物理信息驱动的低维阶矩表示用于基于深度学习的模态分解

《Optics & Laser Technology》：Physics-informed low-dimensional moment representation for deep learning–based modal decomposition

　　

摘要

我们提出了一种用于叠加拉盖尔 - 高斯 (LG) 光束模式分解的物理信息特征驱动学习框架。网络输入不使用高维强度图像，而是将光场表示为从光束横截面四个对称区域中提取的区域强度矩。每个区域计算两个低阶中心矩，形成八维特征向量。这种表示捕获了光束的关键空间特征，同时显著降低了输入维度。使用这些矩特征训练的全连接深度神经网络 (DNN) 用于预测三模、五模和八模叠加的归一化模式系数。与基于像素级图像操作的卷积神经网络 (CNN) 相比，所提出的方法在模拟和实验数据集上均保持了具有竞争力的预测精度，同时将训练时间降低了几个数量级。实验结果表明，尽管高阶模式叠加增加了复杂性，但在真实光学条件下，基于矩的表示仍然有效。结果表明，物理信息的低维特征可以作为图像学习模式分解的实用替代方案。此外，紧凑的向量表示减少了数据接口的维度，并可能促进未来的面向硬件的实现，包括光神经网络 (ONN) 架构。

引言

结构化光光束的模式分解是现代光子学中的一个核心逆问题 [1], [2], [3]。在许多实际场景包括模式复用 [4]、光束质量控制 [5] 和基于结构光的传感 [6] 中，光场不是单一纯模式，而是几个具有未知系数的 LG 模式的叠加 [7], [8]。因此，从仅强度的测量中恢复这些模式权重具有直接的实践意义。尽管未知模式系数的数量通常很少，但测得的强度分布是一个高维对象，在数千个像素上采样 [9], [10]。这造成了根本性的维度失配：嵌入在高维测量空间中的低维物理参数空间。大多数基于机器学习的解决方案通过直接处理全分辨率强度图像来解决这个问题 [11], [12], [13]。CNN 和密集架构在模式识别和回归任务中表现出强大的实证性能 [14], [15]。然而，此类基于图像的方法隐含地将低维模式信息嵌入到高维像素表示中。随着图像分辨率的增加，输入节点和可训练参数的数量随之增长，导致训练时间、内存要求和架构复杂性增加 [16], [17]。这种分辨率 - 复杂性耦合并非由模式分解问题本身的物理特性决定，而是由所选的数据表示决定。这一观察促使一个更基本的问题：与其问神经网络如何从高分辨率光学图像中高效学习，能否在学习前将光场本身表示为维度高效的物理基？模式分解问题固有地具有少数自由度；因此，原则上，将强度分布投影到一组紧凑的物理意义描述符上，应该能保留基本的模式信息，同时消除冗余的空间采样。

在这项工作中，我们采用局部低阶强度矩作为此类投影算子。通过将横向平面划分为预定义区域并在每个区域计算强度矩，连续的强度分布被映射到固定长度的特征向量上，其维度独立于图像分辨率。这些低阶中心矩充当物理信息摘要统计量，编码了模式叠加产生的空间不对称性和干涉特征。从这个意义上说，矩表示执行了对齐于逆问题物理特性的结构化降维，而不是依赖纯粹的数据驱动压缩。这种表示的紧凑性也可能与未来的面向硬件的实现相关。基于集成波导的 ONN 可以通过有限数量的光通道或输入端口处理信息 [18], [19]，对于这种情况，低维向量表示可能具有优势。可访问的输入端口数量可能受制造密度、设备足迹和光路由考虑的限制 [20], [21]。因此，将高维光学测量减少为紧凑的特征向量可能有助于其与基于硬件或 ONN 架构的接口。然而，在本工作中，强度矩是从相机获取的强度分布中电子提取的，未演示矩提取阶段的光学或硬件实现。因此，所提出的表示应被视为未来 ONN 集成的潜在基础，而不是已演示的 ONN 兼容实现。

为了在实验上验证该框架，使用基于数字微镜器件 (DMD) 的空间调制系统生成了三模、五模和八模 LG 模式的叠加。构建了模拟和实验记录的强度数据集。对于每种情况，提取局部强度矩并用于训练一个紧凑的密集神经网络以进行模式系数回归。由于输入维度由选定的矩固定，网络架构保持小巧，且训练时间（3000 个 epoch）保持在约 10 分钟，独立于图像分辨率。训练后的模型在模拟和实验数据集上均显示出高精度，即使模式复杂性增加也是如此。因此，本工作的贡献可以总结如下：(i) 将模式分解框定为嵌入在高维测量空间中的低维逆问题；(ii) 引入局部强度矩作为基于投影的物理描述符，将性能与图像分辨率解耦；(iii) 实验验证了随模式阶数增加的高效模式系数回归；以及 (iv) 演示了一种分辨率独立的表示策略。

章节片段

理论与计算框架

携带轨道角动量 (OAM) 的 LG 光束可以在圆柱坐标系 (r, ?, z) 中描述，其中 r 是距离传播轴的径向距离，? 是方位角，z 是传播距离。LG 模式的复振幅表示为 [22]$$\begin{array}{c}{u}_p^l(r,?,z)=\frac{C_p^l}{w(z)}{\left(\frac{\sqrt{2}r}{w(z)}\right)}^{|l|}{L}_p^{|l|}\left(\frac{2r^2}{w^2(z)}\right)\times \\ \exp \left(-\frac{r^2}{w^2(z)}\right)\exp (il?)\exp \left[\mathit{ik}\frac{r^2}{2R(z)}-i(2p+|l|+1){?}_G(z)\right],\end{array}$$其中 k 是波数，l 和 p 表示方位和径向指标，w(z) 是高斯光束半径，R(z) 是波前

数值结果与讨论

为了实现所提出的框架，强度分布在对称排列于光束中心的局部圆形区域内进行采样，如图 1 所示。图 1 展示了消融实验（两到六个区域）中考虑的区域配置以及该方法采用的四区域配置。这些配置中使用的所有区域具有相同的半径。这些局部采样区域定义了捕获方向变化的空间掩模

实验装置、数据采集与结果

在使用模拟光束轮廓验证所提出的基于矩的 DNN 框架后，进一步在现实实验室条件下考察了其性能。实验研究的主要目标是评估当应用于实验测得的强度分布时，低维、物理信息的矩表示是否仍然具有足够的信息量。为此，使用计算机生成的

结论

在本工作中，结构化光光束的模式分解被重构为物理信息的低维逆问题。引入了一种基于区域中心强度矩的基于投影的表示，而不是使用高维强度图像。通过从四个局部区域提取两个互补的低阶中心矩（μ₂₀ 和 μ₁₂），构建了一个八维特征向量，该向量保留了光学的

CRediT 作者贡献声明

Malihe Karami: 可视化、验证、软件、研究、形式化分析、数据管理。Saeed Ghavami Sabouri: 撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 初稿、可视化、验证、指导、方法论、形式化分析、概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本文报告的工作。

Malihe Karami|Saeed Ghavami Sabouri