-FP）干涉仪。从这些干涉仪反射的光波经环形器的端口3被导向信号光电探测器。参考和信号光电探测器的信号被同时数字化并记录以供处理。

下载：下载高分辨率图像（201KB）
下载：下载全尺寸图像
图1. 所提出传感器系统的框图。

**2.1. 基于关联的时域解复用**

在固定波长下，FUT中干涉仪反射的光波产生信号的叠加。每个信号的波形类似于参考波形，但延迟了与每个特定干涉仪位置对应的往返时间。通过将参考波形与信号光电探测器的输出进行互相关，可以通过相关迹线中的峰值揭示传感光纤上反射体的空间分布：

(1) Cr(τ) = ∫[0, Tc] U_ref(t) · U_sig(t + τ) dt

在此上下文中，τ代表往返延迟时间，U_ref和U_sig分别是参考和信号光电探测器的信号。参数Tc表示测量时间，其与随机信号实现的时间长度相关，并决定FUT的最大传感长度。干涉仪在光纤上的空间位置可以通过相关迹线中对应峰值的位置来确定。此外，每个峰值的幅度与对应干涉仪在询问波长下的反射系数成正比。

自由运行DFB激光器的功率谱由洛伦兹线形表征。因此，自相关函数为：

(2) ρ(Δt) = e^(?|Δt|/τ_c)

其中τ_c是相干时间。位于光纤中距离z_r处的单点反射体的相关峰值轮廓可以表示为：

(3) C(z) = e^(?2n|z ? z_r|/L_c)

其中L_c是激光的相干长度。L_c决定了基于关联的反射仪的空间分辨率。

**2.2. 频率解复用**

通过执行波长扫描并监测相关峰值幅度的变化，可以揭示在相关域中分辨出的干涉仪的反射光谱。LF-FP干涉仪反射的光波之间的相位延迟取决于光频率f：

(4) φ = 4πnLc·f

其中nL是干涉仪的光学长度，c是光速。如果光频率以速率γ线性扫描，即使光频率变化Δf = γt，那么两个反射光波之间的相位延迟Δφ(t)也随时间线性变化：

(5) Δφ(t) = 4πnLc·γt = 2πF·t

其中F是作为LF-FPI信号载波的频率，它取决于干涉仪长度L和光频率扫描速率γ。这种振荡可以通过快速傅里叶变换（FFT）轻松检测。

尽管来自一组间距非常近的干涉仪的相关峰值可能会重叠，但如果该组中的干涉仪具有不同的长度，它们的信号仍然可以被区分。重叠相关峰值的幅度变化代表不同载波频率下FPI信号的叠加。如果多个FPI传感器被放置在同一光纤段中，且该光纤段长度短于激光的相干长度，则可以在频域中将传感器信号解复用为分辨良好的峰值。附录A提供了管理此混合架构扩展极限的全面理论框架——包括复用容量作为激光波长调谐范围函数的推导以及信号带宽对串扰的影响。该分析为优化系统性能并确定特定应用需求下的最大传感器密度提供了分析基础。

**2.3. 传感器相位解调**

由于解复用后的信号根据公式(4)对外部扰动敏感——表现为光程差（OPD）的变化——它们可以有效地用于传感器解调。在准稳态模式下，当物理参数相对于激光波长扫描速率变化缓慢且相位偏差较小时，可以通过在基于FFT的解复用之后从频域直接提取单个传感器信号的相位来实现解调。在这种情况下，波长扫描的每个单调斜率充当一个离散样本，意味着最大准稳态带宽从根本上受限于作为扫描频率函数的奈奎斯特准则。

然而，这并非所提架构的绝对物理极限。即使在单次频率扫描期间，随时间变化的扰动也被编码为信号在其载波频率F处的相位调制。在这种动态模式下，最大可检测带宽最终由相关函数的更新率决定，该更新率决定了空间门控的时间分辨率。为了重建这些动态扰动，可以采用标准的相位解调技术——如同相-正交（I/Q）检测或希尔伯特变换。希尔伯特变换特别适合此设计，因为解调所需的数据可以直接从解复用步骤的频域结果中检索。

**3. 实验装置与信号处理**

用于验证具有混合频率和相干关联复用的反射仪概念的实验装置，使用通信级DFB二极管激光器作为光源，如图2(a)所示。激光器以1535 nm的连续波（CW）模式工作，输出功率为3.8 mW。激光源的线宽和相干长度分别约为2.5 MHz和40 m。激光的发射波长通过对珀耳帖激光温度控制器施加正弦波形进行调制。波长调制频率为0.745 Hz，调制度约为0.1 nm。在激光器输出端使用了一个额外的光隔离器以防止后向反射进入腔内并确保其发射稳定性。作为无源随机器，我们使用了一个光程差约为3000 m的严重非对称Michelson光纤干涉仪，这远远大于激光源的相干长度。干涉仪臂中使用了两面法拉第反射镜以补偿偏振模色散并提供最高的双波干涉对比度。来自干涉仪的约1%输出功率通过光耦合器（OC2）被导向参考光电探测器PD1。干涉仪中相互延迟的两个光波在光电探测器PD1处发生干涉，产生随时间随机功率变化的参考信号。图2(b)显示了由直流耦合PD1光电探测器记录的光参考信号。OC2耦合器的第二个输出端口将99%的光功率通过光环形器的端口1和2导向FUT。当两束相互延迟的光波通过传感光纤传播时，它们被内联排列的三个低精细度法布里-珀罗干涉仪（LF-FPI）反射，每个干涉仪由使用与[2]类似方法刻蚀入光纤的一对宽带反射镜组成，每个反射率约为0.3%。这些干涉仪距光环形器的距离分别为122 m（FPI1）、897 m（FPI2）和902 m（FPI3）。干涉仪FPI1、FPI2和FPI3的腔长分别为38.7 cm、18 cm和8.5 cm。从干涉仪反射回来的光波通过光环形器的端口2和3被导向信号光电探测器PD2。图2(c)显示了由光电探测器PD2捕捉的后向反射光探测信号。PD1和PD2光电探测器的带宽相同，均为10 MHz。光电探测器的信号使用双通道数据采集卡在25 MHz速率下同时采样获取。

虽然使用锯齿波或三角波调制波形对光频率进行周期性扫描可以在频率解复用系统中实现最简单的信号处理，但由于频率扫描方向的突然反转，可能会使激光器控制器硬件过载。因此，使用了特殊技术（基于硬件和软件）来缓解这些问题并提供所需的光频率扫描线性度。在本工作中，通过对珀耳帖激光温度控制器施加正弦波形来调制激光的发射波长。因此，避免了扫描方向的突然变化，但频率扫描在时间上是非线性的，需要特殊的扫描线性化程序。在本工作中，我们使用了所谓的重采样方法[29]。利用保持在稳定温度条件下的未调制参考干涉仪FPI1的信号，通过在等激光频率间隔处对信号进行重采样来数字化线性化频率扫描。

信号处理流程包括两个不同的步骤。首先，在激光频率缓慢扫描期间记录光电探测器信号，并对小的连续时间间隔重复计算互相关迹线。互相关迹线用于分离不同光纤段的信号，并获得每个光纤段对应的峰值幅度随波长扫描期间时间的变化。其次，来自同一光纤段的不同长度干涉仪可以在傅里叶域中进行解复用，然后分别进行解调。

图3显示了所提出系统的信号处理流水线。为了利用连续波探测光获得FUT沿长度的反射率分布，计算了PD1（参考）和PD2（后向反射信号）光电探测器的光信号之间的互相关函数。互相关迹线使用快速傅里叶变换（FFT）算法计算。参考和反射信号均被按每块16,384个样本分片，使得每块包含一个655.4 μs时间槽的原始信号。在实验中，激光波长缓慢扫描，因此相邻块之间的平均波长变化为0.1 pm。因此，在每个块内，可以认为询问波长对于米级长度干涉仪的询问是恒定的。在对参考和反射信号块应用FFT算法后，对参考傅里叶变换取复共轭并与信号傅里叶变换相乘。然后将结果变换回时域以获得互相关函数。此操作在波长扫描期间对每一对参考和信号块执行。

下载：下载高分辨率图像（626KB）
下载：下载全尺寸图像
图3. 信号处理算法的框图。

**4.**

结果与讨论
图 4 展示了固定波长下的互相关迹线示例。干涉仪沿光纤长度的位置由类 delta 形峰值表示，其幅度对应于其反射率。虽然位于 122 m 处的单个参考干涉仪 FPI1 得到了很好的分辨，但干涉仪 FPI2 和 FPI3 的峰值发生重叠，无法在相关迹线中区分。这是因为相关反射计的空间分辨率约为 40 m，不足以解复用相距五米的干涉仪。
下载：下载高分辨率图像 (151KB) 下载：下载全尺寸图像
图 4. 902 米长传感光纤的互相关迹线，光纤中串联排列有三个低精细度法布里 - 珀罗干涉仪，在 0.65 ms 的捕获时间窗口内获得固定波长下的信号。

然而，当激光发射频率随时间线性扫掠时，每个分辨光纤段的互相关峰幅度会根据其反射谱进行振荡。对于单个干涉仪 FPI1，它在相关迹线中表现为一个清晰定义的互相关峰，其幅度以其自身的载波频率振荡。对于包含两个或更多紧密排列干涉仪的每个光纤段，互相关峰代表了对应干涉仪在不同载波频率下信号的叠加。通过对单次波长扫描期间峰幅度的时间依赖性应用快速傅里叶变换 (FFT)，可以在频域中解复用这些干涉仪的信号。这可用于解复用干涉仪阵列，其中每个干涉仪具有不同的腔长。

在本工作中，通过向珀尔帖激光温度控制器施加正弦波形来调制激光的发射频率。因此，频率扫掠在时间上是非线性的，需要特殊的扫掠线性化程序才能在傅里叶域中实现频率解复用。在实验中，频率扫掠周期为 1.34 s。使用了每个周期中的每个单调斜率（2 个，向上和向下），为反射谱检测提供 1024 个等时间间隔样本。为了在信号处理期间执行线性化，使用了参考干涉仪 FP1 的信号。该干涉仪与扰动隔离并保持温度稳定。其长度被选择为网络中最大的，以提供对波长扫掠的更大相位变化，并确保扫掠线性化对所有较短的干涉仪产生积极影响。

图 5(a) 显示了光学激光频率正弦波扫描期间互相关峰幅度的时间依赖性。这些依赖关系是在补偿扫掠非线性之前显示的。蓝色实线显示参考干涉仪 FPI1 的响应，红色实线代表 FPI2 和 FPI3 信号的叠加。图 5(b) 说明了图 5(a) 所示时间依赖性的傅里叶变换，其中蓝色实线代表来自参考干涉仪 FPI1 的频谱，来自干涉仪 FPI2 和 FPI3 的拍频信号的频谱由红色实线表示。如图所示，图 5(b) 中非线性化信号的频谱相当宽，不适合识别干涉仪。
下载：下载高分辨率图像 (838KB) 下载：下载全尺寸图像
图 5. (a) 互相关峰幅度随激光波长扫掠变化的原始时间变化，(b) 对应的傅里叶频谱。(c) 波长扫掠线性化后互相关峰幅度的时间变化，(d) 对应的傅里叶变换。

借助参考干涉仪 FPI1 进行波长扫掠的线性化，因为其提取的信号相位与激光频率成正比。利用这些数据，我们可以以相等的光频间隔而不是原始的时间等间隔对传感器信号进行重采样。图 5(c) 显示了 FPI1 的信号（蓝色实线），以及在数字扫描线性化后由干涉仪 FPI2 和 FPI3 产生的拍频信号（红色实线）。图 5(d) 描绘了线性化干涉信号的频谱。可以观察到，与未经线性化的原始信号频谱相比，频谱变得更窄且高得多。在此线性化过程之后，来自不同干涉仪的信号得到了很好的分辨，并且可以被解复用和解调。

传感器信号的解调如下。首先，从图 5(d) 所示的频谱中选择与每个传感干涉仪相对应的频带。接下来，将选定的样本转换为线性化扫描域（图 5(c)）内的复数表示，以确定信号相位。最后，将解调后的相位从线性化扫描域映射到实时域，从而产生干涉相位的时域演化。

图 6 展示了干涉仪相位解调的实验结果。两个干涉仪 FP1 和 FP3 未进行调制，而使用压电调制器对 FPI2 施加了频率为 0.5 Hz 的低频正弦扰动。在图 6(a) 中，显示了扫描线性化后三个干涉仪的频谱。由于振动频率非常低，在单次光学频率扫描期间获得的受扰动干涉仪信号频谱中，看不到由振动引起的旁瓣。然而，相位解调返回了与施加的扰动相符的干涉相位变化。从图 6(b) 可以清楚地看到，未受扰动的干涉仪 FPI1 和 FPI3 的干涉相位保持恒定，而受扰动干涉仪 FP2 的相位表现出低频正弦变化，频率为 0.5 Hz 时的峰峰值幅度约为 1.5 rad。
下载：下载高分辨率图像 (286KB) 下载：下载全尺寸图像
图 6. (a) 法布里 - 珀罗干涉仪阵列信号的频谱，(b) 三个干涉仪随时间变化的干涉解调相位。仅对干涉仪 FPI2 施加了低频振动。

显示了连续信号记录 2.6 s 期间解调相位的演化。该时间间隔包含大约两个激光频率调制周期。使用了四个单调斜率（向上和向下）来处理信号。解调相位在正弦波调制的极值点处表现出间断，此时频率变化的瞬时速率 (df/dt) 趋近于零。这是频率调制 (FM) 询问固有的架构特征，类似于三角形或锯齿波调制情况下观察到的“死区”。虽然这些区域限制了系统捕获超快、脉冲瞬态信号的能力——例如来自裂纹或冲击的声发射——但所提出的系统专门针对准静态和低频动态扰动的监测进行了优化。重要的是要注意，传感带宽是一个可调节的权衡；系统可以通过增加激光扫掠速率或利用不同的调制轮廓来适应更高频率的信号。然而，对这些特定高频优化极限的全面分析超出了当前概念验证研究的范围。

应该注意的是，干涉相位可以使用远高于激光波长扫掠频率的采样频率进行解调。图 7 展示了施加于传感干涉仪 FPI2 的不同频率和幅度振动的实验结果。振动频率高达 12 Hz，显著超过了 0.745 Hz 的激光扫掠频率。在图 7 所示的解调相位中，每个单调频率扫描内可见多个振动周期。如图 7 所示，随着振动幅度和/或频率的增加，相应信号频谱的宽度变宽。因此，在某些条件下，不同干涉仪的信号频谱可能会部分重叠，导致相位解调信号中出现显著的串扰。图 7 中展示的实验结果清楚地说明了这一现象。用于在频域解复用信号的滤波器带宽约为 22 Hz，以载波频率为中心（由图 7e 中的深色线段指示）。干涉仪 FPI2 和 FPI3 的载波频率之间的差异约为 22 Hz。当 FPI2 受到相对较低幅度 0.45 rad 的 3 Hz 振动扰动时，其信号带宽仍然比滤波器带宽窄。因此，FPI3 和 FPI2 的信号之间不会发生频谱重叠，FPI3 的解调相位没有出现串扰。相反，频率为 12 Hz 和 4 Hz 的振动，引起的相位调制幅度分别为 0.65 rad 和 2.5 rad，产生的信号带宽分别为 40 Hz 和 28 Hz。这些更宽的信号与 FPI3 的通带重叠，从而在其解调相位中引入串扰。
下载：下载高分辨率图像 (545KB) 下载：下载全尺寸图像
图 7. 三个低精细度法布里 - 珀罗干涉仪 (LF-FPI) 阵列复用和相位解调的实验结果，其中对 FPI2 施加了正弦扰动。(a)、(c) 和 (e) 显示了干涉仪信号的频谱，(b)、(d) 和 (f) 显示了 3 个 LF-FPI 的干涉相位解调。展示的结果为：(a) 和 (b) 为峰峰值幅度为 0.9 rad 的 3 Hz 扰动；(c) 和 (d) 为峰峰值幅度为 1.3 rad 的 12 Hz 扰动；(e) 和 (f) 为峰峰值幅度为 5 rad 的 4 Hz 扰动。

为了减轻此类干扰，必须仔细优化系统参数。具体来说，必须施加足够的保护间隔，以保持不同 FPI 载波频率之间的充分分离，以确保在预期动态范围内的频谱隔离。关于复用容量极限的严格推导以及信号带宽、串扰抑制和激光特性（如相干长度和调谐范围）之间权衡的详细分析，请参阅附录 A。本节提供了优化系统性能所需的分析框架，并提供了在实际应用特定传感系统中实施所需的方程。

理论分析表明，线宽为 2.5 MHz 的激光可以在 1 km 光纤长度上解复用超过 10 个相关分辨段，同时保持相邻峰值之间 60 dB 的隔离度。这一估计与图 4 中的实验数据一致，其中相关峰的满宽约为 75 m。每个相关分辨段可以容纳具有不同腔长的 LF-FPI 传感器阵列，其信号通过频域解复用技术唯一分离。

紧密排列的配置可以最大限度地提高频域的复用容量，前提是所有载波频率在傅里叶域中都是可分辨的。为了量化所提出的混合方案的优势，附录 A 中提供了详细的标度分析。本节推导了频率复用增强因子作为激光相干长度和波长调谐范围的函数，同时还建立了信号带宽和为保持可接受的信噪比所需的保护间隔所施加的数学约束。放置在单个光纤段中的干涉仪最大数量可估算为：
(6) ??=2??√Δ?? ?? ?? ?? 3 Δ??
其中 λ 和 Δλ 分别是激光中心波长和波长扫掠范围，Δν 是引入的保护间隔，以保持串扰水平低于可接受的限度，?? 是光纤的有效折射率。该方程的推导及其分析见附录 A。对于静态或慢变化扰动，在低调制指数下，信道带宽可以很窄，保护间隔可以是 Δν≤5。在我们的实验条件下，Δ??=13.5 ?????? (Δλ=0.1 ????) 且 ??????????????=2.5 ??????，可以在相关域中分辨的单个光纤段内复用多达 30 个干涉仪。该结果与图 5(d) 中展示的实验数据吻合良好，其中傅里叶峰的半高宽约为 5 Hz，而总可访问频率范围为 250 Hz。传感干涉仪的动态扰动需要为干涉仪预留更宽的频率带宽，特别是对于高调制指数。尽管如此，为了检测和解调高振动幅度的动态扰动，可以在每个分辨光纤段中放置几个干涉仪。

除了对提议系统进行实验验证外，我们还开发了一个数字模型，以便在数值实验期间灵活调整参数，并展示混合相关 - 频率复用的某些特征。模拟了一个线宽为 2.5 MHz 的 DFB 二极管激光器的输出信号，该线宽主要由内部相位噪声决定。激光输出被建模为具有中心波长 ??0=1534.2 nm 和线宽 ??????????????=2.5 MHz 的连续波场。激光的总复数场结合了确定性的频率扫掠和固有的相位噪声。

相位噪声被建模为维纳过程，其扩散系数为 2πδf_laser。总光频调谐范围为 Δf = cΔλ/λ?? ≈ 20.9 GHz，对应波长扫描 Δλ = 0.164 nm，扫描时长 T = 2.684 s。两路相对于彼此延迟的时间因子为相干时间10倍的波被用来为参考探测器和受试装置（FUT）的询问产生随机功率信号。仿真中的干涉仪阵列由九个长腔法布里-珀罗（LF-FP）干涉仪组成，分布在三段光纤上，位置分别位于 126 m、606 m 和 674 m，腔长范围为 0.1 m 至 0.92 m。总背向反射信号 P_sig(t) 计算为所有反射场的叠加的模的平方，采用与实验配置一致的低反射率值（每个反射镜约 0.3%）。利用快速傅里叶变换（FFT）算法，对 25 MHz 采样率下每块 16,384 个采样点的信号块计算 P_ref(t) 与 P_sig(t) 之间的互相关，对应每块的时间窗口为 655.4 μs——与实验处理一致。这三段光纤在相关域中进行解复用，测量对应相关峰的幅度作为激光光频的函数。获得了线性频率扫描期间相关峰的波动，随后在频率域中对每段光纤的干涉仪进行解复用。结果如图8所示，其中展示了三段经相关解析光纤段的频谱。傅里叶谱中的峰位代表未受扰动干涉仪的载波频率，它们与干涉仪长度 L_k、光频扫描率 γ 及其持续时间 T 成正比（参见公式(5)）。在数值模型中，扫描率和持续时间被选为与实验参数匹配。因此，如果需要，给定光纤段内分配的干涉仪谱道宽度可能与另一段不同，如图8所示。下载：下载高分辨率图像（208KB）；下载：下载全尺寸图像。图8. 对分布于三段不同光纤段上的干涉仪进行解复用的数值实验结果：a) A段：位于距参考点126 m处，包含一个0.92 m长的参考干涉仪；b) B段：位于606 m处，包含5个长度不同的干涉仪（从0.1 m到0.77 m），干涉仪间距为1.9 m；c) C段：位于674 m处，包含3个干涉仪（长度分别为0.3 m、0.34 m和0.38 m），间距为2.2 m。在A段中，仅存在一个干涉仪。当传感干涉仪单独放置在相关解析的光纤段中时，它可以在不受系统中其他干涉仪串扰的情况下，提供相位调制信号的最大带宽。因此，可以检测到高振幅高频率以及低振幅振动。例如，图8a中所示的载波频率为73 Hz的干涉仪能够检测50 Hz的低振幅振动，尽管激光扫描频率仅0.75 Hz。如果在同一段光纤段中不同干涉仪之间的载波频率设计间隔不足，就会出现串扰失真，如图7d中FPI3所示。与此同时，如图8b和c所示，光纤段可以容纳不同数量的干涉仪。位于606 m的B段包含五个长度不同的干涉仪（从0.1 m到0.77 m），干涉仪间距为1.9 m；位于674 m的C段包含三个长度为30 cm、34 cm和38 cm（即相差4 cm）的干涉仪，相邻干涉仪间距为2.2 m。在此，我们展示了证明所提方法功能的实验结果，并简化了其多路复用能力的理论分析。结论：本文提出了一种结合调频连续波（FMCW）干涉法和相干光时域反射计（C-COTDR）来对长腔法布里-珀罗干涉仪（LF-FPI）进行多路复用和相位解调的新方法。与单独使用C-COTDR或差分光频域反射（OFDR）的系统相比，该混合技术显著增强了多路复用能力。通过实验室测试演示了该混合多路复用和相位解调技术的功能。系统理论分析显示，在长光纤中可能实现数百个干涉仪的多路复用容量。该传感器采用具有成本效益的光电子设计，使用一种廉价的低功耗电信DFB二极管激光器，配合两个低频接收器和标准无源光纤组件（如分束器、环形器和两个法拉第镜）。尽管系统以连续波模式运行并使用带宽为10 MHz的低频接收器，但它能够成功分辨间距仅几米（实验中为5 m，计算机仿真中小于1 m）的干涉仪信号。为避免串扰，每个相关解析光纤段中不同长度干涉仪之间的空间间隔必须大于最长干涉仪的长度。对于长度相同的干涉仪，所需间距由光源的几个相干长度决定。该系统的设计优先考虑对大幅值准静态和动态扰动的测量。通过使用最少数量的经济实惠的组件，我们的方法适用于因昂贵的询问设备而限制光学传感技术采用的应用。所提出的技术高度可配置，能够测量任意大幅值振动波形。系统无需波长参考或重新校准，并能在传感光纤的多个点进行静态和动态测量。在此配置中，网络容量由相关域中解析的光纤段数量乘以每段内分配给干涉仪的谱道数量决定。对于准静态扰动（即扰动频率低于激光扫描频率），系统在1000米光纤上可实现数百个干涉仪的多路复用容量。对于幅值极大或频率很高的扰动，每公里光纤的多路复用容量降至20–30个干涉仪（仅由CCOTDR提供），光频扫描仅用于干涉信号的相位解调。CRediT作者贡献声明：Jorge H. López：—；Serguei Miridonov：写作—审阅与编辑、软件、方法论；Rodolfo Martínez-Manuel：写作—审阅与编辑、研究；Mikhail G. Shlyagin：写作—审阅与编辑、写作—初稿、监督、资源、概念化。