基于自适应分布式观测器的RHONN建模非正则非线性多智能体系统协同控制

《Neural Networks》：Adaptive Distributed Observer-Based Cooperative Control For Noncanonical Nonlinear Multi-Agent Systems Modeled By RHONNs

　　

•RHONN 使非标准形非线性多智能体系统（MASs）完全可参数化。
•通过 RHONN 约束非标准形非线性 MASs 的相对阶。
•针对非标准形非线性 MASs 提出了一种新的基于观测器的协作方案。
•设计了一个辅助系统以产生观测器的高阶导数。

引言
过去几十年来，由于多智能体系统（MASs）在实用工程中的广泛应用，人们为此投入了巨大的努力（Burmeister, Haddadi, Matylis, 1997, Nagata, Sasaki, 2002, Nie, Chen, Jin Kim, 2025, Yang, Wang, Lan, Zhu, 2024）。MASs 的协作控制问题在交通网络（Zhonghe et al., 2015）、移动机器人（Ao, Luo, 2024, Liang, Liu, Liu, 2023）、微电网（Yang et al., 2018）和硬件时钟系统（Wang et al., 2024）等领域发挥着重要作用。在研究该问题时，无法回避的一个持续问题是，如何通过局部交互实现全局一致。然而，早期的某些研究并未充分考虑这一问题，例如 Junjie and Wang (2013) 和 Zhang et al. (2016a)，其中直接假设每个跟随者可以在不直接与领导者连接的情况下获取与领导者相关的信息。为了解决这个问题，Su 和 Huang (2012) 提出了一种分布式基于观测器的策略，基于该策略，参考信号的观测值可以通过智能体之间的局部通信传输到每个跟随者。这种由一阶微分方程定义的一般观测器，通常用于解决线性系统的协作输出调节问题，其中控制过程仅利用观测信号本身而非其导数形式（Cai, Lewis, Hu, Huang, 2017, He, Huang, 2022, Su, Huang, 2012）。因此，对于控制过程需要参考信号高阶导数参与的控制方案，例如反步法或本文的控制方法，一般观测器是不适用的。根本原因是，在计算当前智能体观测器的二阶或更高阶导数时，该过程涉及邻居的邻居的信息，这显然违反了局部交互的条件。为此，研究人员近年来设计了使用链式结构的高阶观测器（Li, Tong, 2023, Liu, Deng, Xie, Che, Zhang, Fan, 2024a, Tan, Liu, Wang, Chen, Wu, 2024, Zhang, Deng, Feng, 2023a）。这些高阶观测器解决了一般观测器的缺点，但仍存在局限性。

为了便于分析其局限性，首先对这些工作进行了简要概述。在 Zhang et al. (2023a) 中，开发了一种弹性分布式观测器（RDO），以使用反步技术解决协作输出调节问题。在 Li and Tong (2023) 中，提出了一种循环切换滤波器（CSF），它通过集成反步技术也解决了非线性 MASs 的协作控制问题。在 Liu et al. (2024a) 中，设计了一种新型低通滤波器（LPF），用于处理一类非线性 MASs 的协作弹性跟踪问题。关于 RDO、CSF 和 LPF 这三种方法，虽然都能解决高阶导数问题，但每种方法都有一定的局限性。具体而言，在观测器的稳定性分析中，Zhang et al. (2023a) 中的 RDO 要求特定矩阵对的可观测性；而 Li and Tong (2023) 中的 CSF 要求领导者系统矩阵的所有特征值均为半单且实部为零。在应用中，Liu et al. (2024a) 中的 LPF 要求领导者的系统矩阵全局已知，以便在局部交互条件下实现高阶微分。除了上述局限性外，Li and Tong (2023); Zhang et al. (2023a) 和 Liu et al. (2024a) 共有的是一个共性局限，即要求系统矩阵已知，这是一个明显的约束。因此，这些高阶观测器仍有很大改进空间。最近，Tan et al. (2024) 通过自适应估计领导者的系统矩阵，解决了需要全局已知领导者系统矩阵这一共性局限。然而，由于其估计仍以一阶微分方程的形式呈现，因此无法很好地应用于本文的控制设计。因此，鉴于以往研究的局限性，开发一种更通用的观测器是至关重要的。

除了信息传输问题外，我们还需要考虑本文研究的系统应采用何种分析方法。迄今为止，关于 MASs 一致性控制的大多数研究仍专注于线性系统（Chen, Han, Zhu, Zeng, 2023, Liu, Zuo, Song, Li, 2024b, Tan, Wang, 2024）或具有明确相对阶的标准形非线性系统（Li, Ding, Zheng, Hua, 2024, Li, Yang, Tong, 2019, Luo, Zhou, Ren, Ma, Lu, 2024, Lv, Liu, Pan, Hu, Lei, 2025, Tan, Liu, Wang, Philip Chen, Zhang, 2026, Zhang, Xia, Park, Zhang, Shen, 2023b）。对于这些形式的系统，我们可以直接使用基于 Lyapunov 的反步法设计控制器并进行稳定性分析。然而，在实际应用中，非线性系统往往不是标准形。一个典型的例子是由九状态变量飞机组成的 MAS（Tao, 2014），其中每个智能体被建模为非标准形非线性系统。对于这类每个智能体相对阶隐式且具有较大参数不确定性的 MASs，基于反步框架的设计变得无效。因此，解决这些系统的稳定性分析问题需要新的策略。据我们所知，将观测器与基于梯度的自适应控制方法（Lai et al., 2020）相结合将是一个更好的解决方案。

为了解决跟随者表现出非标准形非线性动态的 MASs 的一致性跟踪问题，本文设计了一种更适用的自适应分布式观测器，并基于它提出了一种有效的控制方案。在本研究中，首先，采用递归高阶神经网络（RHONN）来近似跟随者系统，使所有项可参数化。其次，采用扩展反馈线性化技术来定义跟随者系统的相对阶。最后，设计了控制方案及观测器，并根据不同相对阶的情况应用不同的分析方法。总之，本文的新颖贡献描述如下。
(1) 现有的非标准形非线性系统控制方法（Lai, Tao, Zhang, Liu, 2020, Lai, Tao, Zhang, Liu, Wang, 2022）主要是为单系统开发的，并依赖于基于增广误差的分析。本文将此类控制框架扩展到多智能体协作领域。通过集成 RHONN 模型与自适应分布式观测器，提出了一种有效的分布式控制方案，实现了非标准形非线性多智能体系统的渐近输出一致性跟踪。
(2) 由于标准自适应分布式观测器（Cai, Lewis, Hu, Huang, 2017, He, Huang, 2022, Su, Huang, 2012）仅提供领导者状态和一阶导数信息，它们对于此处考虑的非标准形非线性环境是不够的。我们设计了一个滤波器，为每个跟随者提供领导者高阶导数的估计，克服了以往工作的局限性，并使基于梯度的自适应控制能够应用于此类更广泛系统的一致性控制问题。
(3) 现有的大多数非线性 MASs 一致性方法（Chen, Han, Zhu, Zeng, 2023, Li, Ding, Zheng, Hua, 2024, Li, Yang, Tong, 2019, Liu, Zuo, Song, Li, 2024b, Luo, Zhou, Ren, Ma, Lu, 2024, Lv, Liu, Pan, Hu, Lei, 2025, Tan, Wang, 2024, Tan, Liu, Wang, Philip Chen, Zhang, 2026, Zhang, Xia, Park, Zhang, Shen, 2023b）要么仅保证有界误差跟踪，要么在预先精确已知系统相对阶的假设下实现渐近收敛。在本文中，通过采用 RHONN 模型以及扩展反馈线性化技术，针对不同的相对阶情况开发了不同的控制方案，无需预先指定相对阶。此外，基于相对阶为 2 情况的增广误差动态的稳定性分析，以一种自然扩展到任何更高相对阶情况的方式呈现。

本文的组织结构如下。第 2 节介绍了预备知识、MASs 模型和一致性跟踪控制问题。第 3 节首先建立了 RHONN 模型的近似精度，然后通过扩展反馈线性化技术推导出所研究 MASs 的相对阶条件，用于后续的控制设计。第 4 节设计了一种新型滤波器，以确保一般自适应分布式观测器的高阶导数存在。基于推导出的条件和提出的滤波器，第 5 节提出了针对不同相对阶系统的自适应控制方案和稳定性分析方法。第 6 节进行了详细的仿真以验证提出的结果。最后，在第 7 节中得出结论。

章节片段
符号与图论
对于向量 ??∈??? 和方阵 ??∈???×??，‖x‖ 表示 x 的欧几里得范数，而 σ(M) 表示 M 的谱。此外，?(σ(M)) 表示 σ(M) 的实部集合；ˉ????=max(?(σ(??)))，且 ??ˉ??=min(?(σ(??)))。
在本研究中，定义由 (??+1) 个智能体（N 个跟随者和一个唯一的领导者）组成的静态通信网络为有向图 ??=(??,?)，而排除领导者的无向子图表示为 ????=(????,???)。这里，??={??0,??1,...,????} 是顶点集，????×?? 是近似模型的性能与相对阶分析

近似模型的性能与相对阶分析
在本节中，我们首先建立了 RHONN 模型的近似能力，表明它可以以任意期望的精度近似原始的非标准形非线性系统。在此基础上，然后我们采用扩展反馈线性化技术来定义基于 RHONN 的近似系统的相对阶，用于后续的控制设计。

自适应分布式观测器及其高阶形式
本节将首先介绍一种一般自适应分布式观测器，然后提出一种新的滤波器来解决该观测器中高阶导数不存在的问题。

近似模型的自适应一致性控制设计
对于相对阶不超过 2 的跟随者系统 (3)，在本节中，使用自适应方法设计了分布式控制器，以实现一致性跟踪并确保闭环稳定性。
在进一步推导的过程中，稳定的零动力学子系统对于设计稳定的分布式输出跟踪控制方案是必不可少的。因此，我们就输入到状态稳定性（ISS）做出了以下假设。
假设 3
ZDS ˙????,??=Ψ(????,????,??) 满足

仿真研究
在以下探索中，为了展示所提出的用于 MAS 一致性跟踪控制方案的有效性，进行了仿真实验。所研究的 MAS 由四个跟随者组成，每个智能体的一些参数保持未知，其中所有智能体的相对阶均为 1 或 2。
备注 8
值得注意的是，数值例子作为理论验证，而提出的控制框架适用于广泛的

结论
本文提出了一种从传统自适应分布式观测器中获得高阶导数的方法。基于该方法，设计了一种控制方案，实现了跟随者具有非标准形非线性动态的 MASs 的一致性跟踪。此外，我们的控制方案还确保了闭环系统的稳定性。仿真结果验证了高阶自适应分布式观测器的性能以及所提控制方案的有效性。

CRediT 作者贡献声明
Guanyu Lai: 写作 - 审阅与编辑，监督，方法论，调查，概念化。
Tao Zhang: 写作 - 审阅与编辑，写作 - 原稿，验证，监督，方法论，形式分析，数据整理。
Xiaohang Su: 监督，项目管理，方法论，调查，形式分析。
Yuanqing Wu: 验证，监督，项目管理，方法论，调查，概念化。

利益冲突声明
作者声明他们没有任何已知的竞争财务利益或个人关系，这些关系可能影响本文报告的工作。

Guanyu Lai|Tao Zhang|Xiaohang Su|Yuanqing Wu