多团三体问题实现中的轻核聚变

《Nuclear Physics A》：Fusion of light nuclei in a multicluster realization of the three-body problem

　　

**摘要**

本工作描述了一种基于动量空间Faddeev积分方程的少体动力学方法，用于确定碰撞核采用团簇表示时，连续谱中二体和三体末道道的聚变和碎裂反应的总截面。所研究的反应包括：3He(T,D)?He、3He(T,np)?He、3He(T,nD)3He、3He(3He,2p)?He、3He(3He,pD)3He、?Li(3He,?He)?Li、?Li(3He,D?He)?He和?Li(3He,T3He)?He，其中入射粒子和靶核均采用团簇表示进行处理。本工作还实现了一种双势方法，用于确定库仑t矩阵并计算动量空间中短程动力学中的库仑效应。本工作还计算了初态库仑相互作用；此外，对库仑t矩阵的离壳效应以及原子电子反屏蔽效应对碰撞核库仑相互作用的影响进行了估计。在动能范围T∈[1 keV, 20 MeV]内，团簇机制对所考虑聚变反应总截面的计算贡献与已知实验数据吻合良好。

**引言**

核聚变作为潜在能源应用领域[1]、中子滴线核研究[2]以及微观反应模型验证[3]、[4]（见综述[3]、[4]及其中的参考文献）的研究课题，仍然持续吸引着人们的关注。对于涉及轻核的低能（E ≤ 1 MeV）核反应，库仑相互作用的长程部分[5]、[6]、[7]所起的作用仍然是根本性问题。这包括原子电子屏蔽效应（例如在d3He聚变中[8]、[9]、[10]、[11]）以及少体动力学本身的实现，后者需要严格的量子少体系统理论方法，且涉及连续能量区域。

虽然不深入讨论描述核反应的各种方法的细节（这些方法明确考虑了少体特征），但需要指出的是，Faddeev方程[12]最一致地解决了少体散射问题。此后，该方程被推广到任意粒子数[13]以及三体构型空间中的长程库仑势[14]。

将核的团簇模型（关于其发展的深入综述见[15]）与严格处理包含两个以上团簇的系统动力学相结合，扩展了少体方法的应用范围。这些方法不仅可以应用于三核子核和核子-氘散射，还可以应用于其基态允许团簇表示的更复杂核。微观团簇方法的应用主要体现在研究轻核和中质量核的α团簇内部结构方面；然而，靶核碎裂为其组成团簇的概率被较少评估，在E < 20?30 MeV能量区域的聚变和重排截面计算几乎缺失。对靶核[16]和入射粒子[17]的团簇分解光学模型，基于对实验数据的系统分析，突出了扭曲波Born近似（DWBA）无法充分捕捉反应动力学特定特征的区域。

自共振集团方法（RGM）[18]、[19]出现以来，通过耦合从单核子开始的各个构型来描述复杂核相互作用的方法已经确立。该方法开创了核反应微观α团簇模型的发展[20]，包括考虑Pauli阻塞[21]和使用生成坐标[22]的方法。在RGM框架下[23]，将复杂核的波函数展开为团簇子群，可以描述质量数不超过10的核涉及多个开放二体道道的重排反应。利用具有靶核团簇表示的RGM来描述多道反应（如d + ?Li和d + ?Be碰撞中发生的反应[24]），将问题简化为有效二体问题。这不仅能够充分重现靶核的光谱，还能够重现所考虑反应的宇宙学S因子。RGM与基于NN势的微观核模型[25]——包括有效场论和核无极壳模型（NCSM）——的整合，将基于团簇的反应处理提升到了微观水平。还可以注意到Faddeev积分方程与Glauber散射模型在60 MeV/核子处的成功结合，用于确定11Li晕核的团簇波函数，该方法准确捕捉了11Li在12C核上准弹性散射的微分截面。

对于轻核间反应的研究，应该重点关注连续离散耦合道方法（CDCC）[26]、[27]，因为它已被证明在描述弱束缚轻核的弹性散射、碎裂和聚变截面[28]方面非常有效，同时考虑了库仑效应。该方法利用靶核和/或入射粒子的团簇划分，随后将问题简化为有效二体问题。对于轻核，该方法已成功应用于中子和质子引起的?Li和?Li同位素碎裂为α?t和α?d团簇构型的反应[29]、[30]，这些构型分别描述了这些核的基态。描述聚变和重排反应的复杂性取决于对道哈密顿量本征函数在构型空间中选择适当的边界条件。CDCC方法中边界条件选择的困难可以通过在势中引入虚部来部分弥补[31]。然而，CDCC方法对于统一描述三粒子或更多碎片的碎裂和重排反应的适用性仍然是一个开放问题。

将多组份波函数在所有道哈密顿量的本征函数——即高斯函数——的完备集上展开的技术[32]、[33]，最小化了不同反应道渐近条件匹配的问题。这通过增加耦合道数并显式利用所有等价的Jacobi变量来实现，从而可以以统一方式处理二体和多体道。确定跃迁算符矩阵元的过程类似于求解带有未知复常数变分特征值问题，使得该高斯基展开方法具有统一性并适用于各种问题，但对基组大小非常敏感。该方法已被广泛用于描述轻核的性质，包括富中子核，以及利用团簇表示确定超核的结合能[34]、[35]。

在动量空间中，三体散射矩阵的Faddeev积分方程不显式依赖于团簇道中的边界条件，而完全由二体散射t矩阵决定。这些t矩阵按照Pauli原理构建，并正确考虑了二体道之间的耦合以及自由共振子G?中的能量位移。此前已对中子和氘在锂核[36]、[37]、12C和1?O[38]上的诱发反应进行了此类计算。

本工作通过在三维矢量形式下求解多团簇Faddeev积分方程组[39]，继续研究聚变反应中轻核的团簇结构。特别关注E < 1 MeV能量区域中库仑排斥的处理以及单个原子电子反屏蔽效应影响的评估。该研究考察了聚变反应T(D,n)?He和3He(D,p)?He，其中靶核分别表示为束缚的n?d或p?d系统，以及更复杂的反应3He(T,np)?He、3He(3He,2p)?He、?Li(3He,?He)?Li和?Li(3He,D?He)?He，其中靶核和入射粒子均采用团簇表示进行处理。基于耦合多团簇Faddeev方程的团簇模型框架内计算的总截面提供了弹性散射、重排和三体碎裂的统一描述，并与实验数据进行比较。论文结构如下：第2节介绍动量空间三体动力学的基本要素，并概述获得二体区域t矩阵的模型和技术；第3节提供库仑相互作用对总截面贡献的估计以及屏蔽参数的作用评估。最后，第4节给出考虑了各种团簇道之间的耦合和库仑效应的连续谱中二体和三体道截面结果。

**团簇表示的动力学方程**

本工作在多团簇表示下为反应3He(T,np)?He、3He(3He,2p)?He、?Li(3He,?He)?Li和?Li(3He,D?He)?He建立了一个三体模型。该模型的主要构建模块是聚变过程T(D,n)?He和3He(D,p)?He。后两个过程在二体层面作为过渡到三体动力学的基础进行处理。在此框架内，3He核被视为束缚的pD系统，氚T被视为nD系统以描述3...

**库仑相互作用效应**

在所考虑的能量范围T∈[1 keV, 20 MeV]内的核聚变反应和低中能量核散射中，库仑相互作用体现在三个关键方面：

1. 库仑t矩阵TC对弹性散射的单独贡献，这与散射过程中正电荷核的排斥以及带电核在初态（ISI）和末态（FSI）中的相互作用有关，特别是当初态或末态包含至少...

**数值程序**

Faddeev和Lippmann-Schwinger积分方程的数值解在Microsoft Visual Studio集成开发环境中用Fortran 90实现，使用Intel oneAPI工具包中的Intel Fortran编译器。为优化计算时间，将OpenMP多线程技术应用于程序的外层循环。选择该软件栈是因为它代表了重数值计算的金标准。数值积分采用...执行。

**结论**

本工作实现了基于动量空间Faddeev积分方程的少体动力学方法，用于确定利用碰撞核团簇表示时，向连续谱中发射两个和三个粒子的聚变和碎裂反应的总截面。推导了一个三体T矩阵的Faddeev积分方程组，该系统允许其一个道中发生粒子类型的重排反应...

**CRediT作者贡献声明**

Egorov Mikhail Viktorovich：写作——审阅与编辑，写作——原稿撰写，可视化，验证，监督，软件，项目管理，方法论，调查，概念化。

**利益冲突声明**

作者声明没有已知的可能影响本文所报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

Egorov Mikhail Viktorovich