基于地震波的饱和无粘性土各向异性排水刚度估算：一种改进的分析方法

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：Seismic-wave-based estimation of anisotropic drained stiffnesses in saturated cohesionless soils: An enhanced analytical approach

　　

摘要
准确表征饱和无粘性土各向异性排水刚度对于涉及地基变形、地震场地反应和土 - 结构相互作用的岩土工程分析至关重要。地震波测量为原位评估小应变不排水弹性特性提供了一种有效手段；然而，将这些动态推导参数转换为排水各向异性刚度的实用方法仍然有限。先前开发的一种分析方法建立了饱和无粘性土在横向各向异性条件下排水与不排水弹性参数之间的关系，但在预测各向异性排水杨氏模量方面仍存在准确性局限。本研究提出了一种改进的分析方法，用于根据从地震波速度推断出的不排水弹性参数来估计各向异性排水刚度。假设饱和无粘性土具有横向各向异性，基于弹性的公式与实验确立的相关性相结合，推导出了排水与不排水弹性特性之间的闭式关系。提出的改进引入了一种新策略，利用垂直不排水杨氏模量以及两个方向的剪切模量来确定排水垂直和水平杨氏模量。所需的不排水参数可通过利用地球物理地震方法测量的各向异性 P 波、SV 波和 SH 波速度获得。利用从代表三种土类型的七个无粘性土样本的 46 项实验室测试中汇编的各向异性弹性属性数据对提出的方法进行了评估。预测的排水杨氏模量与测量值高度吻合，且与先前发表的方法相比，准确性有了显著提高。该方法为从地震波速度测量中估计各向异性排水刚度提供了一个实用框架，并支持场地特征的非破坏性地球物理勘探。

引言
精确表征土壤和岩层的小应变弹性刚度是岩土工程地震学和岩土动力学的基本要求。弹性刚度参数构成了地震波通过地质材料传播理论描述的基本组成部分，因此与广泛的波传播现象和工程应用相关。例如，在流体饱和的多孔岩石中，弹性特性涉及频率相关波色散和衰减的分析，以及压力相关的波反射和透射 [1,2]。同时，刚度特性对于地震场地反应分析、动态土 - 结构相互作用、地震引起的地基变形评估以及地球物理测量的解释也很重要 [[3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]]。因此，可靠地确定弹性刚度特性仍然是岩土工程和工程地震学中的重要挑战。在饱和土沉积物中，弹性行为可以通过两类刚度参数来描述，具体取决于加载过程中的排水条件：代表总应力行为的不排水弹性模量，以及对应于有效应力行为的排水弹性模量 [[16], [17], [18]]。由于地震波传播发生在极短的加载持续时间之内，在波传输过程中无法发生孔隙水排水。因此，地震 P 波和 S 波速度反映了饱和土的不排水弹性响应。相比之下，许多涉及无粘性土的实用岩土工程应用主要由排水条件控制，因为这些材料的渗透性相对较高且超孔隙水压力消散迅速 [19]。因此，建立动态推断的不排水特性与相应排水刚度参数之间的可靠关系具有相当大的实际重要性。传统上，排水弹性参数是通过三轴、共振柱、扭转剪切和弯曲元件等实验室测试程序确定的 [[20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30]]。然而，在实验室条件下准确评估排水刚度仍然具有技术挑战性。实验不确定性可能源于重现原位应力状态和排水条件的困难、测量极小应变的限制、仪器误差、钻取和取芯过程中的样本扰动，以及实验室波传播测试中与地震波到达识别相关的不确定性 [[31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39]]。这些局限性激发了对利用地震波测量更有效地推断刚度特性并在自然原位条件下进行的研究兴趣的增长 [[16], [17], [18],[40], [41], [42], [43]]。在现有的场地表征技术中，非破坏性地震方法提供了一种特别有吸引力的替代方案。地震折射层析成像 (SRT)、多道面波分析方法 (MASW) 及相关波传播技术允许直接在现场确定方向性 P 波和 S 波速度，而无需大量的钻孔或采样作业 [13,15,[44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51]]。由于这些测量速度反映了饱和土的不排水响应，它们为评估不排水弹性参数提供了实用基础。然而，主要挑战是将这些动态推导的不排水特性转换为岩土工程设计和分析中通常需要的排水刚度参数。为解决此问题，Pegah 等人 [18] 开发了一种半解析技术，用于从不排水弹性参数估计横向各向异性排水杨氏模量，即垂直模量 (??′??) 和水平模量 (??′?)。假设饱和无粘性土沉积物具有横向各向异性，该方法采用了 Lings [52] 提出的理论公式，该公式将不排水垂直杨氏模量与排水弹性常数联系起来。该公式通过采用垂直加载相关的排水泊松比的常数值 ??′???? ≈ 0.184 进行了简化。这一假设是基于对 330 次沙土和砾石土测试获得的平均实验室和数值结果建立的。由此产生的表达式随后与 Graham 和 Houlsby [53] 提出的相关性结合，该相关性将各向异性杨氏模量比与各向异性剪切模量比联系起来，以估计排水杨氏模量。尽管 Pegah 等人 [18] 提出的分析证明了从不排水弹性参数估计排水刚度的可行性，但在提高预测准确性和理论通用性方面仍有改进空间。特别是，采用固定的 ??′???? 值限制了公式的灵活性。此外，Graham 和 Houlsby [53] 的相关性——最初作为各向异性杨氏模量和剪切模量比之间假设关系引入——未经修改即被采用。尽管 Pegah 等人 [18] 检验了其适用性，但该关系本身最初并未通过广泛的土壤类型和应力条件下的实验验证建立。因此，本研究开发了一种改进的分析方法，用于从由地震波速度推导出的不排水弹性参数估计横向各向异性排水杨氏模量。相对于 Pegah 等人 [18] 的方法，引入了两个主要改进。首先，排水泊松比 ??′???? 不再先验规定，而是作为通过各向异性弹性理论推导出的可容许条件约束的未知参数处理。其次，使用扩展的实验和数值结果数据库重新评估了 Graham 和 Houlsby [53] 的关系，从而得出各向异性杨氏模量比与剪切模量比之间修正的经验相关性。这些修改导致了实质不同的解析求解策略和改进的预测能力。在提出的框架内，横向各向异性弹性理论与以下因素相结合：(1) Lings [52] 开发的理论关系，将不排水和排水弹性参数联系起来；(2) Chowdhury 和 King [54,55] 为各向异性弹性材料提出的可容许条件；以及 (3) 新建立的各向异性刚度比之间的经验相关性。由此产生的公式使得能够从三个不排水弹性参数中估计排水垂直和水平杨氏模量 (??′?? 和 ??′?)，这些参数可直接从方向性地震波速度获得。利用从代表三种不同沙土材料的七个无粘性土试样的 46 项实验室测试中汇编的各向异性弹性属性数据评估了提出的方法的预测能力。计算与测量刚度的比较表明，相对于 Pegah 等人 [18] 提出的原始方法有了显著改善。总体而言，提出的方法在饱和无粘性土的地震波速度测量与排水各向异性刚度特性之间建立了实用联系。通过整合动态波传播信息与横向各向异性弹性理论，该方法为从非破坏性地震勘探中估计工程刚度参数提供了一个高效框架，从而增强了地球物理技术在岩土工程场地表征和工程地震学应用中的作用。

章节片段
横向各向异性弹性模型
天然土沉积物中横向各向异性的假设提供了一种现实且广泛采用的表示方法，用于描述无粘性地质材料中力学行为的方向依赖性 [28,[56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [63]]。根据饱和横向各向异性无粘性介质内的排水条件，弹性行为通常由两组不同的参数集描述：排水和不排水弹性模量。在不排水条件下，

建立沙土横向各向异性弹性常数数据库
为了评估提出的基于地震的框架的准确性和预测能力，以及评估其相对于 Pegah 等人 [18] 提出的原始技术的改进，利用 Kuwano [79] 和 Kuwano 和 Jardine [24] 报告的实验室数据汇编了一个沙土横向各向异性弹性参数数据库。这些数据集提供了验证联系所需的排水和不排水弹性特性。

结论
本研究提出了一种改进的分析方法，用于从由地震波传播测量推断出的不排水弹性参数估计饱和无粘性土各向异性排水弹性刚度。在 Pegah 等人 [18] 先前提出的框架基础上，开发的公式包含两个主要改进：(1) 通过应用可容许性

CRediT 作者贡献声明
Ehsan Pegah：撰写 – 初稿，软件，资源，项目管理，方法论，调查，资金获取，形式分析，数据整理，概念构思。Huabei Liu：撰写 – 审阅与编辑，可视化，验证，监督，方法论，概念构思。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这可能被认为会影响本文报告的工作。

Ehsan Pegah | Huabei Liu
德黑兰哈拉兹米大学地球科学学院应用地质学系，伊朗德黑兰