多集群系统中具有不完全信息的随机聚集博弈的异步分布式学习算法

《Neurocomputing》：Asynchronous distributed learning algorithm for stochastic aggre-gative games with imperfect information in multi-cluster systems

　　

各章节摘要

预备知识

本节描述随机聚合博弈并分析Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件。

考虑一个通信图 $$，其中 $$ 表示簇的集合，$$ 是边的集合，$$ 是邻接矩阵。对于每个簇 $$，其簇内通信拓扑由图 $$ 来表征，其中 $$ 是簇 $$ 中智能体的集合，$$ 是边的集合，$$ 是邻接矩阵。对于无向图 $$，边 $$ 的权重定义为：若 $$ 则 $$，否则 $$。

具有不完全信息的分布式GNE求解算法

在直接基于KKT条件(2)设计算法时，一个不可避免的挑战在于估计全局决策的聚合量。大多数针对聚合博弈的分布式GNE求解算法假设网络中存在一个中心聚合器来整合全局决策信息，这种设计削弱了玩家的自主性和系统的灵活性。因此，迫切需要开发一种新颖的方法，在不依赖中心聚合器的情况下估计全局决策的聚合量。

收敛性分析

本小节建立了所提出的分布式算法的收敛性。由于算法2、算法3是算法1的特殊实例，证明算法1的收敛性将自动意味着算法2、算法3的收敛性。

引理2

在假设1下，若初始值相同，则由式(5)生成的序列 $$,$$,$$和$$ 也可以通过以下算法获得。$$$$

证明

见附录B。 ?□

假设5

伪梯度$$$$关于 $$ 和 $$ 均为Lipschitz连续的。

仿真实验

本节以发电站的电力生产问题为案例研究来展示算法的有效性。考虑一个区域中有 $$ 个发电站，每个发电站运行 $$ 台发电机。设 $$ 表示发电站 $$ 中发电机 $$ 的发电计划。由于设备存在异构性，每台发电机的输出必须满足 $$，其中 $$ 表示上界。将一天划分为 $$ 个时间时段后，发电机 $$ 的发电成本函数 $$ 和电价 $$ 为

结论

本文研究了具有竞争与合作关系的多簇系统的随机聚合博弈，其中每个簇被视为包含多个智能体的虚拟玩家。具体而言，我们推导了智能体实现簇内最优性时以及簇间博弈达到随机广义纳什均衡时的KKT条件。通过整合算子分裂与不动点方法、随机逼近梯度和全局决策

作者贡献声明

郑立峰：撰写——初稿、可视化、项目管理、方法学、调研、形式化分析、概念设计。李华清：指导、经费获取。冉亮：撰写——审阅与编辑、验证。李军：撰写——审阅与编辑、调研。

利益冲突声明

作者声明他们不存在已知的竞争财务利益或个人关系，这些关系可能会影响本文所报告的工作。

郑立峰于2017年获得重庆三峡大学物联网工程学士学位，于2020年和2024年分别获得西南大学信号与信息处理硕士学位和计算机科学与技术博士学位。目前任教于重庆理工大学计算机科学与工程学院。他的研究方向包括

Lifeng Zheng|Huaqing Li|Liang Ran|Jun Li

重庆理工大学计算机科学与工程学院，中国重庆，400054