二维倾斜半狄拉克带中倾斜方向对光学电导率的影响

《Physical Review B》：Effects of tilting direction on the optical conductivities in two-dimensional tilted semi-Dirac bands

　　

二维（2D）半狄拉克能带杂化了薛定谔费米子和狄拉克费米子，在 $k_x$ 方向表现出二次色散，在 $k_y$ 方向表现出线性色散。沿任一方向的倾斜均会增强能带的各向异性，并且在适当调节倾斜程度时可以驱动相应的利夫希茨相变。为了表征二维半狄拉克能带中两种根本不同的利夫希茨相变，我们首次提出了一个依赖于化学势的倾斜参数 $t_x = v_{tx}/\sqrt{4a\mu}$，用于仅沿二次色散方向（即 $k_x$ 方向）倾斜，这与沿线性色散方向（即 $k_y$ 方向）倾斜所用的传统倾斜参数 $t_y = v_{ty}/v_F$ 形成鲜明对比。在线性响应理论框架下，我们严格证明了二维倾斜半狄拉克能带的光电导具有粒子-空穴对称性，并在零温条件下解析计算了对应的纵向光电导以及联合态密度。带间纵向光电导在不同的倾斜方向下展现出特征性的分段线形、临界频率和高频背景，尤其在II型相中尤为显著。值得瞩目的是，我们发现对于两种倾斜方向，在 $\omega = 2\mu$ 处均存在一个鲁棒的固定点，此时带间纵向光电导和联合态密度恰好等于未倾斜情形下数值的一半。然而，该固定点对应的倾斜参数范围却存在显著差异：沿 $k_x$ 方向倾斜时为 $0 < t_x \leq 1$，而沿 $k_y$ 方向倾斜时为 $0 < t_y \leq 2$。此外，沿 $k_x$ 方向倾斜时，德鲁德权重始终与截断无关（对于 $t_x > 0$）；而沿 $k_y$ 方向倾斜时，德鲁德权重在 $0 \leq t_y < 1$ 范围内与截断无关，但在 $t_y \geq 1$ 时则依赖于截断。带间纵向光电导中所有分段线形、高频渐近背景以及固定点处倾斜参数的范围，均可作为未来半狄拉克材料光学实验中识别倾斜方向与利夫希茨相变的独特指纹。