典型城市滞洪区中深度平均年龄方程的良构格子玻尔兹曼建模及其与环境指标的相关性

《Journal of Hydrology》：Well-balanced lattice Boltzmann modelling of the depth-averaged age equation and its correlations to environmental indicators in a typical urban flood retention area

　　

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  开发了一种均衡的格子玻尔兹曼方法，用于精细模拟典型城市防洪调蓄区的水龄分布。
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  结合原位监测与精细化建模，系统分析了水龄与环境指标之间的相关性。
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  在城市防洪调蓄区内，水龄、NH₃-N、TP和DO均表现出显著的时空异质性。
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  水龄与NH₃-N、TP和DO之间存在非线性相关关系，可用于缓解富营养化风险。

引言

快速城市化加剧了有限空间资源与日益增长的防洪需求之间的矛盾，使城市防洪调蓄区(UFRAs)成为维持城市水文平衡的关键基础设施(Arya和Kumar, 2023)。然而，世界各地的城市防洪调蓄区面临着突出的水环境和生态问题。由于其相对封闭的水动力条件，这些区域往往面临水力停留时间过长的问题，导致营养物质、有机物和污染物积累，引发水质恶化，如富营养化甚至黑臭现象。同时，城市防洪调蓄区内生态空间的布局不合理，进一步制约了水生生态系统的修复，降低了浮游生物、底栖生物及其他水生生物的生物多样性。

水龄定义为一团水进入特定水体所经历的时间(Delhez等, 1999)，是反映水生生态系统更新能力和物质循环效率的核心指标。其分布直接调控水生生物的生长和代谢，以及污染物的迁移和转化。例如，过长的水龄会抑制水体的复氧过程，导致溶解氧含量降低，从而影响好氧生物的生存(Zhang等, 2016)。此外，水的停留时间还决定了氮、磷等营养物质在水体中的停留时间，从而影响富营养化的发生和发展(Gao等, 2018; Yu等, 2023)。因此，明确水龄分布与多维生态指标之间的相关程度对于解决城市防洪调蓄区的生态环境问题并实现其可持续管理至关重要。

目前对地表水水龄的研究主要依赖于水动力数值模拟，其中有限差分法(FDM)和有限体积法(FVM)等传统数值方法得到了广泛应用。Li等(2011)基于水平二维EFDC模型(基于FDM)，研究了长江调水对太湖流域水龄的影响，分析了水龄的时空变化特征，以提高水质和缓解富营养化。Christensen等(2020)利用Delft3D模型中的有限体积法(FVM)，模拟了密西西比河三角洲沿海三角洲洪泛区的水文过程和水龄，建立了局部水力连通性的综合评估。Zhang等(2021)使用基于有限体积法的FVCOM水龄模型，研究了不同水动力情景下珠江口的更新时间尺度。类似地，Gai等(2024)建立了基于Delft3D水动力的水龄模型，量化了三峡库区香溪湾的垂向水更新，揭示了不同来流条件对水更新效率的影响。Long等(2024)利用EFDC软件包建立了水动力-水龄模型，评估了三峡大坝对洞庭湖水龄时空格局的影响。然而，当求解具有不规则边界和复杂地形的地水龄方程时，这些方法往往面临网格生成复杂和计算效率低等挑战。

格子玻尔兹曼方法(LBM)作为一种介观数值模拟技术，近年来在模拟地表水水动力和水龄分布方面展现出了独特优势。与传统方法相比，LBM具有简单的算法结构，易于并行化，并且能够准确捕捉涡流和回流等复杂流体现象(Succi, 2018)。在水龄研究中，Liu等(2015)开发了一种LBM模型，通过欧拉和拉格朗日两种方案求解水龄浓度方程，并将其应用于生态补水方案的评估，显示了良好的效率和适用性(Ding等, 2019)。这些研究验证了LBM在水龄模拟中的可行性和优越性，为城市防洪调蓄区的研究提供了可靠的技术手段。

尽管现有研究取得了进展，但仍存在明显不足：大多数研究关注水龄与单一水质指标之间的相关性，缺乏对水龄分布与多种环境指标(包括氨氮、总磷和溶解氧)之间因果联系的系统的分析。此外，传统LBM模型在模拟水深处差异较大的水体时往往稳定性较差，这限制了其在运行调度复杂的城市防洪调蓄区中的应用。为解决这些问题，本研究建立了一种适用于水龄模拟的均衡格子玻尔兹曼方法(WB-LBM)，该方法能够在水深波动条件下保持数值稳定性。在此基础上，结合全年水环境与生态原位监测数据，本研究系统分析了城市防洪调蓄区受控调度下水龄分布与环境指标之间的时空相关性。研究成果有望为优化城市防洪调蓄区管理策略和实现水资源的可持续管理提供科学依据和技术支持。

章节摘要

浅水方程

浅水方程由不可压缩Navier-Stokes方程推导而来，广泛应用于表征各种水动力过程(Zhou, 2011)。深度平均的连续方程和动量方程可表示为：$$$$$$$$其中 $$表示时间，$$代表水深，$$为流速；重力加速度 $$ 设为 $$ m/s²。$$表示 $$ 方向上的力分量，定义为：$$$$其中 $$ 表示河床高程；$$ 为风剪切应力，表示为

浅水方程的LBM

Geier等(2006)提出的中心矩格子玻尔兹曼方法(CM-LBM)提高了湍流模拟的稳定性。该模型的演化方程以向量形式表示为：$$$$其中 $$ 表示粒子速度的方向索引；$$ 为粒子分布函数；$$ 表示空间坐标；$$ 和 $$ 分别为空间步长和时间步长；$$ 为粒子速度向量；$$ 为变换矩阵(其逆为 $$)；$$ 为

具有不连续河床高程的静水渠流

本文研究了这种典型的静水流动构型，其特征为渠道右侧有一个台阶(图1)。计算域被离散化为 $$ 网格，以近似一维流动场景。浓度边界为 $$ 的连续水龄源设置在左侧，x轴右侧设置了开放边界。

关键计算参数设置为 $$ 和 $$。根据最大熵原理，水龄浓度最终将

场地描述

浅层地表水中水龄与水质指标之间的相关性本质上源于水更新速率对物质输运、转化和积累过程的直接影响。较短的水龄表示更快的水交换速率，这抑制了污染物的富集；相反，较长的水龄意味着更长的水停留时间，使得物质转化反应更加充分。在水质

环境指标的变化特征

NH₃-N的明显季节变化主要由温度相关的微生物降解、水文稀释和季节性污染物排放控制。冬季低温抑制了微生物活性并降低了氨氮降解，而冬季污染物排放量的增加进一步提高了NH₃-N水平。相比之下，夏秋季节较高的温度增强了微生物净化能力，大量降水稀释了污染物，共同降低了NH₃-N

结论

本研究建立了城市防洪调蓄区(UFRAs)水龄模拟和水质相关性分析的精细化、稳健的数值框架，为城市水环境水动力调控机制提供了新的见解。与传统单一指标相关性评价不同，本研究揭示了水龄与关键水质参数(NH₃-N、TP和之间季节性差异化和指标依赖性的耦合关系。

作者贡献声明

Fei Leng：撰写——初稿、可视化、正式分析。Haifei Liu：撰写——审阅与编辑、方法论、资金获取、概念化。Fan Zhang：软件、调查。Shan He：资源、数据管理。Liyun Zhang：指导、方法论、概念化。Yujun Yi：资源、项目管理。

利益冲突声明

作者声明他们没有任何已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

致谢

本研究受京津冀区域综合治理环境改善-国家科技重大专项(2026ZD1210001)和中国国家自然科学基金(U2243236)资助。

Fei Leng|Haifei Liu|Fan Zhang|Shan He|Liyun Zhang|Yujun Yi