《Journal of Biomechanics》：Mechanical functional zoning of the proximal femoral trabecular bone revealed by two-dimensional topology optimization without a predefined structure
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摘要本研究探讨了无预设骨小梁模式的股骨近端骨小梁力学驱动结构优化。基于 CT 数据建立了一个高分辨率二维有限元模型（696,271 个节点，691,230 个单元）。在组合生理载荷下（单腿站立、外展和内收，权重比为 6:2:2）进行了实体各向同性材料惩罚法（SIMP）拓扑优化
摘要
本研究探讨了无预设骨小梁模式的股骨近端骨小梁力学驱动结构优化。基于 CT 数据建立了一个高分辨率二维有限元模型（696,271 个节点，691,230 个单元）。在组合生理载荷下（单腿站立、外展和内收，权重比为 6:2:2）进行了实体各向同性材料惩罚法（SIMP）拓扑优化。优化目标是最小化总应变能，并施加了 70–200 微米的骨小梁特征尺寸约束。经过 67 次迭代（2 小时 14 分钟），模型自发收敛到一个与天然股骨近端解剖结构非常相似的骨小梁分布，准确复现了五个主要骨小梁组和沃尔德氏三角。基于主应力的可视化揭示了适应区域力学需求的明显拉压功能区域。在股骨颈和小转子处测得的拉压骨小梁交角分别为 71.0°和 91.1°，与人类解剖数据一致。这些发现表明，拓扑优化能有效模拟骨小梁适应过程，提供了与沃尔夫定律一致的平面数值观察结果。这种优化 - 可视化方法为理解结构 - 力学关系和指导仿生植入物设计提供了基础
引言
骨骼是人体主要的承重组织，其结构大致分为外层皮质骨和内层松质骨。松质骨表现出一种由板状和杆状骨小梁组成的复杂三维多孔网络（Liu 等，2008）。在这个随机网络中，骨小梁架构并非完全随机，而是显示出由局部载荷环境塑造的力学取向模式（Oftadeh 等，2015）。早在 1867 年，Meyer 就观察到人类股骨近端的骨小梁取向与费尔贝恩起重机内的主应力轨迹有着惊人的相似之处（Meyer, 1867）。在此基础上，Wolff 提出了著名的骨转化定律，该定律假设骨小梁会根据外部载荷的变化进行适应性重塑，沿着主应力方向重新定向，最终以最小的骨量实现最大的结构效率（Wolff, 1893）。Wolff 进一步系统地将股骨近端的骨小梁架构分为主要压缩、主要拉伸、次要压缩、次要拉伸骨小梁组以及大转子组。
在过去的几十年中，计算力学的进步为研究和阐明沃尔夫定律提供了强大的工具。早期的研究，如 Beaupré 等人的研究，建立了时间依赖性骨重塑理论，并成功模拟了生理载荷下股骨近端密度分布的演化（Beaupré 等，1990，Orr 等，1990）。随后，与沃尔夫定律核心原则高度一致的拓扑优化方法被广泛用于骨小梁骨的数值模拟。Jang 和 Kim 使用二维基于像素的模型，成功复现了主要骨小梁组，并揭示了非正交骨小梁交点的力学原理（Jang 和 Kim，2008）。Tsubota 等人进一步开发了一个高分辨率三维模型，实现了跨越四个数量级尺度的骨小梁骨重建（Tsubota 等，2009）。Boyle 和 Kim 将设计空间优化扩展到三维微观尺度，从数学优化角度展示了股骨近端的“自然最优性”（Boyle 和 Kim，2011）。
近年来，研究人员从几个方面继续推进这一领域的发展。在材料模型方面，Cai 等人引入了一种双模量模型，揭示了骨组织在非对称拉压载荷下的适应机制（Kun Cai, 2015, Shi 等，2014），而 Goda 等人强调了各向异性在骨适应中的关键作用（Goda 等，2019）。在计算方法方面，Deng 等人采用参数化水平集方法解决了传统方法固有的边界锯齿问题（Deng 等，2006）Kim 等人将拓扑优化扩展到建立图像超分辨率重建的新范式（Kim 等，2018）。Liu 等人提出了一种整合形态和力学控制的设计方法（Liu 等，2021）。在骨小梁骨模拟的背景下，Huo 等人使用随机圆环初始模型模拟了股骨近端骨小梁（Huo 等，2022）。Zhang 等人采用主应力可视化来评估沃尔夫定律背后的机制（Zhang 等，2023）。Rodríguez 等人研究了骨小梁骨对生长板发育的力学影响（Rodríguez 等，2025）。在连续介质尺度上，通过介观结构模型（Phillips 等，2015）、正交各向异性适应算法（Geraldes 等，2016）以及对基于应力的重塑机械刺激的评估（Martínez-Reina 等，2024），也研究了多种载荷工况下的骨适应。
然而，现有研究中仍有几个挑战尚未解决。首先，为了降低计算复杂性，许多模型采用了预设的多孔结构（例如随机圆环）作为初始状态（Huo 等，2022，Jang 和 Kim，2008）。这种方法可能会无意中引导优化路径，而不是允许骨小梁架构仅从力学载荷中自发产生。其次，尽管 Zhang 等人应用主应力可视化提取股骨近端的应力轨迹（Zhang 等，2023），但他们的工作专注于原始解剖结构内的应力轨迹，而不是优化后的构型。因此，他们的方法无法区分优化结果中的拉伸和压缩应力状态，也无法验证优化后架构的力学功能分区。此外，骨小梁交角是评估沃尔夫定律适用性的关键形态学指标。虽然 Wolff 最初假设拉伸和压缩骨小梁应以 90°相交（Wolff, 1893），但随后 Skedros 和 Baucom 的解剖测量显示，股骨颈处的实际角度约为 69°±12°，小转子处约为 92°±6°（Skedros 和 Baucom, 2007）。因此，需要进行定量验证，以确定优化后的骨小梁交角是否与这些解剖测量值一致，从而测试在多向载荷下优化预测与解剖观察之间的一致性。
为了减少预设结构引入的潜在偏差并实现对优化架构的视觉验证，我们引入了一种具有两个特征的拓扑优化框架：(1) 完全填充的松质骨区域，无预设骨小梁架构；(2) 直接应用于优化结构的基于主应力的色彩映射（红色表示拉伸，蓝色表示压缩）。利用高分辨率 CT 数据，我们构建了股骨近端的二维有限元模型。随后，在三种典型日常活动组合载荷下进行了结构优化，仅受体积分数和骨小梁特征尺寸（70–200 微米）的约束。为了定量验证优化后的架构，我们测量了股骨颈和小转子处的骨小梁交角，并将其与已发表的解剖数据进行比较。
章节摘要
有限元模型构建
招募了一名健康的 54 岁女性志愿者。使用全长下肢计算机断层扫描（Lightspeed VCT，GE Healthcare，美国）获取正常的髋关节 CT 图像，层厚为 0.625 毫米。将 CT 数据以 DICOM 格式导入 Mimics，其中重建了股骨近端模型。然后将模型以 STL 格式导出到 3-matic 进行平滑处理。最后，所有模型组件均导出并保存为 STL 文件。选择冠状面进行
拓扑优化结果与解剖结构的比较
经过 67 次迭代（总计 2 小时 14 分钟）后，优化收敛，产生了清晰的骨小梁形态（图 3A）。在三种载荷工况的共同作用下，主要承重区域的材料得以保留并形成了致密的骨小梁网络，而非承重区域的材料被有效消除。优化模型中每根骨小梁的拉伸或压缩特性是根据从有限元获得的主应力符号确定的
讨论
在本研究中，我们建立了一个无预设骨小梁模式的二维有限元模型。松质骨区域最初是完全填充的，没有任何预设的孔洞或骨小梁形态。这种设计防止了人工结构引导优化路径，使最终的骨小梁构型仅在力学载荷作用下产生。应当指出的是，这里使用的基于 SIMP 的拓扑优化是一种工程方法，应该
结论
总之，本研究成功利用无预设结构的拓扑优化模拟了股骨近端骨小梁骨的力学优化架构。优化模型高度复现了天然解剖结构，包括五个主要骨小梁组和沃尔德氏三角，并揭示了明显的拉压功能区域。测得的骨小梁交角（股骨颈 71.0°；小转子 91.1°）高度一致
CRediT 作者贡献声明
Xinlong Ma: 撰写 – 审阅与编辑，监督，项目管理，资金获取，构思。Jing Dai: 撰写 – 原稿，可视化，方法论。Zhengrui Fan: 撰写 – 原稿，调查。Aixian Tian: 撰写 – 审阅与编辑，验证，监督。Zhe Han: 验证，资源。Zukang Miao: 可视化。Zhiwei Pei: 可视化。Jiming Liu: 撰写 – 原稿，可视化，方法论，形式分析。
伦理批准和参与同意
本研究经天津市医院伦理委员会批准（批准号：2024-245）。
资金支持
本研究得到国家重点研发计划（资助号：2022YFC3601900）、国家自然科学基金委员会（资助号：82572860）和国家自然科学基金委员会（资助号：82304976）的支持。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。
致谢
本研究得到国家重点研发计划（资助号：2022YFC3601900）、国家自然科学基金委员会（资助号：82572860）和国家自然科学基金委员会（资助号：82304976）的支持。
Xinlong Ma|Jing Dai|Zhengrui Fan|Aixian Tian|Zhe Han|Zukang Miao|Zhiwei Pei|Jiming Liu
