确定性侧向位移系统中对称障碍阵列的公共基准半经验阻力框架

《Journal of Chromatography A》：A common-baseline semi-empirical resistance framework for symmetric obstacle arrays in deterministic lateral displacement systems

　　

**要点摘要**

• 开发了一种基于共同基准的半经验框架，用于对称型DLD（确定性横向位移）阵列。
• 三种非正方形障碍物形状的电阻表达式已得到独立验证。
• 根据电阻-响应行为确定了适用范围。
• 在I形障碍物电阻框架内量化了沟槽比效应。
• 修正后的正边界和负边界间隙保持了一流道分区结构。

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**引言**

确定性横向位移（Deterministic Lateral Displacement, DLD）是一种在高Reynolds数下实现连续颗粒分离的被动微流控技术[1,2]。在DLD器件中，颗粒穿过相对于平均流动方向略微倾斜的周期性障碍物阵列，产生依赖于颗粒尺寸和局部流线分布的确定性迁移行为。尺寸大于临界值的颗粒以位移模式跨越流线迁移，而较小的颗粒则保留在原始流道内，以锯齿模式沿平均流动方向移动[3]。更广泛地讲，主动微流控分离方法采用了电泳、介电泳和声学驱动来提供对颗粒迁移的额外控制[4,5,6]。相关主动控制策略也通过与DLD阵列的电动力学耦合加以整合[7,8,9]。

在本文所考虑的几何控制型DLD中，分离行为从根本上取决于障碍物阵列几何结构如何支配器件内的局部流动分区。因此，准确控制流动分区是可预测颗粒迁移的前提条件，也是后续优化DLD分离性能的基础。

如图1(a)所示，DLD阵列中偏移的障碍物行将每个间隙中的流动分割为由静止流线分隔的独立流道。第一个流道的宽度β常被用作临界分离尺寸的一阶流体力学估计，其关系为Dc≈2β[3]。因此，局部流动结构的变化可以改变β，并影响预期的颗粒迁移行为。在实际器件以高Péclet数状态运行时，维持稳定的流道结构对于可预测的颗粒输运至关重要[10]。由于流道结构由障碍物形状和间隙分布决定，水力学电阻提供了阵列几何结构与流动分区之间的有用关联。

尽管理想DLD流场基于周期性流动分区，但实际器件中常因阵列内非均匀水力学电阻而出现流动重新分配。局部电阻的变化可改变流道结构，改变第一流道宽度β，偏移估计的局部临界尺寸，并最终影响整个器件上的颗粒输运稳定性[11,12]。这些效应在非周期性区域（如入口、出口和侧边界）尤为明显，因为该区域的流场对几何扰动更为敏感。因此，边界间隙设计用于减少这些由电阻引起的偏差，使局部流道结构尽可能接近预期的DLD分区，这是在整个阵列上维持稳定分离阈值所必需的。

以往的边界修正研究表明，修改阵列边缘的间隙可以减少边界引起的流动畸变，并改善局部临界分离尺寸的一致性[13,14,15,16]。Inglis等人[13]引入了依赖于行数的边界位置调节方法，以控制边界间隙携带的流量，从而减少阵列边缘附近周期性流场结构的扰动。Feng等人[14]进一步扩展了这种边界处理方法，并实验考察了所得到的流动分布，表明实测流动模式仍可能与解析预测和理想流动分布存在偏差。Ebadi等人[15]随后提出了修正的边界修正关系，并根据立柱尺寸的变化重新校准了修正，进一步改善了边界附近的流动行为。最近的研究提供了额外证据，表明边界间隙修正可以改善DLD阵列的流动分布和分离性能[16]。综合来看，这些研究表明边界间隙修正可以改善DLD边界附近的流动行为。然而，这些修正关系是针对特定立柱尺寸或边界构型制定的，且在某些情况下需要在立柱尺寸改变时重新校准。

这些局限性凸显了需要更直接地描述边界流动重新分配背后的水力学电阻。Gunda等人[17]实验量化了含有微立柱阵列的微通道在蠕动流条件下的压降和水力学电阻，并表明立柱排列对水力学电阻有可测量的影响。Inglis等人[18]随后建立了圆形立柱DLD阵列的显式水力学电阻关系，并将该关系纳入阵列的电阻网络表示中。这种方法为确定边界间隙和调节流动重新分配提供了更具物理依据的基础。然而，该电阻关系仅在圆形立柱和特定几何范围内建立和验证，将其直接扩展至具有显著不同纵向间隙变化的障碍物轮廓尚无先例。

除常规圆形立柱外，DLD系统中还探索了多种非圆形立柱几何形状，包括菱形、I形以及其他定制截面[19,20]。Zhang等人[21]表明，将立柱截面从圆形锐化为菱形可促进红细胞绕过障碍物边缘弯曲，从而实现基于变形能力的分选；而Zeming等人[22]和Ranjan等人[23]证明，I形立柱及相关突起和沟槽特征可以调节颗粒旋转和取向。这些研究表明障碍物几何结构可以影响颗粒变形、旋转和取向，使立柱形状成为DLD分离中的重要设计变量。拓扑优化进一步拓宽了DLD立柱设计的几何设计空间[24]。然而，对于本文所考虑的DLD阵列，在周期性主体区域与非周期性边界区域之间维持预期的流动分区仍然是保持设计流道结构的关键。目前尚缺乏一个一致的框架，用于将不同的对称障碍物轮廓与其周期性主体单元水力学电阻相关联，并利用该电阻信息进行边界设计。

为弥补这一空白，我们以正方形障碍物为共同基准，开发了一种基于共同基准的半经验电阻框架，用于对称障碍物阵列。对于每种考虑的障碍物形状，纵向局部间隙变化用gi(x)描述，并通过轮廓导出的几何修正ψi加以概括。一个从数值电阻数据校准的形状特定响应指数γi，则将此几何修正映射为相对于正方形基准的归一化电阻。按照相同的电阻构建流程，分别为圆形、菱形和I形障碍物阵列建立了电阻表达式。所得到的电阻表达式进一步被纳入正边界和负边界间隙设计。随后在流体动力学和颗粒输运两个层面上，通过对代表性I形阵列的流量分区、第一流道宽度分析和颗粒轨迹模拟进行综合评估。整体电阻框架及其与边界间隙设计的关联总结于图1中。

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**部分摘要**

**阵列几何结构与建模范围**

图2(a)定义了用于描述DLD流动分区的阵列级量，包括轴向间隙Ga、横向间隙GL、阵列节距λ、行偏移Δλ以及第一流道宽度β。这些量提供了阵列几何结构与决定DLD分离的流道结构之间的连接。在下文开发的电阻公式中，颗粒运动并未被直接解析。相反，该框架旨在作为颗粒轨迹分析之前的流体力学设计步骤。

**正方形基准校准与验证**

正方形障碍物首先被校准为所提出电阻框架的基准几何形状。在低Reynolds数条件下（Re<0.03），对三维主体单元进行了有限元数值模拟。Reynolds数定义为Re=ρU?L/μ，其中U?是横向间隙GL中的平均速度，ρ是流体密度，μ是动力粘度。16个正方形障碍物算例的计算电阻值被用于校准公式(1)。

**边界间隙设计（代表性布局）**

在DLD颗粒分离阵列中，边界间隙被调节以维持阵列边缘附近的预期流量分区和第一流道结构，因为这些量决定了进入和离开阵列的颗粒所经历的局部分离阈值。遵循针对圆柱形障碍物阵列的基于电阻的边界设计策略[18]，表4中的最终电阻表达式被用于计算归一化的正边界和负边界间隙。

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**结论**

本工作建立了一种基于共同基准的半经验电阻框架，将对称障碍物轮廓与DLD阵列中的水力学电阻联系起来。正方形障碍物提供了共同参考，而纵向局部间隙函数gi(x)描述了每种非正方形障碍物的轮廓。由轮廓导出的修正ψi概括了相关的几何约束效应，形状特定响应指数γi则将这种几何信息映射为归一化电阻。

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**CRediT作者贡献声明**

Jie Liu：概念化、方法学、调查、形式分析、数据整理、原稿撰写、审阅与编辑。
Jiangbo Wu：概念化、验证、资金获取、审阅与编辑。
Xiaoze Du：概念化、资金获取。
Shuoyang Ma：审阅与编辑。
Yongqing He：审阅与编辑。

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**生成式AI及AI辅助技术在写作过程中的使用声明**

在本工作的准备过程中，作者使用了AI辅助工具来获取关于句子结构、语法和清晰度的建议。使用该工具/服务后，作者对所撰写内容进行了审查和编辑，并对已发表文章的内容承担全部责任。

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**数据可用性**

支持本研究结果的数据可向通讯作者提出合理请求后获取。

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**利益冲突声明**

作者声明没有已知的可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

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**致谢**

本工作获得了中国国家自然科学基金（批准号：52366009和52130607）和中国甘肃省重点研发计划（批准号：26YFGA029）的资助。

Jie Liu | Jiangbo Wu | Xiaoze Du | Shuoyang Ma | Yongqing He