采用改进正弦映射的基于折纸的图像加密方案密码分析

《Mathematics and Computers in Simulation》：Cryptanalysis of the origami-based image encryption scheme employing an improved Sine map

　　

摘要
混沌图像加密已引起极大的研究关注，但由于简单置换 - 替换设计中的结构弱点，近期有几种方案已被密码分析。为了克服这些局限性，一种最近提出的方法使用了带置换的扩展双向替换，并声称具有改进的非线性能力和更强的安全性。受此声称的启发，本文分析了相应的方案，该方案使用增强的一维混沌映射、折纸启发的折叠置换、前向和后向替换。尽管报告了安全性分析，但我们的评估表明该方案无法抵御选择明文图像攻击。主要弱点在于替换和密钥生成过程的结构。虽然该算法使用了具有多密文像素反馈机制的双向替换，但详细分析表明，替换操作可以被简化为单一的等效结构。此外，尽管使用了增强的混沌映射，但混沌序列与明文图像无关，导致在相同加密密钥下不同图像之间存在等价密钥流问题。基于这些观察，提出的攻击首先使用全零图像及其密文图像，通过代数方法恢复等效替换矩阵。然后，使用基于索引的选择明文图像及其密文图像来恢复置换矩阵。我们的方法以可行的计算成本 $O(\lceil \log_2 56(MN) \rceil \cdot MN)$ 实现了明文图像和等价密钥流的完全恢复，从而揭示了该加密方法的基础弱点。理论和实验评估表明，提出的攻击对该加密算法是有效且高效的。我们还提供了一些实用建议，以增强未来基于混沌的图像加密方法的安全性。

引言
存储和网络通信技术的快速发展显著增加了图像、视频和音频等多媒体数据的产生、存储和传输。其中，数字图像因其生动性、表现力和高可解释性，被广泛应用于从个人和社交媒体的交流到医疗和军事应用的各种领域。与此同时，图像的日益普及导致了各种安全和隐私威胁，使得图像保护成为一个重要的研究课题，可以通过图像加密技术来解决。然而，具有冗余且紧密关联像素的大尺寸图像并不适合传统加密方案，这些方案是为一般文本数据而非结构化像素阵列设计的 [1]。因此，直接在图像上使用这些算法会导致高计算成本和实时通信中的延迟。为了解决这些局限性，研究人员利用其他理论方法，如混沌系统 [2]、[3]、[4]，分子计算 [5]、[6]，压缩感知 [7]、[8]，深度神经网络 [9]、[10]，量子计算 [11]，以及结合两种或多种这些方法的混合技术 [12]、[13]、[14]。虽然所有这些方法都显示出令人信服的结果，但基于混沌的图像加密因混沌系统的固有属性与安全加密所需的混淆和扩散要求之间的紧密对应关系而得到了广泛研究。最近，基于混沌的加密研究探索了先进的混沌模型和混合结构，如忆阻多滚动 Hopfield 神经网络 [15]、[16]，分数阶超混沌系统 [17]，耦合混沌映射 [18]、[19]，反映了人们对增强混沌动力学以用于安全图像加密的兴趣日益增长。

在这个方向上，Umar 等人 [20] 提出了一种使用组合正弦偏置帐篷映射的图像加密算法。该算法首先生成四个秘密密钥来初始化混沌映射，进而产生六个混沌矩阵。然后，图像被分成两个段，进行系统性的置换和基于反转的像素交换，随后由混沌序列驱动的额外置换和扩散阶段。这里，秘密密钥是从明文图像的哈希值生成的，保持了高敏感的明文 - 密文关系。同样，在 [21] 中，Zefreh 利用明文图像的哈希值和用户的密钥推导 Henon-正弦映射的初始参数。该映射被用于生成随机拉丁方阵。最后，使用拉丁方阵和向量化技术的并行扩散 - 混淆过程被应用于加密图像。在 [22] 中，作者提出了一种多滚动超混沌系统，并使用它通过位平面分解、之字形扰乱和前向 - 后向扩散来实现像素比特级加密。基于哈希的密钥生成增强了算法的随机性和安全性。Liu 等人 [23] 开发了一种双神经元忆阻 Hopfield 神经网络，其中电压控制忆阻器耦合两个神经元，并随着耦合强度的增加产生混沌爆发行为。利用生成的混沌序列，他们提出了一种基于索引像素置换和 XOR 扩散的彩色图像加密方案。

尽管研究人员提出了许多基于混沌的图像加密算法，但其中一些后来因各种安全缺陷而被密码分析。在 [24] 中，作者展示了针对采用变体希尔密码进行扩散的 VHC-CIES [25] 的选择明文图像和选择密文图像攻击。通过检查对应于两个精心构造的具有均匀像素值的明文图像的密文图像（一个全为零，另一个全为一），攻击者恢复了等价密钥流和加密参数，从而能够完全重建原始图像。在 [26] 中，作者对基于混沌扩散和混淆操作的比特级图像加密方案 BCIEA [27] 进行了密码分析。他们提出了一种选择密文图像攻击，首先使用全零密文图像检索等价扩散密钥，然后通过选择具有匹配和的密文图像破解混淆模块，最后恢复原始图像。Zhou 和 Yu [28] 使用选择明文攻击对 Liu 等人 [29] 提出的增强型明文相关混沌图像加密算法进行了密码分析，通过构造三类利用等价置换 - 替换密钥存在的特殊明文图像。这里，他们表明基于明文图像的密钥生成和加密机制不能保证避免等价密钥问题。

Wen 和 Yu [30] 表明基于位平面的 [31] 混沌图像密码容易受到选择明文攻击。与明文图像无关的混沌密钥流和简单的 XOR 扩散允许从全零图像中恢复等价扩散掩码。同时，位级置换密钥可以使用一小部分结构化选择图像获得。Wen 等人 [32] 检查了一种执行通道间 - 内置换和基于 XOR 模扩散的分数阶超混沌彩色图像密码 [33]。由于所有混沌序列都与输入无关，通过分别使用三张所有像素值均为零、85 和 170 的选择明文图像以及一组结构化选择明文图像，替换 - 置换被破解。

在 [34] 中，Feng 等人分析了一种结合混沌和基于 DNA 操作 [35] 的分层图像加密方案，包括基于混沌序列的希尔加密、多重 DNA 编码后接 XOR，以及像素扩散。他们识别了密钥设计和置换 - 替换阶段中的几个弱点。他们的选择明文攻击首先取消扩散，然后使用常值图像恢复等效替换矩阵，最后使用特殊构造的图像恢复希尔矩阵和扰乱关系。这项工作表明，如果阶段在选择输入下是可分离的，那么多阶段加密仍然很弱。

与上述特定的案例密码分析方法不同，Chen 等人 [36] 针对一系列迭代应用像素级置换和加性模替换（一次或多次）的加密算法提出了一种选择密文攻击。这里，他们表明密文图像和明文图像差分之间的映射表现出双射性、模加性和模乘性的属性，这些属性不受加密密钥、置换、混沌映射和加密轮数的影响。基于此，他们提出了一种广义选择密文图像攻击，需要 $L+1$ 个选择密文图像（$L$ 是总像素数）来构造密文 - 明文图像差分，这用于在不知道加密密钥或任何其他加密参数的情况下恢复目标原始图像。然而，这种攻击需要等于总像素数的选择密文图像，限制了其实际性。

这些研究表明，并非所有的混沌图像密码系统都是鲁棒的，并引发了对算法的担忧，即在强统计和数值度量下看似安全的算法仍可能被针对性攻击破解。这个问题的根本原因在于依赖于相关性、熵和直方图等统计度量进行安全评估，这些度量是从密码系统生成的密文图像计算得出的，并没有考虑密码系统的内部设计。在这种背景下，密码分析在揭示潜在的设计级弱点和指导开发能够抵御多种密码攻击的更具韧性图像加密方案方面发挥着至关重要的作用。

受这些观察的启发，本文对 [37] 中提出的基于折纸的图像加密算法进行了密码分析。在这里，作者最初提出了一种改进的一维正弦映射，并将其用于置换 - 替换操作。与其他类似类型的图像密码相比，为了解决单向扩散方案的漏洞，他们通过双向密码反馈机制增强了安全性，该机制创建了更复杂的像素相互依赖。这通常实现前向扩散过程，其中每个像素使用来自空间前驱的依赖关系进行扩散，随后在后向扩散过程中使用空间后继进行扩散。这些双向扩散结合了多个多方向密文像素，增强了差分抗力。然而，从密码分析的角度来看，基于折纸的加密方案由于加密结构中的固有弱点仍然是不安全的，如下所述：该算法使用的混沌数序列与明文图像无关，导致存在等价密钥。尽管该方案采用了双向扩散，但置换和扩散的顺序迭代，加上可分离的扩散操作，使其容易受到代数分析。具体来说，可以通过求解从选择明文图像攻击中获得的联立方程来推导等价密钥。因此，本文提出了一种基于选择明文攻击的密码分析方法，可以以低计算复杂度完全解密基于折纸的图像加密。我们的主要贡献如下：
(1) 本文提出了一种对基于折纸的图像加密方案的密码分析，该方案使用基于折纸的置换和结合多方向密码反馈的双向扩散。
(2) 提出的选择明文分析可以以低计算复杂度完全破解图像加密方案，我们通过实验验证确认了提出的选择明文图像攻击的有效性。
(3) 基于对加密方法的提出分析以及来自相关密码分析研究的见解，本文建议在基于混沌的图像加密方案的设计中进行增强，以确保所需的安全级别。

剩余部分如下：第 2 节概述基于折纸的图像加密和解密。第 3 节提出其密码分析，第 4 节显示实验结果。第 5 节提出对基于混沌的图像加密算法设计的增强，以实现所需的安全级别，第 6 节总结全文。

章节片段
基于折纸的图像加密 - 解密方案描述
本节介绍了基于折纸的图像加密方法中使用的混沌映射，并简要概述了其加密和解密过程。

密码分析
本节使用选择明文攻击对基于折纸的图像加密方法进行了密码分析。根据柯克霍夫原则，密码系统的安全性应依赖于其密钥的秘密性，而不是其设计；因此，我们假设攻击者可以访问加密或解密模块，并可以尝试推导等价加密密钥。所以，鲁棒的密码系统必须能够抵御此类攻击；如果无法做到这一点，则表明该系统是不安全的。

实验评估
本节讨论使用一些测试图像提出的攻击方法的有效性。所有实验均使用 Matlab R2022a 在具有 12th Gen Intel(R) Core(TM) i7-12650H CPU@2.30 GHz 处理器、16 GB 安装 RAM 并运行 Windows 11 的个人计算机上完成。用于密码分析的图像集取自 SIPI 数据库 (https://sipi.usc.edu/database/)，与原论文使用的来源相同。

基于上述讨论，我们使用了一个全零...

增强建议
基于本工作中提出的详细密码分析，我们确定了以下针对基于折纸的加密方案的建议。这些建议直接解决了所提出的攻击利用的结构弱点。在此基础上，我们提出了一些建议，以帮助未来的基于混沌的图像加密设计避免类似的缺陷并实现整体安全性。
• 打破对角线密钥一致性：所提出的攻击中利用的最关键漏洞是...

结论
在本文中，我们提出了一种对基于折纸的图像加密方法的密码分析，该方法使用改进的一维混沌映射进行像素置换和双向扩散。

该方案因其复杂的扩散结构而被选用，据报道它能抵御标准攻击。然而，详细的密码分析表明，这种表面上的复杂性并未提供相应的密码学安全性。本研究的核心发现总结如下。
CRediT 作者贡献声明
Asha J. Vithayathil：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原始草稿，方法论，调查，构思。
A. Sreekumar：写作 – 审阅与编辑，验证，指导。
Asha J. Vithayathil|A. Sreekumar