基于先导点的地统计学参数化与深度学习模型

《Journal of Hydrology》：Pilot point-based geostatistical parameterization with deep learning models

　　

**主要贡献：**
- 将基于先验点的校准方法扩展为基于U-Net的相带参数化方案，以处理复杂的非高斯系统。
- 通过稀疏的多通道条件输入和感知损失训练，保持地质连续性和真实性。
- 在不同条件数据规模下，将U-Net与多重点统计（MPS）方法进行基准对比。
- 采用集成平滑器与多数据同化（ES-MDA）算法迭代校准非高斯相带模型，同化非线性压力和饱和度数据。
- 通过敏感性引导的自适应先验点布置，提高校准精度并降低不确定性。

**引言**

模拟地下水流与溶质运移对于有效的水资源管理和现场作业规划优化至关重要。这些模拟的预测精度依赖于可靠的地下水模型，而这些模型必须反映地下地质非均质性。特别是，水文相带的空间分布及其相关的液压属性在控制流运行为中心环节发挥着核心作用。然而，由于场地专属数据有限以及对空间结构的假设难以验证，表征这些特征颇具挑战。因此，地下水流模型往往携带显著的不确定性，这可能导致决策和风险评价受到损害（Kitanidis和Vomvoris, 1983；Carrera和Neuman, 1986；Carrera等, 2005；Oliver等, 2008）。

整合动态数据——如时变水压和抽取速率——可以通过完善相带分布和改进预测来显著降低模型不确定性（Oliver等, 2008；Zhou等, 2014）。然而，动态数据同化面临诸多挑战，包括观测到的流响应与地下属性之间的间接非线性关系、参数空间的高维性以及难以以数学可行形式表示复杂地质结构等问题。此外，动态监测数据往往稀疏且信息含量有限。从这类数据中估计大量参数可能导致非唯一解，其中部分解可能与已知地质特征相矛盾或违反空间连续性（Gómez-Hernández和Wen, 1998；Golmohammadi和Jafarpour, 2020）。因此，校准方法必须在整合动态数据与保持地质真实性之间取得平衡。

参数化在解决模型校准过程中的数据局限性和地质复杂性方面起着核心作用。这些技术旨在降低高分辨率模型的维度，同时保留关键地质特征。一种经典方法是区域化分区，即将域划分为具有均质属性的离散区域（Sun等, 1998；Berre等, 2009）。更先进的方法借鉴图像处理中的变换域表示，如主成分分析（PCA）（Gavalas等, 1976；Reynolds等, 1996；Li和Cirpka, 2006）、离散余弦变换（DCT）（Jafarpour和McLaughlin, 2009）以及离散小波变换（DWT）（Droujinine, 2006），从而实现对空间变异性的高效建模。

地球统计参数化技术，如先验点法（PPM）（De Marsily等, 1984），广泛用于在反问题中强制施加空间连续性。PPM使用少量控制点（即先验点），将其策略性地布置于域内各位置。校准过程中估计这些点的数值，其余场值则通过指定变差函数或空间模型进行插值（通常为克里金插值）。该方法在显著降低参数维度的同时维持地质真实性，并支持在数据稀疏区域整合先验地质知识（RamaRao等, 1995；Doherty, 2003）。虽然最初针对由变差函数模型描述的高斯场开发，PPM的扩展版本已通过结合多重点统计（MPS）来适应更复杂的非高斯地质结构，实现对分类相带的建模和高阶空间模式的再现（Christensen和Doherty, 2008；Baalousha等, 2019；Caers和Zhang, 2004；Ma和Jafarpour, 2018）。在此类情形中，先验点指导模型的条件化过程，使模型既符合训练图像又满足观测数据。

先验点的数量与位置对校准性能具有关键影响。点位过多可能导致过拟合和计算效率低下，而点位过少则可能限制灵活性并导致数据拟合不佳。早期建议倾向于均匀布点，特别是在液压属性对比强烈的区域（De Marsily等, 1984）。较新的策略采用敏感性分析、特征向量分解和混合方法来指导布点（Tonkin和Doherty, 2005；Yang等, 2012；Khambhammettu等, 2020），旨在提高模型可识别性并降低不确定性。

深度学习领域的最新进展为地下建模提供了有力工具，特别是在预测、插值和降维方面。卷积神经网络（CNN）擅长学习空间层次结构并捕捉结构化数据中的多尺度依赖性（O'Shea和Nash, 2015；LeCun等, 2015；Lipton等, 2015；Li等, 2021；Ling等, 2024）。一种广泛采用的CNN架构是U-Net，最初用于生物医学图像分割（Ronneberger等, 2015）。U-Net的编码器-解码器结构与跳跃连接使其能够将粗尺度上下文信息与细粒度空间细节相结合，在需要高分辨率空间重建的同时保留语义结构，从而使其在相关任务中表现卓越。这一能力促使其在相带分类、岩性预测和地震图像分割等地球科学应用中的广泛采用（Maxwell等, 2020；Zhang等, 2022、2024）。

在先验点法框架内，深度学习模型可替代克里金等传统插值器，将稀疏的先验点数值和条件数据映射为高维空间场。与需要显式指定相关结构的经典地球统计学不同，神经网络隐式推断相关结构，能够捕捉多样地质环境中的非线性、非平稳和非高斯模式（Laloy等, 2017；Mosser等, 2018）。U-Net等架构提供了统一的空间建模框架，能够基于先验点快速生成地质上真实的模拟实现。通过位置编码、注意力机制和多尺度输入等架构创新，以及感知损失、对抗损失和结构相似性度量等高级训练目标（Goodfellow等, 2014；Ledig等, 2017），性能可进一步提升，有助于保持河道连续性、相带边界和连通性等关键特征。这种基于深度学习的参数化方案实现了混合反演建模方法，其中先验点提供地球统计控制，而学习到的先验则维持地质真实性。

深度生成模型，包括自编码器（AE）、变分自编码器（VAE）和生成对抗网络（GAN），已被广泛应用于地质建模和反演（Hinton和Salakhutdinov, 2006；Kingma和Welling, 2013；Laloy等, 2017、2018；Jiang和Jafarpour, 2021；Goodfellow等, 2014），近期进展还包括VAE-GAN、StyleGAN和扩散模型（Larsen等, 2016；Karras等, 2019；Ling和Jafarpour, 2024；Daras等, 2024；Chandra Gutha等, 2025）。这些方法为学习低维表示和采样复杂地质分布提供了强有力工具。然而，其潜在变量与地质场之间高度非线性的映射可能为反演建模引入额外挑战，因为参数更新必须转化为空间属性场中稳定且可预测的变化。在此背景下，有必要区分随机模拟与参数化：生成模型主要旨在表征和采样复杂地质分布，而参数化则要求低维可调参数集与空间属性场之间存在高效可控的映射关系。这些考量推动了混合方法的发展，将地球统计方法的地质真实性与深度学习的计算效率及灵活性相结合。

在本研究中，我们提出了一种将先验点法（PPM）与基于U-Net的神经参数化相结合的混合参数化框架。其目标并非取代MPS——MPS仍是生成地质上真实模拟实现和保持高阶空间统计的强有力方法——而是提供从先验点参数和稀疏硬数据到全分辨率相带场的互补高效映射。选择U-Net是因为其编码器-解码器架构为该映射提供了有效且轻量的解决方案，并可高效地整合在迭代ES-MDA框架中。所提出的网络纳入了位置编码和感知损失，可在满足稀疏条件数据的同时保持地质连续性，生成高分辨率二值相带模拟实现，有效替代PPM框架中的克里金插值。

我们在合成二维冲积河道系统上评估了所提出的方法，该系统具有高度非高斯的相带分布特征。模型校准采用集成平滑器与多数据同化（ES-MDA）算法完成（Emerick和Reynolds, 2013）。我们研究了三种先验点布置策略并比较其对重建精度和计算效率的影响。此外，我们在9、16和25个点位匹配条件数据的情况下，对U-Net与MPS进行了对照比较。本研究聚焦于二维二值河道系统；向多相带和三维地质环境的扩展留待未来工作。

**方法**

本节介绍所提出的反演建模工作流程，该工作流程将PPM与改进的U-Net架构相结合，以实现地质上一致的模型校准。我们首先概述整体框架及U-Net如何在PPM语境中替代传统插值技术。随后，我们描述了为提升U-Net从稀疏输入插值并保留复杂地质模式能力而开发的架构增强与训练策略。

**数值算例**

在第3.1节中，我们提出了一系列数值实验，旨在评估所提出的先验点参数化方法与U-Net模型结合，用于校准具有复杂非高斯相带分布特征的地下模型的绩效。初始实验侧重于评估模型的重建能力及其对先验点数量的敏感性。第3.2节将该方法应用于地下水抽水试验，其中空间讨论……

**讨论**

本研究提出了一种基于深度学习的先验点法（PPM）推广方案，其中训练好的U-Net提供从稀疏先验点配置到完整相带场的映射，并展示了其在ES-MDA校准工作流程中对二维二值河道系统的应用。在所提出的方法中，迭代校准过程中的地质一致性通过三种互补机制加以促进。首先，U-Net仅在……上进行训练

**结论**

本研究引入了一种混合参数化框架，通过将地球统计插值步骤替换为在河道相带模拟实现上训练的U-Net来扩展先验点法（PPM）。该框架保留了先验点的可解释性和地质控制能力，同时能够再现经典地球统计插值无法充分捕捉的复杂非高斯空间模式。校准在ES-MDA循环内进行，其中……

**CRediT作者贡献声明**

Wei Ling：初稿撰写、可视化、方法论、调查研究、形式分析、概念化。Behnam Jafarpour：审阅与编辑、指导、资源、项目管理、方法论、调查研究、资助获取、概念化。

**利益冲突声明**

作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：Behnam Jafarpour报告获得美国国家科学基金会的财务支持。Behnam Jafarpour报告获得能源模拟基金会的财务支持。如有其他作者，他们声明不存在可能影响本文工作的已知竞争性财务利益或个人关系。

**致谢**

作者衷心感谢美国国家科学基金会（项目编号2425919）通过人工智能与地球科学协作计划（CAIG）提供的支持，以及能源模拟基金会通过南加州大学地下能源数据科学工业研究讲席提供的支持。

Wei Ling | Behnam Jafarpour