多孔岩石的双机制塑性：基于细观力学启发的半解析模型建立

《INTERNATIONAL JOURNAL OF PLASTICITY》：Dual-mechanism plasticity for porous rocks: Development of a micromechanics-informed semi-analytical model

　　

摘要

多孔岩石是地质工程中的一大类材料，其整体强度对微观结构孔隙度高度敏感。随着围压的变化，这些介质的力学性能退化主要由两种不同的微观现象控制：塑性剪切和孔洞坍塌。为了建立其弹塑性响应，本研究提出了一种基于细观力学信息、半解析且具有鲁棒性的宏观屈服准则，该准则定义了统一强度包络线。所建立的表达式明确纳入了空隙体积分数和固体基体固有的压力依赖性行为。在多种地质材料（包括各类石灰岩、砂岩和白垩岩）上的验证表明，所提出的屈服函数能够同时捕捉剪切和压实机制。将该屈服函数与相容的硬化和流动法则结合，可以建立细观-宏观本构框架。参数标定后，首先在多孔砂岩的三轴压缩试验上评估了该框架的预测能力。然后，通过引入非关联宏观塑性流动法则，将该模型扩展应用于多孔白垩岩。在不同围压条件下，理论与实验结果的一致性匹配证明了模型的准确性。

引言

微观结构孔隙是地质材料的典型特征，严重影响其在采矿和石油工程应用中的性能表现。孔隙的存在严重削弱了材料的宏观强度，并改变了外部载荷下的力学变形行为。为确保地下结构的长期安全性和耐久性，对孔隙度相关的力学行为进行严格定量评估至关重要。除了经验性和唯象性框架外，众多基于细观力学的模型被提出，将宏观屈服准则建立为孔隙度的显式函数。一个开创性的解析准则通过极限分析针对von Mises型空心球体推导得出（Gurson, 1977），这为后续的各种扩展奠定了基础，如有限元分析中研究的内容（Hurst等人, 2026, Foster等人, 2026）和相场模型（Iyela等人, 2026）。

此外，为了捕捉地质材料固有的压力敏感性和非对称拉伸-压缩响应，替代性的局部压力敏感屈服函数被用来替换经典的金属von Mises基体。重要的公式化方案包括Green型基体（Fritzen等人, 2013）、Mises-Schleicher表示（Shen等人, 2018, Lee和Oung, 2000）以及被广泛采用的Drucker-Prager准则（Guo等人, 2008, Maghous等人, 2009）。此外，近期的研究将这些概念扩展到具有嵌套孔洞群体的多尺度多孔介质（Vincent等人, 2008, Shen, 2022）。通过将这些解析屈服面与适当的硬化定律相结合，已建立了全面的弹塑性本构框架（Shen, 2024a, Chen等人, 2023, Lu等人, 2022, Qin等人, 2024）。

通常，两种独立的物理过程驱动多孔地质材料的宏观行为：低围压下的塑性剪切和高围压下的孔洞坍塌。传统的唯象框架通常采用多面公式化来区分这些区域。例如，基于Mohr-Coulomb准则的锥形屈服面通常被分配给剪切区域，而由修正Gurson型准则导出的帽形面则被用于孔洞坍塌，正如Lin等人（2012）和Xie与Shao（2006）在不同围压水平下对白垩岩所展示的示例（见图1(a)）。

然而，这些传统多面唯象模型存在两个主要缺点。首先，使用不连续的函数显著增加了标定所需的材料参数数量。其次，这些独立面的非光滑交点引入了几何奇点，需要复杂的数值方案来解决两种塑性机制之间的耦合和相互作用。尽管某些细观力学方法试图解决这些挑战，例如Lin等人（2012）利用Guo等人（2008）的屈服准则进行的分析，但同时在两种区域实现精确仍存在困难。如图1(b)所示，以足够精度捕捉孔洞坍塌阈值通常会导致材料在低围压下的剪切强度被严重高估。

在地基力学中，众多统一剪切和压实的唯象模型已被开发出来，其中最突出的是修正剑桥模型（MCC）（Roscoe和Burland, 1968, Moeineddin等人, 2026, Wang等人, 2026, Lesueur等人, 2022），该模型优雅地使用单一连续椭圆来统一剪切和等向固结，以及各种后续的帽/包络面模型（DiMaggio和Sandler, 1971, Bennett等人, 2019），这些模型将固定的剪切面与可移动的硬化帽结合，以在高围压下防止不物理的弹性行为。虽然MCC模型因其简洁性和参数可获取性而备受赞誉，但其椭圆屈服面本质上是唯象性的，无法独立标定以捕捉高压下不同的压实或孔洞坍塌行为。此外，MCC在拉伸区域表现不佳。传统的封闭帽模型通过分离剪切失效面和压实帽，提供了出色的灵活性，允许独立控制静水压实。然而，它们存在两个主要缺点：剪切面与帽之间的交点通常产生不可微的尖角，导致严重的数值不稳定性，需要复杂的平滑算法；其公式化需要大量经验参数，由塑性体积应变隐式驱动。

为了克服这些局限，本研究的目标是为多孔地质材料构建一个统一的、数学上优雅的、鲁棒的宏观屈服准则。通过显式考虑体积孔隙度和基体压力敏感性，所提出的单面公式化固有地统一了塑性剪切和孔洞坍塌机制，无需多面交点。

本文其余部分分为不同的主题章节。第2节介绍了显式宏观屈服准则的解析推导，重点强调其整合空隙体积分数和压力依赖性基体响应能力。第3节针对多种实验数据集验证了该统一面的预测能力，包括Saint-Maximin石灰岩、Berea砂岩、Bath Stone、Paris plaster、Boise砂岩、Idaho Gray砂岩和白垩岩。基于该基础框架，第4节详细阐述了完整本构模型的数值实现。第5节验证了该模型在复制多孔砂岩三轴围压下弹塑性响应的能力。为了更广泛的应用，第6节概述了以分数导数表征的非关联宏观塑性流动法则，并在第7节中应用于多孔白垩岩。最后，第9节总结了核心发现并提出结论性见解。

章节片段

多孔地质材料的简单宏观屈服准则

与传统的唯象方法不同，本文采用了一种特定的方法，通过同时考虑孔隙度和基体的压力敏感性，为所研究的多孔地质材料推导了一个宏观屈服准则。我们考虑了所有可能的特定情况。在此，压缩定义为负值，拉伸定义为正值。

应用于具有不同孔隙度的多孔岩石

所得到的宏观屈服准则（17），连同（14）、（15）和（16），已被应用于描述具有不同孔隙度的Saint-Maximin石灰岩的强度。基于其良好的表现，它将被用于预测具有不同孔隙度的不同岩石的强度，以进行更广泛的验证，同时考虑孔隙度$f$和基体压力敏感性的影响。为清晰起见，这些材料的信息在表3中提供，该表总结了材料特性。

基于（17）的本构建模

鉴于所提出的屈服准则（17）表现良好，特别是关于孔隙度$f$和基体性质的影响，本节提出了基于（17）的弹塑性本构建模。

本构模型在Vosges砂岩上的应用

Vosges砂岩是一种典型的多孔岩石，孔隙度约为20%（Khazraei, 1996, Besuelle等人, 2000）。上一节建立的多尺度建模将被应用于这种多孔砂岩。首先，模型需要进行参数标定：基体弹性常数（$E_s$-杨氏模量，$v_s$-泊松比）、摩擦参数$\alpha$，以及硬化变量（$\sigma_{00}$，$\sigma_{0m}$，$b_1$）。根据Khazraei（1996）的实验数据，应力-应变曲线为……

具有分数导数的非关联宏观塑性流动

不可逆塑性变形的量化对于建立全面的本构框架至关重要。对于一般情况，这里将研究非关联宏观塑性流动，这与上一节所研究的情况不同。在传统的地力力学中，这一任务通常依赖于预定义的塑性势函数。现有的主要工作集中于多孔地质材料宏观屈服准则的推导，具有……

应用于多孔白垩岩

本节通过将其应用于具有良好文档记录的多孔Lixhe白垩岩，展示了所开发本构模型的预测能力。其微观结构孔隙度通常约为43%。为验证模型，利用了Xie和Shao（2015）在不同围压下进行的一系列综合三轴压缩试验。这些实验数据是在不同围压条件下，对水饱和试样进行完全排水三轴试验获得的。

模型局限性及展望

本研究所提出的模型虽然在解析简洁性和基于细观力学的结构方面具有优势，但存在几个应明确承认的局限性：

- 各向同性假设：该模型假设各向同性的弹塑性行为。它无法捕捉固有的或应力诱导的各向异性，这在许多地质材料中可能相当显著。
- 各向同性硬化：该模型采用各向同性硬化，无法重现动硬化效应和循环……

结论

本研究提供了一个数学上简洁的宏观屈服准则，以简单的表达式捕捉多孔地质材料的弹塑性响应。所建立的框架直接封装了微观尺度定义的孔隙度和基体压力敏感性的不同作用。通过引入单一连续屈服面，该准则成功统一了两种不同的机制：低围压下的剪切失效和高围压下的孔洞坍塌。

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

Wanqing Shen
温州理工学院建筑与能源工程学院，中国温州