介电弹性体阵列执行器系统的连续体和集总参数建模 您只提供了标题，没有提供需要翻译的具体内容。如果您有需要翻译的文本，请提供具体内容，我将为您翻译

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Continuum and lumped-parameter modeling of a dielectric elastomer array actuator system

　　

电介质弹性体驱动器阵列的连续介质模型与集总参数模型建模。

构建组件表征与实验原型验证。

不同拉伸层、偏置和粘弹性对动力学的影响。

面向控制目的的系统化辨识过程。

引言

电介质弹性体（DE）是一类利用静电力产生可控机械变形的软驱动器[1]。它们由软质电介质膜组成，通常由硅橡胶或丙烯酸酯制成，其两面涂覆有柔性导电材料，从而形成一个可变形电容器。在两个电极之间施加电压差会使其压缩膜层，进而产生机械驱动[2]。通过将与外部预加载机制（如质量块、弹簧或屈曲梁）耦合，可进一步提高驱动行程[3]、[4]、[5]。

电介质弹性体驱动器（DEA）凭借其高变形能力、无噪声运行、快速驱动和高功率密度等特点，吸引了大量研究者的关注。它们已被应用于软体机器人[6]、假肢[7]、驱动单元[8]、光学透镜调谐器[9]、变形式表面[10]以及软质心脏泵[11]等领域，仅举几例。上述应用所设想的DE工作频率范围为从直流到几赫兹，在此范围内，弹性体的粘弹性松弛和蠕变是驱动过程中占主导地位的动态效应。尽管大多数应用聚焦于独立的DE装置，但近期的研究工作探索了更复杂的系统，其中多个独立的DE可被独立驱动以实现复杂的运动模式。此类装置的例子包括具有独立屈曲DEA的触觉接口[12]、由增材制造弹簧偏置的DEA矩阵[13]以及可穿戴触觉通信器[14]。

DE系统的共同特征在于其高度非线性的电-机械响应，这要求精确的设计和制造，以及驱动过程中的精确控制和估计。实现这些目标需要合适的模型，以描述由于大变形、粘弹性蠕变、电-机械耦合以及与外部系统交互产生的潜在复杂变形模式所引起的强非线性。为应对这些挑战，文献中发展了各种DEA建模方法。由于DEA本质上是一种柔性膜，其力学行为通常通过连续介质力学方法描述，由此导致可通过有限元（FE）方法求解的偏微分方程问题。有限元模型已被用于研究平面驱动[15]、膨胀和屈曲[16]以及热耦合[17]情况下DE膜的全变形状态和相应应力，同时还考虑了电极拓扑优化[18]和起皱效应[19]。连续介质模型能够以非常高的细节水平模拟复杂的DE系统，但代价是计算量很大。事实上，有限元方法的高维特性使其通常不适用于对时间敏感的应用（如实时控制），在这些应用中需要在保证一定性能水平的情况下执行任意任务。尽管已有研究提出采用演化方程方法[20]、[21]或绝对节点坐标方法[22]来描述非平衡电-机械动力学的连续介质方法，但其主要关注点在于DE材料响应的本构建模，而非包含不同子单元之间耦合效应的完整DEA系统的模拟。尽管少数研究考虑了完整的DEA模型[23]、[24]，但连续介质和有限元方法通常并非专为高效建模相互作用驱动器的复杂组件、其与外部结构的耦合或如蠕变等长期效应而设计[25]。对于实时应用，通常优先选择降阶或集总参数模型而非连续模型。这些模型通常依赖于简化假设，以平均而非分布的方式快速高效地评估系统量。这种建模方法允许对应力-应变行为进行初步研究[1]，对电-机械驱动和粘弹性进行全局描述[26]、[27]、[28]，以及设计实时控制算法[29]、[30]。值得一提的是，一些作者提出了数据驱动方法，从智能驱动器的大规模连续介质模型中提取有用模式，从而显著降低其维度[31]。然而，这些方法只能应用于已开发的系统（设计与实现之后），需要大量数据，因此无法用于预测和优化；因此，本文不会进一步考虑这些方法。

迄今为止提出的大多数方法聚焦于对单自由度（DoF）DEA和/或由单个驱动元件组成的DE系统进行建模。DEA技术的最新进展日益关注协作架构，其中大量驱动器以网络化方式相互连接，包括无偏置DEA矩阵[32]、由多个独立DEA驱动的软体机器人[33]，以及其他利用液体腔[34]、屈曲膜[35]和偏置屈曲梁[36]的构型。由DEA典型非线性特征所表征的多个驱动器相互连接，意味着会出现更复杂的系统级动力学，这要求开发专门的建模方法。最近在DE文献中提出了一些解决方案来应对这一建模挑战。在软体机器人领域，基于拉格朗日力学的方法已成功用于描述由多个DEA驱动的双稳态机械臂[37]，而频域方法则被用于对由多个DE组成的电路进行建模[38]。尽管有这些初步的成功尝试，但经过实验验证的复杂DEA系统动态模型仍然稀缺。迄今为止，文献中仍缺乏能够在系统层面描述多自由度DEA设备的动态建模方法，这些方法应能够准确、可扩展且计算高效地描述非线性动态效应。这些模型的可用性为开发智能大规模DEA系统开辟了多种可能途径，并为几何设计优化、控制算法设计和高保真基准测试提供了平台。

本工作的主要贡献是复杂DEA系统建模方法的开发与验证。此处以一个1×3软质DEA阵列作为案例研究，该阵列首次在[36]中提出，它为理论建模公式和实验验证都提供了具有挑战性的平台。该系统由单个带有图案电极的电介质膜组成，每个图案区域又与单个独立的负刚度偏置元件接触。当阵列中的一个DEA被激活时，其局部变形通过软质膜传播，产生电-机械耦合效应，影响其相邻元件的驱动和传感行为。这些空间耦合效应使得协作驱动模式的实现成为可能，但对建模、控制和设计也提出了巨大挑战。这种现象的准确建模因以下因素的叠加影响而变得复杂：与电-机械驱动相关的大变形、时间依赖的粘弹性松弛以及相邻DEA单元之间的电-机械交叉耦合。此外，还需要捕捉梁结构中的屈曲效应以及梁与膜之间的接触效应，这带来了进一步的挑战。

为有效应对协作DEA阵列系统的建模问题，本工作采用了双重方法。

首先，我们提出了一种系统级连续介质模型及其有限元实现，能够以完全基于物理的方式预测阵列驱动行为。连续介质模型考虑了电介质层和柔性电极中存在的不同拉伸和应力分布，这些电极是在DEA制造过程中沉积在预拉伸电介质上的[39]。图案化DE膜的连续介质建模此前已在[40]中得到研究，其中使用膜单元公式的有限元实现结合电-机械耦合的共能实现来描述材料。然而，[40]仅关注DE膜的准静态响应，未考虑电介质层和电极层之间拉伸分布的差异，也未考虑与外部偏置元件的耦合及驱动动力学过程中的瞬态效应。这一点在以下情况下尤为关键：在力控制条件下以准静态方式模拟屈曲，以及二维电介质膜单元与用于表征偏置梁的三维实体单元之间的耦合。此外，[40]中的模型不具有完全预测性，因为它无法仅凭材料级表征数据推断系统级性能，需要修改边界条件才能准确描述实验观测结果。本工作提出的有限元方法通过在以下方面克服了此前[40]模型的多个局限性：包含动态效应、对电介质-电极复合体应力状态的一致性描述、以及DE膜与负刚度偏置系统之间相互作用的数值高效建模。新模型的另一个特点是其完全预测性。具体而言，仅使用在子组件上直接测量的参数，即可很好地重现完整耦合系统的性能，无需引入人工参数或在系统层面进行额外辨识。据我们所知，这种物理预测性的展示在复杂动态DEA系统的动态建模中是前所未有的。提高的保真度使该模型成为预测性设计优化和控制算法硬件在环基准测试的有效工具。

为支持实时控制应用，我们同时为同一系统开发了集总参数建模框架。在此框架中，阵列的连续动力学被简化为一组DEA的运动，即DEA尖端的平均面外位移。[41]中初步提出了DEA阵列的集总参数建模方法。然而，该工作未对参数辨识进行系统研究，而这是简化模型公式化方面的关键因素。此处，集总参数模型的运动方程采用拉格朗日力学推导，考虑了描述驱动器之间交叉耦合的能项、对电压的非线性依赖以及粘弹性松弛效应。模型的结构本质上利用了系统的物理知识，并允许自动提取用于控制策略设计的有用证书，即可控性[42]。与连续介质模型不同，描述集总参数模型的参数无法直接测量，因为它们描述的是等效效应。为使模型在大量自由参数的情况下具有实际可用性，我们提出了一种计算高效、可扩展的自动辨识程序，从数据中辨识这些参数。所提出的框架建立在先前确立的本构建模方法之上，用于在系统层面描述所考虑的驱动器架构。

连续介质模型和集总参数模型均通过与系统原型的开环实验数据进行对比验证。连续介质模型能够预测整张膜的变形状态，包括其在静态和动态条件下的变形轮廓，无需重新标定参数，准静态模拟的均方根误差（RMSE）小于0.27毫米，动态模拟的均方根误差小于0.18毫米。面向控制的集总参数模型则被证明能够成功捕捉系统的复杂动力学，动态测试中的平均RMSE为0.05毫米，证明了所提方法的有效性。为总结本工作，我们提出了一个结合两种方法的案例研究，其中构建了一个放大版的连续介质模型并用于标定一个集总参数模型。这为未来的研究提供了一种潜在的基准测试框架，其中连续介质模型充当高保真模拟平台，用于验证基于集总参数模型开发的控制方法。

本文其余部分组织如下：第2节介绍系统及其模型开发中涉及的挑战；第3节"连续介质模型"和第4节"集总参数模型"分别详细描述了连续介质建模方法和面向控制的建模方法；第5节通过在1×3阵列原型上进行的广泛实验验证了两种模型；最后，第6节总结全文。

章节摘要

协作DEA阵列

DE是一种高度可拉伸的软质硅橡胶膜，其两面涂覆有柔性导电材料，形成一个可变形电容器。当在两个相对的电极之间施加电压差时，产生的库仑力使膜层厚度减小、平面方向膨胀，从而产生驱动效应。本工作所考虑的阵列系统由一块矩形硅橡胶膜（厚度42微米，Parker Hannifin）制成，固定在其整个

连续介质模型

本节介绍了图1所示DEA阵列系统的连续介质建模方法。

模型输入由施加于对应DEAs的三路电压信号表示，预测介电薄膜在电激励响应下的相应变形。模型明确考虑了材料的本构特性、系统布局和几何形状。系统的两个主要组成部分，即梁偏置机制和集总参数模型，

连续体模型：第3节开发的连续体模型能够准确描述DEA阵列的变形场，但从计算角度看成本高昂，因为它要求进行有限元数值实现。为了满足实时控制应用的需求，本节提出了DEA阵列模型的集总参数表述形式。该模型旨在捕捉原始系统的特定特征，同时在数值效率上显著提升。

实验结果：本节对DEA阵列原型进行了实验测试，旨在验证第3节（连续体模型）和第4节（集总参数模型）中提出的模型。

结论：本文提出并通过实验验证了与负刚度偏置弹簧耦合的协同介电弹性体执行器阵列的连续体模型和集总参数模型。这些模型允许在不同复杂程度水平上预测和模拟耦合系统的行为——从缓慢但准确地表征DEA阵列在动态激励期间的详细机械状态，到高效地评估其关键性能。

作者贡献声明：Alberto Priuli：撰写——原始草稿、调查研究、数据整理、概念化设计。Saverio Addario：撰写——审阅与编辑、调查研究。Benjamin Zemlin：撰写——审阅与编辑、资源提供。John Heppe：撰写——审阅与编辑、指导。Giacomo Moretti：撰写——审阅与编辑、指导、方法论、概念化设计。Gianluca Rizzello：撰写——审阅与编辑、指导、项目管理、方法论、资金获取、概念化设计。

利益冲突声明：作者声明不存在任何已知的竞争性经济利益或个人关系可能会影响本文所报告的工作。

致谢：由德国研究基金会（DFG）资助，项目编号424608471。

Alberto Priuli | Saverio Addario | Benjamin Zemlin | John Heppe | Giacomo Moretti | Gianluca Rizzello