振动条件下PCM熔化的多目标优化：一种统计与遗传算法相结合的方法

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Multi-objective optimization of PCM melting under vibration: A combined statistical and genetic algorithm approach

　　• 通过数值方法研究了在振动梯形腔体中的PCM熔化过程。• 使用焓-孔隙度方法来模拟熔化、流动和传热过程。• 开发了RSM模型来预测熵产生和系统功率。• 应用遗传算法进行多目标优化。• 确定了改善PCM热性能的最优条件。

引言
热能存储（TES）系统在解决能源供需不匹配问题中发挥着越来越重要的作用，尤其是在利用太阳能热系统、建筑能源管理和废热回收等可再生能源的应用中[1]、[2]、[3]。准确表征和补偿温度效应的能力在从结构健康监测到能源系统的各个工程领域都至关重要[4]。在各种TES技术中，利用相变材料（PCMs）的潜热热能存储（LHTES）因其高能量存储密度和在相变过程中能够保持接近恒定的温度而受到了广泛关注[5]、[6]、[7]。最近的综述强调了基于PCM的系统的应用范围不断扩大以及材料创新，包括具有光学可调特性的热致变色PCM等新兴概念[8]。这些特性使得基于PCM的系统在从建筑节能[2]和电子热管理[9]、[10]到电动汽车电池热调节[11]以及航天器热控制系统[12]等应用中特别具有吸引力。

尽管具有这些优势，但基于PCM的LHTES系统的广泛应用仍面临一个根本性挑战：大多数有机PCMs的导热系数较低（通常为0.2–0.3 Wm?1K?1），这严重限制了充电（熔化）和放电（固化）过程中的传热速率[13]。这一热瓶颈导致相变时间延长，系统响应性降低，从而阻碍了需要快速热响应的应用的实际应用。因此，大量的研究工作致力于开发传热增强技术，这些技术大致可以分为三类：（i）通过增加散热片[14]和优化容器几何形状[15]来扩大传热表面积；（ii）加入高导热添加剂，如纳米颗粒[16]、[17]、[18]和多孔金属泡沫[19]、[20]、[21]；（iii）应用外部场，包括磁场[22]、[23]、超声波振动[24]和机械振动[11]、[25]。最近的研究进一步探讨了几何修改与流动增强策略之间的协同作用，表明优化的结构配置可以显著提高能源系统的热性能[26]。

最近的综述强调了流动几何形状、外部力和多扩散不稳定性在封闭和开放系统中对对流热量和质量传递的支配作用。例如，Sharifi和Rasouli[27]系统地研究了不同几何形状、磁场和多孔介质如何影响双扩散对流中的流动稳定性、熵产生和传热/质量传递速率。此外，Sharifi[28]的综述分析了诸如横流和双扩散不稳定性等各种不稳定性对多扩散系统传输特性的影响，强调了雷诺数、瑞利数和索雷特数等参数的作用。此外，Sharifi还对典型分离流（例如在向后阶梯上的湍流铁磁流体）中的磁场specific影响进行了研究，证明了哈特曼数对传热有显著影响，并为平均努塞尔数提供了新的经验关联[29]。这些研究共同强调了当前工作中所探讨的参数之间的复杂相互作用，其中MHD、非牛顿行为和流固耦合在一个带通风口的腔体内汇聚。

机械振动是一种特别有趣的增强策略，因为它自然存在于许多部署有LHTES系统的工程环境中。例如，电动汽车、船舶和工业机械在运行过程中不可避免地会经历机械振动[11]。利用这种现有振动来提高PCM的热性能可以在不增加额外能量输入或系统复杂性的情况下实现被动传热改进。机械系统的复杂振动特性已在各种工程应用中得到了广泛研究，结果表明频率和方向参数对动态响应有关键影响[30]。Wu等人[31]首次研究了机械振动对PCM熔化的影响，发现振动频率显著影响充电速率。他们的数值研究表明了三个关键发现：低频振动（ω≤10）通过增强熔融PCM的混合加速了熔化过程，尽管平均传热速率较低；高频振动（ω≥100）使充电速率加快，但随着频率的增加效果逐渐减弱；振动轴线与重力平行时热响应最快。Joshy等人[11]在电池热管理背景下实验验证了这些发现，观察到机械振动确实提高了传热速率，但他们的实验设置限制了了对熔化动态的详细观察。

与此同时，在研究外部场增强效果方面也取得了显著进展。Kiyak等人[15]系统地研究了加热器和冷却器在方形和圆形PCM填充腔体中的位置（底部、侧面和顶部）对熔化过程的影响，发现侧面加热在较低的格拉肖夫数下可以实现最快的熔化性能——比底部加热快240%；而顶部加热效率最低。对于固化过程，顶部冷却的方形几何形状比底部冷却快15.4%。这些发现强调了几何配置在决定整体系统热性能方面的关键作用。几何设计的重要性不仅限于热系统，因为机械工程中的最新研究表明，优化的几何形状可以根本改变系统动力学和性能[32]。

先进的换热器几何形状也被证明是一种有前景的增强策略。Shafi等人[33]最近研究了嵌入金属泡沫-PCM复合材料中的花瓣形管束的热性能，发现花瓣形状显著提高了熔化和固化速率，与传统圆形管相比，花瓣振幅从0.3增加到0.6时，熔化时间减少了13.6%，固化时间减少了16.2%；管子的放置配置也显著影响了性能——不当的位置可能导致熔化时间增加超过140%。重要的是，他们的工作还展示了人工神经网络（ANNs）在捕捉复杂热相互作用方面的强大能力，实现了极高的预测准确性（R2=0.999），并能够高效地探索设计参数空间。这种数据驱动的方法与工程建模中的更广泛趋势一致，其中机器学习技术已显示出从高维数据中提取有意义模式的能力[34]，并通过知识蒸馏框架等先进架构从有限的训练样本中构建准确的预测模型[35]，并预测功能性材料的复杂材料属性，如孔隙渗透率演变[36]。此外，深度学习方法已被证明可以有效诊断和表征各种工程应用中的复杂系统行为[37]。

最近的热系统分析进展强调了集成几何优化、统计建模和熵生成分析的重要性。Sharifi和Chamkha[38]表明，L形和C形腔体的几何参数显著影响自然对流性能和热力学不可逆性，最佳配置需要在传热增强和粘性耗散之间取得平衡。对此，Sharifi等人[39]开发了一个多保真度框架，将CFD与机器学习和统计回归相结合，预测NEPCM的有效导热系数，实现了高预测准确性，并展示了替代建模方法的价值。此外，Sharifi等人[40]研究了耦合埃特-泊肃叶流中的混合对流和熵生成分析，识别出表征传热增强和不可逆性之间权衡的不同热力和热力学区域。总的来说，这些研究强调了本文采用的集成数值-统计框架和基于熵的优化方法的重要性。

尽管本研究关注的是熔化过程，但实际上LHTES系统是在连续的熔化-固化循环中运行的，因此熔化的最佳配置可能与固化的最佳配置不同[41]、[42]。最近关于电磁效应对液滴固化影响的研究表明，外部体力可以根本改变固化形态、糊状区特性和最终结构——这些效应受到惯性、毛细力和外部驱动力时间尺度之间相互作用的影响[41]、[42]。这些发现强调了在未来工作中将当前框架扩展到全周期分析的重要性。

尽管取得了这些进展，文献中仍存在一个关键空白：没有研究全面探讨了机械振动参数（特别是振动频率和方向）在非矩形腔体几何形状中的协同效应。绝大多数振动-PCM研究使用的是简单的方形或矩形腔体[31]、[43]、[44]，而实际的LHTES系统通常具有由空间限制和制造考虑决定的更复杂几何形状。例如，在汽车和航空航天应用中，梯形腔体经常出现，因为锥形设计可以满足结构要求或优化空间利用。在这种几何形状中，倾斜壁面、振动方向和浮力驱动的对流之间的相互作用尚未得到探索。选择梯形腔体作为本研究的物理域是因为其双重相关性。从实际角度来看，梯形几何形状在现实世界的LHTES应用中很常见——包括汽车电池热管理、航空航天热控制系统和建筑集成存储系统——在这些应用中，空间限制或结构要求有利于采用锥形设计以实现高效的空间利用。从基本角度来看，梯形几何形状引入了一个可调的侧壁角度，这使得可以系统地研究倾斜壁面与振动驱动之间的相互作用——这种相互作用在矩形腔体中是无法观察到的。这种几何不对称性允许探索振动方向与壁面倾斜之间的建设性或破坏性干涉，这是理解本文报告的几何反转现象的关键因素。

此外，现有研究通常只考察了孤立参数，而没有系统地解决LHTES优化的多目标性质。实际系统设计需要同时最大化热功率（能量存储速率）并最小化热力学不可逆性（熵产生）——这些目标是相互冲突的，因为更高的传热速率通常涉及更大的温度梯度和流体摩擦损失。这种权衡需要正式的多目标优化方法来确定帕累托最优设计配置。最近的研究证明了基于混合替代模型的优化框架在捕捉工程系统中的复杂非线性权衡方面的有效性[45]，而降阶建模的进步使得在不同应用中能够高效地进行多物理场分析[46]。虽然RSM已应用于PCM系统[47]，[48]，进化算法也用于相关的热问题[49]——最近的跨学科应用进一步证明了它们在导航高度非线性设计空间方面的有效性[50]——但它们在复杂几何形状中的振动增强熔化应用中的集成尚未得到解决。总的来说，这些贡献为振动增强型热能存储建立了新的物理见解和设计原则。

本文的新颖之处在于三个首次提出的贡献，这些在文献中尚未报道。首先，这是首次系统研究机械振动对梯形腔体中熔化过程的影响。虽然已经研究了简单矩形腔体中的振动效应，也研究了没有振动的梯形几何形状，但振荡驱动与梯形几何形状中的倾斜壁面之间的相互作用尚未被探索。这导致了几何反转现象的发现——传统上被认为不利于自然对流的γ<0的几何形状在振动下表现出更优的熔化性能。其次，这是首次对振动辅助的LHTES系统进行不可逆性分析，量化了振动方向和频率如何通过改变热不可逆性和粘性不可逆性之间的平衡来改变熵产生的组成。第三，这是首次对振动辅助的LHTES系统进行多目标优化，结合了RSM和NSGA-II来提供热功率和熵产生之间的定量帕累托最优权衡。这些贡献为振动增强型热能存储建立了新的物理见解和设计原则。

本研究通过全面数值研究了在机械振动作用下的梯形PCM填充腔体中的熔化过程，填补了这些知识空白。具体目标如下：(i) 开发并验证一个计算模型，该模型结合了焓-孔隙度方法和由振动引起的体力；(ii) 系统地分析振动Rayleigh数（10^5≤Raω≤10^7）、重力Rayleigh数（10^3≤Rag≤10^5）、振动频率（0≤ω≤25）、振动方向（0≤δ≤90°）和侧壁角度（-30°≤γ≤30°）对温度场、熔化模式、流线以及熵生成的影响；(iii) 使用中心复合设计方法开发系统功率和熵生成的预测响应面模型；(iv) 应用非支配排序遗传算法II（NSGA-II）进行多目标优化，以确定平衡热性能和热力学效率的最佳参数组合。这种集成的数值-统计-进化方法不仅阐明了在梯形几何结构中振动辅助相变材料（PCM）熔化的复杂热流体动力学过程，还为下一代振动增强型低温热能存储（LHTES）系统提供了稳健的优化运行条件。研究结果为在易受振动影响的环境中运行的LHTES系统提供了定量的设计指导，并展示了可应用于更广泛热系统优化挑战的方法框架。本文的其余部分组织如下：第2节介绍数学模型和控制方程；第3节描述数值方法、网格独立性研究和验证；第4节讨论参数结果、RSM替代模型、两因素交互效应和多目标优化结果；第5节总结关键发现并提出未来研究的方向。

**数学模型**
本研究考虑的物理问题如图1所示。一个高度为H的梯形封闭空间内包含一个长度为L的底部加热器，该加热器保持恒定的高温Th。封闭空间的其余墙壁假设为完美绝缘的。封闭空间内填充有相变材料（PCM），其熔化温度为Tm，PCM的初始温度设定为T0
**数值方法、网格研究和验证**
基于galerkin的有限元技术是一种强大的计算策略，用于研究复杂的流动行为和热传递过程。该方法通过将控制微分方程重新表达为其变分（弱）形式，从而能够有效处理连续性方程、navier-stokes系统和能量平衡。研究对象所在的物理区域被划分为较小的子域或单元，在这些子域内求解问题。

**结果与讨论**
研究的参数包括振动rayleigh数（10^5≤raω≤10^7）、重力rayleigh数（10^3≤rag≤10^5）、振动频率（0≤ω≤25）、振动方向（0≤δ≤90°）以及封闭空间的侧壁角度（-30°≤γ≤30°）。选择的重力和振动rayleigh数范围基于现有文献和物理合理性。重力rayleigh数范围10^3≤rag≤10^5涵盖了从以传导为主的到以对流增强为主的自然对流过程。

**结论**
本研究使用galerkin有限元框架和焓-孔隙度方法，全面研究了在梯形封闭空间中受到谐波振动作用的pcm熔化过程。系统地分析了五个关键参数的影响：重力rayleigh数10^3≤rag≤10^5、振动rayleigh数10^5≤raω≤10^7、振动频率0≤ω≤25、振动方向0°≤δ≤90°以及封闭空间侧壁角度-30°≤γ≤30°。响应面方法和nsga-ii多目标优化被用来确定这些参数的最佳组合。

**credit作者贡献声明**
faisal albatati：撰写-审阅与编辑、撰写-原始草稿、可视化、验证、监督、软件开发、资源管理、项目行政、方法论研究、资金申请、定量分析、数据管理、概念构思。

**关于写作过程中生成式ai和ai辅助技术的声明**
在准备这项工作时，作者使用了chatgpt来提高手稿的可读性和语言质量。使用该工具/服务后，作者对内容进行了必要的审阅和编辑，并对发表文章的内容负全部责任。

**关于利益冲突的声明**
作者声明没有已知的财务利益冲突或可能影响本文所述工作的个人关系。

**致谢**
本研究工作得到了沙特阿拉伯吉达国王阿卜杜勒阿齐兹大学科学研究部（dsr）的资助，资助编号为ipp: 1017-829-2026。因此，作者感谢dsr在技术和财务上的支持。

faisal albatati **数值方法、网格研究和验证** 基于galerkin的有限元技术是一种强大的计算策略，用于研究复杂的流动行为和热传递过程。该方法通过将控制微分方程重新表达为其变分（弱）形式，从而能够有效处理连续性方程、navier-stokes系统和能量平衡。研究对象所在的物理区域被划分为较小的子域或单元，在这些子域内求解问题。 **结果与讨论** 研究的参数包括振动rayleigh数（10^5≤raω≤10^7）、重力rayleigh数（10^3≤rag≤10^5）、振动频率（0≤ω≤25）、振动方向（0≤δ≤90°）以及封闭空间的侧壁角度（-30°≤γ≤30°）。选择的重力和振动rayleigh数范围基于现有文献和物理合理性。重力rayleigh数范围10^3≤rag≤10^5涵盖了从以传导为主的到以对流增强为主的自然对流过程。 **结论** 本研究使用galerkin有限元框架和焓-孔隙度方法，全面研究了在梯形封闭空间中受到谐波振动作用的pcm熔化过程。系统地分析了五个关键参数的影响：重力rayleigh数10^3≤rag≤10^5、振动rayleigh数10^5≤raω≤10^7、振动频率0≤ω≤25、振动方向0°≤δ≤90°以及封闭空间侧壁角度-30°≤γ≤30°。响应面方法和nsga-ii多目标优化被用来确定这些参数的最佳组合。 **credit作者贡献声明** faisal albatati：撰写-审阅与编辑、撰写-原始草稿、可视化、验证、监督、软件开发、资源管理、项目行政、方法论研究、资金申请、定量分析、数据管理、概念构思。 **关于写作过程中生成式ai和ai辅助技术的声明** 在准备这项工作时，作者使用了chatgpt来提高手稿的可读性和语言质量。使用该工具 服务后，作者对内容进行了必要的审阅和编辑，并对发表文章的内容负全部责任。 **关于利益冲突的声明** 作者声明没有已知的财务利益冲突或可能影响本文所述工作的个人关系。 **致谢** 本研究工作得到了沙特阿拉伯吉达国王阿卜杜勒阿齐兹大学科学研究部（dsr）的资助，资助编号为ipp: 1017-829-2026。因此，作者感谢dsr在技术和财务上的支持。 faisal>
**数值方法、网格研究和验证**
基于galerkin的有限元技术是一种强大的计算策略，用于研究复杂的流动行为和热传递过程。该方法通过将控制微分方程重新表达为其变分（弱）形式，从而能够有效处理连续性方程、navier-stokes系统和能量平衡。研究对象所在的物理区域被划分为较小的子域或单元，在这些子域内求解问题。

**结果与讨论**
研究的参数包括振动rayleigh数（10^5≤raω≤10^7）、重力rayleigh数（10^3≤rag≤10^5）、振动频率（0≤ω≤25）、振动方向（0≤δ≤90°）以及封闭空间的侧壁角度（-30°≤γ≤30°）。选择的重力和振动rayleigh数范围基于现有文献和物理合理性。重力rayleigh数范围10^3≤rag≤10^5涵盖了从以传导为主的到以对流增强为主的自然对流过程。

**结论**
本研究使用galerkin有限元框架和焓-孔隙度方法，全面研究了在梯形封闭空间中受到谐波振动作用的pcm熔化过程。系统地分析了五个关键参数的影响：重力rayleigh数10^3≤rag≤10^5、振动rayleigh数10^5≤raω≤10^7、振动频率0≤ω≤25、振动方向0°≤δ≤90°以及封闭空间侧壁角度-30°≤γ≤30°。响应面方法和nsga-ii多目标优化被用来确定这些参数的最佳组合。

**credit作者贡献声明**
faisal albatati：撰写-审阅与编辑、撰写-原始草稿、可视化、验证、监督、软件开发、资源管理、项目行政、方法论研究、资金申请、定量分析、数据管理、概念构思。

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在准备这项工作时，作者使用了chatgpt来提高手稿的可读性和语言质量。使用该工具/服务后，作者对内容进行了必要的审阅和编辑，并对发表文章的内容负全部责任。

**关于利益冲突的声明**
作者声明没有已知的财务利益冲突或可能影响本文所述工作的个人关系。

**致谢**
本研究工作得到了沙特阿拉伯吉达国王阿卜杜勒阿齐兹大学科学研究部（dsr）的资助，资助编号为ipp: 1017-829-2026。因此，作者感谢dsr在技术和财务上的支持。

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