用于消息编码的新型混沌系统中完全周期加法结构的数值分析

《Scientific Reports》：Numerical analysis of complete period-adding structures in a novel chaotic system for message encoding

　　摘要本文提出了一种具有符号函数和立方非线性的新型三维混沌系统，并讨论了其随系统参数变化的动态演化过程。在所有分岔图中，均观察到完整的周期相加结构，这是一种非常有趣的现象。在这些结构中，周期轨道的所有稳定循环，即序列1-2-3-…均嵌入在混沌区域中。此外，分岔分析揭示了通往混沌的其他路径，包括倍周期分岔和边界危机。所提出的系统表现出强烈的动力学行为，例如多吸引子、准周期运动、Hopf分岔和周期轨道。此外，采用数据驱动方法——非线性动力学稀疏识别（SINDy）来发现一维Poincaré映射，以确定任意循环长度的周期轨道。还研究了不同参数组合对周期轨道出现的影响。最后，通过基于周期轨道定义包含n个符号的字母表，引入了消息编码的概念，强调了在该背景下研究周期轨道的重要性。