《AIChE Journal?AIChE》：Model predictive control with inline parameter adaptation for direct crystal growth rate regulation
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在间歇冷却结晶过程中，包括过饱和度、反应器尺寸和操作条件在内的众多相互作用因素控制着晶体生长，并显著影响产品性质。温度或折射率等变量被用作替代控制变量，但在捕捉生长速率复杂性方面存在局限性。模型预测控制（MPC）能够考虑过程动力学和多变量，但需要实时生长速率估
在间歇冷却结晶过程中，包括过饱和度、反应器尺寸和操作条件在内的众多相互作用因素控制着晶体生长，并显著影响产品性质。温度或折射率等变量被用作替代控制变量，但在捕捉生长速率复杂性方面存在局限性。模型预测控制（MPC）能够考虑过程动力学和多变量，但需要实时生长速率估计。本研究针对甘氨酸实施了一种基于生长动力学的MPC，配备在线单晶生长速率传感器，实现了动力学参数的在线自适应，并支持稳定的闭环性能。通过使用显微计算机断层扫描（μ-CT）对采样晶体群体进行扫描，验证了替代晶体的生长速率。结果表明，恒定生长速率控制存在物理局限性：冷却过程中过饱和度的增加会促进成核，并接近冷却能力极限。所提出的MPC显著减少了在变化过程条件下重新整定的需求，并允许参数自适应，使其可推广到其他结晶系统。
间歇冷却结晶是化学与制药生产中广泛应用的分离纯化操作，产品性质由晶体纯度、尺寸与形状分布决定。在溶液结晶中，过饱和度而非温度或浓度单独决定着成核与生长的热力学驱动力。过高的过饱和度会引发二次成核、晶体增殖和快速生长，导致杂质包藏；而过低的过饱和度则会降低生产力。因此，需要设计合适的过饱和度轨迹以维持生长主导状态。然而，现有的基于温度或折射率等的替代变量无法直接捕获生长速率的复杂性。比例积分（PI）控制虽广泛用于闭环温度控制，但缺乏预测未来约束的能力，在不同操作条件下需要大量重新整定。模型预测控制（MPC）能够结合过程模型进行实时优化，但依赖于实时的生长速率估计。同时，现有在线颗粒测量（如聚焦光束反射测量FBRM、成像等）多为间接或投影测量，难以直接反映晶面生长信息。为此，研究人员提出了一种基于生长动力学的自适应MPC框架，利用在线单晶生长速率传感器（G-sensor）直接测量晶面法向生长速率，并通过在线参数自适应保持模型预测一致性，从而实现生长速率的直接闭环调控。该研究以甘氨酸为模型物系，证明了该框架的可行性与普适性。论文发表在《AIChE Journal AIChE》上。
研究人员设计并验证了一个包含三层级联控制结构的自适应MPC系统。系统以反应器温度梯度设定值为操纵变量，以相对过饱和度或晶体生长速率为被控变量，利用卡尔曼滤波进行状态估计，基于局部线性化的状态空间模型进行预测。G-sensor将在线显微镜（PVM）改造为固定单晶传感器，通过YOLOv8-seg图像分割、边缘检测和三维重构计算晶面分辨的生长速率。动力学参数通过最小化实测与计算生长速率间的对数偏差进行在线更新。通过模拟与实验对比，研究了在线参数自适应对控制性能的影响；通过三个生长速率设定值的实验，结合显微计算机断层扫描（μ-CT）离线验证了单晶测量对群体生长的代表性。得出的结论是：生长速率可以作为直接受控变量，在生长主导窗口内实现稳定控制；但恒定生长速率控制受物理限制，因为在冷却过程中需持续增加过饱和度，这会促进成核并接近冷却能力极限。参数自适应对维持控制性能至关重要，所提框架可推广到其他结晶系统。
主要关键技术方法包括：500 mL夹套玻璃反应器与OptiMax工作站；ATR-FTIR在线浓度监测，FBRM粒数追踪，PVM探头改造的G-sensor；YOLOv8-seg图像分割，卡尔曼滤波信号处理；三层级联MPC（主控制器优化温度梯度，副控制器基于热传递模型与PI控制输出夹套温度，第三层由OptiMax执行）；参数自适应先调活化能再联合调全部参数；μ-CT离线验证；所有模块通过OPC UA集成。
3.1 模拟预测的验证：通过对比相同过饱和度设定点下的MPC实验与模拟轨迹，研究人员发现模拟能重现反应器的主要延迟热响应和过饱和度动态。在低温区，两者均因夹套温度下限限制而出现控制性能退化，表明数字孪生具备用于后续仿真研究的保真度。
3.2 在线参数自适应：通过仿真固定参数与自适应参数，研究人员故意设定偏置的活化能（与模型值相差一个数量级）。结果显示，在线自适应使活化能收敛至接近模型真实值；而固定参数导致早期过饱和度偏差高达15%，需70分钟以上才收敛。这证明了在线参数自适应对于维持模型准确性和控制性能的必要性。
3.3 自适应生长速率控制流程：研究人员设计了四阶段实验流程。在初步调节阶段，仅调整活化能；在状态调节阶段，同时调整所有动力学参数，并切换为生长速率控制。结果表明，在控制运行阶段，实测与计算生长速率保持接近，说明控制有效；但相对过饱和度呈近似指数上升，导致系统接近成核区和冷却能力极限，实验在达到执行器极限时终止。这揭示了恒定生长速率控制的固有限制。
3.4 不同生长速率设定值下的控制质量：在三个设定值（10
-8、3×10
-8、6×10
-8 m/s）下，中等设定值的噪声和偏差最小；最低设定值接近测量噪声底限，相对偏差较大；最高设定值出现较大波动。μ-CT分析显示，群体体积等效半径分布的峰值随时间上移，拟合的峰值移动速率之比（1:2.887:6.124）与设定值之比（1:3:6）一致，证明单晶测量的生长速率可代表群体行为。
3.5 对其他结晶系统的可转移性：框架需要根据新系统调整溶解度-温度关系、初始动力学模型和传感器校准，以及执行器约束和MPC权重，但控制器架构和参数自适应算法无需改变。
讨论指出，恒定生长速率控制的可操作窗口受到动力学与执行器双重限制。由于Arrhenius温度依赖性，降温过程中维持恒定生长速率需要不断提高过饱和度，从而增加成核风险；同时夹套冷却能力有限。因此，基于纯生长模型的MPC仅适用于生长主导区域。参数自适应不能完全消除测量噪声引起的参数波动，但能使参数收敛到一致的水平，体现其必需性。
研究结论：本研究证明，利用在线生长速率测量，可在闭环模型预测控制框架中直接控制晶体生长速率。在生长主导区域内，实测生长速率与模型预测一致，实现了稳定控制，证实了生长速率可直接作为结晶过程的受控变量。单晶可代表整个粒度分布，验证了在良好混合条件下生长均匀性的假设。结果表明，在线参数自适应对于维持控制性能是必要的。随着冷却进行，实测与预测生长速率的偏差增大，若模型参数固定，控制性能明显下降。因此，操作过程中必须更新有效动力学参数，以保持预测精度和稳定闭环性能。生长速率控制仅限于有限的操作窗口。低设定值时，信号接近噪声水平；高设定值时，模型失配加剧，未建模效应干扰控制。这一行为与生长速率和过饱和度的耦合有关：冷却过程中保持恒定生长速率需要持续增加过饱和度，随着相对过饱和度升高，系统进入不稳定区，成核日益重要，仅包含生长动力学的模型不再适用于控制。同时，所需冷却使夹套温度趋向其下限，导致可操作范围变窄。所提出的框架在建立了相应的热力学关系、初始动力学模型和传感器校准后，可以方便地转移到其他结晶系统。在线参数自适应也可能允许在多个机制同时活跃的更复杂动力学条件下运行。未来工作将集中于扩展动力学描述，并改善变水力学条件下生长速率测量的稳定性。
