基于径向基函数神经网络的分数阶抖动混沌系统建模与预测

《Scientific Reports》：Modeling and prediction of a fractional-order jerk chaotic system using radial basis function neural networks

　　

摘要

分数阶混沌系统通过在系统中引入记忆效应概念，在常规非线性系统基础上实现了进一步的发展，这在对系统长期动力学行为进行判定时起着至关重要的作用。在本研究中，我们基于常分数阶对一个非线性 jerk（急动）系统进行分析，考察其在长时间尺度下的混沌特性。该系统采用 Caputo 导数形式进行建模，而解的求解则使用分数微分方程求解器方法，这是一种预测-校正方法。为了对所提出的分数阶 jerk 系统进行建模并预测其复杂动力学行为，我们采用了径向基函数神经网络（RBFNN）结构。神经网络通过系统的模拟状态进行训练，并能够准确地逼近非线性分数阶动力学。误差评估有助于衡量所采用的学习模型在模拟混沌行为时的有效性。本研究的新颖之处在于将分数阶 jerk 混沌系统与径向基函数神经网络（RBFNN）相结合，以预测非线性轨迹。数值研究表明，所提出的预测-校正方法能够很好地保持混沌特性，而 RBFNN 则以非常小的误差逼近了系统轨迹。因此可以看出，所提出的方案是一个有效的非线性分数阶混沌系统计算模型。分数阶系统与神经网络逼近的结合非常适合 jerk 型混沌系统。