融合耦合模理论与机器学习以实现宽带3dB定向耦合器的快速设计

《Optics & Laser Technology》：Bridging coupled-mode theory and machine learning for rapid design of broadband 3-dB directional coupler

　　

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  该具有物理可解释性的NN-CMT框架可直接预测$\kappa$和$\delta$，同时保持CMT的物理洞察。
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  将NN-CMT与CMA-ES相结合，可实现宽带三维定向耦合器的高效优化。
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  该框架可以轻松扩展至具有不同目标分光比的定向耦合器。
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  所制备的三维3 dB耦合器实现了超过100 nm的带宽，且测量谱与计算谱吻合良好。

引言

近年来，云计算、物联网（IoT）和人工智能（AI）技术的普及推动了全球数据流量的大幅增长，对光通信系统在带宽、能效和集成密度方面提出了更高的要求[1]、[2]、[3]。为实现高速、大容量和低能耗的光传输，光子集成电路（PICs）受到了广泛关注[4]、[5]、[6]。在光子集成电路中，定向耦合器、波分复用器和模式转换器等基本功能器件在光功率分配、波长路由和模式操控中发挥着重要作用[7]、[8]、[9]、[10]。其中，定向耦合器因其结构简单且与光子集成兼容，被广泛应用于波分复用系统、光互连和集成光路中[11]、[12]、[13]、[14]、[15]。因此，高性能定向耦合器的设计对集成光子器件的发展至关重要。

随着波分复用技术的进步，光子器件需要在宽带范围内稳定工作，使宽带器件设计成为一个关键研究领域。为实现宽带性能，研究人员提出了结构优化和逆向设计等多种方法[16]、[17]、[18]、[19]。近期研究展示了采用基于伴随的逆向设计方法设计的宽带SiN光子器件，包括多模干涉耦合器和定向耦合器，表现出优异的光谱性能并经过实验验证[20]、[21]、[22]、[23]。同时，全波数值方法如时域有限差分法（FDTD）和有限元法（FEM）因能够准确表征电磁场分布并促进结构优化，在光子器件设计中得到了广泛应用[24]、[25]、[26]。然而，对于复杂的三维光子器件，优化过程中的重复全波仿真计算代价高昂且耗时[27]、[28]。因此，在不牺牲设计精度的前提下提高分析和优化效率已成为光子器件设计中的一个重要问题。

近年来，包括机器学习和深度学习在内的人工智能技术越来越多地应用于光子器件设计，涉及参数预测、光谱响应分析、结构优化和逆向设计等方面，展现出在宽带光子器件设计方面的巨大潜力[29]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]。此外，研究人员还提出了各种宽带定向耦合器设计方案，利用特殊设计的波导结构、模式耦合控制和优化算法来改善波长响应特性[35]、[36]、[37]、[38]。然而，现有的一些人工智能方法严重依赖大型训练数据集和数据驱动拟合过程，导致物理可解释性有限且物理约束不足。此外，当应用于不同结构参数或复杂光子器件时，其泛化能力仍然有限。另一方面，尽管传统解析模型提供了清晰的物理洞察，但仍需要重复进行数值模态分析以提取器件参数，导致在大规模结构优化过程中计算代价高昂[39]、[40]。因此，在保持模型泛化能力的前提下，同时实现高设计效率和强物理可解释性，仍是人工智能辅助光子器件设计中的重要挑战。

为解决上述问题，本文提出了一种结合神经网络与耦合模理论的快速建模方法，称为神经网络辅助耦合模理论（NN-CMT）。在所提方法中，利用神经网络学习从结构参数到耦合系数和相位失配的映射关系，避免了重复的数值模态分析，在保持高精度的同时显著降低了计算成本。此外，所提出的NN-CMT方法与协方差矩阵自适应进化策略（CMA-ES）相结合，实现了快速响应计算，从而提高了复杂光子器件的全局优化效率。基于该方法，成功设计、制备并实验表征了一个模拟工作带宽约为150 nm的三维3 dB定向耦合器。所制备器件的实验带宽约为100 nm，且测量谱与数值仿真结果吻合良好，验证了所提方法在复杂光子器件快速设计方面的有效性和可靠性。本工作为复杂集成光子器件的快速优化和设计提供了一种高效且具有物理可解释性的方法，并有潜力扩展至更复杂的光子设计问题。

章节摘要

所提出的神经网络辅助耦合模理论方法

本研究提出了一种结合CMA-ES的NN-CMT方法，用于宽带定向耦合器的高效优化。首先，采用基于超模的耦合模理论（CMT）来描述定向耦合器中的模态耦合和功率转移过程，并从结构特征中提取相应的耦合模参数。随后，引入神经网络学习结构参数与耦合模参数之间的映射关系。最后，

二维定向耦合器的设计与验证

与三维全波模型相比，二维等效模型可以在保持主要耦合特性的同时显著降低计算复杂度，使其适用于优化分析和初步方法验证。因此，为了验证所提方法在宽带光子器件设计中的有效性，首先采用二维等效模型对3 dB定向耦合器进行设计和分析。

在二维

三维宽带3 dB定向耦合器设计

为进一步验证所提方法在实际器件设计中的有效性，设计并研究了一个三维3 dB定向耦合器，随后进行了器件制备和实验验证。此外，在不改变NN-CMT框架的情况下，我们展示了所提方法可以通过简单地更改CMA-ES中的目标函数，轻松适配具有不同分光比的定向耦合器，从而证明了其在不同设计中的通用性

结论

本工作提出了一种用于高效定向耦合器设计的NN-CMT方法。该模型学习了结构参数与耦合模参数之间的关系，能够在无需重复本征模态分析的情况下实现快速预测。数值结果表明与BPM仿真结果吻合良好。通过将所提方法与CMA-ES相结合，成功设计了一个模拟带宽为150 nm的宽带3 dB定向耦合器。所提出的设计进一步通过器件

CRediT作者贡献声明

张恒远：撰写——审稿与编辑、撰写——原稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、正式分析、数据整理、概念化。陈方晨：撰写——审稿与编辑、验证、软件、方法论、调查、正式分析、概念化。Mabuchi Gen：撰写——审稿与编辑、调查、数据整理。王威龙：撰写——审稿与编辑、正式分析。井口明人：撰写——审稿与编辑、验证，

基金资助

本工作得到日本学术振兴会（JSPS）KAKENHI基金编号26K07613的支持。

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

张恒远 | 陈方晨 | Mabuchi Gen | 王威龙 | 井口明人 | 藤泽健 | 张泽军 | 辻康秀