一种结合Kolmogorov–Arnold网络变体的分层元启发式框架，用于基于CPT的土壤液化预测

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：A hierarchical metaheuristic framework for CPT-based soil liquefaction prediction with Kolmogorov–Arnold Network variants

　　

摘要 土壤液化是一种关键的岩土工程灾害，在 seismic 荷载下威胁着土木基础设施的安全，因此需要稳健且可解释的预测模型。本研究提出了一种基于锥入孔试验（CPT）的土壤液化预测分层框架，采用元启发式算法优化的柯尔莫哥洛夫–阿诺德网络（KAN）变体。该框架遵循两阶段优化策略。首先，对六种最先进的元启发式算法进行统计比较，以确定最有效的优化方法。其次，利用选定的算法对六种 KAN 变体进行优化，包括 FastKAN、EfficientKAN、FourierKAN、ChebyKAN、JacobiRKAN 和 PadéRKAN。基于 Wilcoxon 符号秩检验的统计比较表明，群体搜索算法（CSA）的目标函数值低于其他竞争性元启发式算法（$p<0.01$），因此被采纳为核心优化策略。性能评估结果显示，经 CSA 优化的 ChebyKAN 模型取得了最高的预测精度，F1 得分为 0.8875 ± 0.011，AUC 为 0.9115 ± 0.013。成对 McNemar 检验未发现任何评估模型对之间存在分类决策的统计学显著差异（$p>0.01$）。SHapley 加性解释分析（SHAP）识别出 $q_c$、$q_{c1N}$ 和 $a_{max}$ 为具有最大模型特定归因的变量，而 $d$、$c$ 和 $\sigma_v$ 的归因值较低。成本敏感错误分析进一步表明，ChebyKAN 在 5:1 和 10:1 的漏报与误报成本场景下产生了最低的漏报率和最低的不对称错误成本，支持其在安全关键性液化筛查中的保守行为。研究结果确立了所提出的 CSA–KAN 框架作为岩土工程实践中基于 CPT 的土壤液化评估的可靠、高精度且可解释的解决方案。

引言 在最简单的形式下，土壤液化是指饱和砂土或粉质土在 seismic 荷载作用下，土壤颗粒间水压增加而导致其失去固态行为的现象。在这种情况下，土壤会丧失其承载能力，可能导致结构系统的坍塌或掩埋。在此背景下，土壤液化是地震等动态荷载下的一个关键工程问题。它直接影响结构系统的安全性和适用性。因此，应通过正确评估土壤条件和地震荷载参数来提前评估液化风险。锥入孔试验（CPT）数据在评估过程中发挥着重要作用，因为它们提供了关于土壤抗力、密度和分层的连续信息 [1]，[2]。通过该试验获得的某些土壤特性在评估液化潜力方面发挥着重要作用。CPT 包括由以一定速度推入土壤的锥形探针提供的抗力数据，借助这些数据，它可以提供关于土壤强度、密度和分层特性的重要信息。另一方面，从 CPT 获得的某些信息构成了计算液化风险确定参数所使用参数的基础。因此，CPT 数据提高了土壤液化预测模型的准确性，特别是在使用机器学习进行研究时，并为工程应用中的可靠决策做出了贡献 [3]，[4]，[5]。许多研究通过探索结构系统的动态响应以理解破坏机制，研究了土壤、结构和地震之间的复杂相互作用。地震荷载导致结构系统破坏的原因可归类于两大主要标题：与永久性地表变形相关的灾害和波传播灾害。由永久性地表变形产生的灾害包括断层运动、滑坡、因液化引起的侧向扩展和地震沉降，而波传播灾害则是众所周知的因素，包括峰值地面运动参数（峰值地面加速度（$a_{max}$）和峰值地面速度（PGV））、表观传播速度、波长和可变的地表下土壤条件。在这些灾害中，土壤液化已被许多研究人员报告会导致埋地管道系统和上部结构系统遭受严重破坏。由于液化灾害可能通过多个参数的同时影响而产生，确定哪些参数对该机制有贡献是具有挑战性的，需要进行全面的参数分析 [6]，[7]，[8]，[9]。

在过去几十年中，研究工作重点通过探索各种基于 CPT 的相关性和边界曲线来改进液化评估方法，以更好地捕捉土壤行为的非线性本质。在此背景下，Robertson 和 Campanella [10] 提出了基于 CPT 数据的清洁砂土和粉砂土液化抗力相关性，并确定这些曲线提供了可靠的 lower bound，这得到了国际野外和实验室数据的证实。Stark 和 Olson [11] 通过分析 180 个野外案例，分别开发了清洁砂土、粉砂土和砂质粉土的基于 CPT 的液化抗力相关性。作者强调，这些不依赖于传统标准贯入试验（SPT）-CPT 转换的相关性，得益于 CPT 数据的连续剖面，提高了液化潜力评估的有效性。Juang 等人 [12] 使用 1999 年台湾集集地震的 CPT 数据，比较了他们自己开发的 Robertson、Olsen 和 Juang 方法的液化评估性能。他们强调有效竖向应力（$\sigma'_v$）和归一化锥入孔抗力（$q_{c1N}$）参数在确定液化抗力方面发挥关键作用。Ku 等人 [13] 分析了 1999 年集集地震后收集的全面 CPT 数据，证明液化土壤中测得的低锥入孔抗力值持续存在，且这些土壤在未来的地震中有液化风险。在研究中，他们提出了一条新的基于 CPT 的边界曲线，该曲线通过优先考虑非液化场地的数据来开发，并证明该模型的结果与现有方法一致。Moss 等人 [14] 开发了基于 CPT 数据的触发地震液化的概率和确定性框架。利用使用贝叶斯方法分析的广泛野外数据库，他们提出了 $P_L=15\%$ 的确定性设计限，并建议与以前方法相比，对细粒土采用更低的 CPT 尖头阻力修正。Cetin 和 Ozan [6] 提出了一种新的概率 CPT 基的土壤特征化和分类方法，以解决现有半经验方法中的不确定性。他们使用了一个包含归一化摩擦比（$R_f$）、归一化锥尖头阻力（$q_{t,1,net}$）、液限和塑性指数数据的综合数据库，并利用贝叶斯更新方法开发了极限状态模型。Boulanger 和 Idriss [9] 使用更新的案例数据库和最大似然方法开发了基于 CPT 的概率液化触发程序。他们提出了修正的震级缩放因子和细粒含量估计的更新关系。所提出的用于开发模型确定性应用的极限状态曲线与可用的案例数据吻合良好。Wang 等人 [15] 开发了两方法，即平均指数法和局部土壤性质法，以分析 CPT 数据的空间变异性。在基督城应用中，两种方法在数据充足时产生了相似的结果，但发现平均指数法更高效且更适合区域液化评估。Cetin 等人 [7] 研究了 2023 年土耳其 Kahramanmara? 地震序列后在细粒土中观察到的液化现象，并报告说大多数液化土壤喷发物样品由低塑性粘土组成，甚至检测到含有高塑性粘土的样品。这些发现表明，超过其当前液化敏感性限制的粘土在强地震荷载下也可能液化。最近的现场研究强调了需要特定的和考虑不确定性的评估方法。Duan 等人 [16] 利用地震压电锥入孔试验（SCPTU）数据开发了砂–粉土混合物的 CPT–$V_s$ 相关性，并展示了场地兼容性校准的重要性。对于砾石土，Duan 等人 [17] 提出了考虑不确定性和物理一致深度效应的确定性和概率动态贯入试验模型。

传统液化潜力研究通常使用基于有限数量参数的经验相关性和统计方法，这可能不足以完全反映复杂的土壤行为。另一方面，机器学习和基于人工神经网络（ANN）的方法能够准确建模不同土壤特性、地震参数和场地条件之间的非线性关系，这得益于其从大数据集中学习的能力。这些方法具有同时评估多维数据、捕捉传统方法可能忽略的模式以及利用新数据自我更新的优势，能够提供更灵活、客观和可靠的液化预测结果。在此背景下，Goh [18] 证明了使用 CPT 数据评估液化潜力的 ANN 模型与传统方法一样可靠，且无需对锥入抗力（$q_c$）值进行任何校准。作者发现该模型成功地学习了 $q_c$、$d_{50}$ 和地震参数等变量之间的复杂关系，并确定 $q_c$ 是所考虑参数集中最重要的输入。Juang 和 Chen [19] 开发了基于 CPT 数据的 ANN 模型来评估砂土的液化抗力和潜力。他们报告说，开发的 ANN 模型不仅在预测液化抗力方面具有高成功率，而且在集成到电子表格软件后成为实用的设计工具。Juang 等人 [20] 使用 ANN 建模分析了 225 条现场性能记录，并提出了一种循环抗力比（CRR）的极限状态函数。作者采用的 ANN Model 2 直接使用四个独立变量——归一化锥尖头阻力（$q_{cN}$）、$R_f$、$\sigma'_v$ 和覆压比（$R_p$）——来估算 CRR，取得了 90% 的成功率。Baziar 和 Nilipour [21] 使用 CPT 数据通过 ANN 方法评估液化潜力。他们使用了 Statistica Neural Networks 软件，并展示了使用反向传播算法开发的模型提供了比传统方法更高的准确性。作者还强调有效应力（$\sigma'_0$）和总应力（$\sigma_0$）参数在评估液化方面比 $q_c$ 更有效。Samui 和 Sitharam [22] 指出他们使用 SPT 数据开发的 SVM 模型在液化预测方面表现优于 ANN 模型，并且仅使用修正的 SPT 值（$(N_1)_{60}$）和 $a_{max}$ 参数即可有效应用。Sadoghi Yazdi 等人 [23] 将自适应神经模糊推理系统（ANFIS）分类器与基于支持向量数据描述（SVDD）的上采样方法相结合，以解决 CPT 数据中的类别不平衡问题。他们证明该方法与现有方法相比具有最高的总体准确性，并提高了识别非液化土壤的 F1 得分。Boulanger 和 Idriss [24] 使用更新的 CPT 和 SPT 数据库以及新的震级缩放因子开发了具有一致性和数据拟合的液化触发程序。更新的确定性和概率相关性被报告在各种细粒含量、地震震级和 $\sigma'_v$ 条件下产生可靠的结果。Hanandeh 等人 [25] 比较了三种监督机器学习分类器——二次判别分析、支持向量机（SVM）和决策树——用于基于 CPT 数据的土壤液化评估。在研究中，他们展示了测量的 CPT 尖头阻力是最有效的参数。Demir 和 Sahin [26] 比较了三种基于树的机器学习算法——典型相关森林（CCF）、旋转森林（RotFor）和随机森林（RF）——的性能，以基于 CPT 数据预测液化潜力。评估结果显示，CCF 和 RotFor 方法通常优于传统的 RF 方法，是液化预测的有前景的替代方案。Demir 和 Sahin [3] 在来自 Kayen 等人 [27] 的 411 条记录的剪切波速（$V_s$）数据集上评估了支持特征选择和遗传算法（GA）参数优化的 SVM、RF 和极端梯度提升（XGBoost）算法，以预测土壤液化。他们得出结论，XGBoost 模型在合成少数类过采样技术（SMOTE）平衡数据集上以 96% 的准确率取得了优越的性能。Ozsagir 等人 [28] 使用机器学习算法检查了细粒土的液化潜力，并报告说决策树是最成功的方法，准确率为 90%。发现 $d_{50}$ 参数是对液化潜力影响最大的特征。Ghanizadeh 等人 [29] 提出了一种基于小波神经网络（WNN）和粒子群优化（PSO）的混合模型，以基于 CPT 数据预测地震引起的液化。他们报告说，开发的 WNN-PSO 模型与其他方法相比表现出优越的性能，总体准确率达到 99.09%，并且根据敏感性分析结果，$q_c$ 是最有效的输入参数。Sahin 和 Demir [30] 提出了一种名为 Greedy-AutoML 的新框架，该框架将堆叠集成学习与贪心搜索算法相结合，以改进自动化机器学习流程。

所开发的方法在三个不同的数据集（CPT、SPT和$V_s$）上进行了测试，用于评估土壤液化潜力，分别取得了98%至99%的准确率。Jas和Dodagoudar[31]通过扩展现有数据库，引入关键层厚度和渗透系数，开发了基于XGBoost的土壤液化潜力评估模型。作者利用k-means SMOTE技术对不平衡数据集进行了优化，将模型准确率提升至88.24%。在采用SHapley可加性解释方法（SHAP）进行的分析中，发现等效洁净砂$q_{c1Nc_s}$是最具影响力的参数，而渗透系数排在第四位。Demir和Sahin[5]报告称，通过Boruta特征选择方法确定的细粒含量、内摩擦角（$\varphi'$）和修正SPT击数（$(N_1)_{60}$）参数是土壤液化预测中最有效的变量，与此方法集成的XGBoost模型取得了最高的预测性能。Demir和Sahin[4]使用了经PSO优化的XGBoost、LightGBM和CatBoost梯度提升算法来估算液化引起的侧向扩展。研究发现，PSO-CatBoost模型表现最高，准确率达95%，而PSO-LightGBM模型在计算时间方面最为高效。Abbasimaedeh[8]使用了三种不同的机器学习模型来估算土壤液化潜力：逻辑回归、随机森林和支持向量机，并在20个不同的参数集上对这些模型进行了评估。研究强调，第4组参数集——包含修正SPT击数（$(N_1)_{60}$）、$V_s$和最大$a_{max}$——表现最佳，准确率为86%。Karakas等[32]利用人工神经网络方法，在2023年2月6日喀麦兰马拉什地震后，对阿米克盆地、戈尔巴希盆地和哈夫曼马拉什盆地的液化易感性进行了制图。利用803个液化事件开发的模型达到了82%的准确率，对液化影响最大的参数确定为距河流距离、归一化差异水体指数以及土地利用和土地覆盖。?ehmuso?lu等[33]比较了不同深度学习模型在土壤液化预测中的性能。门控循环单元模型取得了最成功的结果，测试准确率为95.9%。在所使用的数据集中，修正SPT值（$N_{1,60}$）和细粒分数参数与液化行为表现出强相关性。Ghani等[34]评估了包括梯度提升回归器（GBR）在内的集成机器学习算法，用于预测土壤液化概率，发现GBR模型表现最高，准确率高达99.99%。Wu等[35]提出了一种新型混合人工智能模型，通过纳入土壤物理性质来提高从CPT数据估算不排水抗剪强度（$s_u$）的精度。在其研究中，利用了一种混合病毒群体搜索（VCS）算法，并辅以基于突变的搜索机制，来优化XGBoost的超参数。在中国江苏省收集的372个数据集上的分析表明，将土壤物理性质整合到模型中并采用所提出的混合优化策略，与传统的经验公式和标准元启发式算法（如PSO、哈里斯鹰优化和标准VCS）相比，改进了$s_u$的预测性能。Singh和Ghani[36]提出了一种方法，通过将动态CPT数据与机器学习技术相结合来评估细粒土壤的液化潜力。研究人员利用穿透速率（$e$）和动态锥阻力（$q_d$）定义了一个临界比率$e/q_d$，并将该比率超过4的情况分类为高液化风险。在其研究中，开发了各种混合模型来验证预测性能，包括SVM-PSO模型。研究结果表明，所提出的$e/q_d$阈值准则与现场数据高度一致，且SVM-PSO模型相比其他元启发式算法（如GA、灰狼优化器（GWO）和萤火虫优化）提供了最高的预测准确率。

尽管取得了这些进展，现有的液化预测研究仍存在若干局限性。首先，许多传统的经验方法和基于机器学习的方法主要关注预测精度，而学到的决策机制的可解释性往往有限，这使得难以理解模型决策是否与岩土工程和地震学原理在物理上一致。其次，虽然已使用各种优化算法来调谐机器学习模型，但仍缺乏一个系统的、有统计学支持的优化框架来比较不同的优化器-模型组合。第三，大多数以前的研究都集中于单一模型架构或有限的算法集合，而非在统一的实验设置下评估多种基于函数的网络变体。这些局限性促使了本研究，本研究将元启发式优化、KAN变体、统计比较和基于SHAP的可解释性整合在一个统一的框架中，用于基于CPT的土壤液化预测。所提出的集成计算框架的总体工作流程如图1所示。该方法论被结构化为一个层次化的两阶段过程，旨在系统地配置和评估用于基于CPT的土壤液化预测的KAN模型。第一阶段涉及数据预处理，包括对原始CPT测量值进行归一化处理，以及将数据集划分为训练子集和测试子集。随后，进行初步优化阶段，通过比较评估CSA[37]和几种广泛采用的优化算法来识别合适的元启发式搜索策略，这些算法包括具有策略自适应的差分进化算法（SADE）[38]、PSO[39]、具有线性种群规模缩减的差分进化算法（LSHADE）[40]、GWO[41]和布谷鸟搜索算法（CS）[42]。在第二阶段，所选的优化策略被用于调谐六种KAN架构的超参数，包括FastKAN、EfficientKAN、FourierKAN、ChebyKAN、JacobiRKAN和PadéRKAN。最后，使用标准性能指标、统计比较测试和基于SHAP的可解释性工具对所得模型进行系统评估，以检验其预测行为和决策特性。这一结构化框架为分析KAN变体在建模复杂的非线性土壤-地震相互作用方面的能力提供了一致的理论基础。

需要强调的是，本研究的创新性并不在于提出一个根本性的新超参数优化范式。相反，其贡献是面向应用的和比较性的：本研究在一个统一的实验协议下，对最近提出的元启发式优化器CSA和多种KAN变体在基于CPT的土壤液化预测中的应用进行了系统评估。在此背景下，两阶段设计被用作受控的模型选择和优化策略，以减少优化器的任意选择，并使不同KAN架构之间的比较更加公平。因此，主要的科学贡献在于对CSA优化的KAN变体进行统计支持的整合和评估，并结合可解释性分析，应用于以非线性土壤-地震相互作用为特征的岩土工程分类问题。主要贡献总结如下：

- 本研究在一个统一的实验协议下，提供了CSA优化的KAN变体在基于CPT的土壤液化预测中的应用特定的、有统计支持的比较。
- 本研究包括CSA算法与几种广泛使用的元启发式优化方法（包括PSO、GWO、SADE、LSHADE和CS）的统计基础的比较，以评估它们在所提框架中的相对有效性。
- 与其关注单一的网络配置，所提框架在统一的优化设置下，促进了对多种KAN变体（包括FastKAN、EfficientKAN、FourierKAN、ChebyKAN、JacobiRKAN和PadéRKAN）的综合比较评估。
- 通过纳入基于SHAP的可解释性分析，该框架能够在不将这些归因解释为因果证据的情况下，对模型特定的岩土工程和地震学参数归因进行定量比较。

Kolmogorov–Arnold网络变体的理论基础
KAN是人工智能领域最近开发的一种创新方法，基于Kolmogorov在1957年提出的叠加定理[43]。凭借其坚实的理论基础和灵活的函数表示能力，KAN在提高基于CPT的液化预测的精度和效率方面显示出令人前景的潜力。该定理揭示了每一个连续多元函数都可以表示为连续一元函数的有限组合。

元启发式算法概述
元启发式算法是受自然、物理过程或社会行为模式启发的灵活搜索策略，在高维、非线性、有噪声或多模态搜索空间中，当经典优化方法不可行时提供替代解决方案。与确定性方法不同，元启发式方法可以通过概率决策机制、自适应控制结构和基于种群的搜索过程来平衡探索与开发[49]、[50]、[51]。

数据集
本研究使用的数据集从Juang等[53]、Moss等[14]和Boulanger与Idriss[24]已发表的基于CPT的液化案例历史记录资源中编译而来。最终的机器学习数据集利用这三个来源中可用的基于CPT的岩土工程参数、应力状态描述符和地震数据进行了组织。数据集共包含10个输入变量，代表CPT参数、深度和应力状态以及地震特征。

讨论
研究结果从KAN变体之间的差异、计算效率、传统机器学习基线和已建立的基于CPT的方法等角度进行解释。表9中的传统基线结果表明，RF产生了最高的准确率、精确度、F1分数、AUC和G均值，而ANN产生了最高的召回率。确定性和概率性的Boulanger-Idriss方法作为已建立的基于CPT的工程参考被单独评估。通过...

结论
本研究开发并评估了一个层次化的CSA-KAN框架，用于基于CPT的土壤液化预测。而非将所有发现等量齐观地强调，最重要的结果总结如下，而更广泛的统计、可解释性、不确定性和实际意义在以下段落中讨论。

1. 在CSA优化的KAN变体中，ChebyKAN产生了最高的平均F1分数（0.8875 ± 0.011）和AUC（0.9115 ± 0.013）。其相对较短的...

CRediT作者贡献声明
Mehmet Akif Günen：写作 – 审阅与编辑，写作 – 初稿，可视化，监督，软件，方法论，数据整理，概念化。
Ka?if Furkan ?ztürk：写作 – 审阅与编辑，写作 – 初稿，验证，资源，调查，数据整理，概念化。

资助声明
在准备本手稿的过程中，未收到任何资金、拨款或其他支持。

利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能影响到本论文中报告的工作。

致谢
作者仅使用DeepL和Overleaf中的Writefull工具进行语言编辑、语法检查和可读性改进。作者审阅并批准了所有编辑后的文本，并对手稿内容承担全部责任。

Mehmet Akif Günen | Ka?if Furkan ?ztürk
凯塞里大学计算机与信息系统学院数据科学与分析系，土耳其