基于Budyko假设的广义三维流形：开放水文系统中的解析推导与结构稳定性

《Journal of Hydrology》：A generalized three-dimensional manifold for the Budyko hypothesis: analytical derivation and structural stability in open hydrological systems

　　

• SQX 通过 φ 将 Budyko 框架扩展到三维，将输入重标定方法中的奇点转移位置而非消除
• SQX 在无需分段方程的情况下统一了蓄水增加与蓄水减少两种状态
• SQX 在月度尺度上优于经典 MCY 模型，但在年均近闭合条件下表现不及
• 跨八个流域的评估揭示了低降水条件下的局限性
• 交叉验证和 GRACE 数据不确定性界定了 SQX 的适用性与技能水平

引言

降水（P）向蒸散发（E）和径流（Q）的分配是流域水文学中的基本问题，它决定了水资源可用性、生态系统功能以及陆地—大气相互作用。在过去数十年间，Budyko 假说（Budyko, 1974）已成为描述流域尺度上降水分配的主导理论框架。通过将蒸发指数（E/P）与气候干旱指数（PET/P）建立关联，Budyko 型公式（如 Fu, 1981；Mezentsev, 1955；Arora, 2002）提供了对不同景观中长期水文气候平衡的简约而有力的描述（Zhang et al., 2001；Donohue et al., 2007）。经典 Budyko 框架的核心假设是水文学闭合（Fu, 1981；Mezentsev, 1955；Choudhury, 1999；Yang et al., 2008）。具体而言，它假设相对于降水量而言，陆地水储量的长期变化可忽略不计，即 ΔS/P → 0。在此稳态条件下，降水完全分配为蒸散发和径流，可行解空间受到两个物理约束的界定：能量限制（E ≤ PET）和水文限制（E ≤ P）。这一假设使得水文气候分配可以被表示为（PET/P, E/P）空间中的二维曲线。

然而，越来越多的证据表明，这一闭合系统假设在当代水文系统中越来越被违背（Milly et al., 2008；Roderick and Farquhar, 2011；Berghuijs et al., 2014）。冰冻圈质量损失、地下水枯竭、水库调节以及流域间调水等过程，导致局部水平衡闭合出现显著偏差（Wada et al., 2010）。在此类情境下，可用于分配的有效水量不再仅受降水约束，而是受到蓄水动态（ΔS ≠ 0）的增加或减少。因此，经典 Budyko 框架在结构上不足以表示水文气候行为的全谱范围。

近年来，若干研究通过将陆地蓄水变化 ΔS 纳入经典 Budyko 框架，将其扩展到非稳态条件，包括 Chen et al.（2013）、Du et al.（2016）、Wang and Zhou（2016）、Greve et al.（2014a）、Moussa and Lhomme（2016）以及 Gao et al.（2020）。这些扩展中一个显著趋势是采用有效降水（Peff = P ± ΔS），如 Gao et al.（2020）和 He et al.（2025）所用。由于这种输入重标定，所得公式被迫采用分段或双峰方程——蓄水减少和蓄水增加分别使用完全不同的方程。本文提出的 ShakyaQX（以下简称 SQX）流形推进了这一研究方向，将蓄水效应嵌入三维几何框架，对输入重标定方法中的奇点进行转移而非消除，将其移至一个可良好界定的边界（φ → 0），并在八个流域中进行了实证检验（第 6 节），同时确保了水文开放流域可行域内的结构稳定性，但需考虑第 6.3 节中实证刻画的低降水敏感性。与近期需要依据 ΔS 符号选取分段函数的双峰框架不同，SQX 流形为所有水文状态提供了单一、连续、统一的方程。

并行地，Biswal（2016）提出了一种基于瞬时干旱指数的 Budyko 框架动态扩展，以实现亚年尺度的免校准建模。虽然这类方法提高了时间分辨率，但仍在修改后的二维表示范围内，并未显式解决蓄水驱动的水文闭合偏差。

本研究通过引入三维（3D）SQX 流形，提出 Budyko 框架的结构性推广。所提框架并非修改气候输入本身，而是引入了一个显式开放度坐标（φ），将经典 Budyko 分配扩展到理想化闭合系统假设之外。这使得水文气候分配可以被表示为（x, φ, E/P）空间中的曲面，由校准系数 γ 参数化，其中 x = PET/P 代表气候强迫，φ 表征流域的有效开放状态；γ 塑造响应曲面，但并非与 x 和 φ 处于同等地位的独立状态坐标（第 4.5 节，第 7.5 节）。

本文的目标是确立 SQX 框架的解析基础。我们从基本原理出发推导控制公式，并证明其满足关键的物理和数学性质，包括在扩展可行域内的单调性、凹性和有界性。通过将 Budyko 假说重新表述为广义流形，本研究为分析非平稳和人为影响系统中的水文气候分配提供了严格的理论基础。

基于流形的重新表述。这种从基于曲线到基于流形表示的转变，构成了水文气候分配理论的根本性重新思考。在经典框架中，一个流域由 Budyko 曲线上的单点描述，完全由其干旱指数 x 表征。在 SQX 框架中，流域位置由其在校准系数 γ 所塑造曲面上（x, φ）平面中的位置来描述，每个坐标分量承载独特且可分离的物理信息。气候变化使流域沿 x 轴移动；蓄水驱动的非稳态性（冰川退缩、地下水枯竭、水库调节）使流域沿 φ 轴位移；而土地利用变化和生态演替则通过 γ 重塑响应曲面本身。这种几何分解为观测到的蒸散发变化进行归因提供了原则性依据，将其归因于气候、生态和水文驱动因素；我们将此呈现为流形结构的前瞻性应用，而非本研究中所展示的能力（第 7.2 节，第 7.7 节）。

研究区域和流域特征如图 1 所示。

SQX 框架的整体解析与实证工作流程如图 2 所示。

分节摘要

开放系统中的广义水平衡

经典 Budyko 框架是在长期水文闭合假设下推导的，其中降水分配为蒸散发和径流：

P = E + Q

然而，在非稳态环境中，陆地水储量变化（ΔS）变得显著。广义水平衡可表示为：

P + ΔS = E + Q

其中，ΔS > 0 表示净水增量（如冰川融化或地下水流入），而 ΔS < 0 表示蓄水耗竭（如地下水抽取）。

SQX 流形的解析性质

本节考察第（7）式所定义的 SQX 公式的数学性质，以确立其物理可行性和结构一致性。具体而言，我们分析了蒸发指数的单调性、凹性、有界性和极限行为。

数值稳定性与结构对比

水文气候模型的基本要求是对观测不确定性具有稳健性，特别是来自卫星数据或稀疏实地测量的蓄水估计。本节分析了 SQX 框架的数值稳定性，并将其与传统输入重标定（IR）方法进行了对比。

布拉马普特拉流域的实证评估

为检验 SQX 框架的实证可解释性，采用布拉马普特拉流域 Goalpara 出口站的实测降水（P）、潜在蒸散发（PET）、陆地水储量变化（ΔS）和径流量（Q）对年均流域平均水文气候变量进行了分析（图 1）。结果如图 5 所示。

SQX 状态变量定义为：

x = PET/P
φ = 1 + ΔS/P

观测蒸发比从广义水平衡重建：

E/P = φ ? Q/P

数据与方法

为评估 SQX 是否能在布拉马普特拉流域之外推广，我们将其独立应用于缅甸伊洛瓦底江—钦敦水系中七个具有 GRDC 流量站的流域（钦敦河上的 Hkamti、Mawlaik 和 Monywa；伊洛瓦底江上的 Sagaing、Magway、Pyay 和 Katha），流域面积从 27,420 km2（Hkamti）到 346,225 km2（Pyay）。流域位置相对于 Goalpara 的分布如图 9 所示。这是一个季风主导、无冰冻圈影响的区系，与 Goalpara 的高山冰冻圈区系形成对比。

水文气候区系行为

x 与 φ 的相互作用定义了四种不同的水文气候区系（图 12）：

• 能量限制系统（x < φ）：蒸散发主要由大气需求控制（E/P ≈ x）。φ 的影响相对较弱，因为水资源供应超过蒸发需求。在经典 Budyko 框架中（φ = 1），这对应湿润系统（x < 1）。
• 水分限制系统（x > φ）：蒸散发趋近 φ 所定义的上界（E/P ≈ φ）。蓄水动态起主导作用，小的……

结论

所提出的公式是经典 Budyko 假说的结构性推广，将水文气候分配从二维曲线扩展到三维流形。通过引入代表偏离水文闭合的开放度参数（φ），并基于蓄水观测进行操作化，该公式为在长期水文分析中纳入蓄水动态提供了具有物理基础的途径。

解析推导过程

通俗摘要

传统水文模型假设降水是水源的唯一来源，将流域视为闭合系统。然而，许多实际流域——如布拉马普特拉流域，它汇集了世界上最高山脉的部分径流——受到额外过程的影响，包括冰川融化、地下水交换和人类用水，这些过程违背了该假设。本研究引入了一个新的框架，称为 SQX 流形，它以三维方式表征水分分配……

开放研究

流域平均降水和潜在蒸散发数据来自 TerraClimate 数据集（Abatzoglou et al., 2018），可在 https://www.climatologylab.org/terraclimate.html 公开获取。陆地水储量数据来自 GRACE CSR RL06 Mascon 解（Tapley et al., 2019；Save et al., 2020），可通过 https://grace.jpl.nasa.gov 获取。数字高程数据来自 SRTM 数据集（Farr et al., 2007）。布拉马普特拉河实测径流量数据……

CRediT 作者贡献声明

Chandra Mohan Shakya：原创草稿撰写、可视化、验证、方法论、概念化。Rajib Kumar Bhattacharjya：审阅与编辑、监督、调查。

生成式人工智能及 AI 辅助技术使用声明

在本研究准备过程中，作者使用了生成式 AI 工具，包括 ChatGPT（OpenAI）、Claude（Anthropic）和 DeepSeek，以辅助语言编辑、写作清晰度与表达改进、计算和可视化代码优化，以及基于底层研究数据的数据可视化制作。这些工具仅用于支持和传达研究结果的呈现与沟通。图形摘要使用 Inkscape 手动创建。

资助

本研究未获得公共、商业或非营利领域基金机构的任何专项资助。

未引用参考文献

He et al.（2023）。

利益冲突声明

作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：Chandra Mohan Shakya 有一项专利申请待审。利益冲突：Chandra Mohan Shakya 和 Rajib Kumar Bhattacharjya 是临时专利申请《基于量子增强的 Budyko 水文建模系统与方法》（申请号 202531055230；提交于印度专利局加尔各答办事处，受让人为印度理工学院……）的发明人。

致谢

Chandra Mohan Shakya 感谢作为印度理工学院古瓦哈提分校的博士研究生学者所获得的支持。作者衷心感谢印度理工学院古瓦哈提分校土木工程系提供的良好学术与研究环境。

Chandra Mohan Shakya | Rajib Kumar Bhattacharjya