用于玻璃布聚合物复合材料概率性疲劳寿命预测的物理约束贝叶斯神经网络

《International Journal of Fatigue》：Physics-constrained Bayesian neural networks for probabilistic fatigue life prediction of glass fabric polymer composites

　　

# 摘要

本文提出了一种新颖的物理约束贝叶斯神经网络（PCBNN）框架，用于在不同材料体系和加载条件下对玻纤织物聚合物复合材料的疲劳寿命进行概率预测。为此，采用沙普利加性解释（SHAP）分析，系统量化了疲劳载荷参数、材料属性和微观结构特征的相对重要性及相互作用，从而识别出一组紧凑但信息丰富的特征集，以捕捉支配疲劳寿命的主导因素。除常规的实验数据损失外，所提出的损失函数还纳入了置信区间损失、3倍离散带损失、单调性约束以及Kullback-Leibler散度，以提升预测精度和不确定性量化水平。将所提出的PCBNN与实验疲劳寿命数据进行广泛验证，并与改进的概率Basquin模型、前馈神经网络（FNN）、支持向量回归（SVR）、深度集成神经网络（DENN）、极端随机树（ET）以及极端梯度提升（XGBoost）进行基准比较。结果表明，所提出的PCBNN始终优于这些竞争性方法，在预测精度方面表现卓越，并对先前未见过的材料体系和加载条件具有显著改善的泛化能力。

# 引言

过去二十年来，聚合物复合材料凭借其高比强度和比刚度、优异的抗疲劳性能以及可调控的力学性能，在航空航天、汽车、风能和土木工程领域得到了广泛应用。然而，这些材料在服役过程中经常承受持续循环载荷，从而逐渐累积局部损伤，最终导致复合材料结构部件的疲劳失效。与金属不同（金属中疲劳损伤通常表现为单个主导裂纹的萌生和扩展），复合材料中的疲劳退化受多种微裂纹和损伤机制的萌生、扩展及相互作用控制，如基体开裂、纤维/基体脱粘、分层、纤维断裂[1], [2], [3]，这些机制显著受纤维取向及其含量、载荷和环境条件的影响[4], [5], [6]。因此，复合材料的疲劳寿命通常表现出比金属更大的变异性。预测复合材料疲劳寿命仍然是一个长期且具有挑战性的问题，尤其是在不同材料体系和加载条件下。

预测复合材料疲劳寿命的传统方法大致可分为两类，即半经验疲劳准则和渐进疲劳损伤模型。半经验疲劳准则通过直接拟合实验数据，建立疲劳寿命与载荷参数（如最大应力、应力比和加载频率）之间的经验关系。例如，Santharam等人[7]考察了几类疲劳准则，如幂律、Basquin、改进Gerber、改进Tsai-Hill、循环应变率、滞回能量、蠕变能量和循环能量，针对承受不同载荷和环境参数及纤维取向的短玻纤增强热塑性塑料进行了研究。Kanters等人[8]开发了一种Tsai-Hill横向各向同性疲劳准则，用于预测短玻纤增强热塑性塑料的各向异性疲劳损伤。Lian等人[9]提出了用于单向复合层压板的改进Tsai-Hill疲劳准则。尽管这些现象学模型简单且计算效率高，但当外推至新加载条件时其预测能力显著受限，且无法推广至新材料体系。相反，渐进损伤模型通过残余刚度或残余强度退化准则来模拟疲劳损伤的萌生和累积。例如，Chen等人[10], [11]开发了一种扩展的Mori-Tanaka技术结合转换场分析，用于预测短玻纤增强热塑性塑料的循环响应。在其模型中，基体损伤通过基于连续介质损伤力学的渐进刚度退化来表示，而界面损伤则通过微孔的萌生和合并来表征。Chen等人[12]开发了循环跳跃技术，用于预测热塑性复合材料在大量循环下的粘弹-粘塑性损伤。Tu等人[13]提出了一种基于有限体积的细观力学技术结合内聚力区模型，用于预测单向石墨/聚酰亚胺复合材料中的渐进界面和基体损伤。Wani等人[14]开发了一种基于有限元的细观力学技术结合内聚力区模型和Paris定律，用于预测单向碳纤维增强聚合物的疲劳裂纹扩展。Hiremath等人[15]提出了一种基于图像的有限元细观力学方案，用于预测涉及编织和短切复合材料中基体开裂和纤维/基体脱粘的疲劳损伤。尽管渐进损伤模型可以应用于多种加载条件和材料体系，并捕捉潜在的疲劳损伤机制，但由于模拟每个加载周期损伤演化的显著计算复杂性，它们在疲劳模拟方面仍然计算成本高昂。

近年来，机器学习已成为疲劳寿命预测的一个有吸引力的替代方案，提供了能够捕捉材料属性、加载条件与疲劳寿命之间高度非线性关系的效率代理模型[16], [17], [18], [19]。然而，许多用于疲劳寿命预测的机器学习模型以黑箱模型运行[20], [21], [22]，其性能依赖于大量高质量的疲劳数据。疲劳数据的稀缺使得这些模型容易过拟合，并损害了它们对未见加载条件和新材料体系可靠泛化的能力。针对这些局限性，越来越多的努力被投入到同时利用实验数据和支配物理规律中来提高纯数据驱动方法的预测性能。例如，Luo等人[23]提出了一种物理信息集成学习框架，将经验疲劳模型与预训练机器学习模型相结合，用于复合层压板的疲劳寿命预测。Dong等人[24], [25]开发了一种基于异常检测（AE）的实时疲劳寿命预测框架，集成了物理约束损伤演化、使用生成对抗网络（GANs）的参数采样、通过长短期记忆（LSTM）-Transformer网络进行损伤估计，以及基于Kalman滤波器的参数更新。Tian等人[26]开发了一种物理信息机器学习框架，通过将考虑纤维桥接效应的归一化经验模型嵌入神经网络损失函数中，来预测碳纤维增强聚合物层压板的I型疲劳分层起始寿命。这些方法的共同局限在于其确定性本质。人们普遍认为，由于损伤机制的随机演化和微观结构特征及原位材料属性的固有变异性，复合材料疲劳寿命本质上是随机的。为应对这一挑战，提出贝叶斯神经网络以提供疲劳寿命预测的概率框架，实现精确预测的同时进行严格的不确定性量化[27], [28]。例如，Wang等人[29]提出了一种用于航空航天金属疲劳寿命预测和不确定性量化的贝叶斯神经网络。Zhao等人[30]开发了一种贝叶斯神经网络，用于考虑统计尺寸效应的增材制造金属材料的概率疲劳寿命评估。读者可参阅综述文章了解应用于疲劳寿命预测的各种机器学习方法的最新发展[19], [31], [32], [33]。

本文的目标是提出一种新的物理约束贝叶斯神经网络（PCBNN）模型，用于在广泛的层压配置、材料属性、加载频率和应力幅值范围内对玻纤织物复合材料的疲劳寿命进行概率预测。所提出的PCBNN直接使用文献中玻纤织物复合材料的疲劳数据进行训练。其预测性能通过与实验值和五种常用机器学习模型的比较进行了系统评估。新结果表明，所提出的PCBNN始终优于这些竞争性方法，展现出卓越的预测精度和显著增强的对先前未见材料体系和加载条件的泛化能力。

## 理论发展

复合材料疲劳寿命受疲劳载荷参数与固有材料和微观结构特征之间复杂相互作用的支配。本文使用的疲劳数据收集自美国能源部/密苏里州立大学复合材料疲劳数据库[34], [35]，该数据库包含在多种加载条件下各类玻纤织物复合材料的疲劳测试结果。据此，所提出PCBNN的输入和输出变量由……确定。

## 数值结果

在本节中，将所提出PCBNN模型的预测和建模能力与在密苏里州立大学进行的风力涡轮机叶片复合材料实验疲劳数据集（DOE/MSU）进行了广泛验证。如图2所示，原始数据集包含疲劳变量，如加载频率$f$、最大应力$S$、应力比$R$和疲劳寿命$N_f$，以及静态（或材料）参数，包括纵向弹性……

## S-N曲线比较

为了检验所提出PCBNN模型预测所研究复合材料S-N曲线的精度，我们将PCBNN模型预测的S-N曲线与改进的概率Basquin模型[39]的S-N曲线进行比较：

$$\lg(N_{Basf}) = \beta_0 + \beta_1 \lg\left(\frac{S}{\sigma_u}\right) + \beta_2 \lg(f) + \epsilon$$

在上述方程中，$N_{Basf}$表示预测的疲劳寿命；$S$表示最大疲劳应力；$\sigma_u$表示材料强度；$f$表示加载频率；$\epsilon$表示随机误差项，假设服从……

## 结论

本文开发了一种物理约束贝叶斯神经网络（PCBNN）框架，用于玻纤织物聚合物复合材料的概率疲劳寿命预测。所提出的方法在材料特征、加载条件与疲劳寿命之间建立了连续的概率映射，同时量化了预测不确定性。共采用了从公开可获取的DOE/MSU复合材料疲劳数据库中提取的964个拉伸-拉伸疲劳试验……

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**CRediT作者贡献声明**

Chen Qiang：撰写—初稿、可视化、验证、资金获取、形式分析、概念构思。Jiang Rongqian：撰写—初稿、可视化、方法论、调查研究、数据管理。Xiao Ce：撰写—审阅与编辑、监督、方法论、调查研究、概念构思。Yang Zhibo：撰写—审阅与编辑、验证、方法论、调查研究。Ren Jun：撰写—审阅与编辑、验证、方法论、数据管理。Gu Zaichun：撰写—

**利益冲突声明**

作者声明不存在已知的与本文所报告工作相关的竞争经济利益或个人关系。

**致谢**

作者感谢国家自然科学基金（批准号52505126）、国家重点研发计划（批准号2024YFB4609000）、中央高校基本科研业务费基金以及陕西省"一校一策"项目研究基金的资助。

Chen Qiang | Jiang Rongqian | Xiao Ce | Yang Zhibo | Ren Jun | Gu Zaichun | Chen Xuefeng

西北工业大学（西安710049，陕西），航空航天动力系统与等离子体技术国家重点实验室