用于平面外变形的平面机械超材料的形状匹配设计

《Thin-Walled Structures》：Shape-Matching Design of Planar Mechanical Metamaterials for Out-of-Plane Deformation

　　

• •
  平面机械超材料实现了预定的三维表面变形。
• •
  分解和解耦原理有效降低了设计复杂性。
• •
  分析了形状匹配精度、效率及承载能力。
• •
  两种设计方法在效率和精度之间取得了平衡。

引言

在飞机技术的发展过程中，提出了许多策略来维持在日益多样的飞行条件和任务下的最佳性能，其中变形飞机是一种重要的方法。可变后掠翼目前是一种相对成熟的变形技术[1]。此外，还有机翼伸展、机翼扭转[2]和多级楔形配置变化[3]。历史上，飞机的变形是通过机械机制实现的。然而，机械方法存在一些缺点，如复杂的驱动系统、较大的额外重量以及无法保持平滑连续的飞机表面[4]。

为了解决这些限制，将机械超材料应用于飞机变形受到了广泛关注。机械超材料是一系列具有特殊机械或物理特性的材料。它们有趣的特性来自于内部单元的特殊设计。这一独特特性为它们带来了广泛的应用前景[5]、[6]、[7]、[8]。与传统材料相比，机械超材料具有许多非常规特性，包括负泊松比[9]、[10]、[11]、低剪切模量[12]、轻质、高强度[13]和可编程的设计性[14]、[15]。其中，基于曲线元素的超材料拓扑结构受到了特别关注[16]。研究人员对这些基于曲线的超材料的平面内和平面外机械特性及设计方法进行了大量研究，包括参数曲线如圆弧[17]、正弦波[18]、[19]、贝塞尔曲线[20]和NURBS[21]，以及马蹄形结构[22]和其他更复杂的曲线[23]。得益于其良好的设计性、高灵活性和低应力集中，基于曲线元素的超材料在实现大幅变形方面具有独特优势。

与传统的变形机制相比，基于超材料的方法所需的组件更少，便于组装和维护，具有潜在的减重效果，并能够实现平滑连续的变形。通过用机械超材料替换刚性结构，研究人员实现了多种形式的飞机形状变化，包括可变后掠翼[24]、可变翼展[25]、可变扭转[26]和弦长变化[27]，从而有效提高了飞行性能。然而，目前大多数研究仅限于定性变形演示，未能充分探讨变形精度。此外，所实现的变形模式相对简单，不足以满足宽速范围飞机的复杂变形要求。

机械超材料的形状匹配设计为这些挑战提供了解决方案。形状匹配是指调整超材料设计参数以在指定边界条件下实现预定形状的过程[28]。为了实现变形功能，研究人员提出了许多变形原理和相应的设计方法，例如：具有不同泊松比值的单元格[29]、[30]、基于剪纸/折纸的超材料[31]、[32]、[33]、[34]、[35]、各向异性管[37]、[38]、形状记忆聚合物六手性辅助结构[39]和柔性杆网格[40]、[41]。然而，大多数机械超材料的形状变化发生在二维平面上，只有少数设计和应用涉及平面外变形。此外，大多数逆向设计方法基于结构优化方法，这需要计算整个结构在外力作用下的响应。这不仅需要探索单个单元的机械特性，还需要研究材料中单元在变形时的机械关系，从而导致逆向设计难度增加。此外，现有的形状匹配研究主要集中在变形精度上，而忽略了结构的承载能力。目前的驱动方法主要依赖于平面内加载或气动充气，缺乏承受飞机应用所需平面外载荷的能力。

为了解决上述挑战，本文提出了一种机械超材料结构的形状匹配设计方法。由类似正方形的单元组成的超材料结构，在未施加驱动位移时保持预定义的初始形状，单元处于无应力状态。在预定的驱动位移下，单元发生弹性变形，整个结构在变形后符合预定的目标形状。通过应用自动模拟程序和解耦理论，所提出的逆向设计方法消除了全局优化分析和材料机械特性计算的需求。考虑到在变形飞机中的应用潜力，本研究将结构承载能力纳入讨论。第2节重点介绍设计目标、研究的机械超材料单元以及完整的结构配置。第3节详细阐述了完整结构的划分和解耦原理，以及形状匹配设计的具体工作流程。第4节通过数值模拟和实验验证了形状匹配设计方法的可行性，并分析了其精度、效率及最终设计结构的承载能力。

部分摘录

待设计的机械超材料结构

在本节中，我们介绍了机械超材料结构模型的建立。主要内容包括：定义形状匹配目标；选择具有可调刚度的单元；单元划分和特征点确定。

目标结构分解

由于目标结构的变形条件不同且单元总数较多，直接一次性设计所有单元的部分结构相对困难。为了对具有不同变形条件的单元进行分类和设计，本研究提出了一种目标结构的分解方法。为了清晰描述分解过程，结构配置被形式化如下：设每个类似正方形的单元的

设计方法验证

为了验证上述两种方法的逆向设计效果，选择了一个复杂的目标形状进行逆向设计。本节将比较和分析这两种方法的设计效果。分析了设计过程中未考虑的纵向单元连接线的影响，以完善形状匹配设计方法。最后，分析了设计后的机械超材料结构的承载能力。

结论

在本文中，我们提出了一种机械超材料结构的形状匹配设计方法。所研究的超材料结构由类似正方形的单元阵列组成。通过所提出的方法策略性地调节这些单元之间的相对刚度，结构在给定的平面外位移边界条件下实现预定的平面外变形，从而从初始平面转变为所需的三维形状。

CRediT作者贡献声明

Tiandong Xie:可视化、软件、调查、形式分析、数据管理。Zhenghui Que:写作——审阅与编辑、撰写——初稿、验证、监督、软件、方法论、数据管理、概念化。Xiaotian Zhang:写作——审阅与编辑、项目管理、方法论、调查、资金获取、形式分析、数据管理、概念化。Chunnan Liu:可视化、方法论。Zelin Zhang:验证、监督、软件。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报道工作的财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了北京自然科学基金（L251015）的支持。

Xiaotian Zhang|Zhenghui Que|Tiandong Xie|Zelin Zhang|Chunnan Liu