AISI 304 不锈钢在随机幅值非比例加载下的循环塑性本构建模及微观组织机制

《INTERNATIONAL JOURNAL OF PLASTICITY》：Cyclic plasticity constitutive modeling and microstructural mechanisms of AISI 304 stainless steel under random amplitude non-proportional loading

　　

**摘要**

在实际工程应用中，关键结构部件经常承受复杂非比例变幅载荷谱，与简单的单轴工况相比，这种载荷会严重降低材料的疲劳寿命。随机载荷所引起的附加材料响应对现有循环塑性本构模型的预测能力构成了严峻挑战。针对这一关键空白，本研究系统研究了AISI 304不锈钢在恒幅、两级幅值和随机幅值疲劳载荷条件下的循环变形行为。建立了一个稳健的循环塑性本构模型，其中纳入了与不断演化的附加硬化响应直接关联的动态塑性应变记忆面。三个非比例路径参数——包括一个新提出的瞬时因子和两个经典的历史相关因子——被成功集成到有限元分析框架中。各路径因子相对于实验数据集的性能和预测保真度得到了全面量化。新提出的瞬时路径因子提供了最优的预测能力，给出了精确的边界，能够紧密跟踪多轴应力响应。相反，Tanaka提出的历史相关路径因子倾向于过于保守，略微高估了应力响应，而Itoh等人提出的路径因子仍不保守，低估了边界。此外，系统的透射电子显微镜（TEM）观察揭示了宏观瞬态响应与其微观结构驱动因素之间的明确物理相关性。非比例程度高的加载路径最终导致细化位错胞或迷宫子结构的形成，这些结构成为塑性流动的强有力屏障。相比之下，低非比例路径主要表现为由平面滑移机制支配的定向位错墙。

**引言**

在航空航天、汽车和发电领域的实际工程应用中，关键结构部件通常承受多轴载荷，而非实验室条件下通常评估的简单单轴工况。复杂的几何不连续性、多向外部载荷配置和结构约束可能导致复杂的多轴应力-应变场（Kang, 2008; Kuwabara, 2007; Li et al., 2017b）。此外，这些承载部件在实际服役环境中很少经历恒幅（CA）历史。相反，随机变幅（VA）载荷谱占主导地位，导致载荷序列中出现高低交替（Ince and Bang, 2017; Shamsaei et al., 2010b; Taleb and Hauet, 2009; Tovo, 2002）。各方向应力和应变分量持续波动，载荷幅度和方向高度动态变化。这些分量之间的时间相关相位差导致主应力和主应变轴持续旋转。这种载荷条件通常被称为非比例加载（Benallal and Marquis, 1987; Calloch and Marquis, 1999; McDowell, 1985; Tanaka et al., 1985）。关键在于，非比例加载往往严重降低材料的疲劳寿命。这种劣化损害了基于单轴疲劳数据标定的传统强度设计和寿命预测模型，使其对实际工程结构的预测高度不保守（Feaugas and Gaudin, 2004; Kida et al., 1997; Mayama and Sasaki, 2006）。因此，准确获取和理解变幅非比例加载下的循环力学响应，对于确保长期结构完整性至关重要。

材料在循环加载下与准静态下表现出根本不同的力学响应。例如，在应变控制条件下通常观察到循环硬化/软化行为，而在应力控制模式下则发生棘轮变形行为（Bocher et al., 2001; Das et al., 2011; Dong et al., 2012; Kang and Kan, 2007; Kang et al., 2006）。这些循环响应对特定加载参数高度敏感。在室温单轴疲劳试验中，奥氏体不锈钢（如AISI 304和316）根据应变幅值表现出不同的循环行为：在低应变范围内，观察到瞬态先硬化后软化行为；中等应变范围引起单调循环硬化，而大应变范围则引发初始硬化阶段后接二次硬化阶段（Arghavani et al., 2010; Hassan et al., 2008; Kan et al., 2007; Liu et al., 2008; Poncelet et al., 2010）。这些多样化现象凸显了循环材料行为的固有复杂性（Qin et al., 2025; Rao et al., 2025; Ticknor et al., 2026）。然而，在多轴条件下，这种复杂性急剧加剧，应变路径和幅值的持续变化诱发复杂的瞬态变形特征，其中非比例加载和应变记忆效应尤为突出（de Freitas, 2017; Khadyko et al., 2016; Li et al., 2019b; Shi et al., 2017; Silbermann et al., 2014）。非比例加载以主应力或主应变轴的连续旋转为特征，触发强烈的微观结构相互作用，宏观上表现为显著的附加硬化响应，远超同等单轴或比例加载条件下所观察到的水平（Chang and Zhang, 2013; Taleb, 2013; Taleb et al., 2014）。附加硬化的量级与材料的固有变形机制密切相关。例如，奥氏体不锈钢表现出最大循环应力的显著增加，而某些马氏体不锈钢和镍基高温合金则表现出向循环饱和态加速演化的速率（Chen et al., 2020; Collins et al., 2017; Li et al., 2017a; Paul et al., 2011）。同时，变幅序列激活历史相关的应变记忆效应，其中先前大应变循环预先建立的严重硬化状态被保留，显著放大了后续小应变响应（Barto?ák et al., 2021; Bemfica and Castro, 2021; le Graverend, 2019; Lu et al., 2020）。此外，循环力学响应不仅受应变幅值变化的调制，还受载荷序列的调制，例如从单轴到多轴应变路径的转变（Becker and Hackenberg, 2011; Kang et al., 2003; Krishna et al., 2009; Zhang and Jiang, 2008）。Shamsaei等人（Shamsaei et al., 2010b）证明，在轴向-扭转空间中离散旋转的比例路径所引起的循环硬化程度超过了固定方向比例路径，但仍低于等效圆形（CI）应变路径所引发的硬化程度。尽管主应力轴的总旋转角度相同，CI应变路径固有的连续重定向与旋转比例路径的阶段性旋转对循环力学响应产生了截然不同的影响。最终，变幅载荷谱下不可预测且持续的波动使得对非比例性和应变记忆的精确实时耦合描述变得异常关键，然而对稳健的本构模型而言极具挑战性。

循环加载下的宏观力学响应从根本上由微观结构演化和特定位错子结构模式所支配。层错能（SFE）已被确认为决定材料在非比例加载下附加硬化行为的关键因素（Chandran et al., 2022; Ghosh, 2024; Iftikhar et al., 2021; Luo et al., 2020; Wang et al., 2020; Zhao et al., 2022）。在高SFE材料（如铝合金）中，交叉滑移是比例和非比例加载条件下的主要变形机制。因此，这些高SFE材料在非比例加载下的附加硬化量相对较小（Dey et al., 2019; Dong et al., 2020; Han et al., 2021; Mazánová et al., 2019; Shi et al., 2017）。相反，在低SFE材料（如奥氏体不锈钢和镍基高温合金）中，由于不同滑移系之间位错相互作用的高抗阻，比例加载下交叉滑移或波浪滑移受到高度限制（Chang and Zhang, 2013; Collins et al., 2017; Das et al., 2011; Dong et al., 2012）。然而，非比例加载下主应力轴的持续旋转提供了必要的应力辅助驱动力，以激活多个滑移系，触发向交叉滑移或波浪滑移模式的转变（Poole and Dunne, 2021; Ran et al., 2022; Zhang et al., 2023; Zhao et al., 2022）。这种强烈的微观结构相互作用最终导致细化位错胞或迷宫子结构的形成（Bocher et al., 2001; Doong et al., 1990; Kida et al., 1997）。这些复杂网络作为塑性流动的屏障，远比比例加载下典型的壁状或脉状构型更为强劲，最终宏观上表现为显著的附加硬化响应。为应对非比例加载下循环变形行为的物理现实，多尺度-多机制建模方法得到了广泛开发。正如Rousselier等人（Rousselier et al., 2025）全面的多尺度-多机制建模框架所强调的，基于物理的方法允许显式表征单个晶体学滑移系上的位错滑移、晶粒尺度的相互作用以及局部损伤演化。通过模拟这些微观结构过程，晶体塑性（CP）模型提供了对各向异性硬化的更具物理一致性的描述（Kong et al., 2023; Luo and Rousselier, 2014; Rousselier, 2021, 2022）。讨论并桥接从这些物理真实的CP模型中获得的见解，对于指导先进宏观循环塑性框架的制定和参数化具有重要价值。然而，由于多晶材料中晶粒取向的异质性，CP模型本质上受限于其计算效率（Rousselier et al., 2009）。如果仅考虑有限数量的晶体学取向，模拟精度容易受到损害，难以可靠地捕捉块体材料的宏观应力响应。此外，在非比例疲劳条件下，材料的应力响应高度依赖于复杂载荷历史和路径，计算时间尺度的显著延长进一步限制了CP模型的实用性。因此，隐式纳入微观结构效应的宏观循环塑性本构模型仍然是复杂加载条件下的首选方案，尽管其预测精度仍需严格验证。

一个稳健的循环塑性本构模型对于严格模拟变幅非比例加载条件下的复杂循环力学响应不可或缺。一个全面的本构框架通常包括基本流动方程、运动硬化律和各向同性硬化律，通常源于经典的Armstrong-Frederick或Chaboche型非线性公式（Abdel-Karim, 2010; Chaboche, 2008; Ho, 2008; Kang et al., 2009）。然而，传统模型往往难以捕捉由非比例加载或复杂载荷序列引起的瞬态力学响应（Fischlschweiger et al., 2012; Li et al., 2019a; Liao et al., 2017; Manopulo et al., 2015）。大量研究致力于将非比例路径参数和历史相关变量整合到背应力和各向同性变形抗力的演化方程中，以解决这些局限性（Barto?ák, 2021; Cao et al., 2021; Iftikhar et al., 2022; Li et al., 2022; Zhang et al., 2022）。应变记忆效应通常通过在塑性应变空间中引入塑性应变记忆面来表征，以跟踪历史最大塑性应变范围（Fleck et al., 2014; Ghosal et al., 2021; Ohno et al., 2021; Okorokov et al., 2019; Taleb and Cailletaud, 2011; Zhou et al., 2018）。同时，对不同多轴应变路径下非比例性的精确量化需要定义实时应变路径参数（Aubin et al., 2003; Kang et al., 2004; Kitayama et al., 2013; Meggiolaro et al., 2016; Tao et al., 2017; Zhu et al., 2016）。瞬时路径参数由循环塑性模型中当前状态下内部变量之间的角度决定，已被验证在恒幅非比例加载条件下有效（Bharti et al., 2025; Das et al., 2024; Li et al., 2025b; Ning et al., 2025; Wei et al., 2025; Xing et al., 2019; Xu et al., 2023c）。背应力张量、塑性应变和应力及其各自的增量，常被用作内部变量来量化非比例性（Benallal and Marquis, 1987; Calloch and Marquis, 1999）。或者，历史相关路径因子已获得广泛接受，例如Tanaka提出的通过塑性应变历史导出的特征值矩阵来跟踪非比例性的参数（Skibicki, 2026; Skibicki et al., 2022; Tanaka et al., 1985）。其他路径参数侧重于非比例加载的损伤加速效应。例如，Itoh等人提出的路径参数通过路径长度积分量化主应变轴的连续旋转，并被证明对超过14种应变路径具有良好的预测能力（Barto?ák and Horváth, 2024; Qin et al., 2025; Rao et al., 2025; Xu et al., 2021; XU et al., 2022a）。尽管在循环塑性方面取得了显著进展，但在广义多轴随机幅值（RA）加载条件下准确描述复杂的瞬态行为仍然是一项艰巨的挑战（Wang et al., 2024; Wang et al., 2025; Wang et al., 2026）。先前的研究侧重于宏观疲劳寿命评估、平均应变效应和高温蠕变-疲劳损伤累积（XU et al., 2022a）。

在随机载荷作用下，实时多轴应力-应变响应跟踪与本构建模研究仍属空白。现有的大多数非比例路径因子和塑性记忆面仅在简单周期路径或离散加载序列条件下进行了公式推导与验证。当扩展至路径方向和应变幅值连续变化的随机随机谱时，当前循环塑性模型的预测效能基本尚未得到验证。为弥补这一关键空白，本研究系统考察了AISI 304不锈钢在恒幅、两级幅值以及四种不同随机幅值（RA）疲劳载荷条件下的循环变形行为与预测建模。建立了一种稳健的循环塑性本构模型，该模型纳入了与进化的附加硬化响应直接关联的动态塑性应变记忆面。三个非比例路径因子——包含一个全新提出的瞬时因子和两个经典的历史依赖因子——分别通过用户自定义材料（UMAT）子程序成功集成至有限元分析框架中。通过将模拟的多轴应力与应变响应同连续实验数据集进行对比评估，全面量化了各路径因子在随机条件下的性能、预测保真度及局限性。最后，对失效试样系统开展了电子背散射衍射（EBSD）和透射电子显微镜（TEM）观察，揭示了相变与稳定的位错亚结构，建立了随机路径下宏观瞬态响应与其微观结构驱动因素之间的明确物理关联。

实验程序

本研究选用AISI 304不锈钢，因其优异的力学性能和对非比例加载条件的显著敏感性而被选中。该钢材的名义化学成分（wt.%）为：0.05 C，0.51 Si，1.48 Mn，0.034 P，0.026 S，8.17 Ni，18.32 Cr，0.23 Co，余量为Fe。机加工前，棒材在1376 K下进行了一小时的均匀化处理，随后在空气中冷却至室温。该热处理工艺为...（原文在此处截断）

材料参数标定

在标定本构模型参数之前，必须首先了解材料在室温单轴疲劳加载下的固有循环变形行为。基于三个单轴应变范围（PP-1.25%、PP-1.0%和PP-0.7%）的实验数据，绘制并分析了循环应力响应曲线与第一循环滞后环，如图5所示。循环硬化曲线显示出明显的两阶段瞬态行为，

多轴塑性应变相互作用

在复杂应变路径下，材料的内部状态可基于循环塑性本构模型进一步评估。图11a–c阐释了3.5节中具有代表性区段的塑性应变路径及其时间历程。多轴塑性应变路径结果表明，内部状态的演化不仅是独立应变分量的函数，而是由其瞬时同步性所关键控制。f^PS_np、f^SI_np和f^T_np...（原文在此处截断）

结论

针对AISI 304不锈钢在恒幅、两级幅值及随机幅值条件下，进行了一系列应变控制的多轴疲劳试验。建立了一种纳入应变记忆效应与附加硬化效应的循环塑性本构模型，用以描述不同加载条件下的力学响应。应变记忆效应的描述通过构建硬化参数与...之间的关系来实现（原文在此处截断）

作者声明

作者确认本文献呈现的是原创性工作，此前未以相同或实质相似的形式发表过。本文献目前未在其它地方接受审阅或考虑发表。所有作者均已阅读并批准修订后的稿件，同意作者署名及作者排列顺序，并同意将其重新提交至《塑性国际期刊》（International Journal of Plasticity）。所有作者同意对本工作的准确性和完整性负责。

CRediT作者贡献声明

Le Xu：概念构思、软件、验证、形式化分析、撰写——初稿。

Yu-Chen Wang：方法论、调查、数据管理、撰写——审阅与编辑。

Run-zi Wang：调查、形式化分析。

Yipu Xu：调查、数据管理。

Ji Wang：资源、方法论。

Xian-Cheng Zhang：概念构思、资源、监督、撰写——审阅与编辑。

Shan-Tung Tu：项目管理、监督、撰写——审阅与编辑。

Takamoto Itoh：方法论、资源。

CRediT作者贡献声明

Le Xu：撰写——初稿、方法论、调查。

Yu-Chen Wang：撰写——审阅与编辑、方法论、调查。

Run-zi Wang：方法论。

Yipu Xu：调查。

Ji Wang：资源、方法论。

Xian-Cheng Zhang：监督、资源。

Shan-Tung Tu：监督、资源。

Takamoto Itoh：监督、资源、概念构思。

Le Xu|Yu-Chen Wang|Run-zi Wang|Yipu Xu|Ji Wang|Xian-Cheng Zhang|Shan-Tung Tu|Takamoto Itoh

南京理工大学机械与动力工程学院，以可靠性为中心的制造研究所，中国南京 211816