关于固定阶数特征在 $1/2 < \sigma \leqslant 1$ 处狄利克雷 L 函数大值的一个注记

《Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society》：A note on large values of Dirichlet L-functions for characters of fixed order at $1/2\lt\sigma\leqslant 1$

　　本文用一种简洁的论证，证明了在 σ∈(1/2, 1] 处，Dirichlet L 函数在固定阶数的本原特征下存在符合推测最优量级的大值。更具体地说，对任意固定的整数 g≥2，我们证明了存在一个阶为 g、导子 Q?x 的本原特征 χ，使得 |L(1,χ)|≥e^γ(log log x + log log log x ? log(2 log g) + o(1))。我们还证明了，对任意固定的 1/2 < σ < 1，存在一个阶为 g、导子 Q?x 的本原特征 χ，使得 log|L(σ,χ)|≥(C_g(σ)+o(1))(log x)^(1?σ)(log log x)^(?σ)，其中 C_g(σ) 为某个明确的正常数。在此之前，此类结果仅在广义黎曼猜想的条件下才已知，且仅局限于 g=2 和 g=3 这两个特例。