一种基于缩放的预测方法，用于计算钢柱在爆炸载荷作用下的侧向变形

《International Journal of Impact Engineering》：A scaling-based prediction method for lateral deformation of steel columns under blast loads

　　摘要
结构柱作为框架结构中关键的承重构件，负责负荷再分配和抗逐步倒塌性能，在爆炸载荷作用下的响应表现出明显的尺度效应。因此，从几何缩比模型获得的爆炸试验数据往往无法准确反映原型的响应特性，这限制了缩比模型试验的使用。本研究探讨了 steel 框架结构中柱子在爆炸载荷作用下的动态响应，并提出了一种考虑轴向力和应变率效应的 steel 柱缩放方法。基于等效单自由度（SDOF）理论，建立了缩比模型柱子与原型柱子最大变形之间的相似性关系。引入了一个无量纲偏差系数，以从小规模爆炸试验数据准确预测原型响应。通过在不同爆炸载荷情景下的精细有限元分析验证了所提出的方法。结果表明，缩比模型中重力加速度的不变性导致轴向力被低估，而应变率效应提高了钢材的屈服强度。这些综合效应导致柱子的最大变形与理想几何相似性之间存在显著偏差。随着轴向力和爆炸载荷强度的增加，这些偏差变得更加明显，且当几何缩放因子 λl 减小时偏差更为显著。在本研究的范围内，最大偏差分别达到了 37.07%（λl = 0.5）、47.18%（λl = 0.2）和 50.98%（λl = 0.1）。所提出的方法有助于解释缩比爆炸试验结果，并评估与逐步倒塌起始相关的柱子损伤。

引言
在服役期间，建筑结构可能会经历诸如撞击和爆炸等极端动态载荷。尽管此类事件通常只造成局部损坏，但关键承重构件的失效可能导致结构载荷重新分配并触发逐步倒塌[[1], [2]]。作为框架结构中的主要垂直承重构件，柱子控制着结构的抗逐步倒塌性能。因此，准确预测内部柱子的爆炸诱导动态响应对于理解逐步倒塌起始机制和开发有效的防爆设计策略至关重要。然而，现有的主流实验研究策略，包括基于交替载荷路径（ALP）的逐步倒塌模拟试验和关键构件爆炸试验[[3], [4], [5]]，仍不足以准确捕捉框架结构在爆炸载荷作用下的内部柱子的动态响应。具体来说，ALP 试验通过人工移除关键柱子来模拟载荷重新分配，从而评估故障后的逐步倒塌抗力。此类试验无法再现真实爆炸情景中柱子之间的位置依赖性载荷变化和相应响应。关键构件爆炸试验主要关注孤立柱子的行为，因此无法考虑单个爆炸事件下框架结构内多根柱子的同时动态响应。理想情况下，对框架结构进行的全尺寸爆炸试验可以直接测量结构构件的动态响应。然而，高昂的成本、严格的场地要求以及与此类试验相关的严格安全措施严重限制了其实际应用。因此，几何缩比模型试验已成为研究框架结构爆炸诱导动态行为不可或缺的实验方法。近年来，已有几项研究在几何缩比的框架结构上进行了爆炸试验[[6], [7]]。然而，实验观察表明，传统的几何缩放法则无法直接将缩比构件的动态响应外推到其原型构件。这种差异通常被称为尺度效应[[8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]]，其根源在于无法同时保持爆炸诱导动态问题中控制物理因素的相似性。因此，开发一种有效的尺度效应校正方法对于基于缩比模型试验结果准确预测原型响应至关重要。

对于框架结构中的柱子，动态响应的尺度效应主要来源于重力加速度和材料应变率效应。一方面，模型和原型之间的重力加速度保持不变，使得难以维持柱子中由重力引起的轴向力的相似性。因此，模型柱子的初始应力状态和随后的动态响应不可避免地发生扭曲。先前的研究[6,[16], [17]]试图通过离心试验[[16], [17]]和附加质量附着[6]等方法来实现等效重力缩放来缓解这一问题。另一方面，爆炸载荷在模型和原型中产生了不同的变形率。由此产生的应变率效应增强了模型材料的动态强度，进一步扭曲了结构响应的相似性。为了减少这种影响，先前的研究[7,[18], [19], [20], [21], [22]]试图通过修改爆炸脉冲[[18], [19]]、调整缩放距离[7,20]或引入无量纲因子[[21], [22]]来改善响应相似性。然而，现有的尺度效应校正方法仍存在几个局限性。首先，大多数方法依赖于在模型试验设计阶段进行的调整，例如修改爆炸载荷参数，以便在试验前补偿尺度效应。更重要的是，以往的研究通常分别考虑各个物理因素，而未充分研究重力引起的轴向力扭曲和材料应变率效应的耦合影响。在实际爆炸事件中，框架结构内的多根柱子同时经历不同的动态响应。因此，为单个柱子独立确定的调整难以协调和应用于多组件结构系统。这凸显了需要一种通用的尺度效应校正方法，以避免实验预定义的调整，并同时考虑多个控制物理因素的耦合影响。为克服这些限制，作者团队最近开发了一种基于等效应力的缩放方法[[23], [24], [25], [26]]。其基本思想是保持缩比模型试验的初始条件，并在响应外推过程中引入无量纲校正系数，从而提高原型响应的预测精度。这种以响应为导向的框架在预测梁型和板型结构构件的动态响应方面表现出了令人满意的效果。然而，与梁和板不同，柱子的动态行为不仅受材料动态特性的影响，还受到轴向力引起的 P-δ 效应和截面阻力演变耦合效应的影响。这些机制引入了柱子抵抗力的显著非线性，使得无法直接应用现有的基于等效应力的缩放框架。因此，为了将这种以响应为导向的缩放理念扩展到柱子，本研究在等效单自由度（SDOF）理论框架内建立了一个非线性等效运动方程[[27], [28]]。通过引入非线性动态阻力项，所提出的公式消除了对预定义等效应力的依赖，使得可以开发出预测爆炸诱导柱子响应的缩放方法。考虑到 I 型钢柱具有相对明确的机械响应机制，并能有效表示轴向力和应变率效应的耦合影响，选择在 medium 到 far-field 外部爆炸载荷作用下的钢柱的最大横向位移作为目标响应参数。推导并验证了相似性关系和相应的响应预测方法。

本文的其余部分安排如下。第 2 节利用尺寸分析阐明了轴向力和应变率效应对柱子最大变形相似性关系的影响机制。第 3 节采用等效 SDOF 方法考虑了实际物理条件下的重力加速度和材料应变率效应，从而推导出模型柱子与原型柱子最大变形之间的相似性关系，并建立了原型响应的理论预测程序。第 4 节在 ABAQUS 中开发了几何相似的钢柱精细有限元模型，并数值研究了九种爆炸情景以验证所提出的方法。最后，第 5 节讨论了本文引入的无量纲校正系数。

轴向力和应变率效应的机制
尽管 steel 框架包含多个结构柱子，但在爆炸载荷作用下控制钢柱最大变形的主要物理因素基本上是相同的。因此，框架内多根柱子的集体响应可以合理简化为一个代表性的单柱响应问题。如图 1 所示，尺寸分析用于阐明轴向力和应变率效应对柱子最大变形相似性关系的影响机制。

钢柱的缩放方法
第 2 节的分析表明，尺寸分析可以定性阐明轴向载荷和应变率效应如何导致结构柱子最大变形偏离几何相似性的机制。然而，它未能提供这种偏差的定量描述。这一限制主要是由于钢柱最大变形的控制方程是隐式制定的（见公式 (1) 中的函数 f 和公式 (F)）。

缩放方法的验证
在本节中，使用 ABAQUS 开发了几何相似的一对钢柱的精细有限元模型，以验证所提出的缩放方法的准确性。这些模型建立在之前针对爆炸试验数据验证过的钢梁有限元模型的基础上，另外引入了轴向载荷和相应的边界条件来表示柱子的行为。由于无轴向载荷的钢柱基本上与...（原文此处信息缺失）

最大变形相似性与几何相似性之间的偏差量化
在第 3.3 节中，偏差系数 K 被定义为最大变形的缩放因子与几何缩放因子之间的比率。因此，采用量 |1?3??| 来量化钢柱最大变形相似性与几何相似性之间的偏差。基于这一指标，本节进行了参数研究。

第 4.1.1 节中描述的原型柱子作为参考。模型柱子按照几何...（原文此处信息缺失）

结论
本研究调查了 steel 框架结构中柱子成员在外部爆炸载荷作用下的变形响应的相似性分析。提出了一种考虑轴向力和应变率综合效应的钢柱缩放方法。通过数值模拟验证了该方法的准确性。主要结论总结如下：
(1) 在缩比模型中，重力加速度的不变性导致轴向力的...

作者声明
刘思佳：概念构思、数据整理、形式分析、调查、方法论、资源、软件、验证、可视化、撰写——原始草案。
陈立：概念构思、资金获取、项目管理、资源、监督、撰写——审阅与编辑。

作者贡献声明
刘思佳：撰写——原始草案、可视化、验证、软件、资源、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念构思。
陈立：撰写——审阅与编辑、监督、资源、项目管理、资金获取。

东南大学爆炸与冲击防护工程研究中心，南京 211189，中国