极端稀疏雨量站小流域面雨量估算的插值方法选择：基于雨量站与雷达参考的事件尺度比较

《Hydrology》：Interpolation Strategy Selection for Areal Rainfall Estimation in an Extremely Sparse-Gauge Small Catchment: An Event-Scale Comparison Using Gauge and Radar References

　　

摘要 准确的面雨量估算对于水文建模和洪水预报至关重要，然而在雨量站网极端稀疏的小流域中，方法选择仍存在不确定性。本研究以事件尺度，在一个由三个雨量站监测的0.719 km2流域中，比较了算术平均法（AM）、泰森多边形法（TP）、反距离权重法（IDW）、降水-高程线性回归法（ELR）、多元线性回归法（MLR）和多层感知器（MLP）六种方法。研究开展了两个互补的评估。站点级留一交叉验证（LOOCV）评估了在省略一个雨量站时的预测能力，而基于雷达参考的比较则评估了由完整雨量站网获得的流域平均值估计。MLR在LOOCV中产生了最低的误差（均方根误差RMSE = 0.433 mm；相关系数CC = 0.777）。在雷达比较中，MLP和MLR产生的RMSE值几乎相同，分别为0.668 mm和0.669 mm，因此被解释为实际相似而非有意义的差异。所有方法的排序均取决于所选的60小时降雨事件、三站布设格局以及雷达参考的不确定性。研究结果表明，站点遗漏表现和全站网面雨量估计解决的是不同的业务问题，在极稀疏站网中选择插值方法时应将两者结合考虑。

论文解读：极端稀疏雨量站小流域面雨量估算的插值方法选择——基于雨量站与雷达参考的事件尺度比较

一、研究背景与问题提出

面雨量是产流计算、洪水预报、水库调度、土壤湿度估算和水资源管理等水文分析的基本输入。由于降水在空间上存在显著变异性，而雨量站仅提供点观测，将点雨量转换为流域平均值始终是水文分析中不确定性的重要来源。这种不确定性在小流域中尤为突出，因为局地降雨变率可能主导径流响应。

目前面雨量估算方法种类繁多。确定性方法包括算术平均法（AM）、泰森多边形法（TP）和反距离权重法（IDW），这些方法因其透明性和计算成本低而广泛使用。回归类方法引入地理或地形协变量，最常见的是高程和平面坐标。近年来，机器学习方法因其表征非线性关系和协变量交互作用的能力而被应用于空间插值，但其性能高度依赖于样本密度、预测因子相关性和观测空间配置。

大多数比较研究基于远多于三个雨量站的监测网开展，这些站网提供了足够的独立空间位置来估计模型参数和评估空间依赖性。然而，许多工程流域——包括小型水库、尾矿设施、山区河谷和偏远源头区——由于经济、可达性和维护限制，仅由少数几个雨量站监测。在这种条件下，几何加权可能对站点位置高度敏感，地形回归可能难以识别，灵活的学习算法可能过拟合有限的空间信息。在如此极端的数据稀缺条件下，方法行为的研究证据仍然有限。

另一个关键问题是验证框架的选择。降雨插值研究通常依赖内部站点级交叉验证。虽然留一交叉验证（LOOCV）衡量在省略站点处的预测能力，但它也减少了可用于模型构建的独立站点位置数量。因此，由此产生的排序可能与使用全部站点时的业务表现不同。基于雷达面雨量或加密临时站网的独立比较提供了补充视角，但雷达估计本身存在测量和反演不确定性。验证设计、站网密度和模型复杂度之间的交互作用，在极端稀疏的小流域中尚未得到充分研究。

二、研究内容与主要技术方法

本研究在一个面积为0.719 km2、配备三个自动雨量站（RG1、RG2、RG3）的工程小流域中开展，该流域位于中国江西省，属湿润亚热带季风气候。研究使用2025年8月一段连续60小时的降雨事件，包含240个同步的15分钟间隔记录，共720个站点-时段观测。研究比较了六种方法：AM、TP、IDW、降水-高程线性回归（ELR）、多元线性回归（MLR）和轻量级多层感知器（MLP）。研究采用两个互补的评估程序：站点级LOOCV评估省略一个站点时的预测能力；基于雷达定量降水估计（QPE）的全站网评估则比较完整三站网络的流域平均估计。雷达参考来自南昌S波段多普勒天气雷达（CINRAD/SA），由江西省气象部门提供，标称格距1 km，原生更新间隔6分钟。MLR和MLP使用平面坐标X、Y和高程H作为空间输入，模型在每个15分钟时间步独立重新估计。MLP采用一个隐藏层两个神经元的轻量架构，使用Adam优化器，学习率0.001，L2惩罚0.0001，最大迭代2000次，固定随机种子42。评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、决定系数（R2）和皮尔逊相关系数（CC）。

三、研究结果

3.1 内部验证下的总体表现

在站点级LOOCV比较中，MLR产生了最小的误差（MAE = 0.254 mm；RMSE = 0.433 mm）和最高的CC（0.777）及R2（0.604）。IDW排名第二，MAE = 0.262 mm，RMSE = 0.492 mm，CC = 0.644。TP、MLP和AM在误差量级上形成紧密分组，而ELR产生了最大的误差（MAE = 1.098 mm；RMSE = 2.659 mm）。每个LOOCV折仅包含两个独立训练位置。

3.2 有效空间样本量

每个LOOCV折为两个站点保留240个时间间隔，但仅有两个独立空间位置。合并指标总结了在三个省略站点处随时间的预测，并未增加可用于拟合空间关系的独立站点位置数量。MLR使用最小范数解处理秩亏空间设计，而轻量MLP使用固定架构和训练设置。

3.3 基于雷达降水的外部验证

在雷达参考的全站网比较中，MLP产生MAE = 0.371 mm和RMSE = 0.668 mm，MLR产生MAE = 0.378 mm和RMSE = 0.669 mm，两者RMSE仅相差0.001 mm，被解释为实际相似。TP产生MAE = 0.375 mm和RMSE = 0.678 mm。AM和ELR在显示精度下具有相同值。IDW产生了最大的雷达参考误差（MAE = 0.421 mm；RMSE = 0.796 mm）。所有方法的雷达参考CC值范围为0.201至0.343，R2范围为0.040至0.118，表明外部关联度对每种方法都较为有限。

3.4 雨量站参考与雷达参考结果的比较

相对于单站参考，所有六种三站估计在所选事件期间均降低了MAE和RMSE。MLP将MAE和RMSE分别降低约30.1%和28.5%，MLR分别降低约28.7%和28.4%。方法排序在两个程序之间发生变化：MLR和IDW在LOOCV中占据前两位，而MLP、MLR和TP在雷达参考比较中形成领先组。IDW从LOOCV中的第二位变为雷达比较中的第六位。

3.5 描述性排名综合

MLR的LOOCV平均排名为1.00，MLP的雷达参考平均排名为1.00。IDW从LOOCV中的2.00变为雷达比较中的6.00，TP从4.00变为2.75。由于四个指标并非统计独立，且极小的数值差异可能改变序数位置，排名综合仅用于总结方法排序。

四、讨论与结论

讨论部分总结：

研究的主要比较是站点级LOOCV与雷达参考全站网程序之间方法排序的变化。MLR在LOOCV中误差最低，而MLP和MLR在使用全部站点时产生实际相似的误差。两个程序在站点可用性、预测目标和参考数据方面同时存在差异，因此排序变化应被解释为两个业务问题不可互换的证据，而非验证策略的孤立因果效应。

有效空间样本量由独立位置数量决定，而非仅由720个重复的站点-时段记录决定。每个LOOCV折仅包含两个训练位置，全站网程序包含三个。这种严重的空间限制影响线性和非线性模型，解释了为什么常规参数解释在此不适用。MLR的有利LOOCV指标描述了从最小范数解获得的事件特定预测，不证明唯一可识别的坐标或高程梯度。MLP的正则化、早停、小隐藏层和固定种子减少但未消除对极小空间设计的敏感性。

研究结果对稀疏雨量站网监测提供了若干实际考虑。预期运行条件应决定评估重点：当临时站点缺失是核心关注时，站点级测试直接相关；当目标是常规全站网流域平均估算时，面雨量参考提供补充信息。MLP和MLR在雷达比较中应被视为一个实际性能层级，偏好应基于可重复性、数值稳定性、计算需求和实现简便性。AM和TP仍是有用的低复杂度替代方案。ELR性能应被解释为该事件和站网的预测结果，三个站点不足以推断地形抬升的普遍物理重要性。

研究结果提供的是事件尺度决策框架而非普适层级。向其他流域转移需关注站网几何、协变量相关性和验证等价性。雷达参考引入额外尺度问题：0.719 km2流域小于标称1 km雷达格网，比较可能依赖一个或少数部分重叠像元。低CC和R2值表明雷达参考差异应结合雷达采样、反演和时间匹配不确定性一起解释。

研究仅限于一个连续60小时降雨事件、一个0.719 km2流域和一个三站几何。240个时间间隔描述了事件内的时间演变，不构成独立降雨事件。结果不建立气候学排序或某一模型类别的普遍优势。排名综合是描述性的，等权给相关误差指标和相关关联指标相同影响，而转换为序数排名可能放大可忽略的数值差异。

结论翻译：

本研究以事件尺度，在一个由三个雨量站监测的0.719 km2流域中比较了六种面雨量估算方法。站点级LOOCV和雷达参考全站网比较作为解决不同预测目标的互补程序使用。主要结论如下：

（1）在站点级LOOCV比较中，MLR产生了最低的RMSE（0.433 mm）和最高的CC（0.777），而ELR产生了最大的误差。该结果特定于所选事件，不确立从两个训练位置可物理识别的MLR梯度。

（2）在雷达参考全站网比较中，MLP和MLR产生的RMSE分别为0.668和0.669 mm。0.001 mm的差异实际可忽略，两种方法在该事件中应被视为具有相似的外部表现。

（3）所有六种三站估计在所选事件期间相对于单站参考均降低了MAE和RMSE。这些改进证明了组合可用观测的事件特定效益，而非稀疏站网的普适百分比增益。

（4）两个评估程序提供互补证据：LOOCV表征站点遗漏下的预测，雷达比较表征全站网面雨量估计与不确定空间参考的一致性。由于站点数量、目标和参考数据同时变化，其排序差异不应单独归因于验证策略。

总体而言，方法选择应与预期业务环境相匹配，并主要基于原始误差指标而非微小排名差异。本文报告的数值排序限于一个60小时事件、一个小流域和一种三站布设。需要更广泛的多事件、多流域评估来检验可转移性。