与黎曼 - 利乌维尔分数阶导数相关的归一化分数贝塞尔 - 梅特兰函数的几何性质

《Fractal and Fractional》：Geometric Properties of the Normalized Fractional Bessel-Maitland Function Associated with the Riemann–Liouville Fractional Derivative

　　

摘要

本文提出并研究了一种通过 Riemann–Liouville 分数阶导数生成的归一化分数阶 Bessel–Maitland 函数，从而在分数阶微积分与几何函数论之间建立了新的联系。通过将系数估计与涉及 Gamma 函数和 Digamma 函数的适当不等式以及适当的单调性相结合，我们推导出充分条件，以确保所提出的函数属于解析单叶函数的几个重要子群，包括一致凸函数、星形函数、凸函数、k-一致星形函数、k-一致凸函数、指数类函数和无穷纽线类函数。我们进一步考察了相关系数序列的结构性质，并提供了描述理论结果的数值示例。所提出的分数阶归一化扩展了经典的广义 Bessel–Maitland 函数和 Wright 型函数，并为研究它们在分数阶微分算子下的几何行为提供了统一的框架，为分数阶微积分和几何函数论中特殊函数的研究开辟了新的方向。