小学生数学成绩的发展：与感知教师支持及数学焦虑的早期及纵向关联

《Journal of Experimental Child Psychology》：The development of children’s mathematics achievement in primary school: the early and longitudinal links with perceived teacher support and mathematics anxiety

　　

• 儿童在数学学业成就的发展轨迹上表现出异质性。
• 更有利的教师支持发展水平与高成就组相关。
• 数学焦虑显著预测了所有不同的数学成就发展轨迹。
• 低稳定组的教师支持水平低且数学焦虑高，这一群体需要重点关注。

引言

数学是学生义务教育阶段的主要学科之一。数学学业成就对学生的学术发展（OECD, 2023）以及他们在科学、技术、工程和数学领域的未来专业和职业选择至关重要（Wang et al., 2017）。然而，儿童在数学学业成就的初始水平和成长速度上存在显著差异（M?damürk and Kikas, 2024, Zhang et al., 2020b）。这些差异可能部分反映了支持数学学习的认知能力和胜任力的个体差异（Caviola et al., 2022）。除此之外，数学学业成就的发展还可能受到社会和教育环境以及成就情绪的影响，这借鉴了成就情绪的控制 - 价值理论（CVT; Pekrun, 2006, Pekrun, 2017）。在小学低年级阶段，儿童获得基础的数字知识和技能，包括数字理解、计数和基本算术，这些为随后更高级的数学问题解决能力的发展提供了支持（Kaskens et al., 2020）。尽管如此，对于儿童中期和晚期这些数学成就组成部分发展中的个体差异，以及这些差异如何与情境和情绪因素相关联，人们了解得相对较少。因此，本研究考察了儿童中期和晚期数学学业成就发展轨迹中的个体差异，特别关注两个组成部分——基本算术技能和数学问题解决能力——并探讨感知到的教师支持和数学焦虑如何与这些轨迹相关联。最终，本研究可能通过改进教学支持和成就相关的情绪体验，为支持儿童数学学习的教育实践和干预提供借鉴。

以往的研究提供了儿童数学学业成就发展轨迹总体呈上升趋势的实证证据（Mononen et al., 2025, Zhang et al., 2020a）。此外，Caviola 等人（2022）提出，数学成就的发展也存在个体差异。例如，患有数学学习障碍（MLD）的儿童往往比正常发展的同龄人表现出更低的数学表现和更广泛的认知困难（Mammarella et al., 2021）。这些差异可能受个体发展过程中认知、元认知、态度、动机和文化环境等因素的影响（Caviola et al., 2022）。基于儿童数学成就的总体发展轨迹，我们可以通过捕捉样本均值附近的截距和斜率的个体间变异性，来识别初始水平和变化速度的连续个体差异。缺点是这种以变量为导向的方法无法确定样本是否包含具有不同初始水平和成长速度的不同潜在发展模式。这就是为什么有必要关注数学成就的异质性发展模式（M?damürk & Kikas, 2024）。

最近，随着以个体为导向的分析方法的不断进展，几项研究为特定数学技能和数学成就组成部分的不同轨迹提供了初步证据（Garon-Carrier et al., 2018, Gesuelli and Jordan, 2024, Resnick et al., 2016, Zhang et al., 2020b）。例如，Garon-Carrier 等人（2018）考察了加拿大 4 至 7 岁儿童数字知识的四种不同增长模式，包括低增长组（10%）、中等增长组（39%）、中等快速增长组（32%）和高增长组（19%）。另一项纵向研究探讨了芬兰小学低年级学生的基本算术技能发展，揭示了五种不同的增长模式，包括顶尖成就者（3.8%）、高成就者（21.2%）、中等成就者（32.9%）、低成就者（25.7%）和数学学习障碍儿童（6%）（Zhang, Rasanen et al., 2020）。这表明，即使表现出相似平均水平数学成就的儿童，也可能遵循不同的发展路径。事实上，值得注意的是，不应自动将潜在轨迹类别解释为离散的、自然发生的或根本不同的亚群体。在一些研究中，识别出的轨迹主要在初始水平和增长速度上有所不同，因此它们可能代表了潜在连续体上的定量等级（Lubke & Muthén, 2005）。因此，应以个体为导向的分析应被视为检查潜在群体异质性的手段，而不是定性不同发展类型的确凿证据（Lubke & Muthén, 2005）。

然而，目前关于儿童数学成就个体差异的少数研究仍存在几个局限性。首先，一些研究通常使用横断面数据，并根据一个截断值（如 5%）将患有 MLD 的儿童和正常发展的儿童进行分类，这无法考察两组的纵向发展（Mammarella et al., 2021）。其次，几项考察数学成就纵向发展的研究主要集中于数学成就的单一特定领域组成部分（Garon-Carrier et al., 2018, Gesuelli and Jordan, 2024, Resnick et al., 2016, Zhang et al., 2020b）。除了前一段提到的两项研究外，Resnick 等人（2016）区分了 4 至 6 年级儿童分数表征能力的三种不同增长轨迹，即低初始水平缓慢上升组（n = 197）、低初始水平急剧上升组（n = 121）和高初始水平上升组（n = 154）。类似地，Gesuelli 和 Jordan（2024）发现了三类分数算术发展轨迹，即始终准确组（n = 178）、高增长组（n = 241）和低增长组（n = 59）。尽管这些发现为特定数学领域的发展异质性提供了证据，但目前尚不清楚类似的模式是否也适用于数学成就的其他组成部分，或者不同的数学组成部分是否表现出不同的发展模式。第三，由于数字认知的某些方面在幼儿期就开始发展，以往的研究主要关注幼儿或小学低年级儿童数字认知的发展（Garon-Carrier et al., 2018, Zhang et al., 2020b），而相对较少关注小学中年级和高年级高级数学问题解决技能的发展。随着儿童年级的升高，数学学习内容变得越来越复杂，数学成就的发展模式也可能发生变化（M?damürk & Kikas, 2024）。

此外，目前关于儿童数学成就发展轨迹的大多数研究来自西方国家（Garon-Carrier et al., 2018, Gesuelli and Jordan, 2024, Resnick et al., 2016, Zhang et al., 2020b），很少有研究使用东方样本。PISA 2022 的调查结果表明，来自东亚文化国家的学生在数学表现上位居国际前列（OECD, 2023）。在中国的数学教学中，数学知识通常以难度逐渐增加的方式呈现。例如，数字知识是基本运算的基础，而整数运算是分数运算的基础（Kaskens et al., 2020）。此外，每个主题的知识以更加集中的方式呈现，而不是分散在多个章节或年级中。这种组织方式可能帮助学生逐步掌握难度递增的内容，从而提高学习效率（Xu et al., 2026）。中国小学生展现出优异的数学批判性思维技能，如抽象思维、符号思维和代数思维（Ding et al., 2022）。这些因素可能有助于他们数学成就的发展。因此，有必要进一步考察中国儿童数学成就的异质性发展。

当儿童从幼儿园过渡到小学时，他们逐渐从简单的家庭数学活动转向正规的学校数学教育。因此，数学教师的支持可能在小学数学儿童数学成就的发展中发挥关键作用（Rice et al., 2013）。教师支持是指情感支持、认知支持和自主性支持，它通过提供结构与自主性之间的平衡来满足学生的个体需求，从而优化学生的学习（Patrick et al., 2007）。根据控制 - 价值理论（CVT），教师支持可能是与学生数学成就发展相关的远端环境因素（Pekrun, 2006, Pekrun, 2017）。研究表明，教师支持与数学成就之间存在显著的正相关关系（Fu et al., 2023）。此外，情感支持和自主性支持对学生的数学表现具有直接的正向预测作用（Wei et al., 2020, Yang et al., 2021）。然而，一些研究发现教师支持并不能直接预测数学成就（Semeraro et al., 2020, Yu and Singh, 2018）。教师支持通过情感和动机因素（如数学焦虑和自我效能感）影响数学成就（Semeraro et al., 2020, Yu and Singh, 2018）。

关于教师支持与数学成就之间关系的现有研究发现不一致，可能原因如下。首先，教师支持对儿童数学成就发展的影响可能需要很长时间才能显现，而教师支持的短期效应可能无法观察到（Semeraro et al., 2020, Yu and Singh, 2018）。因此，确实需要纵向研究来探究教师支持与儿童数学成就之间的关系。其次，教师支持对数学成就的影响可能受儿童数学成就水平的影响。例如，高成就学生感知的教师自主性支持水平可能高于中等成就学生（Lavrijsen et al., 2024）。一种可能的解释是，自主性支持环境使高成就学生能够更好地利用其强大的自我调节学习能力，从而帮助他们保持充分的挑战并在学习任务中保持投入。在中国文化的背景下，人们期望学生不仅要通过学习获取知识和提升技能，还要成为社会中更好的人。父母和老师通常对学生抱有较高的学业期望，并鼓励他们取得优异的学业表现（He et al., 2023）。因此，有必要从以个体为导向的角度讨论短期和长期教师支持与中国学生数学成就差异化发展之间的关系。

作为一种负面的成就情绪，数学焦虑是指个体在解决数学问题或处理与数学相关的情境时经历的情感或生理反应，如出汗、紧张和心跳加速（Geng & Chen, 2005）。根据控制 - 价值理论（CVT），数学焦虑可能是与学生数学成就发展相关的近端情绪因素（Pekrun, 2006, Pekrun, 2017）。以变量为导向的研究证据表明，儿童的数学焦虑可以负向预测随后的数学表现（Pantoja et al., 2020）。干扰理论认为，患有数学焦虑的学生在面对与数学相关的问题时，不仅要分配认知资源来解决数学问题，还需要应对焦虑感（Jamieson et al., 2021）。因此，高水平的数学焦虑可能导致较低的数学成就。然而，不同成就组中数学焦虑发展与数学成就之间的关系需要进一步探索。

PISA 2022 的证据表明，中国多个教育体系中高数学成就与高数学焦虑并存（OECD, 2023）。尽管在个体层面数学动机与数学成就呈正相关，但矛盾的是，高绩效社会在国家层面可能表现出相对较低的数学动机水平——这一现象被称为数学动机 - 成就悖论（Hu et al., 2026）。中国学生的数学学习以认知技能与非认知因素发展失衡为特征（Ding et al., 2022）。一方面，中国学生在认知能力方面表现优异。另一方面，他们在非认知因素方面表现出较低的数学自我概念、数学兴趣和高数学焦虑。数学焦虑可能会严重影响中国学生的数学学习。鉴于中国义务教育阶段对学业表现的高度重视（He et al., 2023），除了低成就学生外，其他成就组的学生在数学学习过程中是否也会经历数学焦虑？鉴于此，我们将进一步调查数学焦虑及其纵向变化与中国学生数学成就差异化发展之间的关系。

基于控制 - 价值理论（CVT），本研究调查了中国小学生从三年级到六年级的纵向数据。第一个目标是从以个体为导向的角度探索中国儿童数学成就的异质性发展轨迹。

基于现有的实证研究（Gesuelli和Jordan，2024；M?damürk和Kikas，2024；Resnick等，2016），我们假设儿童数学成就的发展轨迹可能呈现至少三种不同的模式，包括高成就组、中等成就组和低成就组（假设1）。本研究的第二个目标是考察感知的教师支持、数学焦虑与不同数学成就轨迹之间的关系。我们分别考察了感知的教师支持和数学焦虑对不同数学成就轨迹的早期和纵向预测作用。首先，我们假设较高的早期感知教师支持水平和更积极的感知教师支持的纵向变化与更可能属于高成就组相关（Lavrijsen等，2024），且高成就组的学生会报告较高水平的感知教师支持（假设2a）。其次，我们假设较高的早期数学焦虑水平和更消极的数学焦虑纵向变化与更可能属于低成就组相关，且低成就组的学生会报告较高水平的数学焦虑（假设2b）。

## 参与者

本研究的数据来源于一项关于中国儿童数学认知、情感与动机研究数据库的一部分（MCAM-C）。数据收集始于2017年12月，每年进行一次，共四次。在第一波（T1），来自中国北方两所公立小学的1092名有效的三年级儿童参与了本研究。在第二波（T2），由于学校合并，有212名新参与者加入了本次调查。没有显著的……

## 描述性统计

所有研究变量的均值、标准差和相关系数已在表1中呈现。各波次中感知教师支持与数学焦虑之间呈负向低中等程度相关（?0.424 ≤ *rs* ≤ ?0.098，*ps* < 0.05）。尽管T1感知教师支持与四波数学成就之间、T2感知教师支持与T3数学成就之间没有显著相关（*ps* > 0.05），但存在显著的阳性低……

## 讨论

利用1231名中国儿童从三年级开始的四年纵向数据，本研究考察了数学成就的异质性发展轨迹。基于CVT理论，我们进一步探讨了感知教师支持（代表外部情境因素）和数学焦虑（代表成就相关情绪）的发展如何与这些不同数学成就轨迹组的成员归属相关。

## 结论

本研究表明，存在三种异质性数学成就发展轨迹，包括低稳定组（9.3%）、中等快速上升组（81.4%）和高稳定上升组（9.3%）。更积极的感知教师支持发展轨迹与低稳定组呈负相关，与高稳定上升组呈正相关，但与中等快速上升组无显著关联。早期数学焦虑及其发展……

## CRediT作者贡献声明

郭恺悦：撰写—审阅与编辑、撰写—原稿、可视化、验证、形式分析、数据整理、概念构思。卓鑫丰：撰写—审阅与编辑、验证、概念构思。徐雁利：撰写—审阅与编辑、方法论、数据整理。冯宏敏：撰写—审阅与编辑、验证、方法论。王榆丹：撰写—审阅与编辑、软件、方法论。黄碧娟：撰写—审阅与编辑、数据整理、概念构思。司旖蔚：

## 伦理批准与参与知情同意

本研究获得了山东师范大学伦理委员会的伦理批准。调查前已征得家长和学生知情同意。

## 资金资助

本研究得到国家自然科学基金委员会[项目编号31971010]、中华人民共和国教育部人文社会科学研究基金[项目编号25YJA190013]和山东省自然科学基金[项目编号ZR2024MC046]的资助。

## 致谢

我们感谢所有参与数据收集的师生。

郭恺悦 | 卓鑫丰 | 徐雁利 | 冯宏敏 | 王榆丹 | 黄碧娟 | 司旖蔚