基于机理引导的增量贝叶斯宽学习的大坝变形概率预测

《ADVANCED ENGINEERING INFORMATICS》：Mechanism-guided incremental Bayesian broad learning for probabilistic dam deformation prediction

　　

## 摘要

大坝健康监测中的概率变形预测至关重要，因为测量响应受到环境荷载、结构演化、观测噪声和模型不确定性的影响。现有方法通常仅提供具有可解释性但受限的统计描述，或具有灵活性但不确定性信息有限的数据驱动预测；随着新监测数据的到来，重复重新估计也会降低效率。本研究提出了一种机制引导的增量贝叶斯宽学习模型，称为MI-BBL，用于大坝变形的在线概率预测。静水压、季节性、老化和历史响应变量根据已建立的变形分析方法进行组织，并映射为广义特征和增强节点以表示非线性响应模式。输出层的条件贝叶斯推断提供预测分布，而异方差方差分支描述输入相关的观测噪声。递归后验更新方案利用训练模型继承的信息融合新观测。利用两座运行中大坝的长期径向位移记录对所提方法进行评估。结果表明，与代表性基线相比，MI-BBL提供了更准确的点预测和更具信息量的不确定性估计，同时所需更新时间远少于滑动窗口重训练。该方法在孤立和连续缺失观测下仍保持可靠的预测性能和区间覆盖率。结果证明了MI-BBL在持续更新的概率大坝变形预测中的有效性和适用性。

## 引言

大坝是关键水利基础设施[1]。其安全运行影响防洪、供水、水力发电和下游公共安全[2], [3], [4]。在长期运行过程中，大坝变形受多个耦合因素控制[5], [6], [7], [8]。这些因素包括水库水位、热作用、材料蠕变、基础变形、结构老化和环境扰动[9], [10]。由此产生的变形响应通常是非线性的、时变的、滞后的和不确定的。因此，准确的预测和可靠的不确定性量化对大坝安全监测至关重要[11], [12], [13]。

统计模型已被广泛应用于大坝变形预测。一个代表性例子是静水压-季节性-时间（HST）模型[10]。它将大坝变形分解为静水压、温度和老化成分[14]。这种结构赋予模型明确的工程意义。它也使模型易于解释。然而，其预定义函数形式可能不足以应对复杂监测数据[15]。线性或弱非线性HST类模型可能无法捕获强因素耦合、温度滞后、局部非线性响应和时变残差行为[16]。

数据驱动模型为预定义统计公式提供了灵活的替代方案[15], [16]。支持向量回归、集成学习、宽学习、循环神经网络和基于Transformer的模型已被用于表示大坝变形对环境变量和历史变量的非线性依赖关系[17], [18]。这些方法显著提高了点预测精度[[21], [22], [23]]。然而，孤立预测无法指示其可靠性，这促使了概率大坝变形预测的发展。

近期概率研究可大致分为后验型和区间型方法[32]。在前一类中，Ren等人[33]开发了一种增量全局贝叶斯极限学习机以考虑输入和目标不确定性并用序列监测数据更新模型。Cheng等人[39]结合贝叶斯模型选择与贝叶斯模型平均来表示多点拱坝监测中候选回归结构间的不确定性。Wang和Wu[42]引入近似贝叶斯计算与序列蒙特卡罗以估计集成变形监测中的模型和参数后验概率。这些研究证明贝叶斯学习可以提供参数分布、模型概率和可信预测范围，而不仅仅是点估计。

区间型方法构建预测边界而无需为所有模型参数分配后验分布。Zhao等人[40]结合自举重抽样、梯度提升决策树和核密度估计来量化模型偏差和随机噪声贡献。Li等人[41]将基于注意力的序列到序列学习与分位数回归和核密度估计结合以提供预测区间和概率分布。最近，Lu等人[43]开发了一种可解释的区间预测模型，通过结合机制相关环境变量、变分特征提取和基于Huber的分位数学习。这些发展将不确定性感知的大坝监测从后验推断扩展到基于集成和直接区间估计。

尽管取得了这些进展，但在长期大坝监测中仍难以同时满足两个要求。首先，概率表示应在明确定义的推断范围内区分观测相关变异性与参数不确定性。其次，模型应能融合新可用观测而无需重复集成训练或完全重新估计。现有贝叶斯大坝监测模型在在线学习方面已有进展[33]，而近期区间型模型提供了灵活的预测分布[40], [41], [43]。然而，一种计算高效的框架，结合工程信息特征构建、解析条件输出层推断、异方差不确定性建模和递归后验更新，仍有待深入研究。

宽学习系统为应对这些要求提供了合适的基础[24], [25], [26], [27]。宽学习系统通过扩展特征和增强节点而非增加网络深度来提升表达能力，并通过解析方法评估输出权重[28]。因此模型训练高效且便于更新。输出层的贝叶斯推断可进一步将确定性输出转化为预测分布[30], [31]。然而，标准宽学习产生确定性预测[29]，而现有贝叶斯扩展尚未专门针对工程信息、异方差的、增量更新的大坝变形预测进行构建。

为解决上述问题，本研究提出MI-BBL用于概率大坝变形预测。静水压、季节性、老化和历史响应变量根据已建立的大坝变形分析进行组织，并通过宽学习映射以表示非线性残差行为。条件贝叶斯推断应用于输出层权重，而异方差方差分支表示样本相关的观测变异性。进一步开发了递归后验更新以高效融合新监测观测。

主要贡献总结如下：

1. 开发了一种机制引导的贝叶斯宽学习模型用于概率大坝变形预测。已建立的变形因素被组织为静水压、季节性、老化和历史响应变量以支持非线性残差学习。

2. 引入了一种具有异方差不确定性建模的贝叶斯输出层。MI-BBL估计预测均值、预测方差和预测区间。区间宽度可随样本相关的不确定性变化。

3. 建立了用于长期监测的增量贝叶斯更新策略。当新样本到达时，后验分布可递归更新。这避免了频繁完全重训练并降低了在线计算成本。

本文其余部分组织如下。第2节建立预测问题并描述工程信息特征。第3节介绍宽学习系统。第4节提出贝叶斯宽学习模型。第5节开发增量更新、异方差不确定性建模和完整的MI-BBL工作流。第6节报告利用运行中大坝监测数据的案例研究。

## 第2节 片段

### 大坝变形预测问题

考虑配备变形监测点的大坝。对于第??个监测点，时间??的测量变形记为????,??。输入变量包括水库水位、温度相关变量、时间变量和历史变形响应。这些变量表示为：

$$\mathbf{x}_{i,t}=[x^{(1)}_{i,t}, x^{(2)}_{i,t}, \cdots, x^{(p)}_{i,t}]^T$$

其中$\mathbf{x}_{i,t}\in\mathbb{R}^p$为输入向量，$p$为输入变量数。

给定监测数据集：

$$\mathcal{D}=\{(\mathbf{x}_{i,t}, y_{i,t})\}_{t=1}^N$$

其中$\mathcal{D}$为训练数据集，$N$为样本数。

### 基本思想

宽学习系统是一种扁平神经网络学习结构[26], [35]。它通过扩展网络宽度来提升表征能力。它包含特征节点和增强节点。与深度网络相比，它训练阶段更少、计算成本更低。它还便于增量学习[36]。

给定标准化输入矩阵$\mathbf{X}=[\mathbf{x}_{i,1}, \mathbf{x}_{i,2}, \cdots, \mathbf{x}_{i,N}]^T \in \mathbb{R}^{N\times p}$，其中$\mathbf{X}$为输入矩阵，$N$为样本量，$p$为输入维度。输入矩阵的行

### 模型结构

MI-BBL使用工程信息特征向量$\mathbf{x}_t$作为输入。宽学习系统将其映射为广义特征向量$\mathbf{u}_t$。输出层通过条件贝叶斯公式表示如下：

$$y_t = \mathbf{u}_t^T \boldsymbol{\omega} + \varepsilon_t$$

MI-BBL的输出层以广义特征为基础构建为正则化贝叶斯线性回归[30], [31], [37]。输出权重被赋予零均值高斯分布，相关精度由正则化控制。

### 增量更新的动机

为适应新采集的监测数据，输出权重的条件高斯后验分布被递归更新。当新样本可用时，从先前数据集获得的后验均值和协方差被继承，而残差方差作为插入估计进行更新。该方案避免了学习模型的完全重训练。

### 序列后验更新

在收集$N$个样本后，广义特征矩阵为$\mathbf{U}_N$，测量变形向量为$\mathbf{y}_N$，学习到的

### 工程概述

为在真实大坝监测条件下评估所提MI-BBL，利用位于中国湖南省一座运行中双曲拱坝的长期变形监测数据进行了案例研究。坝体内布置了四条水平检查廊道，基岩附近设有基础廊道。坝顶高程为294 m，最大坝高为157 m，坝顶弧长为438 m，坝顶厚度为7 m，坝底

### 工程概述与监测布置

为在不同工程条件下进一步检验MI-BBL的适用性，利用位于中国长江支流青衣江上游一座运行中变半径混凝土重力拱坝的长期变形监测数据进行了额外案例研究[44]。因数据保密要求，坝名省略。该坝是中型多用途水电工程的重要组成部分。坝顶高程

## 讨论

结果表明MI-BBL的提升源于变形因素变量与广义非线性学习的协调使用。HST成分描述主要的静水压、季节性和老化效应，而历史响应变量和广义节点表示时间依赖性和非线性残差变化。这种组合比统计方法和

## 结论

本研究提出了一种机制引导的增量贝叶斯宽学习方法，称为MI-BBL，用于大坝变形的在线概率预测。通过将变形因素变量与条件贝叶斯输出层推断和递归更新相结合，MI-BBL在提供点预测和相关不确定性估计的同时高效融合新可用观测。

为证明所提方法的有效性和适用性，首先对MI-BBL进行了

## CRediT作者贡献声明

刘河鹏：原稿撰写、验证、软件、资源、项目管理、方法论、经费获取、正式分析、数据整理、概念构思。

陈明理：审阅与编辑、监督、方法论、正式分析。

## 利益冲突声明

作者声明不存在任何已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

## 致谢

本工作获中国教育部资助（证书编号：SSY202312232）。

刘河鹏 | 陈明理