带鼠笼式弹性支撑的螺栓连接转子轴承系统在升速过程中的数值与实验分析

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Numerical and experimental analysis of a bolted-joint rotor-bearing system with squirrel cage elastic supports during speed-up process

　　

• 建立了升速过程中具有螺栓连接关节和鼠笼式弹性支撑的转子系统动态模型。
• 评估了升速过程中鼠笼支撑肋骨宽度对转子振动响应的影响。
• 研究了升速加速度与转子系统响应之间的关系。

引言

航空发动机广泛采用鼠笼式弹性支撑来提高转子系统的动态性能[1]、[2]、[3]，同时采用螺栓连接来增强装配灵活性。然而，这些子结构的引入也带来了额外的非线性，可能会降低转子系统的动态稳定性。这一问题在升速过程中尤为突出。当转子通过临界转速时，产生的大振动位移可能导致螺栓连接的刚度软化，从而进一步加剧系统的非线性动态行为[4]、[5]。为减轻与共振相关的过大振动，航空发动机转子系统中越来越多地采用鼠笼式弹性支撑来改变支撑刚度，从而调节临界转速[6]、[7]。然而，当转子的工作频率接近鼠笼式支撑的共振频率时，支撑子结构的共振会导致其动态刚度显著降低，从而明显影响转子系统的动态响应。因此，研究升速过程中螺栓连接刚度软化与鼠笼式支撑频率相关刚度之间的耦合效应具有重要意义。

由于鼠笼式支撑独特的结构特征，早期研究主要基于经验公式和解析方程建立其控制方程，通常将支撑在转子系统相应的支撑位置用等效刚度和阻尼元件表示[8]、[9]、[10]、[11]、[12]。基于经典梁理论，Tang等人[13]考虑支撑肋骨的非平行加载条件，提出了鼠笼式支撑刚度和应力的解析公式。Zhang等人[14]进一步建立了鼠笼式支撑静态刚度和应力的解析模型，并提出了一种基于转子动态响应的多目标优化方法。然而，作为辅助子结构，鼠笼式支撑的刚度本质上具有频率相关性，并随激励频率变化[15]。Wang等人[16]通过有限元分析揭示了鼠笼式支撑的频率相关动态刚度特性，表明当激励频率接近结构共振频率时，支撑刚度会显著降低。Luo等人[17]进一步通过模态冲击实验验证了这一频率相关刚度特性，并比较了使用静态和动态刚度表征模型预测的转子响应。其结果表明，引入鼠笼式支撑不仅影响转子系统的振动响应，还可能引入额外的振动模态。在弹性支撑转子系统中，鼠笼式支撑的结构参数与转子系统的临界转速[12]、共振幅值[18]、[19]和模态特征[7]、[20]密切相关。Zhou等人[21]为连续转子系统建立了弹性环和鼠笼式支撑的复合模型，并证明弹性支撑通过改变系统模态特征有效降低了最大振动位移。此外，Wang等人[22]、[23]开发了一种结合鼠笼式结构的弹性阻尼器，以进一步抑制转子振动。尽管在鼠笼式支撑表征及其与转子系统耦合动态建模方面已取得相当进展，但螺栓连接引入的时变刚度非线性与鼠笼式支撑频率相关动态刚度对不连续转子系统动态行为的耦合效应仍不清楚。

螺栓连接是航空发动机转子系统中常用的部件[24]。为准确表征其对转子动力学的影响，早期研究通常将螺栓连接简化为具有三次刚度非线性的非线性弹簧-阻尼元件[25]、[26]、[27]。然而，这一假设通常忽略了螺栓连接的刚度软化行为。Qin等人[5]证明螺栓连接的弯曲刚度具有分段线性特征，随着振动幅值增加，刚度逐渐软化，从而向转子系统引入更强的非线性动态行为。基于Qin提出的表征模型，Li等人[28]开发了螺栓连接单元并建立了转子系统的有限元动态模型，首次直观展示了螺栓连接的刚度软化现象。随后，许多研究针对各种结构参数研究了螺栓连接转子系统的动态响应。其结果表明，螺栓连接的刚度软化特征主要向转子系统引入额外的非线性动态行为[29]、[30]、[31]。考虑航空发动机中常见的工况，Pan等人[32]建立了螺栓连接的等效刚度表征模型，并将机动飞行条件纳入动态分析。其结果表明，螺栓连接的等效刚度在一定程度上降低了轴系的整体刚度，并引发了额外的非线性行为。Cao等人[33]进一步开发了基于螺栓连接界面非线性摩擦的等效刚度模型，揭示了非线性接触行为对转子系统振动响应的影响。现有的转子系统动力学研究主要集中在恒速工况下[34]、[35]、[36]，而较少研究涉及升速过程中的动态行为。He等人[37]考虑了角加速度和呼吸裂纹，研究了加速转子的横向-扭转耦合振动，并考察了不同加速率和不平衡方位角对横向和扭转振动响应以及参数稳定性的影响。针对不平衡转子的横向-扭转耦合，Shi等人[38]进一步考虑了角振动和陀螺效应，研究了周期时变参数项和交叉乘积项对横向-扭转耦合响应的影响。其结果表明，陀螺效应可以改变转子系统的不稳定区域。Hamdoon等人[39]研究了不同加速率下转子通过临界转速时的瞬态响应，并证明加速率显著影响临界转速附近的振动幅值。基于这些研究，Li等人[40]建立了横向-扭转耦合振动转子模型来表征升速过程中的激励行为，表明扭转激励向横向振动响应中引入了额外的频率分量。Yang等人[41]、[42]进一步将螺栓连接界面非线性和摩擦故障纳入升速过程中转子系统的动态分析，揭示了加速度对转子系统非线性响应和共振特性的影响。尽管这些研究从不同角度为升速过程中转子系统的横向-扭转耦合动力学提供了见解，但对于同时包含螺栓连接和鼠笼式弹性支撑的转子系统，多种结构刚度非线性与升速过程之间的耦合仍不清楚。

总之，升速过程中转子不平衡引入了额外的瞬态载荷，可能导致横向-扭转耦合并影响转子系统的非线性动态响应。然而，现有转子升速过程研究中对子结构相关耦合效应的关注有限。这一问题对于具有螺栓连接和鼠笼式支撑的转子系统尤其相关，其中支撑与转子之间的相互作用可能增强横向-扭转耦合响应。为解决这一问题，研究了升速过程中具有鼠笼式弹性支撑的螺栓连接转子轴承系统。首先使用ANSYS有限元分析获取鼠笼式结构的频率相关刚度，同时将螺栓连接界面用分段线性刚度模型表示。这些模型被纳入转子系统的横向-扭转耦合动态模型。然后通过数值仿真和实验测试考察鼠笼式支撑刚度和加速度对转子动态响应的影响。

本文分为五节。引言之后，第2节建立了具有鼠笼式支撑的螺栓连接转子系统的横向-扭转耦合动态模型。第3节展示了不同鼠笼式支撑刚度和加速度下系统动态响应的参数分析。第4节构建了具有鼠笼式支撑的螺栓连接转子在升速过程中的实验台架，并分析了实验结果。最后，第5节给出了本研究的主要结论。

2 升速过程中具有鼠笼式弹性支撑的螺栓连接转子系统动态建模

本节首先展示了具有鼠笼式弹性支撑的螺栓连接转子系统的仿真模型。图1(a)描绘了转子系统结构的示意图。转子被离散化为5个单元，包括一个螺栓连接单元和4个Timoshenko梁单元。两个鼠笼式支撑使用集总质量法建模，用离散节点表示，并通过轴承力模型与转子系统耦合。如图1所示，广义...

3 结果与讨论

本节评估了升速过程中具有鼠笼式弹性支撑的螺栓连接转子系统的动态行为。采用Newmark-β法进行数值积分，研究鼠笼式支撑对转子动态响应的影响。考虑升速工况，旋转频率在60秒内从0增加到400 Hz，时间步长设为1/20480秒。Newmark参数设为γ = 0.5，β = 0.25，...

4 实验研究

为验证数值仿真结果，使用相同的结构参数构建了具有鼠笼式支撑的螺栓连接转子实验台架，如图19所示。实验装置由两个刚性圆盘和两个柔性轴组成。左轴和右轴分别与圆盘1和圆盘2刚性焊接。圆盘1和圆盘2进一步通过螺栓连接进行连接和固定。轴的两端由轴承鼠笼组合支撑支撑。

5 结论

本研究建立了具有鼠笼式支撑的螺栓连接转子系统在升速过程中的仿真模型，采用了12自由度梁单元公式。通过数值仿真，研究了鼠笼式支撑动态刚度与螺栓连接刚度软化特征之间的耦合效应对转子系统动态行为的影响。此外，进行了参数研究，重点关注鼠笼式支撑刚度和...

CRediT作者贡献声明
Yuqi Li：撰写—原始草稿，软件，项目管理，资金获取。
Wei Li：撰写—审阅与编辑，数据管理。
Zhida Liang：撰写—审阅与编辑。
Chuanmei Wen：项目管理，资金获取，数据管理。

利益冲突声明
作者声明没有已知的可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢
本研究得到国家自然科学基金（批准号：52305098）、广西自然科学基金（批准号：2026GXNSFAA00641233）和广西科技大学博士基金（批准号：XKB 21Z64）的支持。

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