受限沉降中颗粒各向异性对颗粒对相互作用及沉降效率的影响

《Powder Technology》：Effects of particle anisotropy on particle-pair interactions and settling efficiency in confined sedimentation

　　

• 对受限管道中椭球形颗粒对的颗粒分辨直接数值模拟进行了研究。• 受限条件下的尾随-接触-翻滚过程演化为周期性尾流介导的颗粒对相互作用。• 颗粒的各向异性抑制螺旋扩散并选择侧向滑动模式。• 在高伽利略数条件下，颗粒对的平均沉降速度低于单颗粒。

## 引言

颗粒沉降和颗粒对相互作用是液-固颗粒体系中的基本过程，在沉降、浆料输送和矿物颗粒处理中起着重要作用[1][2][3]。在许多实际应用中，例如化工处理、深海采矿上升管中的颗粒输送，固体颗粒是在受限管道中而非无界流体中被输送的[4][5]。在此条件下，周围壁面会改变颗粒轨迹、流体动力学力、碰撞行为和沉降效率。在中等雷诺数（Re）条件下，这种效应尤为显著，因为此时流体惯性不可忽略，且沉降颗粒产生的非定常尾流强烈介导着颗粒间的相互作用。尽管单个孤立颗粒的沉降行为已被广泛研究[6]，但受限管道中相互作用颗粒对的动力学，特别是对于非球形颗粒，仍远未被充分理解。

与相互作用颗粒相关的流体动力学力和流场结构与孤立颗粒的有显著差异。当颗粒间距减小到某一阈值以下时，孤立颗粒扰动的简单线性叠加便不再适用，相互作用转而由非线性的尾流介导耦合所支配。根据其空间排布方式，双颗粒系统通常被分为三种典型构型：串列排布、并排排布和错位排布。早期实验研究在低Re条件下确立了颗粒对沉降的基本特征。Eveson等人[7]研究了两个等尺寸球体在不同初始间距和倾斜角度下于粘性流体中沉降的相互作用，并采用经验关联式总结了结果。Happel和Pfeffer[8]测量了两个球体在低Re条件下沿圆柱轴线垂直下落时的沉降速度，发现串列排布的两个颗粒的沉降速度高于单个孤立颗粒。Rowe[9]进一步将Re范围拓展至Re ≈ 100，并量化了不同颗粒构型下阻力系数的变化。

在有限Re区域，颗粒对相互作用强烈依赖于尾流结构、颗粒间距和空间排布方式。Tsuji等人[10]表明，当Re < 1000时，串列颗粒表现出显著的尾流遮蔽效应，导致后随颗粒（TP）的阻力大幅降低。这种相互作用持续存在，直到颗粒间距达到约5–10倍颗粒直径。相比之下，并排排布中的侧向干扰更加局部化，通常在间距超过2–3倍直径后便消失。Zhu等人[11]在Re ≈ 20–130条件下利用微力测量进一步量化了颗粒对相互作用的不对称性。他们证实，前导颗粒（LP）产生的尾流在决定TP所受力方面起主导作用。Chen和Lu[12]对此进行了补充，证明了在Re < 200时，阻力随颗粒间距呈单调依赖关系。Schouveiler等人[13]研究了两个并排球体的尾流，发现近场干扰（间隙距离 < 1d，d为球体直径）显著降低了涡脱落临界Re（Recrit），凸显了间隙距离作为触发流不稳定性模式转变的关键参数。

多颗粒相互作用也会引发特征性的不稳定性现象，其中经典的DKT机制最具代表性[14][15][16]。Fortes等人首次将其识别为沉积颗粒中的一种过程[17]。从物理上看，低压尾流在LP后方形成。一旦TP进入该尾流区域，作用在其上的阻力将大幅减小，使其加速并接近LP。接触后，串列排布在流体动力学上变得不稳定，导致颗粒对翻滚并随后分离。该过程代表了颗粒体系中的一种基本相互作用事件，将尾流遮蔽、颗粒碰撞、侧向分散和沉降效率联系在一起。

尾流干扰与颗粒轨迹演化之间的强耦合激发了大量理论和数值研究。Stimson和Jeffery[18]利用双极坐标推导了两个相同球体的精确解，而Happel和Brenner[19]则采用镜像法计算了静止流体中两个运动球体所受流体动力学力和力矩。随着计算流体力学（CFD）的发展，数值模拟已成为揭示DKT瞬态动力学的有力工具。Dash和Lee[20]通过引入特征时间尺度（tc ~ d/g），发现接触阶段的持续时间具有一定普适性，且弱分层和非球形颗粒几何形状均可显著延长接触时间。Liao等人[21]进一步证明接触时间随颗粒尺寸比的单调变化，其趋势取决于较大颗粒最初位于较小颗粒上方还是下方。此外，Fornari等人的直接数值模拟（DNS）揭示了湍流环境中DKT机制导致的高度间歇性颗粒聚集现象[2]。

近年来，非球形颗粒的动力学在颗粒和_multiphase_流研究中受到越来越多的关注[22][23][24]。与球形颗粒不同，非球形颗粒具有额外的取向自由度（DOF），导致取向依赖的阻力、升力和力矩。Liu等人利用格子玻尔兹曼方法（LBM）绘制了圆盘三维沉降区域图，强调了形状各向异性的关键作用[25]。他们证明，周期性振荡、间歇接触和混沌翻滚之间的转变由Re与颗粒无量纲转动惯量之间的相互作用所支配。在无限薄圆盘假设下，Chrust等人[26]利用DNS进行了全面的参数研究，提出了由Ga和无量纲颗粒质量参数定义的转变图。然而，大多数研究集中在孤立或弱受限的DKT过程、相互作用时间、能量耗散或碰撞相关指标上，而强几何限域对非球形颗粒对接触后演化重组的作用仍缺乏充分理解。

总体而言，尽管球形多颗粒系统的DKT动力学已建立了相对成熟的理论框架，但在受限空间中非球形颗粒对相互作用的理解方面仍存在显著空白。这些空白主要体现在三个方面。首先，许多早期研究依赖二维简化模型，这些模型人为地抑制了涡拉伸和颗粒的侧向自由度[27][28]。因此，此类模型无法捕捉颗粒在受限管道中真实的三维螺旋运动或侧向漂移。其次，大多数先前研究是在无界（或足够大）域假设下进行的[29]，而颗粒输送往往发生在受限管道中。在此环境中，几何限域可以改变颗粒运动可用的侧向空间，并改变颗粒尾流、轨迹、碰撞行为和沉降效率之间的耦合关系。第三，几何各向异性从根本上改变了颗粒对的流体动力学相互作用机制。对于非球形颗粒，取向依赖的阻力、升力和力矩与尾流演化和颗粒旋转耦合，使得DKT路径比球形颗粒更为复杂[27][30][31]。在中等Ga区域，流体惯性、颗粒各向异性和壁面限域可共同决定颗粒对的最终运动模式，这种效应尤为显著。

基于上述空白，本研究采用PR-DNS方法，在中等Ga区域研究受限管道中各向异性颗粒对相互作用。特别关注颗粒长径比（AR）如何改变接触后演化、尾流拓扑、侧向分散和沉降效率。与先前主要聚焦于孤立DKT事件接触持续时间或能量耗散的研究不同，本研究强调受限条件下的周期性相互作用和各向异性诱导的运动模式选择。控制该系统的主要无量纲参数包括密度比 ρ* = ρs/ρf 和 Ga。

Ga = (ρ* - 1)gdn3/ν

此外，无量纲颗粒速度 U* 和无量纲时间 t* 利用特征尺度 Un = (ρ* - 1)gdn 和 tn = dn/(ρ* - 1)·g 定义。其中，ρs 和 ρf 分别表示固相和流体相的密度，dn 为颗粒的等体积直径，g 为重力加速度，ν 为流体运动粘度。

本文余下部分组织如下。第2节描述数值方法和颗粒接触模型。第3节展示数值框架的验证及计算设置。第4节报告颗粒各向异性和惯性的影响，第5节报告初始空间排布的影响，分别聚焦于各向异性调控的颗粒对相互作用和初始空间排布的效应。附录A提供单颗粒沉降的补充数据，附录B展示孤立椭球平移和旋转响应的额外验证。最后在第6节得出结论。

## 方法

本节描述用于模拟受限管道中非球形颗粒多体沉降动力学的数值方法。由于本文所考察的参数空间处于中等Ga区域（Rep ≈ 100–300），在此区域颗粒运动模式从稳定过渡到强非定常行为，并伴随显著的相干尾流结构，本研究采用高保真颗粒分辨模拟框架。该方法结合了……

**网格无关性研究**

为评估网格收敛性，同时平衡计算成本和数值精度，基于验证算例使用三种网格分辨率进行了网格无关性研究：粗网格（Mesh #1，N = d/60）、中网格（Mesh #2，N = d/90）和细网格（Mesh #3，N = d/120），其中 N = d/Δk 表示跨颗粒直径的网格单元数。所有网格均满足重叠区域与背景区域之间1:1单元尺寸匹配准则，以最小化……

**颗粒各向异性和惯性的影响**

利用已建立的高保真颗粒分辨模拟框架，本节考察了中等Ga区域（Ga = 140–200）和颗粒几何各向异性（AR = 1.00–2.00）对双颗粒系统流体动力学相互作用的耦合效应。与无界域中的自由沉降不同，本研究聚焦于管道中壁面限域和流体惯性的共同影响。通过对周期性DKT过程、颗粒轨迹、速度的分析……

**初始空间排布的影响**

前述基于典型初始构型的研究已阐明了颗粒几何形状和流体惯性对双颗粒系统DKT演化的影响。为进一步明确底层的流体动力学相互作用机制，系统考察了初始水平偏移量（Δx?）和初始倾斜角（θ?）对运动模式的影响。如前文分析及先前研究[44][45]所示，Ga ≈ 180 对应……

## 结论

本研究采用结合颗粒分辨直接数值模拟与正则化软接触模型的高保真流体-固体相互作用框架，对受限管道中双颗粒系统的沉降动力学进行了研究。在Ga = 140–200和颗粒长径比AR = 1.00–2.00范围内进行了系统的参数研究。颗粒各向异性、流体惯性和初始空间排布对受限条件……

## CRediT作者贡献声明

Zhimin Zhao：撰写——初稿，验证，软件，调查研究。
Li Zou：监督，资金获取，概念化设计。
Guoqing Jin：监督，调查研究。
Zongbing Yu：软件，资源。
Jingyuan Wang：可视化，形式化分析。

## 利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所述工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

## 致谢

本研究得到国家重点研发计划（2023YFC2811302）、辽宁省科学技术计划项目（2025JH2/101330163）、辽宁省自然科学基金（2025-MS-008）、大连市科学技术局（2024RG003，2024RQ060）、中央高校基本科研业务费（DUT25RC(3)116）以及辽宁省青年拔尖人才支持计划的资助。

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