均值-中位数折衷投票法的文本勘误：修正计算示例与最大划分指标公式

《Mathematics》：Correction: Ngoie et al. Mean-Median Compromise Method: A Novel Deepest Voting Function Balancing Range Voting and Majority Judgment. Mathematics 2024, 12, 3631

　　

文本勘误

原出版物中存在一处错误 [1]。在第4.1节的工作示例（划分次数k = 3）中，最终对中间等级之和进行除法运算时，使用的是7而非保留的不同中间等级数量，即在排除重复排名后应为6。

第4.1节已作修正，具体修改位于表5（候选人C的工作示例）之后的段落：

中间等级为 [5, 5, 4, 4, 3, 2]。候选人C的MMCM得分为 (5 + 5 + 4 + 4 + 3 + 2)/6 = 23/6 ≈ 3.83333。

原出版物中存在一处错误。定理1（第5.1节，"最大划分指标"）中给出的闭式公式 ν = ?log₂ n? 未考虑选民规模 n 恰好为2的整次幂的情况。

第5.1节的定理1及其证明已作修正：

定理 1.

给定N为n名评委的集合，最大划分指标由 ν = ?log₂ n? + 1确定。该公式对任何不是2的整次幂的 n 均与 ?log₂ n? 一致，而当 n 恰好为2的整次幂时，其值等于 ?log₂ n? + 1。

证明.

我们已知当 = G 时划分达到最大，即当排名集合 {r(1), …, r(2^k ? 1)} 覆盖 {1, …, n} 且无任何间隙时。需要满足两个条件。首先，两个连续排名 r(p + 1) 与 r(p) 之差至多为 ?φ?，因此避免产生二或更大的间隙要求 φ ≤ 1，即 2^k ≥ n。其次，最高排名 n 本身必须被达到，即 r(2^k ? 1) = n。由于

φ(2^k ? 1) = n ? φ，

我们可知当 0 < φ < 1 时，?n ? φ? = n。若 φ = 1 恰好成立，即 n = 2^k，则 n ? φ = n ? 1 本身已是整数，且 ?n ? 1? = n ? 1 ≠ n：此时排名 n 永远不会被达到。因此必要且充分的条件是 φ < 1 严格成立，即 2^k > n，即 k > log₂ n。严格大于 log₂ n 的最小整数为 ?log₂ n? + 1。因此

ν = ?log₂ n? + 1。

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作者声明科学结论未受影响。本次勘误经学术编辑批准。原出版物亦已同步更新。

参考文献

1. Ngoie, R.-B.M.; Kasereka, S.K.; Sakulu, J.-A.B.; Kyamakya, K. 均值-中位数折衷法：一种平衡区间投票与多数判决的新型深层投票函数。 Mathematics 2024, 12, 3631. [Google Scholar] [CrossRef] [Scilit]

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